Catatan Kuliah: Fraktal dan Desain Alam

Struktur Paru-Paru

• Paru-paru menyerupai ranting pohon yang memiliki banyak cabang.
• Cabang-cabang semakin kecil, dengan diameter kurang dari 1 mm.
• Total terdapat sekitar 600 juta alveoli (kantung oksigen) di paru-paru.
• Jika direntangkan, luas permukaan paru-paru setara dengan lapangan tenis.

Pola di Alam

• Bentuk paru-paru mirip dengan pola yang ditemukan di alam seperti:
  • Petir
  • Aliran sungai
  • Daun
• Pola ini tampak tidak teratur tetapi ada keteraturan menurut Benoit Mandelbrot.
• Mandelbrot menemukan bahwa di balik pola acak terdapat pola matematis yang disebut fraktal.

Apa Itu Fraktal?

• Fraktal adalah pola yang terbangun dari hal yang tampaknya acak.
• Contoh: Brokoli Romaneasco – potongan tunas memiliki pola yang sama.
• Konsep self-similarity: pola yang sama muncul pada berbagai skala.

Matematikawan Benoit Mandelbrot

• Mandelbrot adalah matematikawan yang mempelajari kompleksitas dan pola di alam.
• Dia menggunakan komputer untuk menjelajahi Complex Dynamical System.
• Menggunakan rumus sederhana yang menghasilkan bentuk yang kompleks dan indah.
• Mandelbrot Set: ketika di-zoom, pola berulang muncul tanpa batas.

Aplikasi Fraktal

• Fraktal memiliki banyak aplikasi, seperti:
  • Mendeteksi penyakit paru-paru.
  • Menganalisa pertumbuhan bakteri.
  • Menganalisa turbulensi udara.
  • Menganalisa pasar saham.

Desain Alam

• Pola fraktal di tubuh manusia: memungkinkan efisiensi dalam pengambilan oksigen.
• Tulang daun didesain fraktal untuk distribusi air dan produksi oksigen.
• Alam berfungsi mendukung kehidupan manusia dengan desain yang teratur.

Kesimpulan

• Sistem yang tampak kompleks dan acak di alam sebenarnya memiliki keteraturan yang sederhana.
• Desain alam dan kehidupan manusia dapat terinspirasi dari prinsip fraktal.