Catatan Kuliah Logaritma

Pembukaan

• Pembicara: Denny Handayani
• Materi: Logaritma
• Relevansi: Juga digunakan di Kimia (pH) dan Fisika (intensitas bunyi)

Konsep Dasar Logaritma

• Logaritma adalah invers dari perpangkatan.
• Contoh:
  • 2^3 = 8 (2 adalah basis, 3 adalah eksponen)
  • 8 dapat dinyatakan sebagai logaritma: log_2(8) = 3
• Definisi Umum:
  • Jika A^B = C, maka log_A(C) = B
    • A: Basis
    • C: Numerus
    • B: Hasil logaritma

Syarat Basis dan Numerus

• Basis (A):
  • Harus > 0 (positif)
  • Tidak boleh = 1
• Numerus (C):
  • Harus > 0 (positif)

Contoh Bentuk Logaritma

1. 5^2 = 25 -> log_5(25) = 2
2. 2^5 = 32 -> log_2(32) = 5
3. 7^2 = 49 -> log_7(49) = 2

Mengubah Bentuk Logaritma ke Perpangkatan

1. log_2(16) = 4 -> 2^4 = 16
2. log_5(625) = 4 -> 5^4 = 625
3. log_2(√2) = 1/2 -> 2^(1/2) = √2

Mencari Nilai Logaritma

• Contoh:
  • log_3(27) = 3 karena 3^3 = 27
  • log_6(36) = 2 karena 6^2 = 36

Sifat-Sifat Logaritma

1. log_A(A) = 1 (Basis dan numerus sama)
2. log_A(1) = 0 (Numerus = 1)
3. log_A(B imes C) = log_A(B) + log_A(C) (Perkalian dijadikan penjumlahan)
4. log_A(B / C) = log_A(B) - log_A(C) (Pembagian dijadikan pengurangan)
5. log_A(B^N) = N imes log_A(B) (Pangkat pada numerus menjadi pengali)
6. log_A(B) / log_A(C) = log_C(B) (Logaritma dibagi logaritma)
7. A^log_A(B) = B (Basis pangkat logaritma)
8. Basis A log B = 1 / Basis B log A (Menukar basis dan numerus)
9. Basis A log B imes Basis B log C imes Basis C log D = Basis A log D (Berurutan)
10. log_A(BC) = log_A(B) + log_A(C) (Bisa diterapkan untuk banyak bilangan)

Penutupan

• 15 soal latihan akan dibagikan untuk mengasah kemampuan logaritma.
• Pembahasan soal akan dilakukan di video berikutnya.