درس المسلمات والبراهين الحرة

مقدمة

• تعريف المسلمة:
  • وصف لعلاقة أساسية توضح المفاهيم الهندسية الأولية.
  • تُقبل بدون برهان.
  • تعتبر صحيحة دون الحاجة لإثبات.

المسلمات الأساسية

المسلمة الأولى

• الوصف: أي نقطتين يمر بهما مستقيم واحد فقط.
• التفاصيل: لا يمكن لمستقيمين مختلفين أن يمروا عبر نفس النقطتين إلا إذا كانا متطابقين.

المسلمة الثانية

• الوصف: أي ثلاث نقاط لا تقع على استقامة واحدة يمر بها مستوى واحد.
• التفاصيل: شرط أن لا تكون النقاط على خط واحد لترسم مستوى.

المسلمة الثالثة

• الوصف: كل مستقيم يحوي نقطتين على الأقل.
• التفاصيل: لا يمكن أن يشكل مستقيم من نقطة واحدة.

المسلمة الرابعة

• الوصف: كل مستوى يحوي ثلاث نقاط على الأقل ليست على استقامة واحدة.

المسلمة الخامسة

• الوصف: إذا وقعت نقطتان في مستوى، فإن المستقيم الوحيد الذي يمر بهما يقع تمامًا في ذلك المستوى.

المسلمة السادسة

• الوصف: إذا تقاطع مستقيمان، فإنهما يتقاطعان في نقطة واحدة.

المسلمة السابعة

• الوصف: إذا تقاطع مستويان، فإن تقاطعهما يكون خط مستقيم.

أمثلة تطبيقية

• مثال 1:

  • المستقيم يحوي نقطتين G و F، ويمكن أن تقع E عليه أيضًا.

• مثال 2:

  • المستويان Q و P يتقاطعان في المستقيم M.

استنتاجات من الأمثلة

• المستقيمات تتقاطع بنقطة واحدة.
• المستويات تتقاطع بخط مستقيم.
• ثلاث نقاط يمكن أن تحدد مستوى إذا لم تكن على خط واحد.

تحقق من الفهم

• تحديد العبارات الصائبة:
  • تتقاطع ثلاث مستويات في مستقيم، أحياناً يمكن أن تتقاطع في نقطة أو في خط مستقيم.
  • المستقيم يحوي نقطة واحدة غير صائبة أبداً.
  • يمر مستقيم واحد فقط بنقطتين دائمًا.

ختام

• هذه كانت نهاية الجزء الأول من درس المسلمات، سيتم تناول الجزء الثاني لاحقًا.
• تأكيد على أهمية فهم المسلمات لتطبيقات الهندسة.