जो दिल से लगे उसे कह दो हाय हाय हाय हाय जो दिल ना लगे उसे कह दो बाय बाय बाय बाय तो दिल भी लगेगा और मजा भी आएगा लव यू माय आर्मी स्वागत है आपका अनदर बिगिनर्स कोर्स के सेशन में जहां पे फंक्शंस जिससे मेजॉरिटी बच्चों को ड ड डड डर लगता है बिलीव मी अगर आज आप 70 75 मिनट इस वीडियो के अंदर इन्वेस्ट कर लेते हो सारा डर भग भाग जाएगा ठीक है तो बिल्कुल बेसिक मतलब तुम्हें फंक्शन का एफ भी नहीं आता ना जीरो लेवल से स्टार्ट करते हुए बेसिक्स डोमेन एंड रेंज हल्का-फुल्का करेंगे तो स्वागत है हर एक बच्चे का यहां पर जो चल रहा है आपका 21 डेज 21 सेशंस का चैलेंज जिसके अंदर हम फाउंडेशन बाय फाउंडेशन आपकी बिल्डिंग को रेडी कर रहे हैं तो लेट द मैजिक बिगिन इन द चैट सेक्शन ठीक है एंड फॉर द एनटायर प्लेलिस्ट आप यहां पे क्लिक कर सकते हो यह सारे सेशंस देखने के लिए मोर ओवर कोई भी बच्चा जो जेई की तैयारी कर रहा है सारे के सारे पी वाई क्यू सेशंस एनटीटीए अभ्यास के सेशंस मेंस एंड एडवांस के लिए यू कैन चेक आउट url.com विद नेहा मैम लिंक डिस्क्रिप्शन बॉक्स में है एंड इन सेशंस की डीपीपी विल बी शेयर्ड एज ऑलवेज इन द t ग्रा ग्रुप ऑफ मैथमेटिकली इंक्लाइंड जहां कि फाइल सेक्शन पे जाते हो तो आप डेफिनेटली सारे की सारी आपको डीपीपीजी एंड यस देख लेते हैं यहां पर यार क्या-क्या चैप्टर्स हम लोग आपके क्या-क्या बेसिकली चीजें कर रहे हैं तो इंट्रोडक्शन बेसिक के साथ ऑर्डर्स वर्टिकल लाइन टेस्ट जो काफी तगड़ा सा है डोमेन एंड रेंज कितने बच्चे हैं यहां पे जरा चैट सेक्शन में लिख के बताओ जिन्हें डर लगता है डोमेन रेंज फाइंड करने से ऐसे गोल्डन रूल्स बताऊंगी ना कि हवा सारी की सारी निकल जाएगी ऐसे क्वेश्चंस मजेदार लगेंगे अलजेब्रा ऑफ फंक्शंस डिफरेंट टाइप्स ऑफ फंक्शंस एंड देर ग्राफ्स बिल्कुल बेसिक वाले हल्के-फुल्के एंड फ्यू मिक्स्ड प्रॉब्लम्स तो यह है यार आप देखोगे हर जेई के पेपर में बॉस आपके फंक्शंस के सवाल भरे होते हैं एंड इट इज नॉट नेसेसरी कि एक्सक्लूसिव फंक्शन का ही सवाल मिलेगा कई बार काफी तरह के चैप्टर्स में खिचड़ी पकी होती है तो शुरुआत कर दें एंड मुझे हर एक बच्चे से एंड में इस वीडियो के कॉमेंट चाहिए क्या 100 मिनट्स 100 मिनट्स बेसिक्स 100 मिनट्स का डेली डोज बेसिक्स फंक्शंस डन ठीक है और डीपीबी भी डन हो जाएगी तो लिख के बताना फंक्शन होता क्या है मशीन है मशीन फंक्शन कुछ नहीं है मशीन है मशीन यानी कि कुछ अंदर जाएगा तो कुछ बाहर आएगा करेक्ट गन्ने का जूस पिया है कभी कितने बच्चे जल्दी बताओ जूस पिया क्या होता है गन्ना अंदर जाता है बाहर से मजेदार जूस बाहर आता है तो गन्ना यानी कि इनपुट एंड जूस यानी कि आउटपुट फॉर एग्जांपल मैंने यहां पे x की वैल्यूज दे दी आपको तो fx8 पे चलो तो f ऑफ -2 यानी जिधर जिधर x है उसको उठा के रिप्लेस कर दो तो अगर आप आपका f x 2x + 1 है अप पे अप पे जल्दी से जवाब दे दो मुझे क्या आ जाएगा f -2 मतलब मतलब क्या हुआ यहां पे डाल दो वैल्यू 2 * -2 + 1 यानी कि -4 + 1 -3 आंसर आ गया है आई एम शोर ये हम सबको चमका है ठीक है आप 11थ में हो आप 12थ में हो आप जेई की तैयारी कर रहे हो बोर्ड की तैयारी कर रहे हो किसी भी कॉम्पिटेटिव लेवल की तैयारी कर रहे हो यह सेशन विल टेक यू हायर एंड हायर बिलीव मी फाउंडेशन ऐसी सेट होने वाली है आज f ऑफ -1 सेम वे 2 * -1 + 1 तो यार ये -1 हो जाएगा इसी प्रकार से आप सारी की सारी चीजें डालते जाओ तो ये पूरी की पूरी यार आपका का नाम है जैसे sinx-cosx वाला सवाल मुझे फटाफट से करके दिखाओ फटाफट से करके दिखाओ एंड यस यह मेरा हैंड रिटन वाला पीडीएफ भी तुम्हें मिलेगा वीडियो की डिस्क्रिप्शन में लेकिन यहां पे मुझे कम से कम कम से कम 1500 लाइक देखने हैं बिफोर द सेशन एंड्स चलो अ फंक्शन f ऑफ x इक्वल टू दिस इज गिवन टू अस अभी तक नेहा मैम ने डेफिनेशन नहीं बताई फंक्शन की समझ लो धीरे-धीरे लेके जा रही हूं ये चीजें तुम्हें आती है इसलिए लेवल बढ़ा रही हूं फाइंड द वैल्यू ऑफ f2 तो आपको पता है कि जी ऐसा है दोस्तों कि यह तो आप 2 स् - 3 * 2 देके और आंसर -2 लेके अपने घर निकल लोगे है ना अच्छा अगर मैं कहूं कि सेकंड पार्ट करके दिखाओ बेटा f एक = 4 यानी कि x स् - 3x = 4 अब यार क्वाड्रेटिक इक्वेशन हम बचपन से सॉल्व कर सकते हैं ना मिडल टर्म स्प्लिट कर लोे आपको पता है ना इसके मैं डायरेक्ट फैक्टर्स लिख दूं x-4 एंड x+ 1 करेक्ट तो यानी कि या तो x4 होगा या -1 होगा खत्म कहानी बेटा पियो पानी है ना 2n वो क्यों बोल रहे हो 4n -1 होगा यानी कि एक चीज नेहा मैम मुझे चमक रही है सारे बच्चे यहां पे लिख दे अगर तुमको भी चमकी है की यह जो फंक्शन है ना फंक्शन यहां पे कुछ भी लेट्स से मेरे को दे रखा है f एक इ x क प् सा x ठीक है ऐसा ऐसा कुछ दे रखा है मुझे अब मैं आप से पूछ लू f ऑफ दिल चाहिए दिल धड़कने दो तो ये क्या है समझो x एक सिंबल है जो इसके सा अंदर डालोगे उसके अकॉर्डिंग ली आउटपुट तुम्हारा बाहर आएगा राइट तो यहां क्या करोगे हार्ट क्यूब आय हाए प्लस सान हार्ट ओहो टू तो कांस्टेंट है उसको कोई फर्क पड़ना है नहीं समझे तो कभी भी ना ऐसे f एक से प्यार मत कर लो समझो x एक सिंबल है करेक्ट एवरीवन ये चीज चमक रही है बहुत बढ़िया तरीके से चलिए वेरी गुड अब जरा थोड़ा सा समझते हैं कि नेहा मैम ये सब तो हो गया अब बताओ फंक्शन है क्या इसको पढ़ोगे चक्कर आएगा ठीक है वो कहता है यार एक ये तरीके का रिलेशन है जो एक सेट ए से दूसरे सेट बी पे कुछ एलिमेंट्स होते हैं उसको कनेक्ट करता है ठीक है एवरी एलिमेंट इन ए हैज अ मैपिंग एवरी एलिमेंट इन ए हैज अ यूनिक मैपिंग कुछ पल्ले नहीं पड़ा कुछ पल्ले नहीं पड़ा जरा ढंग से समझाओ नेहा मैम यह लो तो अब आप समझ समझने वाले हो नेहा मैम के स्टाइल से मान लो ठीक है और यह एग्जांपल क्या है भैया यहां है बच्चे मन के सच्चे ठीक है तो यह यार चिल्ड्रन का ग्रुप है एंड यह क्या है यहां पे मान लो विमेन का ग्रुप है ठीक है एंड मैं क्या कह रही हूं मैं यार एक ऐसा इन दोनों के बीच में कनेक्शन बिठा रही हूं इज अ चाइल्ड ऑफ इज अ चाइल्ड ऑफ एंड बिलीव मी ये एक ऐसी ट्रिक है जिससे बच्चे यार कॉलेज लेवल ना जाने कहां-कहां पहुंच जाते हैं एंड इस ट्रिक को कभी नहीं भूलते ट्रिक क्या कहती है मैंने यहां पे मान लो 1 दोती 4 पा ठीक है एक दोती 4 पा 6 ऐसे बिठा दिया 1 2 3 4 5 ये बच्चों के नाम है एंड ये ये क्या है ये लड़कियों के नाम है ठीक है इतना चमका अब मुझे एक बात बता दो अब मुझे एक बात बता दो य एग्जांपल मेरा फेवरेट है बहुत बार ले चुकी हूं मैं मैंने कहा हर एक बच्चे की मम्मी तो होगी है ना एवरी एलिमेंट इन सेट ए हैज अ मैपिंग हैज अ मैपिंग इन आई शुड राइट बी यानी यार किसी ना किसी एलिमेंट से तो वो कनेक्टेड होगा तो समझो इस साइक को हर एक बच्चे की मम्मी तो होगी और वह मम्मी यूनिक होगी राइट एवरी एलिमेंट इन ए हैज अ यूनिक मैपिंग इन बी यानी ऐसा तो नहीं होगा ना कि ये बच्चा नंबर टू से पूछा बता तेरी मम्मी कहां है तो वो बोलेगा आ ए भी हो सकती है और डी भी हो सकती है किसी की मम्मी पास तो नहीं बैठी ना बता दो और पता चले फ्लाइंग चप्पल आए यहां पे समझ रहे हो ए भी हो सकती है और डी भी हो सकती है यार ये तो सरा सार अजीब सी बात कर दी करेक्ट तो इस वाले एग्जांपल से आई होप आप कभी भी मतलब कभी भी भूल नहीं पाओगे इस चीज को करेक्ट तो ऐसा तो हो नहीं सकता यानी कि अपने दो चीजें चमक के निकली क्या एवरी एलिमेंट इन द फर्स्ट सेट शुड बी कनेक्टेड विद द सेकंड सेट का एलिमेंट एंड दिस कनेक्शन हैज टू बी यूनिक समझ रहे हो अच्छा यह बताओ यह चल सकता है क्या यह बेटा ये मोंटू और य बेटा चोटू ये दोनों के दोनों बी पे चले गए ऐसा हो सकता है क्या यस या नो फटाफट से स्पैम करो चैट सेक्शन में अरे फटा फटाफट यस या नो स्पैम करो एक बारी चैट सेक्शन में कि वन बी पे भी गया वन भी बी पे गया एंड टू भी बी गया बिल्कुल हो सकता है यार अरे बॉस एक मम्मी के दो बच्चे तो हो सकते हैं है ना एक मम्मी के दो बच्चे तो हो सकते हैं दो छोड़ तीन चार आप सारे बच्चों को उसी के पास भेज दो सो यू गेट द आईडिया तो यानी अगर तुमको ये चमकी है बात तो अब तुम यहां पे मतलब मैं आगे आती हूं एग्जांपल्स पे यहां पे लेकिन मैं बोलूं कि सेट ए को यार हम डोमेन कह देते हैं जितने भी इसके अंदर एलिमेंट्स है इनको बुला देते हैं हम डोमेन एंड सेट बी के जितने भी एलिमेंट्स है उनको बुला देते हैं हम कोडोमेन ठीक है धीरे-धीरे करके बढ़ा रही हूं धीरे-धीरे करके लेवल बढ़ा रही हूं अब गौर से देखो इसको पहले तो यह बताओ यह फंक्शन है या नहीं है एक बार चट चैट कह रही हूं चैट सेक्शन में लिख दो यह फंक्शन है कि नहीं है फटाफट से फटाफट से फटाफट से बच्चा जी तो ये क्या हो जाएगा है कि नहीं तो आप बोलोगे यार नट 3 4 सारे कनेक्टेड है पॉइंट नंबर वन जस्टिफाइड क्या ये यूनिक कनेक्टेड है 1 एक् के पास है टवा के पास है थ्री मतलब एक एलिमेंट दोदो के पास नहीं है करेक्ट तो यस ये फंक्शन है अब मैंने डोमेन पूछा आपने बोला डोमेन में तो देखो ऐसा है पूरा सेट ए आ गया कोडोमेन में देखो क्या पूरा सेट आपका बी आ गया तो इसको मैं a और इसको मैं बी भी लिख सकती हूं ठीक है रेंज बोले तो रेंज बोले तो रेंज को बुलाते हैं सेट ऑफ इमेजेस समझ लो ध्यान से सेट ऑफ इमेजेस इमेजेस मतलब मम्म मम्म यानी कि यार जरूरी तो नहीं है ना अब यह मैंने कहा ये एक ऐसी वुमन है जो मम्मी नहीं है दैट इज ओके व होंगी ना ऐसी लड़कियां भी करेक्ट तो यह क्या है ये वो ममि है जो कनेक्ट हो चु तो मैं बोलूंगी इसमें से जिस भी एलिमेंट से कनेक्टेड है वो आउटपुट रेंज कहलाता है वो आउटपुट मेरा रेंज कहलाता है आई गेस यह चीज मुझे चमचम चमकी है ना यह चीज मुझे चमचम चमकी चलो आगे बढ़ते हैं यह चीज तो सॉर्ट हो चुकी है जी अब आई थंक य चाइल्ड और वुमन वाला भी एग्जांपल सबको चमक गया होगा ये तुम्हारी रेफरेंस के लिए ना इधर लगा दिया अपनी मम्मी को जाके दिखा देना चलिए ओके अब यहां पे यार जरा मैं आपके साथ एक गेम खेल लूं तो सारे के सारे बच्चे हमारे इसमें से मुझे बताएंगे एक-एक करके जाते हैं वन फंक्शन है या नहीं है तो अपने आंसर देने से पहले ना लिखो वन और फिर आगे यस या नो लिख दो चलो फर्स्ट वाला फंक्शन है या नहीं है इन द चैट सेक्शन झपट फटाफट चलिए चलिए जल्दी जल्दी क्या बात है बिल्कुल सही हां जी है जी बिल्कुल है ठीक है बिल्कुल है ये फंक्शन यस सेकंड वाले प आ जाओ सेकंड वाले प आ जाओ रे बाबा यह फंक्शन तो फरा खान निकला भैया तीन बच्चे तीनों एक ही मम्मी पर मैप हो रहे हैं करेक्ट तो फंक्शन तो यह भी है ठीक है फंक्शन तो यह भी है है ना बिल्कुल सही अब जरा थर्ड वाले प आओ अब जरा थर्ड वाले पर आओ फंक्शन है या नहीं है जल्दी बताओ नहीं ये नहीं है फंक्शन क्यों बेचारे सी को छोड़ दिया सी को मम्मी नहीं दिया आपने यार यहां छोड़ दिया चलेगा यहां छोड़ना पाप है बेटा पाप और वो जो फंक्शन के दो पॉइंट्स है उनमें से एक भी वॉयलेट हुआ तो वो फंक्शन नहीं है तो थर्ड का आंसर नो है अरे यार दिल गार्डन गार्डन हो गया ये देखिए इसी बात पे र हार्ट्स आ जाने चाहिए और लाइक्स बढ़ जाने चाहिए एकदम तुम्हारी हार्टबीट की तरह चलिए फोर्थ वाले में फोर्थ वाला नहीं है क्योंकि ये ए बोल रहा है यार मेरे पास दो-दो मां है मेरे पास दो-दो मां है जो नहीं चलेगा बॉस जो नहीं चलेगा करेक्ट आई होप मुझे यह चीज चमक गई है फंक्शन को मैं पहचान पा रही हूं तो नेहा माम क्या फंक्शन को पहचानने का एक ही ये तरीका है एक और ग्राफिकल तरीका तुम्हें सिखा रही हूं तो बिल्कुल बेसिक से जो चीजें आप लोग को आनी चाहिए है ना अ ग्राफिकल मेथड टू चेक इफ द कर्व इज अ फ और नॉट क्या होता है उसे कहते हैं वर्टिकल लाइन टेस्ट यानी एक आपको ग्राफ दे रखा होगा अब वर्टिकल लाइन मारो लाइन मारने में तो बहुत बढ़िया है हम है ना हां ठीक है परपेंडिकुलर लाइनस मारो अब अगर तो वो एट टाइम सिर्फ एक ही पॉइंट प कट करती है ग्राफ को तब तो बढ़िया है इफ इट कट्स एट मोर देन वन पॉइंट देन इट इज नॉट अ फंक्शन एग्जांपल लो एग्जांपल लो नेहा मैम अपने को नहीं चमका तो आओ चमकाते हैं आपके सामने एग्जांपल नंबर वन एग्जांपल नंबर टू एग्जांपल नंबर थ्री अभी एकएक करके आएंगे तो सेकंड एंड थर्ड मैं नहीं दिखा रही फर्स्ट पर फोकस करो फर्स्ट प करो फोकस य फंक्शन है मैंने बोला हम वर्टिकल लाइन यानी परपेंडिकुलर इसके आर पार करेंगे अगर तो उसने ग्राफ को एक ही बार काटा एक टाइम पे मतलब अगले पॉइंट प गए तो ओबवियसली कहीं और काटेगा तीसरे प गए कहीं और काटेगा एक ही बार लेकिन नहीं यार यह देखो यार ये तो बहुत ही अजीब सी बात है बेटा ये अगर पॉइंट है इसने इसको इधर भी काटा इधर भी काटा इधर भी पड़ा छांटा और इधर भी पड़ा छाटा तो बॉस इसको तो नो कर दो ये तो कैसे हो सकता है ये तो मल्टीपल पॉइंट पे काट रहा है मल्टीपल पॉइंट पे काट रहा है अरे अरे अरे यहां पे आ जाओ यहां पे आ जाओ यहां पे भी इसने क्या किया दोदो पॉइंट पे काटा ये भी नहीं है ये भी नहीं है थर्ड वाले पे आ जाओ थर्ड है क्योंकि आप जितनी मर्जी परपेंडिकुलर लाइनस बना लो हर बार वो सिर्फ एक बार आपके ग्राफ को कट कर रहा है तो हां जीी तो ह जीी तो नटू नो है थर्ड वाला यस है समझ में आया एक बार आया तो जरा हार्ट चमका दो अरे जरा हार्थ चमका दो मेरे बंदरों कम ऑन माय आर्मी शाबाश सुपर्ब यार इसी तरह से ना आपके सारे पूरे सिलेबस के चैप्टर्स को धीरे धीरे-धीरे करके बेस बनाएंगे आपका ताकि जब आप जेई लेवल के सवाल सॉल्व करो सो देर इज अब्सोल्युटली नो प्रॉब्लम दैट यू फेस चलिए व्हिच ग्राफ इज नॉट अ फंक्शन अब गौर से देखो इस दरिंदे को कौन सा वाला यार फंक्शन नहीं है कौन सा वाला फंक्शन नहीं है यह देखो जरा यहां पे मैं अगर एक लाइन मारूं तो यार दोदो जगह काट रहा है यहां मारूं फिर काट रहा है दो-दो जगह तो यह तो नहीं है है ना ये हां यार एक बार ऐसे मारूं तो तो एक-एक बार ही काट रहा है यहां पे भी जितनी मर्जी परपेंडिकुलर बना लू ग्राफ को एक-एक बार ही काट रहा है तो ग्राफ नंबर वन है ना a ही नहीं है क्योंकि एक से ज्यादा पॉइंट पे काट रहा है मजा आइंग कि नॉट आइंग मजा आइंग कि नॉट आइंग चलिए वेरी गुड अब इसमें बताओ व्हिच इज अ फंक्शन उसमें अच्छा एक चीज मैंने और तुम्हारे साथ खेली है पिछले वाले में नॉट अ फंक्शन पूछा इसमें फंक्शन पूछ रही हूं तो बहुत ध्यान से देखना ऑप्शंस को सामने तो खुद खड़े हो गए होने हम हम कैसे पहचाने ये फंक्शन है हां जी यार एक ही बार कट कर रहा है ये है नहीं है ये देखो ना जरा हर बार कहीं भी आप परपेंडिकुलर ड्रा करो भैया मल्टीपल पॉइंट्स प काटता है दो दो पे काटता है यह भी दोदो पे काट रहा है समझे यहां देखो तो यहां भी काट रहा है तो समझ तो तुम गए होगे यानी इसमें भी आंसर वन है यस ग्राफ नंबर वन चमक गया सबको वेरी गुड वेरी गुड चलिए इंपोर्टेंट नोट नोट इतना इंपॉर्टेंट था कि डब्बे से ही बाहर निकल गया है ना यह थोड़ा हमारे साथ घनघोर पाप हुआ है दोस्तों इस पाप की सजा हमें देनी पड़ेगी रुको यह जरा मतलब कैसा डब्बा है यह डब्बे से ही बाहर निकल गया इतना इंपोर्टेंट था ये पॉइंट देख रहा है विनोद क्या से क्या हो रहा है बेटा अरे यार डब्बे में तो आ कम से कम ऐसा भी क्या नाराजगी अरे ऐसी क्या नाराजगी दोस्त ये डब्बे से ही नहीं है हां जी चलो डब्बा बड़ा किया है हमने आप भी अपना दिल बड़ा करो ओके अब उसने कहा दो सेट्स है ठीक है ए एंड बी व्हिच कंटेन प एंड q एलिमेंट्स तो यार सेट ए में भैया पी एलिमेंट है मतलब बच्चे पी बैठे हैं है ना एंड वमन जो है वो क्यू बैठी है अब उसने कहा नंबर ऑफ फंक्शंस पॉसिबल फ्रॉम सेट ए टू सेट बी इसकी इस वक्त डे डेरिवेशन में नहीं जाऊंगी बट आप यह सोच लो बेटा बेटा तुम भी अपनी मम्मी के सिर पर चढ़ के बैठते हो ना सच्ची बताओ सच्ची बताओ तो बस ऐसे ही याद रख लो यानी जो सेट बी वाली है जो मम्मी है वो नीचे है चाइल्ड उसके सिर पर चढ़ा हुआ है यस और नो ऐसा ही होता है ना है ना जैसे बोलते हैं मम्मी मैं ये चीज कहां रखूं मम्मी बोलती है मेरे सिर पे रख दे तो बस ये सिर पे रखना है आपने मम्मी के ठीक है यस तो चलो एक फटाफट से क्वेश्चन करो जब आएगा उसका मन करेगा तो वो आएगा ठीक है क्वेश्चन क्या कह रहा है आ जाइए नंबर ऑफ फंक्शंस ऑफ सेट ऑफ थ्री एलिमेंट्स टू सेट ऑफ फोर एलिमेंट्स मुझे यहां पे स्पैम कर दो मतलब मुझे मत स्पैम करो आंसर को स्पैम कर दो चलो चलो जल्दी जल्दी जल्दी बेटा ये काम करना है हां जी बिल्कुल है ना ऐसे ही होता है बेटा एक्चुअली मैं भी यही करती हूं चलो बताओ एगजैक्टली उसने कहा सेट ऑफ थ्री एलिमेंट्स तो पहले वाले में तीन एलिमेंट है दूसरे वाले में चार एलिमेंट ये तुम्हारा ये तुम बच्चे हो और ये तुम्हारी मम्मी है तो फिर मम्मी के सिर के ऊपर चढ़ के बैठेंगे 4 क्यूब एगजैक्टली 64 गलती अलर्ट बेटा गलती अलर्ट यहां पे कोई भी बच्चा गलती से इसे 3 रेट पावर 481 नहीं बोलेगा सेट बी वाला पहले आता है सेट ए वाला बाद में बहुत जान के मुझे खुशी हुई कि मेजॉरिटी बच्चे अपनी मम्मी के सिर पर चढ़ चुके हैं ठीक है ठीक है जी चलिए वेरी गुड बेटा अमेजिंग ओके नेक्स्ट क्वेश्चन है नंबर ऑफ एलिमेंट्स यहां टू है ये है नंबर ऑफ फंक्शन कितने होंगे अरे लेकिन यह पढ़ लेना कौन से सेट से कौन से सेट तक मांगे है सेट ए से सेट बी प मांग ग तो मम्मी के सर पर चढ़ना है चटर पटर करना है करेक्ट वेरी गुड अब बारी आती है सबसे खतरनाक वाली चीज की मेरे को डोमेन रज नहीं निकालना आता हाय हाय अब देखो हाउ वी आर गोइंग टू मेक इट सिंपल फॉर यू बट पहले समझ जाओ कि जो भी एक्सेप्टेबल इनपुट्स अभी भैया गन्ना बनाने की मशीन है तुम उसके अंदर कद्दू डाल दोगे ये तो बहुत ही अजीब बात हो गई समझ रहे हो गन्ना बनाने की मशीन है तुम उसके अंदर उठा के पंपकिन डाल दोगे तो नहीं चलेगा ना तो कुछ इनपुट्स है जो जा सकते हैं है ना या तुम यार अपना जो तुम्हारा पेपर प्रिंटर है उसके कागज की जगह उसके अंदर बोल दो नहीं यार आम का सीजन है आम डाल देते हैं नहीं नहीं एक्सेप्ट करेगा ना मान लो ये तुम्हारी पेपर प्रिंटिंग मशीन है इसके अंदर तुमने उठा के अपना सीजन का आम डाल दिया ठीक है मैंगो डाल दिया नहीं लेगा ना तो उसने कहा कि सेट ऑफ ल एक्सेप्टेबल इनपुट्स जो मंजूर है वही जाएंगे और वही डोमेन कहलाएंगे करेक्ट और जो बाहर निकलेगा जो बाहर निकलेगा भैया अगर तुम क्या कहते हैं तुमने गन्ना अगर डाला था है ना या मैंगो डाला था तो मैंगो शेक ही निकलेगा ना अब मैंगो डालक तुम ये तो नहीं बोलोगे आजा जी इसमें से दाल बन के बाहर आ जाएगी समझ रहे हो तो इसका मतलब क्या जो आउटपुट आएगा तेरा उसे रेंज कहते हैं यस जो आउटपुट आएगा आपका उसको रेंज कहते हैं इसको फाइंड कैसे करना है वो थोड़ा-थोड़ा धीमे-धीमे आगे बढ़ते हैं यहां पे आओ सब कुछ अपने डब्बो से बाहर हो रहा है कोई बात नहीं तुम भावनाओं को समझते जाओ ये अगर मुझे चीज दे रखी है तो आप मुझे खुद बताओ डोमेन आपको पता है ना फर्स्ट सेट इसमें से तो कुछ छूट ही नहीं सकता है ना एंड रेंज क्या है जिस जिस के साथ कनेक्टेड है अपन ठीक है अब ये सवाल है आपके सामने जल्दी से डोमेन का आंसर बता दो झटपट स्पैम कर दो स्पैम कर दो स्पैम है पता चलिए आम डाल रहे हैं और बोल रहे हैं जी दाल निकल जाएगी बाहर ऐसा नहीं होगा ना जो बोओगे वही पाओगे चलिए ये चीज दे रखिए डोमेन मतलब क्या इनपुट हो सकता है तो ये ये है रेंज पूछती तो यह बताते समझ में आ गया डोमेन पूछा तो यह बताया रेंज पूछती तो यह बताते करेक्ट अमेजिंग सुपर्ब सुपर्ब यार बहुत ही सिंपल सा सवाल था अब जरा ध्यान से सुनो एक नया टर्म इंट्रोड्यूस कर रही हूं तुम्हारे सामने क्वेश्चन के जरिए ठीक है ए ईमानदारी से तुम ही लोग बाद में लिख के जाओगे कि हां मैम ऐसे हमने फंक्शंस नहीं पढ़ा था आज तक चलो अगर यही सेम दे रखी है च ऑफ फॉलोइंग इज ट्रू टू इज दी इमेज ऑफ क्यू अब याद रखो जो बच्चे हैं ठीक है जो मन के बच्चे जो मन के सच्चे बच्चे हैं वो प्री इमेज कहलाते हैं एंड जो मम्मी है वो इमेज कहलाती है समझ रहे हो समझ रहे हो मम्मी है वो इमेज कहलाती है तुम जो कांड करते हो वो इमेज बेटा तुम्हारी फिर मम्मी पे निकल के आती है समझ रहे हो ना बस वैसा ही समझ लो कुछ तो ट इज द इमेज ऑफ q 100% करेक्ट 100% करेक्ट अच्छा आ इज द प्री इमेज ऑफ थ्री तो थी की आर इमेज प्री इमेज है प्री इमेज है हां जी थ इज द इमेज ऑफ ए टूथ इज द इमेज ऑफ एफ हां जी जिसको आप रेंज भी बुला सकते हो तो यानी इसके अंदर मैं बोलूंगी सारे के सारे ही ऑप्शंस करेक्ट है ठीक है सारे के सारे ही ऑप्शंस करेक्ट है समझ में आ रहा है चलिए वेरी वेरी गुड बच्चों आगे बढ़ते हैं अलजेब्रा ऑफ फंक्शंस दो फंक्शंस को उठा के ऐड कैसे करना है सबै कैसे करना है मल्टीप्लाई कैसे करना है डिवाइड कैसे करना है कुछ नहीं करना तुमने बस जो जैसे है चुपचाप वैसे के वैसे कर देना है तो एडिशन सिंपल सी है अगर मैं बोल दूं f + g x यानी कि f x + g x सेम माइनस मल्टीप्लिकेशन में डिवीजन में हा डिवीजन में याद रखना कि ऑफ एक यार कैन नॉट बी इक्वल टू जीरो ऐसा नहीं हो सकता ना कि भैया तुम्हारा डिनॉमिनेटर जीरो बना दिया नॉट डिफाइन थोड़ ना करना है एंड यह सी एक कांस्टेंट है उससे मल्टीप्लाई कर रहे हो तो क्या ही फर्क पड़ रहा है मैं ऐसे आपको बोल दूं कि यार यह फंक्शन है सुनो 2 सा x तो भैया य तो एक ही बात हो गई ना कि 2 इन सा x क्या फर्क पड़ा है ना चलो इसी बात प एक छोटू सा सवाल करके अप्लाई कर लेते हैं कि कैसे होता है ये है ना हां ये लाइन थोड़ी ऊपर नीचे हो गई बेटा वो लाइन तो लाइन है कहीं भी मार देते हैं लोग समझ रहे हो समझ तो गए हो तुम चलिए a आपको दे रखा है फंक्शन ए है f एक ऐसे डिफाइंड है g जैसे भी डिफाइंड है x ठीक है आपको f + g फाइंड करना है f+ g एक का क्या मतलब है यार fxxx.pro बोली अभी आप सिर्फ फाइंड करो इसे ठीक है अभी स्टेप वन करो तो आपने क्या करना है कुछ भी नहीं दो फंक्शंस उठा के लेने हैं उन्हें ऐड कर देना है तो क्या बन गया 3x + 2 समझे बहुत ही चटर-पटर सी बात थी करेक्ट अच्छा इसी प्रकार से अगर मैं आपको बोलूं f - g करना है तो क्या ही है अरे दोनों फंक्शंस को पकड़ के उठा के सबट क्ट कर दो तो आप बोल दोगे x + 2 है ठीक है मल्टीप्लाई मतलब मल्टीप्लाई कर दो डिवाइड मतलब ऐसे लिख दो ठीक है f अपज अब मैंने पूछ ही लिया तो तुम क्या ही करोगे बताओगे ना फिर तो अभी इतना ही रखो रेंज मेंज फाइंड करना बाद में करते हैं ठीक है रेंज मेंज फाइंड करना बाद में करते हैं एंड यहां पर दोस्त ये फोर्थ पार्ट है थर्ड पार्ट में यह भी पूछा है ए यह भी पूछा है चलो कोई बात नहीं तो इसको भी लिख देते हैं x इन 2x प् 2 कुछ था इसमें क्या अरे कुछ था क्या इसमें नहीं नेहा मैम ये तो बहुत ही सिंपल था बहुत ही सिंपल था चलिए रेंज प मैं थोड़ी देर में आती हूं कि कैसे निकालते हैं अब प्रेजेंटिंग टू यू ऐसी धाकड़ है धाकड़ है ऐसी धाकड़ है रूल्स ऑफ फाइंडिंग डोमेन अगर तुमने यह दो चमकते सितारे याद कर लिए याद मतलब समझ लिए रट्टा नहीं मारना कोई बेटा तुम किसी भी फंक्शन की उठा के डोमेन निकाल दोगे तुम्हें भगवान भी नहीं रोक पाएगा मतलब 1 अपन जो भी एक्सप्रेशन दे रखा है मुझे वो एक्सप्रेशन जीरो नहीं होना चाहिए यस वो एक्सप्रेशन ज़ीरो नहीं होना चाहिए दिस इज द फर्स्ट पॉइंट माय लॉर्ड दूसरी चीज अगर कोई स्क्वायर रूट में एक्सप्रेशन है हम रियल नंबर्स की बात कर रहे हैं तो स्क्वायर रूट का एक्सप्रेशन ग्रेटर दन इक्टू 0 होता है याद है ना बचपन में तुम ऐसे करते थे कि यार ऐसा अच्छा ब स् - 4ac डिस्क्रिमिनेंट निकालते थे ओहो यह तो रट माइ 20 आ गया आप बोलते थे नॉट पॉसिबल समझ रहे हो हालांकि अगला चैप्टर जब कॉम्प्लेक्शन ना बनो ठीक है तो यानी जो भी स्क्वायर रूट के अंदर आएगा वो ग्रेटर दन या इक्वल टू जीरो होना चाहिए क्या ये दो रूल याद हो गए हैं एगजैक्टली दे आर लाइक टू गोल्डन रूल्स मैं पीडीएफ नहीं शेयर कर रही मुझे हज लाइक नहीं दिख रहे तो जल्दी कर लो ये काम क्या ये दो गोल्डन रूल्स मेरे को याद हो गए हैं यस या नो अरे एक बार हां या ना लिख दो एंड ये तो छोटी सी चीज है कि र दो अगर डोमेन दे सकते हैं फंक्शन के तो अगर दो फंक्शन को ऐड या सबकट कर दूं तो उनकी डोमेन जो भी इसका आउटपुट आया और इसका आउटपुट आया उसके कॉमन टर्म्स होंगे d1 इंटरसेक्शन d2 मतलब कॉमन टर्म्स ठीक है तो इस पर भी आऊंगी धीरे-धीरे याद हुए कि नहीं हुए याद भी हो गए आय हाय बड़े स्मार्ट हो आओ फिर यार यह क्या हुआ अरे बाबा यह देखो ये तो घनघोर पाप होइंग f एक अगर दे रखा है मुझे इ इक्वल 1 बा एक अब जरा पता लगाओ दया इसकी डोमेन क्या होगी इसकी डोमेन क्या होगी मैं देखना चाहती हूं कितने बच्चे इसका जवाब देते हैं हम देखो बस हम अपनी पूरी की पूरी डोमेन रियल नंबर्स को मान के चलते हैं करेक्ट अब मैंने दो ही रूल बताए तुम्हें ज्यादा कुछ बताया ही नहीं मैंने कहा यार डिनॉमिनेटर में कुछ है वो जीरो नहीं होगा और स्क्वायर रूट में कुछ है तो वो नेगेटिव नहीं होगा ठीक है डिनॉमिनेटर में कुछ है वो जीरो नहीं होगा x जीरो नहीं हो सकता तो क्या इनपुट हो सकते हैं मेरे पूरी रियल लाइन माइनस सिंगल टन जीरो बहुत सारे बच्चे यहां इंटरवल निकल के लिख के गलती करते हैं समझो यह जो आपके कर्ली ब्रैकेट्स या ब्रेसे बोलते हो ना इसके अंदर जो जो नंबर डालते हो बस वो स्पेसिफिक नंबर ही आपके सबै होते हैं एक गलती जो काफी बच् करते हैं ठीक है मैं यहीं पर लिख देती हूं गलती अलर्ट मैं यहीं पर लिख देती हूं गलती अलर्ट कि आप लोग कई बारी क्या करते हो कि यार ये अब मेरे को फर्क समझो मैं यह लिखूं मैं यह लिखूं और मैं यह लिखूं इनमें क्या फर्क है समझ लो इस चीज को मुझे पता है इस क्वेश्चन का पार्ट नहीं है लेकिन ये गलती बहुत होगी इसलिए इसका मतलब इसका मतलब यार मेरे नंबर लाइन पर यह लास्ट क्लास में भी पढ़ा था जीरो से वन तक के सारे इफाइन बस ये जो है ये इंक्लूड नहीं होंगे क्योंकि इट्स एन ओपन इंटरवल समझे अच्छा क्लोज मतलब जीरो से वन के बीच के भी सारे नंबर करेक्ट एंड एंड पॉइंट्स भी एंड इस बार एंड पॉइंट्स भी इंक्लूड होंगे जीरो और वन इसका म मतलब क्या हुआ मैं सिर्फ दो नंबरों की बात कर रही हूं 0 और वन ये कोई इंटरवल नहीं है सिर्फ और सिर्फ दो नंबर हैं आपके रो और वन तो समझे तो मुझे सिर्फ जीरो नहीं चाहिए बाकी अपने को कुछ भी चलेगा तो इसका आंसर आप ऐसे लिखोगे ठीक है ऐसे लिखोगे यह बात चमक चाहिए सबको चलो अगले सवाल पे आओ fxxx.pro आप बोलोगे x शुड बी ग्रेटर दन इक्वल टू 0 नेगेटिव नहीं हो सकता है ना नेगेटिव अगर नहीं हो सकता बेटा तो इसका मतलब क्या है अब आप इसको इंटरवल फॉर्म में लिख सकते हो जीरो से इनफिनिटी इंफिनिटी या माइनस इनफिनिटी को आप कैद नहीं कर सकते तो जीरो इंक्लूड होगा अप टिल इनफिनिटी अब चमका टंग चलो अब भी मजा आएगा बीड़ू अच्छा कितने बच्चे हैं जिन्होंने वेवी कर्व पढ़ के आए हैं मैंने वेवी कर्व मेथड करवाया था इनिक्वालिटीज का काम आएगा दोस्तों काम आएगा पहले तो यहां पे आप मेरे को वो जो गोल्डन सितारे वो ना तुम आज सो भी ना या आसमान में भी देखो तो वही दो गोल्डन सितारे चमकने चाहिए टिंग टिंग क्या था या डिनॉमिनेटर जीरो नहीं हो सकता और स्क्वायर रूट के अंदर जो है वो नेगेटिव नहीं हो सकता करेक्ट तो यही चीज मैं बोलूं अच्छा आप बोलोगे यार ये जो स्क्वायर रूट के अंदर है दोस्त ये नेगेटिव नहीं हो सकता अब इसके जरा फैक्टर्स बना दो तो फैक्टर्स क्या कहेंगे 1 - x * 1 + x इ ग्र = 0 ठीक है अभी मेरे को क्या है मेरे को कफिट x के पॉजिटिव चाहिए वेवी वेवी कर्व मेथड क्या कहता है इसी सीरीज का पार्ट है हम लोग कर चुके हैं जाके डिस्क्रिप्शन बॉक्स में भी प्लेलिस्ट मिल जाएगी देख लेना वेवी कर्व मेथड क्या कहता है इसका यार कफिट इसका तो पॉजिटिव ही है का नहीं है तो -1 से करोगे मल्टीप्लाई तो इससे क्या होगा इनिक्वालिटी बदल जाएगी करेक्ट इनिक्वालिटी बदल जाएगी अब याद है ना कैसे करते थे नंबर लाइन पे -1 1 यहां से स्टार्ट करते थे प्लस एंड क्योंकि ये दोनों के दोनों ही पावर इनकी ऑड है प्लस माइनस प्लस क्या आंसर आएगा जरा कान में बता दो जा आपको नेगेटिव वाला चाहिए तो -1 सेवन अब देखो यहां पे कर्ली ब्रैकेट्स ना लगा देना क्योंकि सिर्फ मुझे यह नहीं चाहिए कि -1 और वन नंबर चाहिए नहीं इनके बीच के सारे नंबर भी इनफा मेनी चाहिए यह कितने बच्चों को चमक गया है यह कितने बच्चों को चमक गया है बजा दो ताली समझ में आ गया अगर मैं इसी क्वेश्चन को हल्का सा देखो तुम्हारे साथ धोखा कर रही हूं अगर ये सेम क्वेश्चन ऐसे होता तो सेम क्वेश्चन मैं अगर बोलू तुम इसका डायरेक्ट आंसर लिख सकते हो ये डोमेन है इस वाले फंक्शन की इस वाले फंक्शन की डोमेन क्या होती क्या लगता है तुम्हें क्या फर्क आता नेहा मैम आपने कहा कि स्क्वायर रूट के अंदर जो भी है नेगेटिव नहीं हो सकता लेकिन नेहा मैम ने यह भी तो कहा कि डिनॉमिनेटर जीरो नहीं हो सकता है ना तो वो दोनों के दोनों स्टार रूल्स जो है वो मिक्स हो गए हैं यानी इस बार आप मानव से वन लोगे क्यों क्योंकि माइव लिया तो फिर डिनो मिनेट जीरो वन लिया तो फिर डिनॉमिनेटर जीरो भाई वन बा जीरो तो तू नॉट डिफाइन कर देगा यहां चलता क्योंकि ये न्यूमरेशन में ही है समझ में आया समझ में आ गया अरे सही वेरी गुड प्राउड ऑफ यू माय आर्मी चमक गया ना ये बेटा अरे वेरी गुड बेटा वेरी गुड शाबाश ओके अब इनकी भी डोमेन निकाल लो एक एक करके आप आप पे एक एक करके आप पे आप पे चलो एंड आज की डीपी भी जरूर सॉल्व करना मैं बता रही हूं तुम्हें चलो हार्ट्स हार्ट्स बनाते रहो दोस्तों ओके यहां क्या आया फर्स्ट पार्ट में मैंने बोला डोमेन क्या है तो तुम बोलोगे या डोमेन तो नेहा मैम ऐसा है कि डिनॉमिनेटर जीरो नहीं हो सकता य स्क्वायर रूट वगैरह तो कुछ है नहीं तो आप सीधा बोल दो लाइन में से दो को डिलीट कर दो है ना हा यहां पर देखो कई बच्चे गड़बड़ क्या करते हैं एक्स ग्रेटर दन टू भाई क्यों सिर्फ टू नंबर नहीं आ सकता बाकी तो कुछ भी आए वो प्लस हो माइनस हो क्या फर्क पड़ता है अरे बहुत सही बहुत सारे बच्चे य पर जवाब दे रहे हैं मुझे देख के बहुत अच्छा लग रहा है वेरी गुड बेटा प्राउड ऑफ यू ठीक है अब अगले वाले पर भी आ जाओ थोड़ी प्राउड प्राउड और फीलिंग होगी सेम चीज है देखो जो पिछ में करी है है ना सेम कि x स् - 5 शुड बी ग्रेटर दन इक्व ट 0 लेकिन इस बार ये चीज पॉजिटिव ही है तो मैं इसको तोड़ सकती हूं ना रूट रूट खेल लो x - √5 एक प् √5 इ ग्रेटर इ 0 भैया भगवान की कृपा है हम पर दोनों कफिट ऑफ x पॉजिटिव है तो इस केस में मैं क्या करूं टंग टंग टंग ट नहीं डांस मत करो बट खुशी होती है तो य डांस अपे अपे निकल ही जाता है क्या हो जाएगा माइनस √5 इधर करो √5 इधर करो प्लस माइनस प्लस खेलो एंड यह वाले एक्सट्रीम आंसर आ जाएंगे कैसे लिखोगे डोमेन को कैसे लिखोगे माइनस इनफिनिटी से माइनस रट फ इंक्लूड करू कि नहीं करू कर लो नेहा मैम ज्यादा से ज्यादा जीरो हो जाएगा अपने को चलेगा यूनियन रट फ से इनफिनिटी देखो माइनस इनफिनिटी इनफिनिटी आजाद पंछी है इसको कभी भी क्लोज इंटरवल नहीं लगा सकते आप ठीक है समझ गए मजे आ रहे हैं हां तो बस यही तो बात है यही तो बात है अच्छा मुझे यह बताओ यह वाले नोट्स भी दूं जो मैं हाथ से लिख रही हूं या खाली यह दे दूं जल्दी बताओ अपने वाले नोट्स भी चाहिए तुम्हें खाली ये जो टाइप्ड वाले हैं ये भी यही दे दूं मेरे वाले चाहिए ना तो लाइक काहे नहीं करते कम ऑन गाइस देखो यार कई बच्चों को यह जो नए जुड़े हैं चैनल से उन्हें लगता होगा कि हर बार नेहा लाइक करो लाइक करो क्यों बोलती रहती है क्योंकि यार जैसे मैं कई बार पहले भी बता चुकी हूं यह चैनल ना मेरे लिए पैशन है मेरा बिजनेस नहीं है यह कि जहां पर मैं आपको फ्री की लॉलीपॉप दिखा के और बोलू यार चलो जाओ आ जाओ दोस्तों यह कोर्स खरीद लीजिए मेरे से जो भी है इस चैनल पर आप लोगों के लिए है कपलीट है एंड आई ट्राई टू गिव मैक्सिमम थिंग्स यर ओनली मतलब जो है सब यही है तो उसके लिए गुरु दक्षिणा तो कुछ बनती है ना बॉस प्यार तो दिखाओगे ना एक कमेंट तो प्यार भरा करोगे ना चलो आ जाओ ओके फाइंड द डोमेन ऑफ दिस फंक्शन अरे बाबा य तो बहुत डिफिकल्ट लग रहा है इ रियली टफ इ इट रियली टफ ध्यान से सुनो गोल्डन रूल वही है क्वेश्चन जितना मर्जी खतरनाक हो जाए दो स्टार तुम्हारे दिमाग में चमकने चाहिए डिनॉमिनेटर जीरो नहीं हो सकता अच्छा डिनॉमिनेटर कैन नॉट बी जीरो सो कैसे होगा अगर आप इसमें मिडिल टर्म स्प्लिट लगाओ तो ये दोनों फैक्टर्स आ जाएंगे तो यानी डोमेन मेरी क्या कहती है कि यार कुछ भी डाल दो बॉस ये टू और सिक्स मत डालना अब देखो मैंने एक्सक्लूसिवली टू एंड सिक्स को हटाया है पूरी रियल लाइन से इसलिए मैंने कर्ली ब्रैकेट्स का यूज किया बहुत सारे बच्चे इसी में कंफ्यूज हो जाते हैं वो कभी ओपन लगा देते हैं कभी स्क्वेयर लगा देते हैं कभी कर्ली मैं सच्ची बताऊं मैं भी ग्रेड 11 12 में थी ना तो शुरू शुरू में मुझे भी समझ नहीं आता था मैं बोलती थी मतलब क्या टीचर का मन करता है कहीं भी कोई भी ब्रैकेट लगा जाती है जो मूड होता है लॉजिक होता है यार मूड नहीं होता चलो ग्रेट ग्रेट ग्रेट आगे बढ़ते हैं फटाक से ओके फाइंड द डोमेन ऑफ द फॉलोइंग फंक्शन एक ही तो फंक्शन है बेटा चलिए चलिए यहां पर मैं देख रही हूं एंड कल ना कहानी में ट्विस्ट तुम्हारा अगला सेशन बहुत जल्द बताने वाली ह कौन सा है ओके ए एक् रूल वही है कि यार ये दोनों जीरो नहीं हो सकते तो सिंपल सी बात है रियल लाइन में से जीरो एंड वन आप डिलीट करेंगे ए लाइफ में आगे बढ़ेंगे यस और नो अरे चकिंग की नॉट चकिंग बेटा हो गया अरे हो गया है तेरा सवाल सज्जना समझ रहे हो ओके उड़ी बाबा य तो बहुत मुश्किल नेहा मैम बेसिक का कहते हो कि सेशन है और इतना गंदा सवाल डाल देते हो बीच में यह कैसे करूं यार यह तो हम फस गए अरे नहीं फसे बेटा रूल तो क्या है स्क्वायर रूट के अंदर का जो फंक्शन है वो हैशटैग हैग शग नेगेटिव नहीं होगा ठीक है तो x * x-1 * x-2 इ ग्रे इ 0 वेवी कर्व जिंदाबाद वेवी कर्व जिंदाबाद क्या करोगे रूट्स ऑलरेडी है 0 1 2 मतलब की बात ये है कि कफिट सारे के सारे पॉजिटिव है x के ठीक है तो आप प्लस से चलोगे सारे लीनियर फैक्टर है यानी कि ऑड पावर वाले तो प्लस माइनस प्लस माइनस आपको चाहिए ग्रेटर दन इक्व ट 0 डोमेन आ गई है दोस्तों डोमेन क्या आ गई है जीरो से वन यूनियन टू से इनफिनिटी मैंने जीरो टू को इंक्लूड कर लिया बिकॉज एट बेस्ट दे विल मेक द फंक्शन जीरो जो चलेगा अपने को नोमिन में नहीं है है ना डिनॉमिनेटर में नहीं है यस और नो एक बारी मुझे बता दीजिए यह चीज क्लियर हो गई है कि नहीं यह चीज क्लियर हो गई है कि नहीं ठीक बात चलो वेरी गुड ओके ओके नेहा मैम क्वेश्चन का लेवल तो आप बढ़ाते जा रहे हो अब कैसे इसको हम सॉल्व करेंगे कुछ है ही नहीं बेटा तेरा जो स्क्वायर रूट के अंदर है एक तो देखो क्योंकि आपका यह है x3 नहीं हो सकता है ना क्योंकि वो डिनॉमिनेटर जीरो बना देगा अच्छा और x-2 अप x-3 ग्रेटर दन 0 बोलेंगे हम इक्वल टू 0 हो सकता है क्या हां बिल्कुल हो सकता है यार बस डिनॉमिनेटर थ्र नहीं होना चाहिए डिनॉमिनेटर थ्री नहीं होना चाहिए बाकी सब ठीक है तो इसके अंदर क्या है इसको मैंने सिखाया था ना सेम चीज है वेवी कर्व तभी बताया था ना वेवी कर्व बहुत बड़ा रामबाण है बेटा क्या करोगे टू और थ पॉजिटिव नेगेटिव पॉजिटिव ये एक्सट्रीम वाले आएंगे लेकिन थ्री नहीं आएगा तो डोमेन क्या हो जाएगा माइनस इनफिनिटी से टू देखो कहीं भी डाउट आए ना उस नंबर को डाल के देख लो तो आपने जैसे ही टू डाला ये जीरो हो गया चलेगा स्क्वा रूट ऑफ जीरो तो जीरो होता है चलेगा अपने को ठीक है लेकिन यहां पे यूनियन थ्री से इनफिनिटी या थ्री को आप इंक्लूड नहीं कर सकते क्योंकि थ्री डिनॉमिनेटर को जीरो करेगा ठीक है थ्री इज अ गंदी मछली बेटा थ्री नहीं करना थ्री इ गंदी मछली ठीक बात चलो यह सवाल कर लेते हैं आ जाओ फिर मैदान में मैंने एक चीज बोली थी यार कि डोमेन अगर एडिशन ऑफ दो फंक्शन या सबक्स ऑफ दो फंक्शन की आ जाए तो इसकी डोमेन अलग से निकालो लेट्स से उसे d1 बुला दो इसकी अलग से निकालो d2 बुला दो और एंड में जो भी कॉमन पार्ट हो वो आपका आंसर होगा तो इसको देखो यह कहता है x - 2 ग = 0 है यानी x ग्र = 2 है ठीक है ये कहता है x - 3 > = 0 है यानी x > = 3 है तो दोनों में कॉमन कॉमन सेंस से भी देख सकते हो एक टू से इनफिनिटी जा रहा है एक थ्री से इनफिनिटी जा रहा है तो कॉमन क्या है ये है है ना तो फाइनल आंसर क्या हुआ d1 इंटरसेक्शन d2 जो कि थी से इनफिनिटी जाएगा ठीक है इंटरसेक्शन ऑफ डोमेन हां यार वो लगता है बड़ा हाई फंडू है लेकिन इससे क्वेश्चन धड़ाधड़ तरीके से निकल जाता है यार मुझे ना मजा नहीं आ रहा बच्चे प्यार नहीं दिखा रहे बच्चे प्यार नहीं दिखा रहे अब यह चार प्रकार के क्वेश्चन तुम्हारे सामने हैं धु धधु धधु हर एक टाइप य यहां पर कोई भी कांस्टेंट हो सकता है ठीक है कोई भी कांस्टेंट हो सकता है ये फोर का ही कूद गया है कोई बात नहीं हम इसे ऊपर लेके आएंगे ठीक है चलो इनको सॉल्व कैसे करना है अब ध्यान से सुन लो अब इस फोर की जगह में ना भी डाल सकती थी 16 25 कोई भी परफेक्ट स्क्वायर यानी रट 4 - x स् रट x स् - 4 1 अप रट एक स् - 4 या 1 अप र 4 - एक स् को कैसे डील करें करना है अब देखो इसे ध्यान से कैसे करने वाले हो सबसे पहले इसे देखो कोई रॉकेट साइंस नहीं है आप बोलोगे 4 - x स् विल बी ग्रेटर इ 0 भैया x स् का आप दिमाग में रख लो यार कफिट पॉजिटिव चाहिए तो यानी x स् - 4 इ ले इ 0 यानी कि x - 2 x + 2 इ < इ 0 वेवी कर्व क्या कहता है -2 2 लीनियर में तो ऐसे ही प्लस माइनस प्लस राइट से लेफ्ट में आओगे आपको चाहिए नेगेटिव ठीक है तो आप माइट से टू लगा दोगे आंसर कितना वक्त लगा इस को इसको करने में कितना वक्त लग रहा है बेटा इस सवाल को करने में जल्दी बता दो इसे यस और नो अरे चमका कि नहीं अब इसी के साथ मैं दूसरा वाला पार्ट जो ये वाला है 1 अप र 4 स् इसमें बस आप बोलोगे दिस शुड बी स्ट्रिक्टली ग्रेटर दन जीरो तो ये फर्स्ट पार्ट से ही लेके फर्स्ट का लॉजिक चला के आप बता दो इसका आंसर क्या आएगा जो आपका यहां आंसर आया था सेम आएगा डोमेन में बस आपका इंटरवल ओपन हो जाएगा क्यों क्योंकि इक्वल टू जीरो नहीं हो सकता है ना इक्वल टू 0 नहीं हो सकता बस एक साथ हमने दो तीर मार दिए अच्छा अब नेक्स्ट वाले पे आओ यहां पर आ जाओ यहां पर आ जाओ मतलब स्क्रीन में से मत निकल के आना अपनी नोटबुक पे करो ओके अब यहां देखिए जरा क्या कर रहे हैं हम लोग ओए अरे शैतान हां x स् माइ 4 इ ग्रेटर इ 0 तो x-2 इन एक प् 2 इ ग्रेटर इ 0 तो आपको भी पता हो गया मन ही मन में मन ही मन तु इतना क्यों मुस्कुरा रहे हो डोमेन है सबको बता रहे हो एक्सट्रीम वाले इंटरवल ले रहे हो है ना इस बार -2 और 2 को आप इंक्लूड कर सकते हो ठीक है लेकिन यही मैं अगर 1 अप र x स् - 4 वाला फंक्शन ले लूं तो तो आपको भी पता है यार कुछ नहीं सेकंड का लॉजिक चलाते हुए दोस्तों आपको पता है कि इ और को इंक्लूड नहीं कर सकते बाकी सब ठीक बाकी सब ठीक बस चल रहा है आपने चारों सवालों को एक साथ तोड़ दिया बेटा एक साथ तोड़ दिया आपने सारे के सारे सवालों को मजा आ गया यस और नो ठीक है चलिए आहा वहां पर यार वहां पर आपके दो सितारे थे यहां पर आपके तीन बॉल्स है गोल्डन बॉल्स ब्यूटीफुल वाले जो चमक चमक के आपको रेंज उड़ा देंगे आपकी लोग होश उड़ाते हैं यह रेंज उड़ा देंगे अब समझ लो प्रोसीजर क्या है फंक्शन की रेंज रेंज बोले तो आउटपुट निकालने के लिए करना है कुछ काम क्या अगर डायरेक्टली नहीं निकल पा रहा आपवा को एफ एक् के टर्म्स में आप जो भी f एक होगा इसको y लिख लो एक्सप्रेस x एक्सप्लीसिटली इन टर्म्स ऑफ y नहीं समझ में आया क्या बोला यानी कि x को वा की टर्म्स में लिखो ठीक हो ठीक हो नहीं मतलब ठीक है एक को y के फंक्शन में लिख दो नंबर टू आप अब ऐसे कोशिश करो कि जैसे यार फाइंड पॉसिबल वैल्यूज ऑफ y जो अभी डोमेन का प्रोसीजर लगा रहे थे वो रेंज के लिए लगा दो और ऐसे सोचो कि जैसे आप y की टर्म्स में डोमेन निकाल रहे हो ठीक है y के टर्म्स में डोमेन फील ऐसे करो कि y के टर्म्स में डोमेन निकाल रहे हो ठीक है फाइनली एक्चुअली तो आपका आंसर यहीं पे आ जाएगा लेकिन कभी कबार यह करना पड़ता है कि आपको कुछ वैल्यूज को एलिमिनेट करना पड़ता है और यहां पे भी हिंट दे देती हूं कहां करोगे जब भी कोई स्क्वायर रूट फंक्शन होगा यार तो इस केस में आपको नेगेटिव वैल्यूज को रिजेक्ट या एलिमिनेट करना होगा क्यों क्योंकि स्क्वायर रूट फंक्शन अगर आप देखो हमेशा आपको पॉजिटिव आंसर देता है एक सवाल पूछती हूं यार अचानक से दिमाग में आया मैंने बोला x स् इ 25 सारे के सारे मुझे जवाब दो एक्स की वैल्यू क्या होगी जल्दी बताओ मुझे देखना है बच्चे क्या क्या जवाब देते हैं चलो चलो बेबी बो चलो बच्चों हां जी तो आप बोलोगे यार एकस इ प्लस या माइनस फ ठीक है एक्स इ प्लस या माइनस फ करेक्ट यही लिखते हो ना अब सवाल अलग है मैंने पूछा x = √2 तो अब x की वैल्यू क्या होगी अब x की वैल्यू क्या होगी अब x की वैल्यू सिर्फ फाइव होगी फर्क क्या है अगर आज तक आपने नहीं कभी सोचा था इस बारे में आज सोचो यह स्क्वायर फंक्शन होता है जिसका आउटपुट प्लस या माइनस कुछ भी हो सकता है यह स्क्वायर रूट फंक्शन होता है तो अभी ना मैं फंक्शन के बहुत डीप में नहीं जा रही आज तो बेसिक्स का सेशन है तो हल्का फुल्का चीजें बता रही हूं समझे है ना हां ठीक है तो नेगेटिव वैल्यूज को आप इस केस में एलिमिनेट कर दोगे यस आज तक ऐसा नहीं सोचा था ना अब सोचो चलो एक सवाल लेते हैं नेहा मन तो मैंने क्या है डोमेन तो यार आप इसके निकाल ही लोगे ठीक है डोमेन तो अब आप सपने में भी निकाल लोगे रेंज की बात करते हैं और मैं वो तीन स्टेप तुम्हें बताती हूं कैसे यूज करने हैं एंड लेट मी टेल यू ये हैंड रिटन वाली अगर तुमको पीडीएफ चाहिए मुझे कम से कम 1100 लाइक्स देखने हैं बिफोर द सेशन एंड्स चलिए रेंज की बात करूं तो आप क्या स्टेप्स फॉलो करोगे समझ लो स्टेप नंबर वन तो कहता है यार ये जो f एक दे रखा है ना इसे y लिख दो अब स्टेप नंबर टू कहता है एक कोवा के टर्म्स में लिख दो तो एकवा प् 3y = 1 यानी x क्या कहलाएगा 1 - 3y अपवा अब भूल जाओ कुछ भी अगर आपका यह फंक्शन होता और मैं आपको बोलती इसकी डोमेन निकालो तो मुझे बताओ यह सारे आंसर ले सकता है या कोई है जो नहीं ले सकता यह सारे आंसर ले सकता है या कुछ है जो नहीं ले सकता यस यह सब ले सकता है बस वा को छोड़ छोड़ के तो यानी आपकी डोमेन आ गई है सॉरी डोमेन नहीं इसको रेंज बुलाएंगे क्योंकि वा जो है एक्चुअली आपको रेंज देता है एंड और कोई स्क्वायर रूट फंक्शन गगर तो है नहीं तो ये आ जाएगा आ माइनस सिंगल टन जीरो मेरे दोस्त यही आंसर है जीरो को छोड़ के कुछ भी ले लेंगे हम यही रेंज है यही आंसर है कैसा लगा वो तीन स्टेप्स का कमाल ठीक है कैसा लगा वो ती स्टेप्स का कमाल तो आज तो यार तुम्हारी रेंज भी कहती है कुछ ऐसा कर कमाल की तेरी हो जाऊं मैं किसी और की हूं फिलहाल समझ रहे हो मतलब अभी तक हमें नहीं समझ आती थी किसी और की बस की थी लेकिन आज ये तीन स्टेप समझने के बाद मेरे बस की भी लग रही है मुझे ये करना रेंज निकालना राइट ओके वंडरफुल अब यहां पे आ जाओ इसकी रेंज निकालो सोच समझ के मतलब टेंशन नहीं लेनी यह क्या कह रहा है f एक 2x प् 3 अप x अच्छा तो रेंज का क्या होता है स्टेप वनवा = 2x प् 3 अप x ठीक है आपने क्रॉस मल्टीप्लाई किया स्टेप टू y एक = 2 प् 3 आपने x कोवा के टर्म्स में लिखना है क्या करोगे यहां आके x कॉमन ले लो तो y - 2 = 3 एक् क्या आ गया 3 अपवा - 2 अब अप्पे अप्पे बता दो कि इसका डोमेन निकालना होता तो क्या होता क्योंकि वही इसकी रेंज होगी पॉसिबल वैल्यूज ऑफ y य तो आपको रेंज देगी ना तो जल्दी बता दो आप पे आप पे जल्दी से बता दो बच्चों एगजैक्टली आय हाय क्या बात है मजे आए मजे आ गए बेटा चलिए सुपर्ब ओके फाइंड द रेंज ऑफ दिस नाउ अब गेम बढ़ रही है धीमे धीमे धीमे धीमे धीमे गेम थोड़ी सी ऊपर आ रही है ठीक है चलो अब सोचो यहां पे रेंज निकालनी है स्टेप्स तो वही है आप y को √ x - 2 पुट कर दो ठीक है पुटम पुटिंग करो क्या करोगे अब इसमें x को y में कैसे करोगे आप स्क्वायर बोथ साइड्स कर दोगे ना उसी से हो पाएगा यानी कि y स् = x - 2 यानी कि x = y स् + 2 अब अगर आप खाली इसको देखो तो आप बोलोगे यार y तो कोई भी वैल्यू ले सकता है इसमें से कुछ भी डिलीट नहीं करना सिर्फ y स् + 2 को देखो अब बोलोगे नहीं ना कुछ डिनॉमिनेटर में जीरो हो रहा है ना कुछ स्क्वायर रूट में है तो y तो कोई भी वैल्यू ले सकता है लेकिन किंतु परंतु बंधु स्क्वायर रूट फंक्शन है तो स्क्वायर रूट फंक्शन है तो मैं क्या करूंगी मेरी जो रेंज है ना रेंज ये नेगेटिव नहीं हो सकती है ना तो सारे के सारे नेगेटिव नंबर चले गए ठीक है जीरो आ सकता है ऑफकोर्स जीरो को टेंशन कोई है ही नहीं सॉरी यस समझ गए ना मैंने कहा था जब स्क्वायर रूट आए तो यार इसका मतलब समझ जाना कि नेगेटिव नंबर नहीं दे सकता वह आउटपुट वा क्या है बेटा वा आपका आउटपुट है तो अगर मैंने आउटपुट पूरे रियल ले लिए आप खुद सोचो कभी हो सकता है स्क्वा रूट एक माइव हम रियल में खेल रहे हैं ठीक है हम रियल में खेल रहे हैं ओके अब जो मैंने सवाल करे थे आपके लिए डोमेन के साथ वही सारे सवाल अब रेंज के साथ कर रहे हैं हम तो रेडी हो क्या रेडी हो क्या मैं भी देखू यार जरा लाइक शक बढ़ रहे हैं कि नहीं तभी मैं मानू लाइक तभी मैं मानू कि रेडी हो नेगेटिव नहीं आ सकते एगजैक्टली क्योंकि कभी भी किसी का स्क्वायर रूट का आउटपुट नेगेटिव नहीं होता ओके तो सबसे पहले यार इसकी बात कर लेते हैं ओके तो सबसे पहले बच्चा इसकी बात कर लेते इसकी रेंज की बात कर रहे हैं डोमेन हम पिछली स्लाइड्स में निकाल चुके हैं इतना हाथ ऊपर किया कि स्क्रीन से ही चला गया ठीक है वापस आ गया चलो तो रेंज के लिए क्या करोगे y = f एक यानी y = √4 - x स् अब वही करना है x को y के टर्म्स में करना है है ना तो क्या करोगे उसके लिए स्क्वायर बोथ साइड्स करोगे y स् = 4 - x स् अच्छा यानी x स् क्या आ जाएगा 4 - y स् सुनो गौर से दुनिया वालों एक बात जरा हमें बता लो क्या मैं कह सकती हूं कि x स् जो है वो हमेशा ग्रेटर दन इक्वल टू 0 होगा होगा कि नहीं होगा जल्दी बताओ चैट सेक्शन में पढ़ रही हूं मैं तुम्हारी चैट्स x स् > = 0 होगा कि नहीं होगा जल्दी बता दो ंगा ओबवियसली x रियल नंबर है नेगेटिव तो हो ही नहीं सकता यानी इसका मतलब है 4 - y स् हमेशा ग्रेटर दन इक्व ट 0 होगा आ गया क्या वेवी कर्व याद है ना वेवी कर्व याद आ गया यानी कि y स् - 4 < = 0 कर दो y - 2 * y + 2 को ले इ जीरो कर दो अभी क्या है ना -2 2 यानी ये आपका आंसर आएगा ठीक है वा विल बिलोंग 2 -2 से 2 लेकिन स्क्वायर रूट फंक्शन है मेरी जान स्क्वायर रूट फंक्शन है तो यहां पे वो गोल्डन बॉल घूमती हुई दिमाग में आ जानी चाहिए क्या कि रेंज क्या होगी रेंज में नेगेटिविटी नहीं होगी तो सारे के सारे नेगेटिव नंबर चले गए यहां पर बच्चे गलती करते हैं तो यह गलती अलर्ट है कि इसकी रेंज यार माइनस टू से टू मत दे देना जीरो से टू देना पड़ेगा जीरो से टू क्लोज इंटरवल देना पड़ेगा यस और नो समझ में आ गया सबको अच्छा अब इसको देख लो सेम ही तो काम कर रहे हो आपने बोला y = √ x स् - 4 ठीक है मैंने स्क्वायर बोथ साइड्स किया तो क्या आ गया y स् = x स् - 4 यानी के x स् आ गया y स् + 4 सुनो ऐसा है अब x स् को इस बारी ग्रेटर दन इक्वल टू 0 भी कह लो कोई फर्क नहीं पड़ेगा क्योंकि y स् + 4 तो अपने आप में ही ग्रेटर दन इक्वल ू 0 है तो यहां तो कुछ भी नहीं है यहां तो रेंज बेटा ऐसे ही लिखी हुई है तुम्हारे लिए देखो वा स्क्वा माइन फ में प्रॉब्लम आ सकती थी प् फ में क्या है y स्क वैसे ही पॉजिटिव है ना एंड यह भी पॉजिटिव तो सब के सब बस पॉजिटिविटी ही पॉजिटिविटी छाई है यह वो लेवल के क्वेश्चन है जो बच्चों को जल्दी किए नहीं चमकते लेकिन बॉस ये तो फिर अब हल्का सा तो चैलेंज हम टुवर्ड्स द एंड लेते ही है ना है ना चलिए इसी प्रकार से अभी अगर स्क्वायर रूट वाला काम कर दूं मैं y = 1 अप र x स् - 4 ठीक है स्क्वायर करोगे बोथ साइड्स तो क्या देगा y स् = 1 अप x स् - 4 करना वही है x को y के टर्म्स में x स्वा स् - 4y स् = 1 तो यहां क्या आ जाएगा x स् 1 प् 4y स् अपवा स् अब आपको पता ही है यह तो न प्लस है यार इसने तो पॉजिटिव ही रहना है बस एक चीज है जो नहीं हो सकती ये नॉट इक्वल टू 0 ठीक है यह जीरो नहीं हो सकता तो रेंज क्या होगी भैया ओपन इंटरवल जीरो से इनफिनिटी कुछ करना ही नहीं है अगर प्लस आ जाए तो क्या ही ब्रेक अप करोगे इसको नेहा मैम देखो ऐसा है पढ़ाई एक तरफ ब्रेक बकप का नाम कोई नहीं लेगा है ना चलो आ जाओ दिस इ सॉर्टेड यस और नो रेंज नेगेटिव क्यों नहीं हो सकती देखो यार एक्चुअली रेंज आपकी नेगेटिव हो सकती है सिर्फ एक चीज का ध्यान रखना है कि स्क्वेयर स्क्वायर रूट इवॉल्वड है तो स्क्वेयर रूट का आउटपुट नेगेटिव नहीं होता सिर्फ वही हटाते हो आप ठीक है चलो इसको भी फटाफट आखरी चीज है ले लेते हैं ऐसे स्क्वेयर बोथ साइड्स करोगे y स् = 1/4 - x स् फिर से क्रॉस मल्टीप्लाई किया ठीक है ओके सो दिस इज नम नम नम 4y स् - 1 अप y स् = x स् यहां पे मामला थोड़ा सा गंभीर हो होगा y0 नहीं होगा चलेगा लेकिन x स् > = 0 यानी ये चीज क्योंकि माइनस है ना तो मुझे देखना पड़ेगा तो 2y - 1 * 2y + 1 = > = 0 अब बेबी को वेवी पसंद है तो यह थोड़ा सा चैलेंजिंग सवाल है मतलब वैसे कुछ नहीं है सिर्फ वेवी कर्व है तो प्लस माइनस प्लस यह वाला होएगा लेकिन एक चीज को दोस्तों याद कर लीजिए क्या आंसर तो आप दे दोगे लेकिन क्योंकि स्क्वायर रूट है तो नेगेटिव नहीं होगा यानी कि आपका फाइनल आंसर हाफ से इनफिनिटी हो जाएगा या बट एक चीज है जीरो पे क्या होगा वो मुझे देखना पड़ेगा रो क्योंकि एक चीज और है ना x स् ग्र इ 0 और 1/2 ये सिर्फ यहां पे आके थोड़ी सी चीज तुम्हारी अटक सकती है क्या तुम जीरो ले सकते हो इसे मतलब मेरा आउटपुट जीरो आ सकता है बस वो चीज चेक कर लेते हैं तो ये अगर मैं ले लू ऐसा तो यार ये तो क्रॉस मल्टीप्लाई करके 0 इव आ जाएगा नहीं तो सिर्फ हाफ से इनफिनिटी तक आएंगी चीजें यस और नो चमक गया चमक गया कि नहीं चलिए अमेजिंग सुपर्ब अब ऐसा है इसको आप आपे आपे ट्राई आउट कर सकते हो कुछ भी नहीं है वही काम करना है इसको ऐसे लेके स्क्वायर बोथ साइड्स करके जैसे पहले किया हुआ है x स् आपका y स् प् 16 है लो बातो बातो नहीं 16 माइवा स् उल्टा कर दिया ठीक है ग्रेटर दन इक्वल टू 0 का यानी y स् - 4 स् ले इक्व 0 होगा तो आपको पता है रूट्स ये आएंगे ये आंसर आ जाएगा लेकिन स्क्वायर रूट है तो नेगेटिव नहीं हो सकता तो आपका आंसर रो से फोर तक आएगा रो से फोर तक आएगा ट्स इट ट्स इट बेटा पिछले वाले में क्लोज हाफ होगा क्लोज हाफ हां क्लोज ले सकते हो ठीक है क्लोज ले सकते हो ठीक है चलिए ग्रेट ग्रेट ओके आगे बढ़ते हैं अब ये कुछ टाइप्स ऑफ फंक्शन है ठीक ठीक है और कुछ भी नहीं है इसके अंदर बस यहां पर हल्के फुलके तुम्हारे बेसिक वाले ग्राफ दे रखे हैं जैसे कि लीनियर फंक्शन जो कि स्ट्रेट लाइन होती है आई होप सबको प्लॉट करनी आती है तो ये तो एक रैंडम एग्जांपल लेके कर दिया कुछ भी हो सकता है y = x ये तो केवा = x + 1 2x + 3y = 0 ये सब कुछ भी आप बना सकते हो क्वाड्रेटिक फंक्शन इस प्रकार के होते हैं जब हम कोनिक सेक्शंस करेंगे तो मैं इसको और डिटेल में कराऊंगा हो सकता है ऐसा हो सकता है ऐसा ऐसा भी हम वा के टर्म्स में लिख रहे हैं तो यह एक एग्जांपल दे दिया है क्यूबिक का हमेशा ग्राफ ऐसे बनता है याद रखना जो भी आपका ऑड नंबर वाला पॉलिनो होता है जैसे थ उसका एक रियल रूट तो कम से कम होता है यानी x रेट पा 5 प्लॉट करोगे एक बार तो वह कम से कम आपके एक्स एक्सिस को कट करेगा ही करेगा मॉड्यूस फंक्शन जैसे अलग से करवाऊंगी रेसिप कल पॉलिनो मियल तो कुछ भी हो सकता है एक्सोल और यहीं पर लॉग फंक्शन एंड एक्सपोटल एक दूसरे के व है क्या है इवर्स है ब यह सब की डेप्थ में बाद में जाएंगे आज के लिए इतना ही सच्ची सच्ची बताना दिल से हल्का सा डर गया तुम्हारा फिजिक्स का फिजिक्स का फंक्शंस का सच्ची सच्ची बताओ थोड़ा सा डर गया है क्या फंक्शंस का मतलब अब हमें उतने यार क्रेजी नहीं लगते राइट यह चल रहा है आपका 21 डेज में 21 चैप्टर्स करने का वादा जहां पर हम एक फाउंडेशन एक बेस सेट कर रहे हैं आपका जेई लेवल के सवाल करना चाहते हो देन चेक आउट द प्लेलिस्ट इन द डिस्क्रिप्शन बॉक्स यह वाला पीडीएफ url.com विद नेहा मैम ठीक है इस प्रकार का आपको पीडीएफ दिख जाएगा जहां पर सारे के सारे चैप्टर वाइज आपको जेई पी वाई क्यू के टारगेटेड सेशंस एनटी अभ्यास के क्वेश्चंस आगे-आगे जाओगे तो मॉक पेपर्स देन जेई एडवांस के क्वेश्चन सब कुछ मिल जाएगा एंड इसके साथ-साथ यू विल आल्सो गेट जेई एडवांस मटेरियल एवरीथिंग फॉर फ्री ओनली ऑन इस वक्त आपकी लाइव चैट में पिंड है कल के सेशन ठीक है ओके तो आई थिंक मेरे को दोबारा से ओपन करना पड़ेगा कोई ना ओके तो फटाफट से बच्चे अगर आप लोगों का ये ओपन हो चुका है तो अ जल्दी-जल्दी वहां पर भी मिनिमम 100 लाइक्स मुझे अभी के अभी देखने हैं एंड यहां पर भी यार जैसे ही सेशन 1000 लाइक्स पे पहुंचेगा मैं पीडीएफ शेयर कर दूं दूंगी अपनी हैंड रिटन वाली ठीक है तो यह रहा जी आपका कमेंट सेक्शन में पिंड है यह अगला सेशन तो फटाफट से पहुंच के यहां पर इस वीडियो को लाइक करके रिमाइंडर सेट कर दो नोटिफिकेशन ऑन कर दो जी हां हम लोग कम न माय आर्मी आई वांट टू सी सम जोश फटाफट से गाइस लेट्स सी दिस सब के सब जल्दी से बोलो कर दिया जल्दी से बोलो कर दिया ताकि मैं फटाफट से आज के सेशन की फंक्शंस की भी आपके साथ डीपीपी शेयर कर लू तो आपको यहां पर प्लान दिखा देती हूं पूरा का पूरा जो हम चैप्टर सारे एक एक करके आपके टारगेट कर रहे हैं राइट एंड यह पूरी प्लेलिस्ट है सारे के स सारे सेश आपको इवेंचर मिलेंगे ठीक है जी एवरीवन कम ऑन कम ऑन कम ऑन यह काम करना है अ भी के अी सभी के सभी मुझे फटाफट से लाइक करने के बाद बोलो डन फटाफट से लाइक करने के बाद बोलो डन सर ऐसा है हाथ में ना पीडीएफ लेकर टेलीग्राम की डीपीपी बेसिकली जो आपकी शेयर होने वाली है वो खड़े हैं वो कह रहे हैं यार आप करो 100 लाइक और मैं अी के अी शेयर करता हूं एंड यस इस वीडियो के नीचे सारे के सारे बच्चे कमेंट जरूर करके जाएंगे 100 मिनट्स बेसिक्स क्या फंक्शंस डन एंड बाकी और जो भी प्यार भरे कमेंट्स करना चाहते हो बिकॉज दैट पंप्स मी अप मोटिवेशन है यह मेरी राइट दिस चैनल इज दिस चैनल इज नॉट अ बिजनेस फॉर मी बार-बार एक ही चीज कहती हूं क्यों क्योंकि इट इज वेरी आसान कि यार ये सारे सेशंस को कंबाइन करके कोर्स में डाल दिया जाए आपको पढ़ा दिया जाए बट जस्ट टू कीप दिस चैनल विद द सेम वाइब एंड मतलब जैसे कहते हैं ना उसी स्पार्क के साथ कंटिन्यू करने के लिए मेक श्यर कि यू आर सब्सक्राइब इंग अपने जूनियर्स को भी बताओ एंड इसके साथ-साथ मेक श्योर कि यार लाइक जरूर करके जाओ कमेंट जरूर करके जाओ अगर आपको यह सेशन बढ़िया लगते हैं तो राइट 100 मिनट्स बेसिक्स में फंक्शंस डन एंड हार्ट चार्ट बना दिया करो यार अच्छा लगता है राइट एवरीवन चलिए फटाफट से ये काम हो जाना चाहिए डी तो 100 लाइ प ेर हो अच्छा सर भैया हड़ गए हैं सर कह रहे हैं ऐसा है डीपीपी तो मैडम आज स है जाके पहले लाइक करो यस इस करंट सेशन जिसको देख रहे हो उसको भी करो एंड अगले वाले को भी फटाफट से जाकर डन करो ताकि हम आगे बढ़ जाए यस माय आर्मी मेक श्यर कि यार मुझे जरूर कमेंट सेक्शन में बताओ कि आपको वीडियो में आज क्या अच्छा लगा व्हाट वाज द पार्ट एनी फीडबैक दैट यू वांट टू शेयर प्लीज मेक शोर टू डू दैट क्योंकि आई ऑलवेज नॉट ओनली लाइक योर कमेंट्स बट मैं कोशिश करती हूं ज्यादा से ज्यादा कमेंट्स को जवाब देने की भी राइट एवरी बडी कम ऑन बच्चों आई वांट टू सी दिस जोश इन द चैट्स प्लीज मेक श्यर कि आप कमेंट सेक्शन में मुझे यह भी बताओ यार कि क्या एरियाज ऑफ इंप्रूवमेंट है है ना ताकि हम इस सीरीज को बेस्ट आप लोगों के लिए कर सके और ज्यादा मेहनत कर सके तुम लोगों के लिए इन द राइट डायरेक्शन यस और नो कर रहे हो ये काम कि नहीं एवरीवन चलिए मेक श्यर टू डू दैट एंड आई एम गोइंग टू सी यू गाइज वेरी वेरी सून अगेन बट यह काम तो करके जाना है डीपीपी तुम्हारे साथ बहुत जल्द शेयर हो रही होगी एंड यह दोनों यहां पर आपकी डीपीपी शेयर होगी ऑन द टेलीग्राम ग्रुप ऑफ मैथमेटिकल इंक लाइन लेट मी टेल यू बहुत सेफ है क्योंकि आपकी सारी की सारी डिटेल्स हाइड कर दी जाती है यहां पे पर्सनल एंड जैसे ही आप फाइल सेक्शन में जाते हो यू कैन सी सारे के सारे सेशंस की डीपीपी लगी हुई बहुत ही तमीज के साथ राइट एवरी बडी चलिए सो थैंक यू सो मच फॉर बीइंग हियर माय आर्मी मिलते हैं फिर से और बच्चों पिन लिंक प जाके सबसे पहले कल के सेशन को लाइक करो अभी के अभी अगर तुमको डीपीपी चाहिए वहां पर मुझे जब तक 100 लाइक मिनिमम नहीं दिखेंगे मैं नहीं डीपीपी शेयर कर रही मैं नहीं खेल रही फिर जल्दी से कीजिए ये काम डन डन डन लिख दो अरे निहा मैम क्या गुंडा कर दिया हां यार बेटा जब इतनी मेहनत हो रही है तुम्हारे लिए तो इतना हक तो बनता है यस और नो चलो बिल्कुल ग्राफ्स एंड ट्रांसफॉर्मेशन इज आल्सो अ पार्ट ऑफ दिस सीरीज ओनली सो डोंट वरी अबाउट इट चलिए ग्रेट तो चलो फिर पूरी की पूरी जो आपको प्लेलिस्ट है इस सेशन की वह यहां पर क्लिक करोगे मिल जाएगी वैसे डिस्क्रिप्शन बॉक्स में भी यू विल फाइंड द सेम कूल ऑसम चलो बच्चों देन मिलते हैं कल फिर से अगेन वी विल मेक माय आर्मी फॉर बीइंग हियर बाय शेयर कर रहे हो ना सब कर दी पहले ही कर द थी मेरे बच्चों को परेशान कर रहे हो