Note despre determinarea căldurii molare a unei transformări

Context și date inițiale

• Avem un mol de gaz ideal cu căldura molară la volum constant (C_V = \frac{3R}{2}).
• Transformarea este de forma (T = A \cdot V^2), unde (A) este o constantă pozitivă.

Ecuațiile de bază și transformarea

• Ecuația de stare termică: (P \cdot V = \mu \cdot R \cdot T).
• Temperatură exprimată ca (T = A \cdot V^2), deci (P = \mu \cdot R \cdot A \cdot V).
• Relația descrie o dreaptă în coordonate PV, trece prin origine.

Procesul de determinare a căldurii

1. Determinarea variației de temperatură:

   • Variația de temperatură se bazează pe (V^2), deci (T_f - T_0 = A \cdot (V_f^2 - V_0^2)).

2. Calculul lucrului mecanic:

   • Lucrul mecanic este aria între graficul transformării și axa (OX), un trapez:
     • Baza mică: (P_0)
     • Baza mare: (P_f)
     • Înălțimea: (V_f - V_0)
   • Formula: (\text{Arie} = \frac{(P_0 + P_f) \cdot (V_f - V_0)}{2}).
   • Utilizând (P = \mu \cdot R \cdot A \cdot V), se ajunge la (\mu \cdot R \cdot A \cdot \frac{(V_f^2 - V_0^2)}{2}).

3. Variația energiei interne:

   • (\Delta U = \mu \cdot C_V \cdot A \cdot (V_f^2 - V_0^2)).

4. Total căldură absorbită:

   • (Q = \Delta U + \text{Lucru mecanic})
   • Se obține: (Q = 2 \mu \cdot R \cdot A \cdot (V_f^2 - V_0^2)).

Determinarea căldurii molare specifice

• Relația: (Q = \mu \cdot C \cdot \Delta T) implică (C = 2R).
• Varianta corectă conform textului problemei este E, adică (2R).