Catatan Kuliah: Integral dan Operasi Aljabar

1. Pendahuluan

• Pembahasan tentang integral pada operasi aljabar.
• Terdapat 4 operasi aljabar: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

2. Penjumlahan Integral

• Rumus: ( \int (f(x) + g(x)) , dx = \int f(x) , dx + \int g(x) , dx )
• Contoh: ( \int (4x^3 + 5x^2 + 6x + 8) , dx )
  • Langkah:
    • Integralkan masing-masing:
      • ( 4x^3 \rightarrow \frac{4}{4}x^4 )
      • ( 5x^2 \rightarrow \frac{5}{3}x^3 )
      • ( 6x \rightarrow \frac{6}{2}x^2 )
      • ( 8 \rightarrow 8x )
    • Hasil akhir: ( x^4 + \frac{5}{3}x^3 + 3x^2 + 8x + C )

3. Pengurangan Integral

• Rumus: ( \int (f(x) - g(x)) , dx = \int f(x) , dx - \int g(x) , dx )
• Contoh: ( \int (3x^6 - 5x^4 - 9x) , dx )
  • Langkah:
    • Integralkan masing-masing:
      • ( 3x^6 \rightarrow \frac{3}{7}x^7 )
      • ( -5x^4 \rightarrow -\frac{5}{5}x^5 )
      • ( -9x \rightarrow -\frac{9}{2}x^2 )
    • Hasil akhir: ( \frac{3}{7}x^7 - x^5 - \frac{9}{2}x^2 + C )

4. Perkalian Integral

• Penting untuk mengubah bentuk perkalian ke penjumlahan/pengurangan terlebih dahulu.
• Contoh: ( \int (2x)(x + 5) , dx )
  • Langkah:
    • Kalikan: ( 2x^2 + 10x )
    • Integralkan: ( \int (2x^2 + 10x) , dx )
    • Hasil akhir: ( \frac{2}{3}x^3 + 5x^2 + C )

5. Pembagian Integral

• Sama seperti perkalian, perlu disederhanakan terlebih dahulu.
• Contoh: ( \int \frac{3x^5}{x} , dx )
  • Langkah:
    • Sederhanakan: ( 3x^4 + 2x^2 + x )
    • Integralkan: ( \int (3x^4 + 2x^2 + x) , dx )
    • Hasil akhir: ( \frac{3}{5}x^5 + \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 + C )

6. Metode Substitusi atau Parsial

• Digunakan ketika integrasi susah untuk dilakukan dengan cara langsung.
• Contoh akan dibahas di pertemuan berikutnya.

7. Tugas

• Kerjakan soal yang diberikan di buku kursus, foto, dan upload di tempat yang sudah disediakan.

Penutup

• Terima kasih atas perhatian, pertemuan hari ini diakhiri.
• Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.