qué tal amigos espero que estén muy bien bienvenidos al curso de identidades trigonométricas y ahora veremos una pequeña introducción a las identidades trigonométricas y para comprender el concepto de identidades trigonométricas primero tenemos que comprender algunos conceptos entre estos primero que es una ecuación una ecuación que bueno ya ustedes supongo que han trabajado muchísimo con ecuaciones una ecuación es una igualdad entre dos expresiones que contiene una o más variables por ejemplo estas dos expresiones esta es una ecuación y otra ecuación porque primero que todo porque es una igualdad miren que contiene en algún lado está el símbolo igual entre dos expresiones sobre el obviamente a la izquierda del igual hay una expresión y a la derecha y otra que contiene una o más variables o sea una o más letras generalmente las variables son las letras sí Aquí recordemos que resolver una ecuación es encontrar el valor de la variable para que esta igualdad sea verdadera. En este caso, ¿cuánto debe valer la x para que esto sea verdadero? La respuesta sería que la x debe valer 2. ¿Por qué? Pues porque simplemente si reemplazo la x con el número 2, aquí sería 2 más 3 es igual a 5. Ahora la respuesta de la segunda ecuación.
Aquí dice 2 por algo es igual a 6. ¿Cuánto tiene que valer la x? En este caso la x tiene que valer 3. ¿Por qué? Porque 2 por 3 es igual a 6. Pero como nos damos cuenta en este caso estas ecuaciones tienen una sola respuesta. La x aquí tiene que ser 2. Yo no puedo decir que aquí por ejemplo la x puede ser igual a 5. ¿Por qué no? Pues porque si pongo aquí el 5 quedaría 5 más 3 igual a 5 y eso está mal porque 5 más 3 no es igual a 5. ¿Listos?
Estas ecuaciones tienen una sola respuesta. Hay ecuaciones que no tienen respuesta, hay ecuaciones que tienen una, como estas dos, o hay ecuaciones que tienen dos, o tres, o cinco respuestas. Pero ahora vamos a hablar de otro concepto que necesitamos conocer, obviamente, para saber qué es una identidad trigonométrica. Segundo concepto, ¿qué es una identidad?
Una identidad es una ecuación, ¿sí? Ya sabemos qué es una ecuación, ¿no? Ahora, una identidad es una ecuación.
Pero ¿qué condición tiene esta ecuación para que se llame identidad? Que es válida para todos, pilas, que por eso lo coloco con rojo, esta es la palabra clave, todos los valores de las variables. Lo que vimos en los dos ejemplos de ecuaciones, solamente había un valor de la variable que hacía que la ecuación fuera verdadera.
Pero en este caso una identidad sirve para... todos los valores de la variable por ejemplo esta que está aquí es una identidad porque porque no importa el número que yo le ponga a la x siempre esto va a ser verdadero por ejemplo primero voy a colocar un número sencillo si yo digo que la x vale 1 esto será verdadero pues simplemente aquí recordemos que aquí dice 2 por x no si yo digo que la x vale 1 quiere que estoy diciendo que la x vale 1 en todos los lugares donde está O sea, aquí diría 2 por 1 es igual a 1 más 1. ¿Será verdad? 2 por 1, 2 será igual a 1 más 1. Obviamente, sí. 1 más 1 es 2. Pero aquí dice que es válida para todos los valores. O sea, cualquier número que a mí se me ocurra va a hacer que esto sea...
una igualdad verdadera por ejemplo voy a darle otro valor a la variable por ejemplo voy a decir que la x vale 20 sí entonces si digo que la x vale 20 quiero decir que aquí vale 20 que aquí vale 20 y que aquí vale 22 por 20 cuánto es eso es 40 y 20 más 20 es 40 miren que sigue dando una igualdad verdadera entonces ésta también es una respuesta para esta ecuación y si ustedes buscan cualquier número que se les ocurra siempre va a resultar que en la expresión de aquí va a ser igual a la expresión de aquí no importa si es un número entero si es un número en negativo positivo fracción decimal el que sea siempre va a ser que esto sea verdadero entonces ésta se llama una identidad porque porque sirve para todos los valores que yo le ponga a la variable ahora sí vamos al concepto de identidad trigonométrica y que es una identidad trigonométrica pues es una identidad obviamente para que sea identidad trigonométrica pues tiene que ser una identidad o sea va a cumplirse para cualquier valor que le ponga yo a la variable es una identidad que contiene funciones trigonométricas O sea, es una identidad que recordemos cuáles son las funciones trigonométricas. Son estas que supongo que ustedes ya las han visto en temas anteriores, como por ejemplo en el de razones trigonométricas o funciones trigonométricas. Las funciones trigonométricas son estas. Seno del ángulo, coseno del ángulo, tangente del ángulo, cotangente, secante y cosecante.
Aquí a propósito puse los ángulos todos diferentes, porque no importa cómo se llame el ángulo, en este caso se llama alfa, se llama a, b, teta, c y x. No importa, lo importante es que están estas expresiones, seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Por ejemplo, esta expresión es una identidad trigonométrica porque cumple todas las condiciones.
Primera, es una ecuación. ¿Por qué? Porque es una igualdad que contiene incógnitas. En este caso, la incógnita es la letra a, ¿sí?
Que es el ángulo. Pilas porque para que sea una identidad... Todos los ángulos deben ser iguales, o sea, debe ser A, A, A, o por ejemplo, si hubiera escrito el ángulo alfa, sería alfa, alfa y alfa.
No puede ser, por ejemplo, alfa, A y A, porque ya son dos variables. Una identidad contiene solamente una variable. Bueno, entonces, esta es una identidad, ¿por qué?
Porque contiene incógnitas, que en este caso es la A, ¿sí? Ya lo había dicho. Pero además se cumple para cualquier valor de la variable. Para comprobarlo tenemos que hacerlo con la calculadora. Por ejemplo, si yo digo que el ángulo A vale por ejemplo 30 grados.
Entonces, si escribimos en la calculadora tangente de 30 grados, nos tendrá que dar igual a la operación seno de 30 grados dividido en el coseno. de 30 grados hagámoslo aquí en la calculadora entonces si escribimos en la calculadora tangente de 30 grados si pilas que primero que todo debemos revisar que la calculadora esté en grados no o sea como siempre les digo que en la parte superior de la calculadora esté la letra de o que diga la palabra de sí que esto quiere decir degree que en inglés es grados entonces si escribimos ahí en la calculadora tangente de 30 como lo vemos ahí el resultado es 0 0 punto 57 si queremos escribir otra cifra decimal por ejemplo escribimos 577 ustedes pueden escribir todas las cifras decimales no importa eso depende de la exactitud con la que ustedes quieran el resultado entonces la tangente al escribir aquí 30 me da 0 577 ahora hagamos lo mismo con seno sobre coseno entonces si escribimos en la calculadora seno de 30 grados dividido en coseno de 30 grados Si los grados no importan si quieren los colocan o no, lo importante es que desde que la calculadora esté en grados ya sabe que el ángulo que escribamos es en grados. Y como lo observan también el resultado nos da 0, o 0.577. Entonces observamos que a mí se me ocurrió colocar el ángulo de 30 grados y la tangente de 30 grados da exactamente igual que la división de seno de 30 grados sobre coseno de 30 grados.
ustedes pueden hacer el ejercicio con el ángulo que se les ocurra siempre que coloquen aquí el mismo no por ejemplo si a alguien se le ocurre escribir el ángulo de 132 grados tangente de 132 grados les tiene que dar igual a seno de 132 dividido en coseno de 132 obviamente en este curso vamos a hablar mucho de las identidades trigonométricas de sus aplicaciones no pero les voy a hablar aquí de una aplicación que es la siguiente si ustedes observan en la mayoría de calculadoras solamente encontramos seno, coseno y tangente, pero no se encuentran ni cotangente, ni secante, ni cosecante. ¿Por qué? Pues porque son recíprocas. Por ejemplo, si en algún ejercicio nos tocara encontrar por ejemplo la cotangente de 40 grados, ¿cómo haríamos para encontrarla en la calculadora?
Utilizando una de las identidades trigonométricas de las que vamos a hablar más adelante. La identidad es la siguiente, cotangente del ángulo yo voy a escribir en este caso el ángulo como la letra b es igual a coseno del ángulo sobre seno del ángulo los ángulos deben ser iguales o sea esta identidad se puede utilizar para encontrar la cotangente de un ángulo entonces en el caso de que en algún ejercicio nos dijeran encuentre la cotangente de 40 grados si no se puede hacer en la calculadora pero ya sabemos que si yo aquí colocó 40 40 y 40 este lado de la igualdad va a ser igual a este lado entonces no puedo encontrar cotangente de 40 pero si podemos encontrar seno de 40 perdón coseno de 40 dividido en seno de 40 y pues el resultado es 1.19 que quiere decir esto que si coseno de 40 sobre seno de 40 es 1.19 pues entonces también cotangente de 40 va a ser 1 punto 19 ya con esto terminamos nuestra introducción como siempre por último les voy a dejar un ejercicio para que ustedes practiquen ya saben que pueden pausar el vídeo lo que ustedes van a hacer es con sus calculadoras mirar cuál de estas tres es una identidad y cuál no recuerden cómo se hace ustedes buscan cualquier número por ejemplo se les ocurrió el número 42 reemplazan en este caso en todas escribí el ángulo teta reemplazan el ángulo teta por ese número que se les ocurrió hacen la operación Por ejemplo aquí, si esa operación es igual a 1, es porque sí es una identidad. Lo mismo aquí, si se les ocurrió el ángulo 49, escriben aquí 49, y si esto es igual a esto, es porque sí es una identidad. O por ejemplo aquí, si se les ocurrió el ángulo menos 20, si aquí da lo mismo que aquí, sí es una identidad.
Si no da lo mismo es porque no es una identidad. Y la respuesta va a aparecer en 3, 2, 1. En este caso las dos primeras sí son identidades, pues no les puedo explicar por qué, pues porque puede ser cualquier número, ¿no? Ustedes pueden colocar cualquier número y aquí colocando cualquier número, si ustedes escriben en sus calculadoras seno al cuadrado del ángulo, que hayan escogido más coseno al cuadrado del ángulo, ese resultado tiene que ser 1. Aquí lo mismo, pues no tengo cómo explicarles, ¿no? Lo importante es que verifiquen que estas dos sí son identidades y esta no es una identidad.
Bueno amigos, espero que les haya gustado la clase. Recuerden que pueden ver el curso completo de identidades disponible en mi canal o en el link que está en la descripción del video o en la tarjeta que les dejo aquí en la parte superior. Los invito a que se suscriban, comenten, compartan y le den like al video. Y no siendo más, bye bye.