السلام عليكم ورحمة الله وبركاته بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله رب العالمين والصلاة والسلام على أشرف الأنبياء والمرسلين سيدنا محمد وعلى آله وصحبه وسلم اليوم بإذن الله رح أخذ الجزء الأول درس المسلمات والبراهين الحرة أول حاجة رح أتعرف عليها ما هي المسلمة هي عبارة تعطي وصفاً لعلاقة أساسية تبين المفاهيم الهندسية الأولية وتقبل على وتقبل على أنها صحيحة دون برهان إذن هي مسلمة نسلم بصحتها صحة العبارة ما تحتاج إلى برهان هي عبارة نسلم بصحتها ما تحتاج إلى برهان هذه المسلمة أول حاجة أتعرف على المسلمة الأولى المسلمة الأولى يقول لي أي نقطتين لو كان عندي نقطتين النقطة A والنقطة B أي نقطتين يمر بهما مستقيم واحد فقط هذا مستقيم استحالة يكون مستقيم ثاني يمر بالنقطتين إلا إذا كان مطابق له يعني عليه على هالمستقيم في مستقيم آخر مطابق له لكن مستقيم ثاني لا يمر في نقطة واحدة فقط يقول أي نقطتين يمر بيهما مستقيم واحد. هذه المسلم بالصحة العبارة هذه المسلمة الأولى. يجي المسلمة الثانية أي ثلاث نقاط لا تقع على استقامة واحدة.
مثلا أفوان بي سي أي ثلاث نقاط لا تقع على استقامة واحدة يمر بها مستوى واحد فقط إذن هي تقع في مستوى واحد بشرط الثلاثة النقاط هذه لا تقع على استقامة واحدة أي ثلاث نقاط لا تقع على استقامة واحدة هي مربها مستوى واحد فقط نجي المسلمة اللي بعدها كل مستقيم يحوي نقطة علامة أي خط مستقيم لازم يقولك لازم فيه نقطتين على الأقل أقل شي فيه نقطتين استحالة النقطة واحدة تصنع مستقيم هذه نقطة لكن من يصنع مستقيم نقطتين فأكثر النقطة A و B نقطتين تصنع مستقيم فأكثر لكن نقطة واحدة لا تصنع مستقيم المسلمة اللي بعدها المسلمة رقم 4 كل مستوى أي مستوى يحوي ثلاث نقاط على الأقل إذن هنا العكس شفتوا واحد عكسها ثلاثة اثنين عكسها أربعة يقول إذا كان عندي مستوى فإنه أقل شيء رح يحوي ثلاث نقاط أقل شيء رح يحوي ثلاث نقاط على الأقل يعني ثلاث فأكثر ثلاث نقاط فأكثر رقم 5 يقول إذا وقعت نقطتان في مستوى فإن المستقيم الوحيد المار بهما يقع كليا في هذا المستوى هنا وش يقول لي يقول إذا كان عندي مستوى وكانت فيه نقطتين A و B فإن المستقيم اللي يمر بالنقطتين رح يكون يقع كليا على هذا المستوى يقع كليا على هذا المستوى لكن لو في مستوى وكان كذا الخط يعني واقف هنا عمودي كذا فبالتالي رح يكون نقطة واحدة هنا يقول لي لا إذا عندي نقطتين تصنعان مستقيم فالمستقيم هذا كله رح يكون داخل المستوى رقم ستة يقول إذا تقاطع مستقيمان هذا مستقيم تقاطع مع المستقيم هذا فإنهم يتقاطعان في نقطة واحدة المستقيمان يتقاطعان في نقطة واحدة أنا عندي المستقيم مثلا M والمستقيم N دائما المستقيم يا طلاب المستقيم دائما نرمز له رموز small English small هذا المستقيم لكن المستوى كابيتل مثل هذا مستوى S شوفوا كابيتل المستوى D كابيتل بينما المستقيمات يرمز له بحروف small ركزوا معي بالنقطة هذه النقاط بكابيتل يقول لي آخر شيء عندي المسلمة الأخيرة إذا تقاطع مستويان إذا تقاطع مستويان هذا مستوى وهذا مستوى المستوى هذا رح يتقاطع مع المستوى هذا في خط مستقيم رح يكون تقاطعهما خط مستقيم إذن يتقاطع مستقيماً بخط مستقيم اللي يصل بين المستويين خط مستقيم إذن المستقيمات تتقاطع في نقطة والمستويات في خط مستقيم وليكن اسمه الآن رح أخذ مثال من واقع الحياة يقول هندسة معمارية اذكر المسلمة التي تبرر صحة كل عبارة بما يأتي يقول يحتوي المستقيم M على نقطة وين المستقيم M؟ هذا المستقيم M هذا المستقيم يحوي على نقطتين اللي هي عبارة عن G و F ويمكن أن تقع النقطة E أيضا على المستقيم M إذن هو يقول فيه نقطتين وممكن تقع فيه نقطة ثالثة اللي هي اسمها أي مسلمة عندي اللي هي المسلمة واحد ثلاثة يقول كل مستقيم يحوي نقطتين على الأقل أقل شيء يحوي نقطتين ممكن يحوي ثلاثة أربع إذن المسلمة الثالثة واحد ثلاثة مسلمة واحد ثلاثة هذه المسلمة اللي ينطبق عليها الكلام هذا إذن كل مستقيم يحوي نقطتين على الأقل كل مستقيم يحوي نقطتين على الأقل هذا الحل المطلوب الآن أخذ الفقرة الثانية يتقاطع المستقيمان شوفوا المستقيم رمزه small TOS في النقطة D شوفوا هذول المستقيمات خلونا نكبرها لكم شوي رسمة المستقيم هذا التي هذا والاس هذا تلتقي في النقطة دي أي مسلمة المسلمة 1 6 ماذا تقول المسلمة 1 6 إذا تقاطع مستقيمان فإنهما يتقاطعان في نقطة واحدة اللي هي الآن D يتقاطع مستقيمان في نقطة واحدة اللي هي D اللي هي المسلمة رقم 1 6 إذن المسلمة هو 1 6 وش تنص عليه؟ أنه إذا تقاطع مستقيمان فإنهما يتقاطعان في نقطة واحدة هذا الجواب بعد كده أخذ تحقق من فهمك يقول النقاط A و B و C تحدد مستوى A و B و C تحدد مستوى صح كلامه ليش؟ لأنه في مسلمة تقول لي إذا كان عندي ثلاث نقاط لا تقع على استقامة واحدة لا تقع على مستقيم واحد فإنها تحدد مستوى إذن هذه المسلمة واحد اثنين وش تنص عليه المسلمة واحد اثنين يقول لي اي ثلاث نقاط اي ثلاث نقاط لا تقع على استقامة واحدة وش فيها يمر بها مستوى واحد فقط إذن مسلمة واحد اثنين أي ثلاث نقاط A و B و C لا تقع على استقامة واحدة إذن يمر بها بمستوى واحد إذن كلامه صحيح الجزئية الثانية من تحقق يقول لي يتقاطع المستوى شوفوا هذا Q جزء من العمارة Q والمستوى P يتقاطع في المستقيم ميم هذا المستقيم اسمه المستقيم ميم نعم كلامه صحيح طبقاً للمسلمة 1-7 واش تنص على المسلمة 1-7 إذا تقاطع مستويان فإن تقاطعهما يكون مستقيم إذن واش تنص على المسلمة 1-7 يقول إذا تقاطع مستويان اللي هم Q و P فإن تقاطعهما يكون مستقيم من هو المستقيم؟ اللي هو المستقيم M بعد كذا أخذ الجزئية الثانية من درسنا له مثال اثنين تحديد العبارات باستعمال المسلمات يقول لي احدد ما إذا كانت كل جملة مما يلي صائبة دائماً أو صائبة أحياناً أو غير صائبة أبداً أشوف الجملة يقول إذا تقاطع مستقيماً واقعاً في مستوى واحد هذا المستوى ويحوي مستقماً إذا تقاطع هذين المستقيمين فإن نقطة التقاطع تقع أيضا في المستوى الذي يحويهم فإن نقطة التقاطع تقع في المستوى إذن هنا كلامه صحيح دائما المستقيمين كلهم داخل المستوى من البديه أن نقطة التقاطع ستكون داخل المستوى إذا نقول صحيحة دائما إذن صائبة إذن الجواب صائبة دائماً هنا يقول لي أي أربع نقاط لا تقع على استقامة واحدة؟ أي أربع نقاط؟ قد يكون الأربع نقاط ولتكن مثلاً A و B و C و D قد تكون على استقامة واحدة ممكن الأربع نقاط لا تقع ممكن هنا A وهنا بي وهنا سي لكن هنا دي يعني مبشرط دائماً النقاط تقع على استقامة واحدة ممكن تقع وممكن لا إذا مش أقول صائبة أحياناً قد تقع وقد لا يقول لي أي أربع نقاط لا تقع على استقامة واحدة مبشرط قد تكون على استقامة واحدة إذا مش أقول صائبة أحياناً إذن صائبة إذن الجواب صائب أحياناً قد تقى وقد لا تقى مشرط أنها دائماً لا تقى بعد كذا يقول المستقيمان المتقاطحان كل مستقيم يصنع نقطتين نحن قلنا كل مستقيم تقع عليه نقطتين على الأقل ولتكن النقطة A و B ويجب مستقيم آخر وليكن C و D يصنعوا C و D المستقيم هذا والمستقيم هذا رح يتقاطعون في نقطة ولتكن مثلا M يقول المستقيمان المتقاطعان يحددان مستوى طيب في أحد المسلمات وش يقول لي؟ يقول لي اللي هي المسلمة رقم كل مستوى يحوي ثلاث نقاط على الأقل إذا في ثلاث نقاط على الأقل إذن هو يصنع مستوى فالمستقيمان فيهم أكثر من ثلاث نقاط واحد من المسلمة الرابعة المسلمة الرابعة كل مستوى يحوي ثلاث نقاط على الأقل ليست على استقامة واحدة هذه نقطة وهذه نقطة وهذه نقطة ليست على استقامة واحدة وليست على استقامة واحدة إذن المستقيمين المتقاطعين يحددان مستوى إذن هذه صحيحة دائما إذن أقدر أقول صحيحة أو صائبة دائما لأن المستقيمين يصنعون ثلاث نقاط فأكثر والثلاث نقاط يحددون مستوى واحد الجزئية الثانية من تحقق من فهمك تتقاطع ثلاث مستقيمات في نقطتين بنشوف أبكتب حالات ممكن يكون عندي مستقيمين متوازيين ويقطعهم قاطع إذن هنا المستقيمين مثلا مستقيم M و N يقطعهم المستقيم لا نقاط التقاطع هنا يتقاطع الثلاث مستقيمات في نقطتين هنا يتقاطع في نقطتين ممكن المستقيمات M ون ولتتقاطع في نقطة واحدة وممكن الثلاث مستقيمات م ولتتقاطع في ثلاث نقاط إذا ممكن تتقاطع في نقطتين ممكن في نقطة واحدة وممكن في ثلاث نقاط هنا ماذا قال لي؟ تتقاطع ثلاث مستقيمات في نقطتين فقط إذن هنا ممكن تجيني حالة واحدة إذن هنا في حالة واحدة إذن ماذا أقول؟ أقول صائب أحيانا وليس دائما لأنه ممكن بنقطة ممكن بثلاث نقاط إذن أقول صائبة أحيانا وليس دائما أخذ تمارين تأكد اذكر المسلمة التي تبرر صحة كل عبارة مما يأتي يقول عندي المستويان Q و B وين المستوى Q؟ هذا المستوى Q وين المستوى بي؟ هذا اللي وراء على جنب هذا المستوى بي يتقاطعان في المستقيم R هذا الخط المستقيم هذا تقاطعهم إذن مستويان يتقاطعان في مستقيم أي مسلمة؟ المسلمة 1 7 مش تنص علي المسلمة 1 إذا تقاطع مستويان فإنهما يتقاطعان في خط مستقيم فإن تقاطعهما يكون مستقيم إذن المسلمة 1 7 بعد كذا أخذ الفقرة الثانية واشتنص علي فقرة ثانية يقول لي المستقيمان شوفوا المستقيم رمز small المستوى capital إنه R وين المستقيم N؟ المستقيم N هذا وين ال R؟ المستقيم R هذا يقول المستقيمان يتقاطعان في النقطة D صحيح كلامه أي مسلمة؟ المسلمة 1 6 وش تنص عليه المسلمة 1 6 إذا تقاطع مستقيمان فإنهما يتقاطعان في نقطة واحدة هذه المسلمة 1 6 نيجي بعد كده الرقم 3 وش تقول لي رقم 3 المستقيم N هذا المستقيم N يحوي النقاط C و D و E المستقيم يحوي ثلاث نقاط أي مسلمة المسلمة واحد ثلاثة ماذا تنص على المسلمة واحد ثلاثة؟ المسلمة واحد ثلاثة تنص على أن كل مستقيم يحوي نقطتان على الأقل يعني نقطتان فأكثر ممكن ثلاث زي كذا ممكن أربع ممكن خمس أهم شيء أن المستقيم يحوي نقطتان فأكثر هذه المسلمة واحد ثلاثة رقم أربعة وش يقول لي المستوى ال-P وين ال-P؟ هذا اللي على جنب هذا المستوى المستوى ال-P يحوي النقاط A و-F و-D المستوى يحوي ثلاث نقاط مين المسلمة اللي تقول لي المستوى يحوي ثلاث نقاط على الأقل ليست على استقامة واحدة اللي هي المسلمة عندي واحد أربعة المسلمة واحد أربعة وش تنص عليه يقول لي كل مستوى يحوي ثلاث نقاط لا تقع على استقامة واحدة على الأقل أجي بعد كده رقم 5 المستقيم N هذا المستقيم N يقع في المستوى Q هذا المستوى Q المستقيم N أحد أضلاع المستوى Q إذن يقع فيه مين المسلمة اللي تنص على أن المستوى يحوي مستقيم؟ اللي هي المسلمة 1-5 وش تنص عليه المسلمة يقول إذا وقعت نقطتان هنا ثلاث نقاط إذا وقعت نقطتان في مستوى فإن المستقيم الوحيد الذي يمر بهما كذلك يقع كليا داخل هذا المستوى إذن المستقيم N الذي يحوي DOE يقع في المستوى Q كاملا آخر فقرة من المثال الأول المستقيم R وين المستقيم R هذا المستقيم العمودي هذا المستقيم R هو المستقيم الوحيد الذي يمر بالنقطتين و A أي مسلمة تقول لي المستقيم يمر بهما نقطتين أي مسلمة اللي هي المسلمة الأولى المسلمة الأولى وش تنص علي المسلمة الأولى أي الآن أخذ رقم سبعة يقول حدد لي أي العبارات صائبة دائماً صائبة أحياناً ليست صائبة أبداً رقم سبعة يقول لي تتقاطع ثلاث مستويات في مستقيم مثل الكتاب، الكتاب عبارة عن مجموعة من الأوراق هذا الكتاب مجموعة من الأوراق قد تكون صفحة، صفحتين، ثلاثة، أربعة، كلها نقطة تقاطعها مستقيمة. قد يكون تتقاطع الثلاث مستويات في نقطة. مثال لو رسمت كذا، هذا مستوى. وممكن هذا مستوى وممكن في مستوى آخر كذا مستوى آخر ممكن تتقاطع في نقطة يعني مبشرط أنه التقاطع في مستقيم لا المستويين هم اللي يتقاطعان في مستقيم لكن لما يكون عندي اكثر من مستويين ثلاث مستويات لا قد تتقاطع في نقطة وقد تتقاطع في خط مستقيم. اذا هنا اشي اقول اقول صائبة احيانا صائبة احيانا.
راح اكتب التبرير. والتبرير إذا تقاطع ثلاث مستويات فيمكن أن يكون تقاطعهما قد يكون نقطة أو مستقيم هنا يقول لي إيش فقط مستقيم لا فأقول صائبة أحيانا رقم ثمانية المستقيم R هذا خط مستقيم يحوي النقطة P فقط يحوي نقطة واحدة فقط خطأ كلامه إذن غير صائبة أبدا غير صائبة أبدا بتقولون ليش؟ لأن عند المسلمة لأن المسلمة واحد ثلاثة وش تنص عليه المسلمة واحد ثلاثة المستقيم يحوي نقطتين على الأقل ليش يقول لي نقطة هذا كلام غير صحيح إذن المستقيم يحوي نقطتين على الأقل يعني نقطة تنفع أكثر هنا يقول لي نقطة واحدة فقط إذن هنا غير صائبة أبدا هنا يقول لي يمر مستقيم واحد فقط مستقيم واحد فقط كلمة واحد فقط مرت علي بأحد المسلمات بنقطتين إذن صائبه دائما صائبه دائماً هنا في مسلمة تنص على الكلام هذا اللي هي المسلمة واحد واحد وش تنص عليه المسلمة واحد واحد يقولي أي نقطتين يمر بهما مستقيم واحد فقط أي نقطتين يمر بهما مستقيم واحد فقط قلت لكم مرت علي كلمة واحد فقط اللي هي المسلمة رقم واحد إلى هنا نصل إلى نهاية الجزء الأول من درسنا اللي هي المسلمات مع دعواتي لكم بالتوفيق بانتظار الجزء الثاني بإذن الله