Алгебра за 7 класс

Введение

• Рассмотрение учебников по алгебре для 7 класса: Макарычев, Мерзляк, Мордкович, Дорофеева, Никольский.
• Видео также охватывает материал за 5 и 6 класс.
• Условия для следующего видео: 100000 просмотров и 5000 лайков.

Степени чисел

Определение степени

• Степень числа используется для записи произведения одинаковых множителей.
• Запись: например, 5^4 читается как "5 в степени 4" или "5 в четвертой степени".
• Основание степени — число a, показатель степени — число n.
• Рассматриваются только натуральные степени.

Свойства степеней

• При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются.
• При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются.
• Возведение произведения в степень: каждый множитель возводится в эту степень.
• При возведении степени в степень показатели перемножаются.

Примеры и выводы

• Возведение положительных и отрицательных чисел в степени: результаты зависят от четности показателя.
• Примеры решения: вычисление значений выражений со степенями.

Одночлены и многочлены

Определение и упрощение одночленов

• Одночлен — произведение чисел и переменных, где переменные могут быть в степенях.
• Стандартный вид одночлена: числовой коэффициент и переменные в единственном числе.
• Коэффициент и степень одночлена.

Многочлены

• Многочлены — сумма одночленов.
• Приведение многочлена к стандартному виду: поиск и объединение подобных одночленов.

Разложение на множители

Методы разложения

• Вынесение общего множителя за скобки.
• Метод группировки.
• Применение формул сокращенного умножения.

Формулы сокращенного умножения

• Квадрат суммы и разности, разность квадратов, сумма и разность кубов.
• Примеры применения формул для разложения многочленов.

Функции

Определение и способы задания функции

• Функция — зависимость одной величины от другой.
• Область определения и область значений функции.
• Способы задания: формула, таблица, описательный способ, графический.

Примеры и задачи

• Примеры кусочной функции.
• Найти значение функции для заданных аргументов.

Графики функций

Координатная плоскость

• Построение координатной плоскости: оси X и Y, единичные отрезки.
• Определение координат точек.

Построение графиков

• Построение графика функции путем вычисления значений по точкам.
• Свойства графиков: разрывы, непрерывность.

Линейные функции и уравнения

Линейная функция

• Определение: функция вида y = kx + b.
• График — прямая линия.

Линейные уравнения с двумя переменными

• Вид: ax + by = c.
• Решение уравнений и системы уравнений графически, методом подстановки, методом сложения.

Решение текстовых задач

• Использование систем линейных уравнений для решения задач.
• Примеры задач с расчетами.

Заключение

• Поддержка видео: лайки, комментарии, делиться с другими.
• Написать в комментариях авторов учебников для видео по алгебре за 8 класс.