İyi günler değerli arkadaşlar. 2023-2024 öğretim yılı bahar döneminde finans matematiği dersinin dönem sonu sınav sorularından sayısal olan soruları çözmeye çalışacağım. Daha önce de ifade ettiğim gibi bu videoyu izlerken önce soruyu okuyun ve videoyu durdurun.
Kendiniz çözmeye çalışın. Ondan sonra videoya devam ederek Benim çözümlerimle karşılaştırın. Eğer sizin çözümünüzle benim çözümüm aynı değilse o zaman nerede hata yaptığınızı anlamaya çalışın. Bu şekilde ilerlerseniz konuları daha iyi öğrenmiş ve soruları daha hızlı bir şekilde çözmüş olursunuz.
Evet, ilk soruyla başlayalım. İlk soru satış fiyatı üzerinden %30 kazanılarak. 40.000 TL'ye satılan bir malın maliyeti kaç liradır diye bir soru karşımıza çıkıyor birinci üretenin sorusu.
Kolay bir soru. Şimdi satış fiyatımız belli 40.000 TL, %30 diyor. 40.000 TL'nin %30'unu aldığımızda 12.000 TL olur. Bunu 40.000 TL'den çıkartırsak demek ki satış maliyetimiz 28.000 TL. olacaktır.
Bu soruyu başka bir şekilde de çözebiliriz. O da 40.000 çarpı 1 eksi kazanç oranı 0,30. Birden 0,30'u çıkarttığımızda 0,70 kalır.
Bunu da yine 40.000 ile çarptığımızda sonuç 28.000 TL olacaktır. İkinci soruya geçelim. Bir işletmenin... 2023 yılı satışları 500.000 TL'dir.
İşletme satışlarını her yıl %24 artırıyorsa 3 yıl sonra satışları kaç TL olur? Evet bu soru bileşik faizle çözülmesi gereken bir soru. Çünkü her yıl satışlar arttığına göre bileşik şekilde artış olacaktır. Birleşik faiz formülümüzde S eşittir P çarpı 1 artı i üzeri n'dir.
P yerine 500.000 TL'yi yazıyoruz. Faiz oranımız yıllık %24. 3 yıl sonra bu 500.000 TL kaç TL'ye ulaşır?
Daha önce de ifade ettiğimiz gibi sınavlarda üst alabilen hesap makinesi kullandırılmayabilir. Bu nedenle... Sınavda sizlere bir bileşik faiz tablosu veriliyor.
Bu tablo değerlerine bakarak sadece 4 işlem yapabilen hesap makinesiyle de bu tip soruları kolaylıkla çözebilirsiniz. Şimdi mavi ile yazdığım 1 artı 0,24 üzeri 3 işleminin sonucunu biz tabloda görüyoruz. Tabloya baktığımızda %24 faiz oranı.
ile 3 dönemin kesiştiği yerde 1,907 sonucunu görüyoruz. Yani 1,24 üzeri 3, 1,907 etmektedir. 1,907'yi 500 bin ile çarptığımızda sonuç 953 bin 500 lira olacaktır. Yani doğru cevabımız B şıkkıdır.
Diğer bir soru. Yıllık faiz oranı %48 ve her iki ayda bir eşit taksitler yatırılıyorsa devre faiz oranı % kaç olur? Evet son derece kolay olan bir soru.
Yıllık faiz oranı %48 verilmiş, her iki ayda bir taksit yatırılıyormuş. Bir yılda kaç tane iki ay var mantığıyla gidersek? Bir yılda 6 tane hikaye var. Öyleyse devre faiz oranımız %48 bölü 6, %8 olacaktır.
Bu da şıklarda D şıkkında görülüyor. Doğru cevabımız D şıkkı %8'dir. Bir başka soruya geçecek olursak, 5 yıl boyunca her yıl bankaya 20.000 TL yatırılmıştır.
Faiz oranı %12 olduğuna göre. göre yatırılan eşit taksitlerin bugünkü değeri kaç TL'dir? Evet eşit taksitler var. Eşit taksitler diye okuduğumuzda bunun bir anüte sorusu olduğunu anlamamız gerekiyor.
Anüitelerde biliyorsunuz anüitenin gelecek değeri ve anüitenin bugünkü değeri değil. İkiye ayrılıyor. Zaten soruda bugünkü değer kaç TL'dir denilmiş.
Öyleyse... Anöytenin bugünkü değeri formülü kullanılacak. Anöytelerde dikkat ettiğimiz diğer bir konu normal anöyte mi peşin anöyte mi konusudur. Eğer yatırılan eşit taksitler dönem başında yatırılıyorsa bunlar peşin anöytedir. Dönem sonunda yatırılıyorsa normal anöytedir.
Bu soruya baktığımızda her yıl bankaya 20.000 TL yatırılmıştır diyor. Dönem başında mı? dönem sonunda mı yatırıldığıyla ilgili bir bilgi yok.
O zaman biz bunu normal anöyte olarak kabul edeceğiz. Anöytenin bugünkü değeri normal anöyte formülümüz A çarpı 1 artı i üzeri n eksi 1 bölü 1 artı i üzeri n. i üzeri n çarpı i'dir. Al eşit taksitler. Her yıl 20.000 TL eşit taksit yatırılmış.
A yerine 20.000 yazıyoruz. Faiz oranımız %12. i yerine %12 yazdık.
Dönem sayımız da 5. Yine mavi renkte gördüğünüz 1 artı 0,12 üzeri 5 sonucunu biz tablodan bakacağız. Tabloya baktığımızda Yaktığımızda %12 ile 5'in kesiştiği yerde 1,762 sonucunu görüyoruz. Öyleyse 1,12 üzeri 5 gördüğümüz yere 1,762 yazacağız.
Sonra bu işlemi hesap makinesinde yaptığımızda sonuç 72.077 çıkıyor. Doğru cevap D şıkkı olacak. Bazı arkadaşlar videoyu izledikten sonra eleştiriyorlar.
İşte hesap makinesiyle nasıl yapıldığını anlatmıyorsunuz, göstermiyorsunuz diye. Yani o kadar ayrıntıya inmek mümkün değil. Herhalde 1,762'den 1'i çıkartıp tekrar 1,762 çarpı 0,12'ye bölmeyi anlatmak nasıl anlatılır o da zor tabii bilmiyorum.
Gerek yok diye düşünüyorum. Kendiniz. Hesap makinesinde bunu hızlı bir şekilde yapmanın yollarını bulmanız gerekir. Diğer bir soru, 3 yıl boyunca her ayın başında %24 faiz oranıyla bankaya yatırılan 3000 TL eşit taksitlerin bugünkü değeri kaç TL olur?
Yine eşit taksitler diyor, öyleyse anüte bugünkü değer diyor, anütenin bugünkü değeri. Bir önceki sorudan farklı olarak bu defa her ayın başında denilmiş. Her ayın başında denildiği için bu bir peşin anüitedir.
Peşin anüitede normal anüite formülüne ilave olarak A'nın yanına bir artı İ ekliyoruz. Diğer yerlerde bir değişikliğimiz yok. Her ay başında 3.000 TL yatırmışız.
A yerine 3.000 yazdık. İ'imiz %100. 24 faiz oranı fakat her ay yatırılıyor. Yıllık faiz oranı %24 ise bunu 12'ye böldüğümüzde aylık faiz oranı %2 olur.
Tabi her ay bankaya para yatırdığımızda bir yılda 12 kere yatırmış oluruz. 3 yılda da 3 çarpı 12, 36 defa taksit yatırmış oluruz. Bu nedenle en yerine de 36 yazıyoruz.
Yine burada mavi ile gösterdiğimiz 1,02 üzeri 36 işleminin sonucunu tablodan bakıyoruz. %2 ile 36'nın kesiştiği yerde 2,040 var. Öyleyse 1,02 üzeri 36 gördüğümüz yere 2,040 yazıyoruz.
İşlemi yaptığımızda da sonuç 78.000 TL çıkıyor. Doğru cevabımız A şıkkı. olduğunu görüyoruz.
Diğer bir soru peşin fiyatı 15.000 TL olan televizyon ilk taksidi 3 ay sonra başlamak üzere 12 eşit taksitle satın alınacaktır. Aylık vade farkı %2 ise her ay ödenmesi gereken eşit taksitler kaç TL'dir? Şimdi eşit taksitleri görüyoruz anüte.
Dönem başında mı, dönem sonunda mı bu eşit taksitlerin yatırıldığıyla ilgili bir bilgi yok. Öyleyse normal anöyte olarak kabul edeceğiz. Peşin fiyatı verilmiş 15.000 TL.
Öyleyse bugünkü değer verildiği için anöytenin bugünkü değeri formülünü kullanmamız gerekiyor. Fakat burada farklı olarak... İlk taksitin 3 ay sonra başlanacağı söyleniyor.
İlk taksit belli bir dönem sonra başlıyorsa bunlara geciktirilmiş anülteler diyoruz. Anültenin bugünkü değeri formülünde paydadaki n'nin yanına bir gecikme süresi ekliyoruz. Şurada görüyorsunuz n artı g oluyor. Bu g kaç dönem sonra eşit taksitlerin yatırılmaya başladığını gösteriyor.
Şimdi aylık faiz oranı %2 verilmiş. Taksit sayımız 12. Dönem sayısı yerine 12 yazdık. Bakın paydadaki 12'nin yanına da 3 ekledik.
Bu 3 nereden geldi? Soru da diyor ki ilk taksit 3 ay sonra başlayacaktır diyor. Öyleyse gecikme süremiz 3 ayı paydadaki N'nin yanına ilave ediyoruz.
Şimdi burada... %2 ile 12'nin kesiştiği yerde 1,268, paydadaki 15'i bulmak için de %2 ile 15'in kesiştiği yerde 1,346 sonuçlarını alacağız. Bu sonuçları ilgili yerlere yerleştirip soruyu çözdüğümüzde al eşit taksitlerin birini... 507 lira olduğunu görüyoruz. Burada da doğru cevabımız A şıkkında.
Bir diğer soru. 200 bin TL borç 10 ayda ana paradan eşit taksitlerle ödenecektir. Aylık faiz oranı %2 olduğuna göre her ay ödenmesi gereken ana para taksitleri kaç TL'dir?
Şimdi bu tip sorularda. Sadece tabii ana parayı ödemiyoruz bir de her ay faiz ödememiz gerekiyor. Ama bu soruda sadece ana para sorulmuş bu da işimizi oldukça kolaylaştırıyor.
200.000 TL borcumuz var bunu 10 ayda ödeyeceksek ana parasını 200.000'i 10'a böldüğümüzde her ay biz 20.000 TL ana para ödemiş oluyoruz ki soruda da bizden bu isteniyor. Doğru cevabımız D şıkkı olacak. Bir işletme 3 yıl vadeli 400 bin TL borç almıştır.
İşletme 3 yıl boyunca sadece faiz ödeyecek. 3. yılın sonunda da borcun ana parasını ödeyecektir. Yıllık faiz oranı %25 olduğuna göre işletme 3. yıl kaç TL ödeme yapmalıdır diyor. Demek ki 1. yıl sadece faiz ödeyeceğiz.
İkinci yıl sadece faiz ödeyeceğiz. Üçüncü yıl hem faiz hem de ana paramızı ödeyeceğiz. Öyleyse önce faizi hesaplamamız lazım.
400 bin lira ana para üzerinden yıllık %25 faizle biz her yıl 100 bin TL faiz ödememiz gerekiyor. Birinci yıl 100 bin TL faiz ödeyeceğiz. İkinci yıl 100 bin TL faiz ödeyeceğiz. Üçüncü yıl yine 100.000 TL faiz ödeyeceğiz ama bir de üçüncü yıl ana parayı yani 400.000 TL'yi ödeyeceğiz. O zaman üçüncü yıl taksidi 100.000 artı 400.000 500.000 TL olacaktır.
Doğru cevabımız D şıkkıdır. Bir işletme kullanmış olduğu 100.000 TL krediyi 6 ayda 17.873 TL'lik eşit taksitlerle ödeyecektir. Aylık faiz oranı %2 olduğuna göre 2 taksit ödendikten sonra kalan borç tutarı kaç TL'dir? Evet yine eşit taksitler lafını görüyoruz.
Eşit taksitler olduğunda bu anüitedir. Kredi işlemi, kredilerde de anüitenin bugünkü değeri kullanılıyor. Öyleyse anüitenin bugünkü değeri formülünü kullanacağız. Fakat burada kalan Borç soruluyor.
Toplam 6 ayda bu borç ödenecekti. 2 taksit ödenmiş. Demek ki geriye 4 taksit kalmıştır.
Kalan borcu bulmak için anütenin bugünkü değeri formülünde en dönem sayısı yerine kalan taksit sayısını yazıyoruz. Faiz oranımız aylık %2. 6 taksidin ikisi ödenliğine göre geriye kalan taksit sayısı 4 olacaktır. N yerine de 4 yazıyoruz.
%2 ile 4'ün kesiştiği yerde 1,082 sonucunu görüyoruz. 2 ile 4'ün 1,2 üzeri 4'ü gördüğümüz yere 1,082 yazarak işlemi yaptığımızda kalan borcu 67.000. 726 lira olarak hesaplıyoruz.
Bir başka soruya geçelim. Vadesine 4 yıl kalmış %10 kupon sayısı tahvilin nominal değeri 1000 TL beklenen getiri oranı %12 ise tahvilin fiyatı kaç TL olur? Şimdi burada tahvillerde her yıl ödenen Tahvil için ödenen faizler birbirine eşit olduğu için yine anütenin bugünkü değeri formülünü kullanıyoruz.
Bir de vadenin sonunda ana para geri ödeneceğinden vade sonundaki ana paranın da bugünkü değerini buluyoruz. Evet bu sorular arasında belki biraz daha fazla zaman alan, zor diyebileceğimiz bir soru türü bu. Ama dikkatle yapılırsa çözünmemesi için bir sebep de yok. Şimdi faiz oranı %12, i yerine %12 yazdık.
Dönem sayısı 4 yıl, n yerine 4 yazdık. A yerine... D eşit taksitleri yani tahvilin ödeyeceği faizi hesaplayacağız. Bunu da tahvilin nominal değeri 1000 TL'ydi. 1000 TL'nin %10'unu alarak, %10 nedir?
Kupon faizidir yani tahvilin her yer ödeyeceği faizdir. 1000 TL'nin %10'unu 100 TL yapar. A eşit taksitler yerine 100 yazıyoruz.
En sonundaki A bölü 1 artı i üzeri n yerindeki A ya da aslında oraya A demesek nominal değer desek daha doğru olacaktı. Nominal değer gibi görün lütfen sondaki A'yı. Nominal değerimiz 1000 TL, 1000 bölü 1,12 üzeri 4. Şimdi %12 ile 4'ün kesiştiği yere bakmamız lazım.
1,574. O zaman 1,12 üzeri 4 gördüğümüz yerlere. 1,574 yazıyoruz. İşlemin ilk kısmında, evet burada da özür diliyorum yine bir hata yapmışım. 20.000 çarpı 1,574 diyor ama bir önceki sorudan kalmış o 20.000.
20.000 değil 100 olacak. Yani 3. satırda tahvilin fiyatı eşittir. 100 çarpı 1,574.
eksi 1 bölü 1,574 çarpı 0,12. Bu işlemin sonucu 304 ediyor. 1000 bölü 1,574 de 635 ediyor. 304 ile 635 topladığımızda da sonuç 939 oluyor.
Doğru cevap E şıkkı. Evet tekrar edecek olursam burada iki tane hata yapmışım. Bir tanesi İlk satırdaki tahvinin fiyatında en sondaki şu A nominal değer olacak. A değil nominal değer olacak.
Üçüncü satırdaki şu 20.000'de 20.000'de olacak. İşlemlerimiz doğru yüze göre çözmüşüz ama 20.000'i düzeltmeyi unutmuşum açıkçası. Evet bir başka soru. Bir tahvilin nominal değeri 1000 TL nominal faiz oranı %18.
Piyasa fiyatı 1040 TL olduğuna göre. Cari verim oranı yüzde kaçtır? Biz cari verim oranını faiz tutarı bölü piyasa fiyatıyla buluyoruz.
Faiz tutarını da nominal değer çarpı nominal faiz oranıyla hesaplıyoruz. 1000 çarpı yüzde 18, 180 eder. 180'i de tahvilin piyasa fiyatı 1040'a böldüğümüzde yüzde 17,31 sonucuna ulaşmış. oluyoruz.
Doğru cevabımız D şıkkı olacak. Bir başka soru bir işletmenin adi hisse senedi 5 TL kar payı ödemekte ve dönem sonunda 45 TL'ye satılabileceği tahmin edilmektedir. Bu hisse senedi bugün 25 TL'ye satın alınabiliyorsa beklenen getirik oranı yüzde kaç olur? Evet hisse senetlerinin fiyatını bulunmasında tek dönemlik kar payı dağıtılacağı yaklaşımıyla D1 yani bir dönem sonra dağıtılacak kar payı bölü 1 artı i artı bir yıl sonraki hisse senedinin fiyatı bölü 1 artı i ile yapıyoruz.
Bir yıl sonra 5 TL kar payı dağıtacakmış bölü 1 artı i biz i'yi arıyoruz. Bu paydadaki i beklenen getiri oranı olmuş oluyor. Bir yıl sonra 45 TL'ye satılacağı tahmin edilmiş.
Yine 1 bölü 1 artı i. 5 ile 45 topladığımızda 50 olmuş oluyor. 50 bölü 1 artı i. 50'yi 25'e böldüğümüzde 2 çıkar.
1 artı i'deki 1'i de çıkarttığımızda 2'den sonuç 1 oluyor. 1 demek %100 demektir. Bu da bizde A şıkkında verilmiş.
Her yıl 4 TL kar payı ödemeyi taahhüt eden bir işletmenin imtiyazlı hisse senedi %25 getiri bekleyen bir yatırımcı tarafından kaç TL'ye satın alınmalıdır. İmtiyazlı hisse senedinin bugünkü fiyatı her yıl dağıtılan kar payı bölü beklenen getiri oranı ile hesaplandıdır. Her yıl 4 TL kar payı dağıtılıyormuş.
Biz bunu beklenen getiri 0,25'e böldüğümüzde sonuç 16 oluyor. Doğru cevabımız D şıkkı olacak. Evet arkadaşlar 2023-2024 öğretim yılı bahar dönemi finans matematiği dersinin dönem sonu sınavında çıkmış olan sayısal soruları böylelikle çözmüş olduk. Aşağı yukarı her yıl... Benzer tipte sorularla karşı karşıya kalıyorsunuz.
Bu nedenle bundan sonra gireceğiniz sınavlara hazırlık olması açısından bu soruların cevaplarını iyi bir şekilde öğrenirseniz, herkesin adından korktuğu finans matematiği dersinden yüksek notlar alacağınıza emin olabilirsiniz. Hepinize çalışmalarınızda ve gireceğiniz sınavlarda. Başarılar diliyorum. İyi günler.