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प्लेन में गति और गति के सिद्धांत

Hello everyone, welcome to the class, this is me Abhishek Sahu आज हम पढ़ने वाले हैं motion in plain in just one shot गाइस आपको इस one shot में पूरा मज़ा आएगा इस चीज़ को मैं आपसे लिख कर कहता हूँ और देखो अगर आप चाहते हो कि आपको easiest way में जो भी one shot है उसके short notes आसान भाषा में बिल्कुल जिसको आपको समझने में एकदम मजा आए आप चाहते हो वो आपको मिल जाए तो आपको कुछ भी नहीं करना टेलिग्राम चैनल को जॉइन कर लेना टेलिग्राम चैनल की जो लिंक है ये मैंने डिस्क्रिप्शन में दे दिया लेकिन अगर आपको लिंक नहीं जो तो यहाँ पर ना मैं आपको जितने भी short notes होंगे हमारे वो सब कुछ provide कराऊंगा और यह पढ़ लोगे ना तो आपको chapter की पूरी feel आजाएगी तो अगर आप बाकी के chapter जैसे की हमने इसे बड़े vector करा हुआ है motion straight line करा हुआ है units and measurement laws of motion सब कुछ करा हुआ है तो आपको ना easiest play मे तो वैक्टर इस देखो, motion plane का, जो आज हम इस chapter को पढ़ने वाले है, इसका एक important topic है, vector, जो कि अपने आप में एक बड़ा topic है, तो उसको हमने cover कर लिया है, complete vector 45 minute में, और एक दू दिन में आपको वीडियो मिल जाएगी, complete vector in just 20 minute, तो अगर आप इस वीडियो को, मतलब 9, आपको देख रहे हैं 2022 में तो आपको डेफिनेटली जो वेक्टर है उसको उसका 20 मिनट चॉट आपको जरूर मिल जाएगा उसको एक बार देख लेना तो आज हम स्टार्टिंग करेंगे मोशन इन प्लेन से मोशन इन प्लेन क्या होता है देखो बड़ी सिंपल सी बात है मान क तो आप कहेंगे सर plane क्या होता है तो मैंने कहा मान के चलिए कि मेरे पास ये दो axis है ये x axis और ये y axis और यहाँ पर ये मेरे पास एक plane हो गया ये मेरे पास plane है तो अभी इस plane में इसको कौन सा plane बोलूँगा x y plane तो इस प्लेन में कोई भी motion हो रहा है, चाहे मान के चलो कि इंसेक्ट ऐसे चल रहा है, इस प्लेन में कोई motion हो रहा है, चाहे ऐसे हो रहा है, तो इस motion को मैं बोलूंगा motion in plane, clear है, तो plane का जो motion है, वो कौन सा motion है, two dimensional motion होता है, clear, now अब यहाँ पे देखो, इसी तरीके से जिसे x, y प्लेन होता है, वैसे y, z प्लेन भी हो सकता है, y प्लेन उपर, z प्लेन बाहर, तो यह y और z, तो यहाँ पर अगर मैं एक sheet फसा दूं कुछ इस तरीके से, तो यह y, z प्लेन हो गया, clear है, अब मैंने कहा, जो है, x, z प्लेन क� तो motion plane में हमें measure ली, दो vector को बहुत अच्छे से पढ़ना होता है, एक position vector और दूसरा displacement vector, इसी वीडियो में हम resolution of vector भी सीखेंगे, जो कि आपको आगे use में आएगा, चले, तो मैं आपको बताओ position vector क्या होता है, position vector basically वो vector है, जो कि किसी भी particle की position को बताता है, with respect to a fixed point called origin, for example ये origin है मेरे पास, ठीक, और यहाँ पर कोई particle है, इसको मैं नाम दे दिया, ये particle हो गया, पी तेक है नाओ अब यह पार्टिकल किस जगह पर है एक्चुअल में किस कॉर्डिनेट में है इस वेक्टर को मतलब इसको बताने के लिए हम एक वेक्टर यूज करते हैं देट वेक्टर इस कॉल्ड पोजीशन वेक्टर देखो जब हम मोशन स्ट्र अब ये position है, ये x axis में कुछ position होगी, इसके हमने का x1, और y axis में कुछ position होगी, हमने का y1, इसी तरीके से, ये particle कुछ time के बाद यहाँ पर आ गया, तो हमने का इस point पर इसकी जो position हो गई, उसका position vector हो गया r2, और इस coordinate का नाम हो गया, x axis में होगा किसी point पर x2, और y axis में हो गया अभी क्या होता है कि ये तो हो गए position vector, अभी इस position vector को मैं systematic form में कैसे लिखता हूँ, आपने unit vector पढ़ा है, x axis में जो vector होता है उसको हम बोलते हैं i cap, y axis में जो vector होता है उसको हम बोलते हैं j cap, और z axis में जो vector होता है उसको हम बोलते हैं k cap, तो अगर मैं position vector को लिखना चाहता हू एक्स में तो एक्स आई कैप प्लस यह वन है और उसके बाद वाय देखो पहले वाला जो वेक्टर है एक मतलब पार्टिकल जो सबसे पहले इसकी पोजीशन का है वाय वन में यह चेक अब मैं सेकंड बार देखता हूं आर वेक्टर कैसे लिखूंगा इसको देखो एक्स टू एक्स में तो आई कैप प्लस अब पोजीशन बाई की बदल गई तो वाय टू और वाय एक्स में तो जे कैप क्लियर नाओ, अभी क्या होता है, ये मैंने जो है particle की position बता दी, अलग-अलग time पर, पहले particle यहां होगा, अब particle यहां आ गया, अब इसके बाद अगर मैं इन particle की displacement बताना चाहता हूँ, तो वो कैसे बताओंगा, तो वहाँ पर जो है use होता है displacement vector का, it gives displacement of particle between two point, तो अभी initial और final point वेक्टर तो देल आर वेक्टर को मैं कैसे लिखूंगा मैं लिखूंगा आर टू वेक्टर माइनस आर वन वेक्टर ले रहे नाओ तो अभी तो एक्स टू वेक्टर मतबह एक्स टू माइनस एक्स वन आई कैप और यहां पर माइनस सैन लगाया और वाइट टू माइनस यह देखो, R2 माइनस, I, R1, मतलब जो है, R1 करना होता है हमेशा, तो Y2 माइनस Y1, और यहाँ पर, कितना हो जाएगा भाई, देखो, ठीक है, चलिए, तो मैं यहाँ पर ऐसे करूँगा, Y2 माइनस Y1, ठीक, यह माइनस का साइन है, चलिए, और यह यहाँ पर हो जाएगा J cap, तो यहाँ पर आप दोनों का minus sign common लेने का प्लस आ जाएगा, मतलब यह कुछ इस तरीके से लिख जाएगा, R2 vector की value क्या है, x2 i cap, plus y2 j cap, और उसके बाद minus sign लगाया, तो x1 i cap, plus, और यह minus हो जाएगा, यहाँ पर y1, जे कैप ठीक है मतलब मैंने यह वैल्यू को माइनस कर दिया यह वाली वैल्यू से अब मैं सेपरेट करके ऐसे लिख सकता हूं कि एक्स टू माइनस एक्स वन आई कैप और यहां पर प्लस साइन लगाया देखो वाइटू का ले प्लस लगाया तो वाइटू माइनस वाइट व जे कैब, clear, now, तो displacement vector क्या हो गया, independent हो गया, बही x-axis और y-axis की दोनों की vector का sum है, ये दोनों की displacement का sum, clear, तो motion plane में कभी भी आपको displacement निकाल नहीं हो, तो आप इस तरीके से निकाल नहीं हो, लाइट सकते हैं आगे बढ़ेंगे थोड़ा सा अभी देखिए अभी यहां पर एक कॉनसेप्ट होता है इसको बोलता है एवरेज वेलॉसिटी देखो वेलॉसिटी हमेशा दो टाइप की है एक एवरेज वेलॉसिटी जो जनरली जो हम बात करते हैं वह थी एवरेज सिटी से दूसरी सिटी जा रहे हो आपने कम 60 किलोमेटर पर आर से आया हूं तो आप ऑब्बेस बात है कि 60 किलोमेटर पर आर जो आपकी वेलोसिटी है वह फिक्स तो नहीं रही होगी बोला आप गाड़ी का एक्सेलेरेटर बोला सिक्स्टी जना तो जाएगा और नहीं सिक्स्टी बात है वेलोसिटी कम हुई होगी ज्यादा हुई होगी तो जनरली जो बताते हैं ना वह एवरेज बताते हैं और अगर आपने देखा अपने गाड़ी में स्पीडोमेटर होता है पर्टिकुलर इंस्टेंट ऑफ टाइम पर पर्टिकुलर आज मतलब उस पर्टिकुलर टाइम पर वेलोसिटी होती है या जो speed होती है उसको वो जो है ना वो बताता है speedometer for example 90 पर फिर आपने race छोड़ दी तो हल किसी जो है हल के अल वो आपको जो 88 85 पर बता देता race दी तो जो है immediately आपको 105 पर बता देखा तो particular instant of time पर जो velocity होती है उसको पर बोलते है instantaneous velocity जबकि जो कि अ एक बड़े टाइम इंटरवल की जो बात करते हैं तो मुझे बोलते हैं एवरेज वेलॉसिटी क्लियर है ना जनरली हम एवरेज वेलॉसिटी यूज करते हैं देखो एवरेज वेलॉसिटी का फॉर्मूला क्या है फॉर्मूला होता है चेंज एंड प्लेसमेंट ऑपन चेंज एंड डाउन जानते हैं अब देखो आप यहां पर पहले कहां थे हम पहले इस जगह पर मैंने बोला कि आप एक्स वन वाइवन पर हो उसके बाद यहां पर आ गए यह गया एक्स टू वाइट यह आर वन वेक्टर और यह आर टू वेक्टर clear, now, आपको ध्यान देना है कि अगर आप यहां से यहां तक आ गए, तो यह final point है, और यह initial point है, तो r2-r1 करोगे, तो आपको निकालना है velocity, तो velocity का formula क्या, velocity का formula है del r vector, क्या है, del r vector, मतलब change and displacement, del r vector upon del t, del r को क्या हम r2 minus r1 लिख सकते हैं, बिल्कुल, अब r2 minus r1 को क्या हम ऐसे लिख सकता हूँ, बिल्कुल लिख सकता हूँ, देखो, x2, देखो न, r2 की value, minus r1 की value, इसके बाद, एक्स वाले एक साइड कर दिये वाया वाले एक साइड कर दिये तो मैं इसको ऐसे लिख सकता हूँ वेलोसिटी को मैं ऐसे लिख सकता हूँ देखो उपर डेल एक्स अपॉन में डेल टी उपर डेल वाय अपॉन में डेल टी तो ये अब हम बात करते हैं भी average velocity की direction क्या होती है, तो आपको समझना है in the direction of displacement, ठीक है, तो displacement की direction में, तो displacement अगर इस direction में हुई है, तो इसके parallel आप consider कर सकते हैं, यही direction है velocity की, clear है, यही, मतलब parallel to the displacement direction होती है इसकी velocity की, चलिए आगे बढ़ेंगे, अब देखो, next है मारे पास instantaneous velocity, देहन देना बई, instantaneous velocity क्या होता है, इसको जरा समझ लो, कि किसी भी particular instant of time पर तो velocity है, उसको हम बोलेंगे, instantaneous velocity, हमने बात कर ली अभी देखो, average velocity आपने का ली थी, अपने का ली थी, अब समझो, instantaneous velocity का मतलब मैंने क्या बताया, कि particular instant of time पर जो velocity होती है वो instant is velocity है तो जब भी physics में लिखा हो आपको डेल टी तो डेल टी का मतलब होता है एक बड़ा time interval और जब भी लिखा हो डी टी तो डी टी का मतलब होता है कि ये time interval infinitely small है मतलब बहुत चोटा हाँ change नाम के लिए सिर्फ, तो जब जो delta ये बहुत चोटा हो जाएगा, time interval बहुत चोटा हो जाएगा, तो हम इसको बोलते हैं dt, मतलब infinitely small change in time, clear है, तो जब भी हमें instantaneous velocity वगरा निकालनी होते हैं, तो डी टी के form में लिखते हैं, dx मतलब बहुत चोटी से displacement, तो v is equal to dx by dt i cap, dy by dt j cap इस तरीके से हो जाएगा, अब हम बात करते हैं कि जैसे मान के चलो कि instantaneous velocity की direction क्या होती है तो हमने कहा भी जब भी हम बात करेंगे instantaneous velocity की तो जब हम instantaneous velocity की बात करेंगे तो आपको समझना है कि let's say आप point P1 पर होंगे तो instantaneous velocity का मतलब क्या particular instant पर आपको यहाँ पर दो पॉइंट के बीच में नहीं पतानी है आप इस particular point पर tangent draw करेंगे तो आपको P1 पर velocity की direction instantaneous velocity की direction मिल जाएगी अगर इस point पर tangent draw करेंगे तो इस point पर instantaneous velocity की direction आपको मिल जाएगी clear है? तो बही tangent किसी भी point पर अगर आप draw करते हैं तो उस point पर instantaneous velocity की direction होती है यह फॉरमुला होता है यह हम बता सकते हैं समझ मारा है ना कमेंट सेक्शन में आपको कमेंट चाहिए मुझे मुझे आप देखो अगर आपको इतना क्लियर हो रहा है तो मुझे कमेंट सेक्शन जरूर लिखकर बताओ कि जब आप कमेंट करते हो मुझे एनर्जी मिलती है मुझे एनर्जी मिलेगी तो आपको भी बहुत बहंकर एनर्जी मिलेगी कमे average acceleration की हम बात करते हैं, तो average acceleration क्या होता है, तो देखो, बड़ी simple सी बात है, कि average acceleration का मतलब है change in velocity upon change in time, तो मान के चलिए, कि भई इस point पर, कुछ velocity हो सकती है v1, यह चलो, फिर से हम बात करेंगे थोड़ा सा, और इस point पर कुछ velocity हो सकती है v2, ठेक चलिए, अभी जैसे मान के चलो, इस point पर velocity क्या है, तो मैंने कहा, इस particular point पे, तो इस point पे velocity हो गई यह, tangent रॉ कर दू, चलिए तो tangent हो गया इस direction में, और इस point पर velocity क्या है ठीक सनना सुनना देखने से ठीक है अब इसनो चे बतो आप फॉर्मुला से मन जाएगा डेल भी अपन डेल टी आई कैप में डेल भी अपन डेल टी जे कैप डायरेक्शन में क्लियर अब हम बात करेंगे डायरेक्शन की तो डायरेक्शन देखो कैसे निकालते हैं औ मेरे पास बात तो समझ में आ रही है न कि डेल भी अपन डेल टी कैलकुलेट कर लेंगे कोई प्रॉबलम नहीं है के नहीं चलिए अब ही सुनो मान के चलो कि बई यहाँ पर वेलोसिटी की डारेक्शन क्या है तो एवरेज एक्सेलरेशन में ये सॉरी एक्सेलरेशन की डारेक्शन देखो वेलोसिटी की डारेक्शन इस पॉइंट पे कहा है वोला ये है तो ये बी वन वैक्टर टेक चलें अभी देखो यहाँ बे वी टू की डारेक्शन का है वोला यहाँ तो अब इन दोनों को ना जॉइन कर दो यह जॉइन कर दिया यह देखो यह साइड है ना यह तो इन दोनों को पीछे मिला दिया ऐसे मिला दिया टेक डारेक्शन नहीं बदली यह हो गए वी टू वेक्टर तो अब वी वन की direction, क्या बताएगा, change in velocity की direction, और change in velocity की direction में ही acceleration की direction होती है, तो अगर आपसे पूछे को बई, कोई average acceleration की direction बताओ, तो आपका कहेंगे, दो point के बीच में, में जो भी velocity की direction है आप वहाँ पर tangent रॉ करें और दो point की बीच में जो change in velocity की direction है वही direction होती है average acceleration की direction change in velocity की direction में ही किसकी direction होती है average acceleration की direction clear हुआ ना ये हमने इस तरह से बता दिया अब ही हम बात करेंगे instantaneous acceleration की जो सायद अभी हमने miss कर दिया, तो instantaneous acceleration में क्या होता है, बड़ी simple सी बात है, देखो, मान के चलो कि मेरे पास ये एक point हो सकता है, अब instantaneous acceleration की जब हम बात करते हैं, तो क्या होता है instantaneous का मतलब है, के, बहुत छोटा सा time interval, तो for example यह हो गया आपके पास point P या P1, अब point P2 मैं यहाँ पे नहीं मान सकता, क्योंकि instantaneous acceleration में जो दो points हैं, यह एकदम बराबर बर, मतलब बहुत ज़्यादा close होंगे, infinitely small distance पर होंगे, तो let's say P1 की velocity यह हो गई, अब जो point P2 है वो यहाँ पे है, तो यहाँ पर है, तो let's say point P2 यहाँ पर है, क्योंकि मुझे चोटी सी, बहुत चोटा सा time interval चीज़ी न, तो P2 पे अगर मैं tangent रॉक करूँगो, तो यहाँ जाएगा, तो इस तरह से, अगर मैं इस point पर, यह देखो, यह V1 और यह V2, तो अगर मैं बताऊंगा change in velocity की direction तो कहाँ होगी अंदर की side तो अगर मुझे बताना है इस point पर average acceleration की direction sorry instantaneous acceleration की direction क्या है तो मैं इस direction में बजा सकता हूँ change in velocity की direction में although आपको धान रखना है कि ये जो points है ये infinitely small distance पर होते हैं मतलब बहुत चोटी से distance पर close होते हैं तो ये किस की direction है ये instantaneous एक्सेलेरेशन की डायरेक्शन ठीक है अब आपको द्यान रखना आप इस पर जो क्वेश्चन है यह एकदम इतने छोटे-छोटे से ऐसी क्वेश्चन पूछ जाते हैं बिल्कुल आपको कॉर्डिनेट में प्लस-मा जो वीडियोस हम ले करके आएंगे, जरूर ले करके आएंगे, चले, अब हम बात करेंगे बहुत relative velocity, two dimension में relative velocity का concept क्या कहता है, ठीक है, समझना चीज़ों को देखे, देखो, आपने motion in one day, मतलब straight line में तो जो है relative velocity समझा हुआ है, relative velocity का concept यह कहता है, कि बहुत actual में जो two car या two vehicle मतलब किसी भी चीज की जो velocity है ये absolute नहीं है absolute का मतलब है कि अगर आप 5 meter per second से बाग रहे हो तो आप वो कहीं से भी देखें कोई भी देखें हमेशा 5 meter per second ही दिखाई पड़ेगा वो होता है absolute लेकिन relative velocity ये concept पर कहता है कि आप 5 meter per second से बाग रहे हो आपको कोई बंदा अगर अल� meter per second की जगे आपकी कुछ और velocity दिखाई पड़ेगी अगर वो किसी और angle पे भागते हुए आपको देख रहा है तो आपकी velocity कुछ और नजर आईगी तो relative velocity ये concept ये कहता है कि आप अगर अलग reference frame से देखेंगे आप अगर अलग angle से देखेंगे तो आपको जो velocity है वो अलग नजर आईगी अब velocity कितनी नजर आती है वही हमसे तो मान के चलो दो object होंगे दो car दो vehicle हो सकते हैं हमारे पास एक है A और दूसरा है B तो अगर एक वेलोसिटी को देखो रिलेटिव वेलोसिटी इन टू डाइमेज मतलब प्लेन में बात चल रही होगी इस बार एंगल वेंगल पर दो आप ले भाग रहे होंगे स्ट्रेट लान में स्ट्रेटी भाग रहे थे है कि नहीं चले वहीं तो देखो वेलोसिटी आफ ए विद र velocity of A minus velocity of B, जो देख रहा है, उसको पीछे लिखेंगे, और उसको subtract करेंगे, अभी क्या होता है, इस तरह equation में, vector diagram आपको बनाना होता है, वो कैसे बनाएंगे, बहुत आसान है, देखो क्या करेंगे, हमेशा रखो, देखो, जो देखेगा, जिसके respect में velocity find करनी है, velocity of A with respect to B, उसे stationary consider करेंगे, आपके motion को, बदला, बलई मैं भाग रहा हूँ, तो मुझे आप stationary consider करें, मैं देख रहा हूँ न, तो मैं खुद को stationary consider करूँगा, तब question solve होता है, clear नाओ, और जैसे मैं जा रहा हूँ इस direction हो, जिसके respect में velocity, सब समझ में आएगा, घबराओ मत, जिसके respect में velocity find करना है, उसे stationary consider करो, और उसके opposite के साथ resultant find करो, मतलब मैं देख रहा हूँ motion को, तो क्या करेंगे, मुझे आप stationary consider करोगे, अब मान के चलो मेरी velocity इस direction में, तो जब भी आप vector बनाओगे न, जब भी आपको resultant find out करना है, तो मेरे opposite direction के साथ find out करोगे, बिला सर क्यों, आसान होगा, हाँ ऐसे ही find out कर सकते हैं, क्योंकि ये relative है, क्या है, relative, equation के according जो है, diagram बनाते है भाग भले ही साट रहा हूँ लेकिन डाइग्राम में मेरा opposite consider करना है आपको कैसे जैसे देखो मैं यहाँ पर देखो velocity of A with respect to B मान के चलो कि बही A जा रहा है A जा रहा है कहीं पे भी जा रहा होगा A मुझे नहीं पता let's say चलो A यह रहा टिक और बी ये रहा है ठीक है अब देखना जरा इन दोनों बीच में कुछ अंगल बन रहा है ठीटा तो अब यहाँ पर करूँगा कि वेलोसिटी ओफ बी का नेगेटिव मुझे दिखाना है डायगराम में तो बी का नेगेटिव क्या होगा बी का नेगेटिव हो तो velocity of B का negative यह हो गया समझ माएगा और resultant अब मैं बताओंगा इन दोनों के बीच में तो 180 minus theta यहाँ पर मुझे दिखेगा सब समझ माएगा मैं आपको एक question करवा देता हूँ जैसे कि देखो यहाँ पर आपको सब कुछ clear हो जाएगा जैसे कि एक particle है जो move कर रहा है straight line में particle P है चलो मैं diagram मना लेता हूँ particle P है जो straight line में move कर रहा है तो मैंने कहा यह क्या है velocity of P विलाशिटी ऑफ थ्री मीटर पर सेकंड तो मैंने कबीज की विलाशिटी का इसकी विलाशिटी थ्री मीटर पर सेकंड टेक मीटर पर सेकंड हम कंसीटर कर लेते हैं आगे क्या दिया है एनदर पार्टिकल क्यों है विलाशिटी पूर्व मीटर पर सेकंड मूवन आट थर् एक दूसरा particle है, जो 4 meter per second से जा रहा है, ये कौन है बई, ये आपके पास velocity of Q, ये Q particle है, ये 4 meter per second से जा रहा है, और इसकी velocity क्या है, मतलब कितने angle पर, 30 degree, find out क्या करना है, find the speed of q with respect to p, मतलब relative to p, मतलब मुझे find out करना है velocity of q with respect to p, तो मैं क्या लिखूंगा यहाँ पे, मैं लिखूंगा velocity of q with respect to p मुझे find out करना है, तो मैं इसको इस तरही के से लिख सकता हूँ, velocity of q minus velocity of p, अब देखना vector diagram कैसे बनाएंगे, formula के according, equation के according, क्या मैं इसको ऐसे लिख सकता ह velocity of p vector, clear, बस यही दिखाना है, तो velocity of q ऐसे है, और velocity of negative of velocity of p, तो यह दिखाऊंगा मैं यहाँ पर, तो यह हो गया velocity of p negative, ठीक, अब इन दोनों के साथ मुझे resultant निकालना है, किसका, इन दोनों का मुझे resultant निकालना है, क्योंकि यह मेरी equation में आ रहा है, तो इन दोनों के साथ resultant निकालूंगा, तो भी देखो, तो जब q के motion को p observe करेगा, जब q के motion को, पी ओब्जर्व करेगा तो मैं इसको rest में consider कर लिया अब यह कैसे दिखेगा इसका resultant इसको ऐसे नजर आएगा इन दोनों को बीच में और इन दोनों तो देखो इन दोनों बीच में resultant नजर आएगा कितना angle बन रहा है 150 degree तो देखो VP और VQ को जो resultant है 150 degree पे वो मुझे निकालना है और ऐसा formula क्या होता है तो देखो जरा VQ और VP का resultant निकालना है मुझे कितनी velocity नजर आएगी तो क्या करूँगा VP का square देखो वी पी का स्क्वायर या माइनस वी पी का स्क्वायर चलिए वैल्यू तो इससे मतलब मैगनिट्यूड लेना है मुझे तो मैं यहां पर लूंगा वी पी का स्क्वायर वैल्यू तो सेम है प्लस वी क्यू का स्क्वायर प्लस टू वी पी इंटू वी क्यू इंटू कॉस ठीता यहाँ से आप एंगल निकाल लो मतलब वेलोसिटी आफ ट्यू निकाल लो विद रिस्पेक्ट टू भी कितना आएगा भाई यहाँ से आएगा बात कुछ समझ आ रही है तो इस तरीके से आप इसको सॉल्व कर सकते हैं बड़ी ही आसानी से तो यह कॉनसेप्ट है इसी तरीके करते हैं यह आपके स्कूल के लिए आईएटी ज़िनिट के लिए सबके लिए इंपोर्टेंट है मैं आपको एक चीज बता रहा हूं बस सिंपल सी बात कभी भी रिलेटिव वेलोसिटी में याद रखना है देखो रेनमेंट प्रॉब्लम में क्या क्वेश्चन कि मुझे पता पड़ जाएगा कि हाँ बई कम से कम आप तो हो जिसने ये वीडियो देखी है तो कमेंट सेक्शन मुझे बताओ मुझे हर एक बच्चे कमेंट चाहिए है करें चले बई आगे बढ़ते हैं भी तो रेइनमेन प्रॉब्लम में आप से पूछे जाता है कि बारे� बारे से बच दाए हाँ कभी कहा होता है कि बारिश भी ऐसे आ रही है वो भी ऐसे जा रहा है तो किस एंगल पर छादा खोला जाए तो बहुत जादा आसान है देखे क्या होता है कि देखो बहुत सिंपल सी बात है इसमें तीन चार केस बनेंगे सारे केस आ बला दोगे आपको कोई दिक्कत नहीं कि बारिस एंगल पर आ रही है ये बंदा सीधा भाग रहा है चौथा केस क्या हो गया क्या हो गया कि बारिस भी एंगल पर आ रही है और ये बंदा भी एंगल पर भाग रहा है अब इन सभी केसेज में इनको छाता किस एंगल पर खोलना पड़ेगा तो बस आपको याद रखना है कि बारिस कैसे हो रही है डजन मेटर क्या याद रखना है बारिस कैसे हो रही है डजन मेटर हमें कैसे नजर आ रही है मेटर सा लोड गाइज बस इतनी सी बात में आपका काम हो जाएगा बारिस हमें कैसी नजर आ रही है इस बात से फर्क पड़ता है और हमें जैसी नजर आईगी वैसे चाता उसके ओपोजिट चाता खोल देना है चले बई आगे बढ़ते हैं तो यहाँ पर तो बारिस के वेलोसिटी डिपेंड नहीं करती बारिस की वेलोसिटी डिपेंड करती है विद रिस्पेक्ट टू मैन मेटर यह चार cases हैं इन चारों को आरम समझ लेते हैं आप कुछ से बना दो कोई बात नहीं है याद रखो diagram हमेशा formulaic according बनाओगे तो आपको मज़ा आजाएगा diagram कैसे बनाना है formulaic according तो क्या करेंगे बड़ी simple सी बात है कि जैसे देखो पहला case आपको question क्या है at what angle man should hold umbrella to save himself from rain तो देख में खड़ा हुआ है तो इसकी कोई velocity नहीं है तो आपको angle किस angle पे खोलोगे अमरेला तो फिर किस तो फिर जो है बारिज से आप बच जाओगे तो बड़ी सिंपल सी बात है velocity of rain with respect to man निकालो तेक तो velocity of rain with respect to man निकालो वी आर vector minus bm vector हो जाएगा होगा के वी आर वेक्टर प्लस और माइनस को आपने अलग लिख दिया, लिख सकते हो को यह लिख सकते, ठीक है, अब यहाँ इसी का जो है, डाइगराम बना दो, नहीं समझे, देखो मैं आपको समझा दे रहा हूँ, मुझे जो है वीडियो बड़ी हो जाओ, क इसको ऐसे ही लिख सकता, plus of minus Vm vector, लिख सकता हूँ न, अब मान के चलो, बही मैं आपको यह बताओं कि बही देखना जरा, देखना से देखो, मैं डाइगराम मुझे बनाना है, तो पहली चीज तो यहाँ पर values देखो क्या है, कि बारिस नीचे हो रही है न, तो minus का 10 j cap आएगा, और man की velocity क्या है, 0 है, ठीक, तो आप यहाँ पर समझ लो, कि velocity of rain with respect to man, अब इसी का डाइगराम बनाना है, तो बारिस की velocity का है, यह देखो, नीचे की side कितनी है, minus 10 j cap अब आप समझ लो यहाँ पे कि बारेस की velocity यह है तो umbrella यह actual में क्या है velocity of rain with respect to man velocity of rain with respect to man यह है तो velocity of rain with respect to man के just opposite लोकि इंसान को कैसी नज़र आ रही है उसके ठीक opposite direction में चाता खोलेगा अच्छे यह बताओ कितना है vertical के साथ कितना angle बन रहा है तो theta is equal to 0 degree पे चाता खोले अब दूसरा case ऐसा बन जाता है अब समझ लो ज़रा calculation आप करोगे comment section मुझे आपसे answer चाहिए, मैं चाहता हूँ कि आप भी जो है इस वीडियो में पूरी तरीके से involve हो, now अभी बताओ ज़राब, मैं आपसे अगर कहता हूँ मैं आपसे अगर कहता हूँ कि बई ये बंदा ना, मतलब बारिश सीधी हो रही है तो आपके इस angle पे वो पकड़ना चाहता तो velocity of rain with respect to man तो velocity of rain minus velocity of man ऐसे करेंगे, now, तो velocity of rain with respect to man, तो आप ये देखो कि velocity of rain कितनी है, 10 minus का 10 है ठीक है अच्छे यह बताओ इसके बाद यह बताना अच्छे क्या मैं इसको ऐसे लिख सकता हूं एक मिनट जाओ चलो सीधे-सीधे लिख लेते हैं तो माइनस का टेन जे कैप टेक चलिए अब वेलॉसिटी यह कहा है तो मैंने कह यह है आपके पास माइनस का यह देखो यह तो पाए यह तो वैल्यू प्लस में है राइट से लेकिन फॉरमूले का माइनस तो है तो अब समझना, इस equation के हिसाब से diagram बनाओ, देखना, तो v r m, ये क्या है, minus का 10 j cap, तो minus का 10 j cap, नीचे की side है, ठीक, अब 5 i cap, ये कुछ 5 i cap हो गया, ठीक, तो ये 10 और ये 5, अब इन दोनों का resultant कहा जाएगा, इन दोनों का resultant, इन दोनों का resultant निकालना है, तो ये करीब कहा हो ज 5 है ना तो थोड़ा चोटा होगा तो मैंने यहां दि� देखें जरा, तो ये 10J cap और ये, अब मुझे का नकालना है कि बई ये देखो, ये क्या है, VRM का, ये तो vector form है और ये resultant, तो इसके just opposite direction में umbrella खोलेंगे, अब कितने angle पे है तो यह angle find out कर लो तो यह alternate angle है ठीक है तो यह theta की value find out करेंगे और कैसे find out करेंगे तो हमें शायदर को 10 theta से निकालेंगे तो 10 theta is equal to क्या होता है perpendicular upon base तो यह देखो यह base नज़र आ रहा है और यह perpendicular नज़र आ रहा है base की value क्या है यह वाली line 10 है तो base की value होगे 10 तो आप मुझे बताओ तो यह इस एकवेल्ड या इस एकवेल्ड यह तैयार वन बाइट टू तैयार वन बाइट 2 कोई value होती है, सोच ले ना, ठीक, अब आप मुझे बताओ, ठीक, आप मुझे ब आगे भी और नीचे भी, कहा जा रहा है, आगे भी और नीचे भी, तो एक component ये आगे और एक component नीचे, इसके राज एंगल बन रहा है 45 degree, तो ये वाले component का नाम हो जाएगा b cos 45, और ये वाले का नाम हो जाएगा b sin 45, टेक सनो, अब ये b की value कितनी है, 10, तो 10 into cos 45 की value 1 by 2, और य कि कॉस्ट पर डिवाइब की वैल्यू वन बाई टू होती है कि यहां पर यह वैल्यू कितनी हो गई यह वन बाई रूट टू ठीक है और यह वैल्यू भी कितनी हो गई यह वैल्यू भी हो गई वन बाई रूट टू तो यहां पर यह वैल्यू इसकी तरह थोड़ा सा टू कांप्लेक्स हो जाएगा ना फिर तो मैं इस एंगल को बदल देता हूं यह अंगल कितना लेता हूं यह अंगल में लेता हूं तो अपनी साफन डिग्री ठीक है तो अगर मैं यह अंगल 37 डिग्री लेता हूँ, 37, तो याद रखो कि यहाँ पर 37 की वैल्यू कितनी होती है, साइन सेथिस की वैल्यू होती है, साइन 37 की वैल्यू होती है, 3 by 5, और यहाँ पर, तो यहाँ पर cos 37 की value होती है 4 by 5, ध्यान रखोगे, यह values हैं, take sin 37 की value 3 by 5 और cos 37 की value 4 by 5, तो अगर यह velocity है आपके पास इस direction में, यह वेलोसिटी आपके बाइस डायरेक्ट में 10, तो आप इसको रिजॉल्व करोगे, तो यह कितना हो जाएगा, यह हो जाएगा 10, यह है न 37 डिगरी, तो यह हो जाएगा 10 cos 37, और यह वाली वेलोसिटी हो जाएगी 10 sin 37, बस खतम है, अब आप इसको रिजॉल्व करोगे, तो 10 और इसकी value 10, साइन 37 की value 3 by 5, तो यह हो गया आपके पास, 6 meter per second, तो आप अगर इस rain की velocity निकालो, तो 6 meter per second यहाँ है, और 8 meter per second यहाँ है, तो अगर मैं इस rain की velocity लिखूंगा, तो क्या आएगी, 20, velocity of rain velocity of rain with respect to ground कितनी आई यह आगई आपके पास minus का 6 i cap और यह minus का 8 j cap बस यह आपके पास equation बन गई यह बात आप ध्यान रखेंगे अब man की velocity कहाँ है तो man की velocity है आपके जो है minus का 5 i sorry यह right side है न तो मैं इसको बोलूंगा 5i क्या है? बस, अब आपको एक question बनाना है, बहुत आसान है, बहुत आसान है, क्या करेंगे? वही बहुत simple सी बात है, देखो, इसमें क्या करना ह फिर से एक ही चीज नकालो, क्या नकालना है, velocity of rain with respect to men, तो velocity of rain with respect to men, BR vector minus VM vector, तो देखो जरा, BR vector की value बताओ जरा मुझे, तो minus का 6 i cap, minus का 8 j cap, और यहाँ पर minus करेंगे, तो minus का 5 i cap, अब BR vector is equal to, यहाँ पर कितना बन जाएगा, वी आर एम यह कितना बन जाएगा माइनस का 11 आई कैप और माइनस का 8 जे कैप अब यहां पर क्या करेंगे अब आपको क्या करना है बड़ी डायग्राम बना लेना है डायग्राम बनाओ तो कैसे बनाएंगे देखना जरा ये बी आरेम है velocity of rain with respect to man तो ये चेक करो velocity of rain with respect to man कैसे है minus का 11 i cap तो minus का 11 i cap इस direction में 11 है take अच्छे 11 i cap और इस side क्या है 8 j cap इन दोनों का resultant कहा जाएगा इन दोनों का resultant को जिस तरीके जाएगा अब ये हो गया angle theta तो यह वाला जो angle ठीटा हो जाएगा, इस direction में यह umbrella कोलेगा बचारा, समझ गए, और इस ठीटा की value कैसे निकालनी है, तो इस ठीटा की value क्योंकि यह क्या है, यह है BRM, तो यह है आपका 8, यह है आपका 11, तो बस लगा दो, 10 ठीटा is equal to, perpendicular upon base, तो perpendicular क्या है, perpendicular क्या है, यह है आपके पास 11, तो 11 upon 8, तो ठीटा is equal to, 10 inverse, 11 by, इस तरीके साफ इसको सॉल्व करेंगे बताओ जरा क्लियर हो रहा है बहुत आसान है अभी नेक्स्ट क्वेश्चन नेक्स्ट टॉपिक हम आ जाएंगे रिवर बोर्ड प्रॉब्लम इस पर से भी क्वेश्चन कुछ आता है और कैसे आगे बढ़ते हैं, देखो, इस question में क्या होता है, न, जैसे एक, ये river है, इसकी width कुछ W है, टिक, इसमें ऐसे पानी बहरा है, इस direction में, तो मैंने कहा, बढ़ी, river की जो velocity हो गई, let's say, वो हो गई, इस direction में, और ये इसको मैं नाम दे दिया, velocity of river, B, R, टिक, नाओ, अभी समझ लेकिन होता क्या है कि नदी के बहाव के कारण वो पहुंच देखो एक्चुल में A पॉइंट पे जाना चाहता है B पॉइंट पे जाना कहा चाहता है B पॉइंट पे लेकिन तो मैं यहाँ पर इसको डॉटेड लाइन से दिखा दे रहा हूँ कि जाना चाहता है B पॉइंट प तो अगर कोई इंसान उसको ground से देखेगा, तो ground से देखेगा तो swimmer की velocity, बले ही वो swim कर रहा था इस direction में, लेकिन नदी के बहाब के कारण वो यहाँ आ गया, इस point पर, B के जगह C point पर पहुँच गया, तो आप क्या देखते हैं कि जो ground से इंसान इसको देख रहा होगा, उसको लगेगा यह इंसान यहाँ नहीं, तो यह velocity of swimmer है, टेक नाओ, vector-vector sign आप यहाँ पे लगा सकते हो, तो कुछ डिफरेंट मतलब वह सर इस साइड क्यों बाग क्यों स्विम कर रहा उसने क्योंकि उसको यहां पॉइंट पर पहुंचना था तो उसको पता था कि वह नदी मुझे ओविस यहां पर बाग के ले जाएगी लेकिन नदी के बाग के कारण जादा होने कारण वह बी क प्लेर है नाओ अभी देखो यहाँ पर आपको कुछ पॉइंट कैलकुलेट करने होते हैं पहला क्या देखो मैं आपको बता दूं कि बी पॉइंट पर पहुंचना था सी पर पहुंच गया तो यह जो हलका सा इसको ड्रिफ्ट मिला यह खिसक गया ना हलका सा अपनी डेस्� drift का मतलब होता है horizontal distance हलका जाए इसको बहाव मिल गया तो अगर आपको drift निकालना है तो formula होता है तो आप यहों ताओ यह horizontal distance cover कर ये ना तो distance formula वैसी होता है speed into time यह velocity into time तो यहाँ पर आप यह देखोगे कि horizontal velocity into time यह formula किसका हो जाएगा यह हो जाएगा drift का तो अभी यह जो VSR है इसके हम दो component करें कितने component करेंगे हम इसके दो component करेंगे ध्यान से देखना तो एक component कंपोनेंट जैसे यह अगर यह अंगल ठीक बना रहा है तो एक कंपोनेंट हो जाएगा ऊपर की साइड इसको नाम देंगे वी एस आर कॉस ठीक था और इसका एक कंपोनेंट हो गया बीएस आर साइन ठीक था प्लेट तो देखो सरा आप समझना कि यहां पर एक्चुअल में होरिजोंटल डिस्टेंस होरिजोंटल वेलोसिटी कितनी है तो आप देखेंगे कि रिवर उसको यहां लेकर जाना चाह रही है और swimmer actual में यहाँ जाना चाह रहा है टिक तो ultimately जीता कौन जीत गई river कोई भागे ले गई तो velocity of river minus velocity of swimmer with respect to river cos theta मतलब horizontal component sorry यहाँ पर मुझे यहाँ पर sin theta लेना चाहिए क्या लेना चाहिए sin theta मैंने यहाँ पर गलती से यहाँ ले लूँगा sin theta टिक sin theta क्लियर है, INTO में क्या है, time, कितना time उसको distance वो cover करने में लगा, तो drift आप इस तरीके से निकाल सकते हो, यही तो है horizontal velocity component, ठीक, now, अभी देखो, अभी आपको निकालना होता है, इसमें जो second case पूछे जाता है, time taken to cross the river, river को cross करने में यह बताओ, कि इस swimmer का कौन सा वाला component responsible होगा तो भी time का formula क्या होता है? distance upon Speed या velocity, तो भी आप यह देखो यहाँ पे, कि यह इतनी distance है, इतनी displacement इसको cover करनी है, displacement बोलना चाहिए मुझे यहाँ पे, तो यह W, river की width, upon perpendicular, cos theta वाला component velocity का, इस तरही के से आप time निकालेंगे, अभी समझना यहाँ पे आप इसको, टिक, इसमें अब एक आद question, और एक आद जो ह अब मान के चलो कि यहाँ पर आपसे एक और पॉइंट पूछा गया और वो पॉइंट क्या पूछा गया देख लेते हैं यहाँ पर आपसे पूछा गया कि बई मिनिमम टाइम कब लगेगा क्योंकि आप पता है कि टाइम पीरेड का फॉर्मूला यह होता है तो आपसे पूछ टाइम का फॉर्मूला यह है, तो minimum time कब हो सकता है, जब denominator maximum हो जाता है, तो answer छोटा होता है, तो denominator maximum कब होगा, जब यह cost की value maximum मतलब 0 degree हो जाएगी, तो cost 0 पर यहाँ पर आप यह देखेंगे, कि यह जो time है, यह कैसा मिलेगा, यह minimum मिलेगा, तो आपको यह फॉर्मूला direct put कर दे question आपसे पूछ ले जाता है कि बई कितने angle पे जाए कितने angle पे जाए कि shortest path cover करे कितने angle पे जाए कि बई ये जो A से है वो B पे जागे पहुँचे समझे A से start करे और B पे पहुँचे कितने angle पर इस swimmer को swim करना चाहिए तो बड़ी simple सी बात है कि जब ये VR ना तो VR जादा हो और ना ही ये BSR जादा हो सिर्फ perpendicular component हो क्योंकि VR जादा हुआ तो इस side drift कर जाएगा BSR जादा हुआ तो इस side drift कर जाएगा तो ऐसे case के लिए क्या करेंगे बिसर साइन थीटा और वी आर ये दोनों बराबर होना चाहिए या साइन थीटा की value निकालेंगे और थीटा is equal to साइन इनवर्स वी आर अपउन बी सार ये हमारी condition बन जाएगी अभी हम आगे पढेंगे इसमें अभी हम आगे पढेंगे projectile motion the most important topic from motion in plane और इसको पढाएगा अब मुझे comment करके बदाना कि कौन जादा बढ़िया है तेक कमेंट सेक्शन मुझे बताना छोटा भाई या मैं तेक आगे पड़ते हैं प्रोजेक्टाल मोशिन विद इन थर्टी मिनट ट्रस मिग्रेस जितना प्रोजेक्टाल मोशिन आप दो घंटे पड़ेंगे ना उत्तरा मैं आपको 30 मिनट के अंदर-अंदर कि अब चाहे निसाना लगे या ना लगे लेकिन projectile motion पर इसका निसाना पूरी तरीके से ठीक वैटने बाला है यह देखो यह अलग ही इसका football चल रही है क्योंकि इसको भी पता है आप चाहे football खेलू या या cricket इसका projectile motion बनेगा बस और कुछ नहीं हम कह सकते हैं तो सर object को ही हम physics की language में projectile कहते हैं normally हम बोलते है path मतलब रास्ता और हम इसको बोलते है trajectory in projectile motion ठीक चले अगर मैंने कहा मैंने एक object को फेका और इसको कितना time लगा हवा में तो मैं इसको normal बोल सकता हूँ time in air लेकिन इसी जीज़ को projectile motion में time of flight कहा जाता है flight मतलब उड़ने वाला समय ठीक horizontal distance को हम short form में क्या बोलते है range तो बच्चों को डर लगता है बोलो अरे सर time of flight निकालना है range निकालना है सर में कैसे मैं तो मर जाएगा तो आपको यह समझ लेना है कि गबराना नहीं है यह सिर्फ छोटे से नाम है अभी projectile motion क्या होता है तो देखो projectile motion ऐसा motion है जो की सबसे पहली चीज projectile motion एक two dimensional motion है under the influence of gravity मतलब जिसको gravity control करती है और actual में projectile motion में जब किसी object को फेका जाता है तो इसका path मतलब रास्ता parabolic होना चाहिए और example मैं आपसे कहता हूँ कि मेरे पास यह marker है इस marker को या इस pen को मैंने इस तरीके से फेका टिक ये देखो इस तरीके से लेका तो आप क्या देखते हैं कि ये motion कैसा है ये motion two dimensional motion है और इसका path बदल रास्ता कैसा है parabolic और जैसे ये मेरे हाथ से छूटी इसको किसने control किया इसको gravity ने control किया तो ऐसा motion जिसका जो two dimensional हो पाथ parabolic हो और इसको कौन control करे gravity control करे ऐसे motion को हम projectile motion कहते हैं projectile motion कुछ examples मैं आपको देता हूँ जैसे कि आपका एक friend उसने मस्त सा shot मारा और आप गए लपक के आपने dive मारी और आपने जो इस तरीके से उलाप की body चिल गई आप मस्त गर्मी वाला dance कर रहे हैं लेकिन आपने क्या कि आपने इस ball को catch कर लिया तो ball का रास्ता कैसा हुआ कु� ऐसा तो ऐसे वाले पाथ को ही प्रोजेक्टाइल मोशन कहा जाता है या कहूं पेराबोलिक पाथ कहा जाता है क्या कहा जाता है पेराबोलिक पाथ और ऐसे मोशन को प्रोजेक्टाइल मोशन कहा जाता है एग्जांपल के दौर पर आप यहां देखेंगे जैसे ये बंदा जो जाएगी अब नीचे आएगी वेलासिटी लगातार बदलेगी तो कौन कंट्रोल कर रहा है ग्राविटी आप यह देखो प्रोजेक्टाइल मोशन जैसे मान कर चलो कि चाहे बई बुलट बंदुक की गोली बाहर निकले या फिर यहां से तीर बाहर यदि इस कन्या को यहां पर जो है हिट करना है इसको यहां पर यहां इट करना है तो इसको पता है कि अगर मैं जो है ना यहां से एरो छोड़ूंगी तो होगा क्या किस एरो पर भी ग्राविटी का एफेक्ट होगा और यह एरो भी यहां से घूम के जाएगा यह गया तो इस तरीके से यह अगर सीधा मारे यह बिलकुल सीधा मारे ऐसे इसको यहां एट करना मतलब हमने यहाँ नहीं रखा है तो आपको समझना है रेंडम लिया है मैंने कोई जान मुझके नहीं करा है तो आप भी समझो कि एक्चुअल में क्या है कि इसको रखना है उपर इसको रखना है काँ इसको रखना है उपर तो आपकी यह घूम के आएगा कि यहाँ से आएगा और यह इस तरीके से घूम जाएगा देखने चलिए और हम आगे देखेंगे थोड़ा सा चले अभी होता क्या है कि वे प्रोजेक्टाल मोशन में कुछ प्रापर्टीज होते हैं कुछ बेसिक प्रापर्टीज जैसे कि आप ही समझेंगे प्रोजेक्टाल मोशन में क्या होता है कि भई इट एजेट टू डाइमे� थ्रून विद एक्जैक्टली वर्टिकल वेलोसिटी चलिए आगे हम बात करेंगे कि बई प्रोजेक्टाल मोशन में आप ये माने कि होरिजन्टल वेलोसिटी नेवर चेंज जो होरिजन्टल वेलोसिटी है ये कभी चेंज नहीं होती एक होती है आपके एक होती है आपकी होरिजन्टल वेलोसिटी एक होती है होरिजन्टल वेलोसिटी ये horizontal velocity इसको gravity effect नहीं करती, लोकि वो तो आगे बटना चाहता है, जो उपर जाना चाहा है, उसको gravity नीचे कीच रही है, तो आप भी दिखेंगे, कि horizontal velocity को gravity effect नहीं करती, इसलिए horizontal velocity never change, horizontal velocity कभी change नहीं होती, always remain same during projectile motion, चलिए इतनी बात हो गई नाओ, कि vertical velocity keeps on changing, कि gravity किसको effect करती है, उपर जाने वाले component को, या कहूँ vertical component को और जो vertical velocity है लगातार बदलती रहती है लेकिन horizontal velocity हमेशा same रहती है चायम किसी भी point पर देखें तो vertical velocity को जो मैं बात बताता हूँ ये से अगर आपने ball को फेका किसी भी particular velocity से और इसके पास इसके हमने दो component गये horizontal और vertical प्रोजेक्टर ऐसे क्या तो ये horizontal और ये vertical तो आप यहाँ पर देखेंगे कि इसके पास actual में क्या है ये vertical velocity है और ये क्या है horizontal velocity है तो आप ये देखेंगे धीमे ये अभी देखो उपर जा रहा है अब ये और उपर नहीं जा पा रहा है that means हम बोल सकते हैं कि अब ये और उपर नहीं जा पा रहा है ना तो vertical velocity हो गई इस जगह पे zero लेकिन horizontal velocity कि horizontal velocity हमेशा same रहती है लेकिन vertical velocity लगातार बदलती रहती है top most point vertical velocity बढ़ेगी फिर से vertical velocity बढ़ेगी बात clear होई तो ये कुछ basic सी properties हैं इसकी नाओ जरूरी नहीं होता कि projectile motion सिर्फ ऐसे जाए और ऐसे आए projectile motion अगर ऐसे है तो उसका आदा part भी आप देखेंगे इतना तो ये भी क्या है ये भी parabolic path होता है तो आप इसको भी क्या बोलते हैं ये भी projectile motion का एक type है अगर कोई भी चीज़ें भी क्या है projectile motion का एक type है अब हम बात करेंगे projectile motion basically कितने type के होते हैं तो projectile motion basically दो type के होते हैं एक होता है angular projectile motion और दूसरा होता है horizontal projectile motion जब मैं किसी ball को किसी angle के साथ फिकता हूँ तो इसका रास्ता कुछ ऐसा होता है और इसका मुंह बोलता हूँ angular projectile motion लेकिन जब मैं किसी ball को सिर्फ और सिर्फ horizontal velocity के साथ पेखता हूँ कुछ इस तरीके से तो इसको बोलता हूँ मैं horizontal projectile motion तो सबसे पहले हम बात करेंगे horizontal projectile motion की लेकिन उससे पहले मैं आपको बता दूँ इसमें कुछ दो तीन terms हैं उसके लिए आपको कैसे work करना है ध्यान रखो ये ए तो यह तो आपको वह एक्सेस में वर्क करना है ठीक हाइट ऑफ रोजेक्टाल हाइट होती है ऊपर तो हाइट निकालना है तो भी आपको वह एक्सेस में वर्क करना है रेंज मतलब कितनी दूरी और गंडल डिस्टेंस तो आपको एक्सेस वर्क करना है डायरेक्शन कभी भी निकाल लो किसी भी जिसकी तो हमेशा टेंट डिटा लगाते हैं ठीक ना हो समझो भी अभी देखो टाइम आफ लाइट निकालना है हाइट ऑफ रोजेक्टाल निकालना है अगर आपको range निकालना तो range का formula होता है distance is equal to speed into time of flight क्योंकि range actual में क्या है distance ही तो आज चलिए sign convention की हम बात करें क्योंकि ये सबसे अलग confusing point होता है तो हमेशा आद रखो everything अगर सारी चीज़े same ही direction में जैसे motion सिर्फ और सिर्फ नीचे की side हो रहा है तो हमेशा positive sign लो कभी कोई दिक्कत नहीं आईगी लेकिन कोई motion अगर ball ऐसे जा रही है पहले उपर फिर नीचे तो यहाँ पर दोनों type के motion है upside भी और downside भी तो आप ये दिखेंगे कि बई कभी भी upward हो तो positive ले लो, downward हो तो negative ले लो, सबसे पहले हम बात करेंगे horizontal projectile motion की, इसमें हम सारी चीज़ों calculate करेंगे, ठीक, उसके बाद आपका कौन सा है, बही angular projectile motion, तो देखो मान के चलो, आप एक building पर खड़े हुए, जिसकी height है h, कितनी height है, h, अब आपने यहाँ से एक ball को, मतलब एक project इनिशियल वेलोसिटी इन एक्स एक्सिस है कितनी है आपने का सर यू है आप मुझे बताओ क्या अभी ये बॉल उपर और नीचे जा रही है स्टार्टिंग में यहाँ पर नहीं तो इसके पास इनिशियल वेलोसिटी कितनी है जीरो लेकिन जैसे आपके आग से छूटेगी सेम रहेगी वर्टिकल वॉलासिटी कैलकुलेशन करेंगे, तो यहाँ पे वर्टिकल वॉलासिटी कभी भी निकालनी है, तो फर्स्ट एक्वेशन और मोशन से कैलकुलेट कर लोगे, देखो मैंने शॉट में लिख दिया, ठीक है, निकाल देंगे, चलिए, अभी देखो, तो अब यहाँ और acceleration y-axis तो आप ये दिखेंगे कि भी दिखो displacement in y-axis y-axis में ball h-ight पर थी अभी कहां आजाएगी नीचे आजाएगी बिल्कुल ground पर तो ये displacement का ले ली h-y ले ली now initially इसके पास कोई vertical velocity नहीं थी तो ui की value 0 acceleration in vertical y-axis के तरब कौन सा हो रहा है gravity current तो a is equal to आगे g sign convention की बात करें तो सारा का सारा जो motion है ये कहां है नीचे की side है तो जब सारा motion एकी side होता है तो हम क्या करते हैं हमेशा positive sign लो देखो, h is equal to, यह values हमने put किया है, 0 is equal to half gt square, तो यहाँ से t की value निकल गई, यह t क्या है, time of flight, कि बई projectile को इतना time लग जाएगा आपा में, t is equal to root 2h by g, अब रेंज निकालना, तो रेंज का formula होता है, horizontal velocity into time of flight, तो horizontal velocity का है, u into time of flight की value हो गई, यह, तो range निकल गई, अब मुझे तो आपने देखा कि यहाँ पर जो resultant velocity है इसको आपने नाम दिया B क्या नाम दिया B तो आप यह देखो resultant velocity के बीच में angle के तना है theta चले तो अगर आप यहाँ पर क्या करेंगे यहाँ पर resultant velocity निकालनी है तो कभी भी क्या करो भी देखो B क्या है resultant velocity at any instant देखो root Vx square plus Vy square यह formula तो वी वाई क्या है vertical velocity कौन सी equation से निकालोगे first equation से तो हमने देखो v y is equal to vertical velocity है ना तो y axis ही लगने वाली है v y is equal to u y plus g t तो आपने यहाँ से u y की value तो आपको बताया क्या होते है 0 ठीक अब इसके बाद v y की value क्या गए g t तो यहाँ से आप इसको उपर लेके चलेगा और इसकी tentator क्या होता है perpendicular upon base तो अगर आप यहाँ पर देखेंगे अगर यह इस triangle की बात कर लें तो यह आपका हो जाएगा by और यह आपके पास है bx तो आप यह देखेंगे कि perpendicular upon base लगाओगे तो यह यहाँ पर बन जाएगा by upon b एक्स वी वाइ की वैल्यू और रूट, हाँ जी, वी वाइ की वैल्यू क्या निकाली है, जी टी निकाली है, वी वाइ की वैल्यू क्या निकाली है, जी टी, ठीक है, ठीक, चली, तो वी वाइ की वैल्यू निकाली है, जी टी, तो यहाँ पे सिंपल क GT upon U, तो theta is equal to 10 inverse GT upon U, यह आगे आपके पास direction of जो net velocity है, ठीक है, चलिए, अभी हम आगे पढ़ जाएंगे, और अभी हम पढ़ेंगे angular projectile motion, तो आप यहाँ पर heading बना सकते हैं, angular, प्रोजेक्टाइल मोशन ठीक ना अभी समझो ना अब देखो एंग्रो प्रोजेक्टाइल मोशन में का तो कुछ भी नहीं है सेम स्टाफ ऑल करना है सेम स्टेप अब देखो होता का है कि जब आप इसी बॉल को आप किसी एंग्र से थ्रो करते हो तो से पिटा अब यह ग्राउंड के साथ एंग्र पर रखिए तो आप यह बताओ वेलासिटी कितने कंपोनेंट एक तो यह बॉल इस वेलोसिटी हो गई एक हो गई इनिशियल वेलोसिटी इन वाय एक्सिस और एक हो गई इनिशियल वेलोसिटी इन एक्सिस तो आप यह देखो जिसके साथ एंगल ठीटा बनता है उसको हम बोलते हैं यू कॉस ठीटा और जिसके साथ एंगल वाय ठीटा नहीं बनता है उसको हम और जब भी y-axis की बात करेंगे तो u-science डालेंगे बस इतनी सी बात है और आप जानते हो कि maximum height पर कौन सी velocity zero हो जाती है vertical velocity एक कितनी height पर ये maximum height पर h max की जब भी हम बात करेंगे बस कोई दिक्कत नहीं है अभी समझो कि जब भी मुझे time of flight निकालना है तो आप ये बताओ कि time of flight निकालना है ना तो displacement कितनी होई y-axis में पूरे projectile motion खतम होने पर है देखो ball यहाँ पर थी ground पर और finally कहां पहुँच गई ground पर तो ये velocity क्या, मतलब displacement कितनी, zero, अब ये देखो, initial velocity in y-axis, तो कितना हो जाएगा, u sine theta, y-axis में initial velocity, u sine theta, time of flight की जगह t लिखा, ये तो निकालना है, now, अब देखो, ये motion उपर भी हो रहा है, और नीचे भी, पहले wall जा रही है, उपर, और नीचे, तो अब हम कहा लेंगे, एक ज� टिक is equal to में क्या हो जाएगा, u sine theta into t, तो यहां से t square से यह cancel हो जाएगा, तो यहां से t की तो value निकल के आएगी, यह हो जाएगी, आपके पास 2u sine theta upon g, तो time of flight का जो formula है, वो क्या बन गया है, 2u sine theta upon g, अच्छा, इसके बाद मुझे क्या निकालने है, range, तो range का formula क्या होता है, range अब ये time of flight की value क्या निकाली, 2u sine theta by g, तो आपने ये लिख दिया, अब मैंने इसको देखो, u का into u से कर दिया, तो ये हो गया, u square, ठीक, अब देखो, ये सीधा करके लिख दिया, मैंने 2 sine theta, cos theta, अब ये 2 sine theta, cos theta का formula क्या होता है, sine 2 theta, यहाँ मैं कहो, sine 2 theta को जब open करता हूँ, लेकिन अगर मुझे maximum range निकालनी है तो theta कितना होना चाहिए तो आप ये देखो अगर मुझे maximum range निकालनी है तो sine होना चाहिए 90 degree हाँ ये sine कितना होना चाहिए 90 degree क्योंकि sine 90 value 1 होती है न maximum तो sine 90 होने के लिए यहाँ पे theta कितना होना पड़ेगा 45 क्योंकि ये लिखा है 2 x 40 तब तो 90 बनेगा तो theta की value कितनी लगी 45 degree तो r is equal to क्या हो गए u square sine 90 upon small g sine 90 की value 1 होती है तो maximum range कितनी लिखल कि आगे u square by g अभी मुझे क्या निकालना है अब मुझे निकालना हाइट और प्रोजेक्टाइल तो हाइट के लिए का करेंगे हाइट के लिए लगा दो third equation कौन सी equation third equation लगा दो अब हाइट के लिए third equation लगा नहीं लेकिन कौन सी axis में y axis में तो v square is equal to u square plus 2as होता है टिक नाओ y axis की बात करेंगे हम यहाँ बात करेंगे y axis की y axis नाओ कि यहाँ पर जो है यह जब भी हम maximum height निकालना है तो maximum height के लिए बताओ maximum height पर by क्या हो जाता है 0 by हो गया 0 ठीक चले अब यह बताओ क्योंकि हम बात करना है कि projectile motion ऐसे हो रहा है इस direction में तो आप यह समझेंगे बई यहाँ पर sign convention उपर के लिए positive नीचे के लिए negative तो acceleration due to gravity कैसे आ जाएगा minus का g क्योंकि यहाँ पर motion दूनों भी direction में हो रहा है तो आपने by की ज तो maximum height तक की displacement लेंगे ground से, तो हमने इसको कितना लिख दिया, h max, now, अभी समझो, इसको हमने जो negative वाले को इस side बेजा, opposite वाले यह रखा रहे गया, तो यहाँ से maximum height की जो value निकल कर रही है, that is u square sine square theta upon 2g, हो जाएगा इतना, चलिए, आपको यह ध्यान रखना है, कभी भी, अगर आपसे कहा जाएगा कि same range, range same कब होती है, तो याद रखना, जब भी किसी बॉल को theta और 90 minus theta से फेका जाता है, तो बॉल जो है, सेम जगह पर जाके गिरती है, for example, अगर 30 और 60 से फेकोगे तब भी सेम जगह पर जाए गिरेगी पर एक्सांपल मैं आपको बताऊं आपने एक बॉल फेकी ये ग्राउंड के साथ अंगल बना रही है 30 डिग्री और आपने दूसरी बॉल फेकी ये ग्राउंड के साथ बना रही है अंगल 60 डिग्री 4H by R is equal to 10 theta लगा देना और अगर आप से कहा जाए maximum range और height का relation क्या है तो हमेशा आपको maximum range कितने degree में मिलती है 45 degree पे तो 4H by R is equal to कितना हो जाएगा 1 तो आप ये देखेंगे कि maximum range वाले case में यह आप ये देखो 4H is equal to क्या मिलेगा आपको range तो maximum range हाइट के 4 गोना होती है जैसे मान के जलो आपके दोस्त ने शॉट मारा और वो गया बई 100 meter कितना meter गया 100 meter टेक 100 meter तो इसका मतलब उस case में जो range होगी न range होगी वो 25 meter होगी at 45 degree अंगर ठीक चले ये sorry ये range है तो ये कितना होगी वो 25 meter तक उपर जा सकती है वो अगर 45 degree पर गई तो ठीक चले एक important question है जो कि हर school के लिए important होता है question दिया जाता है कि prove that the path of projectile is parabolic तो आपको जो projectile motion में parabolic सिर्फ दो बातों को याद रखेंगे कि range के formula से time find करो और उसे second equation of motion पूट कर दो क्या? range के formula से time निकालो और second equation पूट कर दो बलतरी से बात आपको याद रखनी है parabola प्रूव करने के लिए हमेशा आप याद रखेंगे तो यह parabola में quadratic equation बनती है parabola की जो equation है वो quadratic equation फॉर्म में आती है और उसमें power कितनी होगी maximum? 2 होगी प्रूव करना है projectile motion और पाराबोलक होता है quadratic equation बनाना है तो हमने जो height है ना तो यहां में क्वाडिट एक्वेशन मिलाना है, y is equal to ax square plus bx square इस तरह से चले नाओ, तो अभी देखो, height को हमने y के form में लिख दिया, range हमने कितनी लिख दी, range हमने लिख दी x, ठीक, range कितनी हो गई, range हो गई हमने x, x लिख दी, ठीक, now, अभी देखो, तो वही बात है, vertical velocity u sine theta ह horizontal velocity u cos theta, time की दिखा तो t की value आप निकाल दी, अब इसको second equation of motion, put कर दो, second equation of motion क्या भाई, s y is equal to u y t minus, आप g t square, अब यह पर कई बार लगा चुके हैं इसको, तो देखो, यहाँ पर आपने क्या लेखा, y, displacement in y axis, उपर तक check कर लेना है आपको, अभी इसके बाद यह देखो, कि y axis में u sin theta, अभी time of flight की जो value मैंने निकाली है, yellow से, यह लेख दी, x upon u cos theta, half g t square, तो time of, यहाँ कहूँ कि time की जो value निकाली है, वो कितनी है, x square upon u square cos square theta, मतलब square लगाना है, यह कर दिया, अभी यहाँ से आप देखेंगे, y is equal to sin theta upon cos theta, क्या होता है, 10 theta, और x की जगह मैं लिखा x, तो 10 theta into x आ गया, अभी इसके बाद, half g, u square upon cos square theta, यह अपने side में कर दिया एक्स अभी माइनस इस पूरी वैल्यू को मान लिया मैंने बी तो यह बन गया बी और यह क्या होगा एक्स स्क्वायर तो यहां पर आप देख सकते हैं कि यह जो एक्वेशन है यह किस एक्वेशन के फॉर्म में आ गई यह गई क्वाडरेट एक्वेशन फॉर्म में लग जो है लिखेंगे तो यह आप बोल देंगे इसे स्क्वायर एक्वेशन मेक्जम पावर टू है एंड हेंस प्रूव इट इज या तो यह हो गया अब इसके बाद कहा कि भाई numerical as it is पॉर्मूले आप पोट करेंगे चोटे-पोटे practice से बनने लगेंगे आप कहेंगे तो separate video numerical के ऊपर बना दूँगा अगर आप मुझे support करना चाहता है आप चाहते हैं कि इस तरह की videos और बनती रहे हो और energy के साथ तो भाई आप which is the next topic do you want for your class 11. Thank you guys.