Bonjour ! Dans cette vidéo, tu vas pouvoir apprendre à nommer un quadrilatère. Et comme cette notion, on va le voir, est assez rapide à expliquer, on en profitera pour parler ensuite du vocabulaire dans le quadrilatère. On le voit ici dans les questions qui sont posées, on parle de côtés opposés, côtés consécutifs, diagonales, etc. Alors commençons déjà par nommer ce quadrilatère et comprendre comment on fait pour donner un nom à un tel quadrilatère.
Je voudrais pouvoir en parler sans qu'il soit là, et donc pour ça, il faut lui donner son petit nom. Alors si je regarde ces sommets ici, A, B, ce sont des sommets, eh bien j'ai quatre sommets qui sont A, B, C et D. Alors tout naturellement, j'aurais envie de lui dire que son petit nom c'est ABCD.
Eh bien, ceci est faux. Ce quadrilatère ne se nomme pas ABCD. Pourquoi ?
Parce que lorsque je donne un nom à un quadrilatère, Je dois passer de sommet en sommet en faisant le tour du quadrilatère et en restant sur les côtés du quadrilatère. Or, si je dis A, B, C, D, on voit bien qu'à un moment, je fais un saut pour passer de B à C qui ne sont pas reliés. Alors cela signifie que si je veux donner un nom à ce quadrilatère, peu importe d'où je pars, mais il faut que je fasse le tour. Donc ici, si je veux partir de A...
et aller à B comme j'ai démarré là, il faudra dire que son nom sera A, B, D, C, et non pas A, B, C, D. Et là, A, B, D, C, c'est bien le quadrilatère qui est représenté ici. Mais j'ai dit, juste à l'instant, qu'il me suffit de partir d'un sommet et d'en faire le tour. Cela signifie que ce quadrilatère pourrait avoir plusieurs noms.
Et oui, il peut avoir plusieurs noms, il peut en avoir beaucoup même. Partons de B. Et maintenant, on va faire le tour dans l'autre sens. Ça va donner quoi ?
Ça va donner... B, A, C, D. Eh bien, ça convient également. B, A, C, D est également un nom pour ce quadrilatère. On va en donner un petit troisième. Eh bien, on va partir par exemple de C.
Et on va faire le tour dans ce sens-là. Cela nous donne C, D, B, A. Et je mets des petits points. derrière et je te laisse imaginer d'autres noms à ce quadrilatère.
On voit qu'il en existe pas mal. Eh bien, on pourrait même se demander combien de noms possède notre quadrilatère. Bah tiens, je te laisse y réfléchir, je te propose de mettre la vidéo en pause, comme ça tu peux griffonner des choses pour essayer de trouver tous les noms que possède ce quadrilatère.
Alors il y en a 8 en fait. Eh bien, il y en a un partant de A, un partant de B, un partant de D et un partant de C. Donc, ça fait déjà 4. Sauf que, par exemple, partant de A, je peux tourner dans ce sens, mais partant de A, je peux tourner également dans l'autre sens. C'est-à-dire que partant de chaque sommet, j'ai à chaque fois 2 sens possibles.
4 fois 2, 8, ça fait donc 8 possibilités. On passe à la suite et on voudrait maintenant 2 côtés opposés. Alors, c'est assez simple à comprendre. Des côtés qui sont... opposés, c'est des côtés qui sont opposés, qui s'opposent, qui sont l'un en face de l'autre.
Eh bien, il suffit de prendre juste deux côtés qui sont l'un en face de l'autre. J'ai deux possibilités. Soit je prends ici le côté AB avec le côté CD, je vais déjà le noter.
Soit je prends ces deux-là, que je ne vais pas noter, qui sont AC et BD. Ça marche également, ce sont deux côtés opposés. Mais qu'en est-il des côtés consécutifs ?
Alors, des côtés consécutifs, quand c'est consécutif, ça veut dire que ça se suit. Donc, au niveau des côtés, on comprend bien que ça serait deux côtés qui se suivent. C'est-à-dire qu'il y aurait un sommet en commun.
Alors là, j'ai pas mal de solutions possibles. Bien, si je prends par exemple AC, je pourrais prendre avec lui CD. On voit bien que AC et CD se suivent, contrairement à tout à l'heure où ils étaient opposés.
AC et CD se suivent et ils ont bien le point C comme sommet commun. On va déjà le noter. Mais il y en a d'autres. Il y en a combien d'ailleurs ? On peut encore se poser la question.
Tiens, mets la vidéo en pause et réfléchis à ça. Eh bien, il y en a quatre. Il y a quatre couples de côtés consécutifs. Il y a donc ces deux-là, partant de C.
Il y a ces deux-là, partant de A. Il y a ces deux-là, partant de B. Et évidemment, il y a les deux derniers ici, partant de D. Ça fait donc... 4 coupes.
Et les diagonales, alors ça, je ne m'attarde pas, c'est quelque chose que tu connais bien. En gros, les diagonales dans un quadrilatère, ce sont les segments qui nous manquent, qu'on n'a pas encore tracés lorsqu'on a tracé tout notre quadrilatère. Donc on voit bien ici, à l'intérieur du quadrilatère, on aurait encore envie de mettre 2 segments, et bien ce sont les diagonales.
Alors la définition des diagonales, de façon générale, pour un polygone, c'est de dire qu'on va prendre deux sommets qui ne sont pas consécutifs, c'est-à-dire qui ne se suivent pas lorsqu'on parcourt le polygone, on prend deux sommets qui ne sont pas consécutifs et on les relie. Donc par exemple A et D, on voit bien qu'ils ne sont pas consécutifs puisque entre, j'ai le point B, je les relie, là j'ai une première diagonale. Je fais pareil ici avec C et B, j'ai la deuxième diagonale. Voilà donc AD ici et BC ici, je les ai donc représentés, nos deux diagonales, comme ça tu les visualises un peu mieux. Et enfin on nous demande de donner deux angles opposés, alors ça c'est assez facile également.
Pour avoir des angles opposés il suffit de partir de sommets qui sont opposés. Bien on avait dit tout à l'heure que A et D sont des sommets opposés, donc je peux prendre par exemple cet angle là et donc cet angle là, donc voilà je vais construire un angle à partir de A et un angle à partir de D, et j'ai ici donc deux angles qui sont opposés, on peut les noter. Voilà, je les ai notés en trois lettres, comme ça, ça t'entraîne un peu à cette notation.
Donc l'angle BAC, celui qui est marqué ici, et l'angle BDC qui est marqué ici. Ce qui fait que tu comprends bien qu'il existe deux autres angles opposés, l'angle ici en B et l'angle ici en C, donc qu'on peut nommer par exemple ABD et ACD, sont également des angles opposés. Cette séquence est terminée.