5R supra 2, varianta B R, varianta C 3R supra 2, varianta D R supra 2, varianta E 2R, varianta F 3R. Începem ca de obicei prin a ne extrage datele problemei. CV este egal cu 3R supra 2, deci căldura molară a acestui gaz este 3R. Supra 2. Transformarea este de forma a ori v pătrat, unde a este o constantă și este mai mare decât 0. Trebuie să determinăm căldura molară a acestei transformări. Căldura molară a unei transformări se determină din cantitatea de căldură Q pe care o primește sistemul termodinamic.
În cazul nostru este vorba de un mol de gaz ideal. Deci avem căldura primită de sistem, nu, numărul de mol, ori căldura molară, ori... Variația de temperatură Pentru a determina însă această variație de temperatură trebuie să ținem cont de tipul transformării În cazul nostru știu doar că este vorba de o transformare de tipul T egal cu A ori V la puterea a doua Dacă folosesc această transformare în ecuația termică de stare produsul P ori V este egal cu µ ori R ori T.
Despre temperatură, știu însă că este de forma A ori V pătrat, înseamnă că pot scrie P ori V, este µ ori R, iar în loc de T, scriem A ori V pătrat. Putem simplifica aici un V și obținem că presiunea P este egală cu µ ori R. Ori A mic, ori V. În acest tip de relație, μ este constant, este numărul de mod, R este constanta gazelor, A este o constantă pozitivă, după cum mi se spune în problemă. În coordonate PV, o astfel de transformare se exprimă printr-o dreaptă. a cărei prelungire trece prin origine.
Transformarea se poate realiza între două stări, cu volumul inițial V0 și presiunea inițială P0 și o stare cu volumul final VF și presiunea finală PF. Într-o astfel de transformare, evident că putem vorbi de o absorpție de căldură. Căldură care poate fi scrisă conform principiului întâi al termodinamicii, ca fiind suma dintre variația energiei interne, cea care dictează variația de temperatură, și lucrul mecanic efectuat de sistem asupra mediului înconjurător. Variația energiei interne are o formulă cunoscută, ea este egală cu căldura absorbită în cazul unui transformări izocore, adică este numărul de moli, ori căldura molară la volum constant, ori variația de temperatură.
Folosind expresia pe care o avem aici pentru temperatură, pot scrie această relație în U. Ori CV, ori A. Și variația de temperatură poate fi scrisă ca fiind volumul final pătrat minus volumul inițial la pătrat, deoarece T este egal cu aur V pătrat. Lucrul mecanic pe care îl efectuează sistemul într-o astfel de transformare poate fi calculat din punct de vedere geometric.
El reprezintă area aflată între grafia transformării. și axa OX. După cum se vede, această figură geometrică este un trapez, iar area acestui trapez poate fi scrisă ținând cont de dimensiunile trapezului. Baza mică a trapezului este egală cu presiunea inițială, P0, plus baza mare a trapezului este egală cu P0, presiunea finală, pe final. Înălțimea trapezului este diferența între V final și V inițial.
Și mai departe totul vine împărțit la 2. În această relație putem să ținem cont însă de relația pe care am găsit-o între presiune și volum. Adică PzP este μ ori R ori A ori V. Și atunci vom avea μ, R, A sunt constante și vor rămâne la locul lor pe lângă V0 plus... V final, mulțit mai departe cu V final minus V0, totul supra 2. Adică mu R a mic pe lângă V final pătrat minus V0 pătrat supra 2. Și am o relație care seamănă destul de bine cu expresia pentru energia internă.
Ținând cont de aceste două relații, putem scrie în final căldura ca fiind suma dintre variația de energie internă și lucru mecanic efectuat. Dacă ținem cont și de legătura între CV și constanta R, căldura va fi egală cu mu ori. CV este 3R supra 2 ori A pe lângă diferența V final pătrat minus V0 la pătrat plus lucru mecanic, cel găsit aici, adică plus mu ori R ori A supra 2. pe lângă de asemenea V final pătrat minus V inițial pătrat.
Efectuând calculele obținem 2 mu R a mic pe lângă V final pătrat minus V0 pătrat. Sub această formă însă căldura nu mă ajută foarte mult, deoarece căldura trebuie exprimată, după cum am spus și aici, ca o funcție a diferenței de temperatură. Dar temperatura este A ori V pătrat supra 2. Deci dacă îl înlocuim pe V în formula obținută de noi pentru căldură, va fi 2. mu r a mic ori v final pătrat care înseamnă t final supra a mic minus v inițial pătrat care înseamnă t0 supra a mic.
În final rezultă q este egal cu 2 mu r. Delta T, deoarece A se va simplifica și cum Q este egal cu mu ori C ori delta T, prin identificarea termenilor rezultă C egal cu 2R. Revenind în textul problemei, varianta corectă este E, 2R.