Cours sur les suites numériques

Introduction

• Vidéo de cours sur les suites numériques pour les élèves de terminale.
• Objectif : transmettre les connaissances essentielles sur les suites numériques en moins de cinq minutes.

Rappels de première

• Arguments d'une suite appartiennent à (\mathbb{N}) (entiers naturels : 0, 1, 2, 3, ...).
• Notations :
  • ((u_n)) désigne une suite.
  • (u_n) désigne le terme général de la suite.
• Suite croissante : (u_{n+1} \geq u_n)
• Suite décroissante : (u_{n+1} \leq u_n)

Suites de référence

• Suite arithmétique : (u_n = u_0 + n \times r)
• Suite géométrique : (u_n = u_0 \times q^n)
  • Suite arithmétique : on ajoute toujours le même nombre pour passer d'un terme au suivant.
  • Suite géométrique : on multiplie toujours par le même nombre pour passer d'un terme au suivant.

Notions de terminale

Limites des suites

• Suite divergente vers (+\infty) : Toutes les valeurs de ((u_n)) se retrouvent dans un intervalle ([a, +\infty[) à partir d'un certain rang (n_0).
• Suite divergente vers (-\infty) : Toutes les valeurs de ((u_n)) se retrouvent dans un intervalle (]-\infty, a]) à partir d'un certain rang (n_0).
• Suite convergente vers (l) : Toutes les valeurs de ((u_n)) se retrouvent dans un intervalle ([l - \epsilon, l + \epsilon]) à partir d'un certain rang (n_0).

Comparaison des limites

• (u_n \geq v_n) : si (v_n) tend vers (+\infty), alors (u_n) tend aussi vers (+\infty).
• Théorème des gendarmes : Si (u_n \leq v_n \leq w_n) et (u_n, w_n) tendent vers (l), alors (v_n) tend aussi vers (l).

Formes indéterminées

• (+\infty - \infty), (0/0), (\infty/\infty), (0 \times \infty)
  • Dans ces cas, la limite ne peut pas être directement déterminée.

Suites de la forme (q^n)

• Si (q > 1), la limite est (+\infty).
• Si (q = 1), la limite est 1.
• Si (-1 < q < 1), la limite est 0.
• Si (q < -1), il n'y a pas de limite (suite oscillante).

Majorations et Minorations

• Une suite est majorée si (u_n \leq M).
• Une suite est minorée si (u_n \geq m).
• Une suite croissante et majorée est convergente.
• Une suite décroissante et minorée est convergente.

Conclusion

• Fin de la vidéo, rappel de s'abonner à la chaîne et de visiter le site pour des exercices corrigés.