मोशन इन प्लेन

परिचय

• यह लेक्चर मोशन इन प्लेन के बारे में है।
• मोशन इन प्लेन का मतलब है कि किसी वस्तु की गति दो आयामों में होती है।

बेसिक कॉन्सेप्ट्स

• प्लेन क्या है?
  • x और y एक्सिस के बीच का क्षेत्र प्लेन हो सकता है, जिसे xy प्लेन कहते हैं।
  • इसी तरह yz और xz प्लेन भी होते हैं।
• वेक्टर
  • पोजीशन वेक्टर: वस्तु की स्थिति बताता है।
  • डिस्प्लेसमेंट वेक्टर: दो बिंदुओं के बीच का विस्थापन बताता है।

वेलोसिटी

• एवरेज वेलोसिटी

  • फॉर्मूला: (\frac{\Delta r}{\Delta t})
• इंस्टेंटेनियस वेलोसिटी
  • किसी विशेष समय पर वस्तु की वेलोसिटी।
  • (v = \frac{dx}{dt} i + \frac{dy}{dt} j)

एक्सेलेरेशन

• एवरेज एक्सेलेरेशन
  • परिवर्तनशील वेलोसिटी के द्वारा समय में परिवर्तन।
• इंस्टेंटेनियस एक्सेलेरेशन
  • (a = \frac{d^2 x}{dt^2} i + \frac{d^2 y}{dt^2} j)

रिलेटिव वेलोसिटी

• दो वस्तुओं के बीच का रिलेटिव मोशन।
• फॉर्मूला: (v_{AB} = v_A - v_B)

विशिष्ट समस्याएं

रेनमेन प्रॉब्लम

• बारिश किस एंगल पर दिख रही है, उसी के विपरीत छाता खोला जाता है।

रिवर बोट प्रॉब्लम

• नदी को पार करने में समय और ड्रिफ्ट को कैसे मापा जाए।

प्रोजेक्टाइल मोशन

• परिभाषा: दो आयामी गति, जिसमें पाथ पराबोलिक होता है और ग्रेविटी का प्रभाव होता है।
• मुख्य पॉइंट्स
  • टाइम ऑफ फ्लाइट: वस्तु के हवा में रहने का समय।
  • रेंज: क्षैतिज दूरी जो वस्तु तय करती है।
  • हाइट: अधिकतम ऊंचाई तक पहुँचने का समय।
  • प्रोजेक्टाइल मोशन के दो प्रकार: एंगुलर और होरिजॉन्टल।

गणनाएं

• टाइम ऑफ फ्लाइट: (t = \frac{2u \sin \theta}{g})
• रेंज: (R = \frac{u^2 \sin 2\theta}{g})
• हाइट: (H = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g})

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इन सभी अवधारणाओं और सूत्रों का उपयोग करके, विद्यार्थी मोशन इन प्लेन के किसी भी प्रकार के प्रश्न को हल कर सकते हैं। अधिक अभ्यास और अवधारणाओं की समझ से विषय की गहराई को समझा जा सकता है।