الدوال الحقيقية والنهايات

مقدمة

• بدأت المحاضرة بالتحية والترحيب بالطلاب والطالبات.
• تم ذكر أهمية العلم والتعليم في الإسلام.
• التركيز على موضوع الدوال الحقيقية والنهايات.

تعريف الدالة

• الدالة هي علاقة بين مجموعتين من عناصر.
• يجب أن يختص كل عنصر في المجال بعنصر واحد في المجال المقابل.
• لا يجب أن يختص أي عنصر في المجال بأكثر من عنصر في المجال المقابل.
• الدالة يمكن أن تكون متباينة أو غير متباينة.

الخصائص الأساسية للدوال

• يجب أن يُخرج كل عنصر في المجال سهمًا إلى عنصر في المجال المقابل.
• يُسمى المجال "سين" والمجال المقابل "ساط".
• مجموعة الصور الناتجة عن تطبيق الدالة تُسمى مدى الدالة.

الدوال الحقيقية

• الدالة الحقيقية هي دالة يكون مجالها ومجالها المقابل مجموعتين جزئيتين من مجموعة الأعداد الحقيقية.
• مثال: إذا كانت دال(سين) = 2 سين + 1، فإن كل عنصر في المجال يرتبط بضعف العنصر زائد واحد.

المتغيرات في الدوال

• سين يعرف كمتغير مستقل.
• ساط يعرف كمتغير تابع.
• يتغير ساط تبعًا لتغير سين.

أمثلة وتمارين

• تم إعطاء أمثلة على كيفية حساب قيم الدوال.
• النظر في كيفية استخدام العمليات على الدوال مثل دالة دالة.
• حل مسائل تتضمن دوال مثل دال(سين) = 4 سين + 3.

تطبيقات أخرى

• استخدام النماذج لإيجاد المخرجات بناءً على المعطيات.
• تبسيط المعادلات وتحليلها لعواملها.

الخاتمة

• التشجيع على الاشتراك في القناة ومتابعة المحتوى.