Paru-paru kalian kalau dibuka seperti ini, mirip seperti ranting pohon dengan banyak sekali cabang. Rumit sekali. Cabang-cabangnya terus mengecil sampai kecil sekali. Yang paling kecil diameternya kurang dari 1 mm.
Jumlahnya ada ribuan. Dan masing-masing cabang ini terdapat kantung-kantung oksigen yang disebut alveoli. Jumlahnya kalau ditotal mencapai 600 juta alveoli. Sampai katanya, kalau paru-paru kita direntangkan seluruhnya, Perumukaannya sama dengan luas lapangan tenis.
Tapi yang menarik bukan itu. Yang paling menarik adalah mengapa paru-paru kita mirip seperti pohon. Dan bukan hanya pohon, bentuk yang sama pun bisa kalian temukan pada petir, aliran sungai, daun-daun, dan banyak lagi. Nah, mengapa struktur seperti ini banyak sekali muncul di alam?
Dan sekilas, polanya tampak tidak teratur. Tapi kemudian, pola ini dipelajari oleh seorang matematikawan bernama Benoit Mandelbrot. Mandelbrot menemukan bahwa ternyata...
di balik pola acak seperti ini, terdapat pola matematis yang sederhana yang justru memperlihatkan keteraturan. Mandelbrot kemudian menyebutnya fraktal. Nah, di video ini kita akan bahas apa itu fraktal dan bagaimana pola matematis ini akan membuat kalian semakin kagum dengan bagaimana alam ini didesain.
Bahkan berkat pola matematisnya, Mandelbrot berhasil membantu para dokter mendeteksi penyakit. Paru-paru. Karena itu guys, siapkan akalnya dan siapkan imannya. Karena kita akan masuk pada kajian yang bisa membuat kalian gila. Intro Ada yang harus kalian tahu soal matematika.
Matematika pada dasarnya bukan soal angka atau simbol, tapi soal bentuk. Karena pada akhirnya, matematika digunakan untuk mengukur sesuatu. Dan itulah yang dipelajari para filosof Yunani di awal-awal perkembangan matematika.
Mereka mempelajari bentuk. Seperti Pitagoras yang mengukur sisi miring dari segitiga siku-siku ribuan tahun yang lalu. Kita masih menggunakannya hingga sekarang.
Tanpa rumusnya, para ilmuwan tidak bisa mengukur jarak di bumi dari satelit yang sekarang kita gunakan pada GPS. Karena GPS sederhananya menggunakan rumus Pitagoras. Di episode yang lalu, kita juga sudah membahas tentang rasio pi pada lingkaran.
Tanpa pi, para ilmuwan tidak bisa merumuskan hukum-hukum fisika karena banyak fenomena yang itu melibatkan bentuk lingkaran atau garis lengkung. Kita juga sudah membahas tentang golden ratio. Bagaimana bentuk alam ini tampak sempurna dan tampak indah karena rasionya yang unik, dan kita terkagum-kagum dengan itu.
Masalahnya adalah kekaguman kita baru sebatas pada bentuk-bentuk reguler. Sedangkan kenyataannya, di alam ini lebih banyak bentuk yang tidak reguler, kasar dan tidak beraturan. Awan misalnya, atau gunung. Tentu gunung tidak bisa disamakan dengan piramida.
Apakah piramida lebih sempurna dari gunung? Karena gunung itu bentuknya tidak beraturan. Selama-lamanya, dan penulis-penulis tua-tua telah menulis tentangnya, itu sangat tidak dikontrol, dan dalam arti tertentu, itu terlihat seperti ekstrim kompleksitas, hanya masalah, masalah, masalah. Nanti kita lihat apakah betul bentuk-bentuk seperti ini tidak beraturan dan yang tampak hanya kekacauan. Tapi sekarang perhatikan dulu satu hal yang akan membuat kalian terkejut.
Ada sebuah permainan yang disebut Chaos Game, permainan yang cukup sederhana. Kalian hanya disuruh menggambar 3 buah titik di atas kertas, membentuk segitiga. Lalu kalian sediakan sebuah dadu.
3 titik itu kalian beri angka 1 atau 2, 3 atau 4, 5 atau 6. Saya mulai dengan sebuah buah kertas besar dengan tiga titik besar yang ditandai, yang disebut 1 dan 2, 3 dan 4, 5 dan 6. Sekarang gambar sebuah titik di mana saja di antara tiga titik itu secara acat. Sekarang apa yang saya lakukan adalah saya memilih titik secara random di buah kertas. Saya akan menutup mata untuk melakukannya, dan sekarang saya akan menggulung pen dan mencetak titik.
Nah, sekarang kocok dadunya. Misalnya keluar angka 2, maka kalian harus menggambar titik yang berbeda. di tengah-tengah antara titik awal tadi dengan titik yang sudah diberi label angka 2. Lalu kalian kocok lagi dadunya. Lalu gambar titik di tengah-tengah antara titik terakhir dengan titik yang sesuai dengan angkanya. Dan begitu seterusnya.
Tentu saja titik-titik ini tidak tampak jadi apa-apa, hanya titik-titik acak. Itu karena kalian mengulangnya hanya sedikit. Tapi ini yang terjadi kalau kalian melakukannya ribuan kali menggunakan komputer supaya lebih cepat.
Kalian lihat, titik-titik itu lama-lama membentuk segitiga, yang di dalamnya ada segitiga, di dalamnya ada segitiga lagi, yang di dalamnya ada segitiga, dan seterusnya. Kalau kalian teruskan, segitiga di dalam segitiga ini tidak akan pernah berakhir. Nah, fenomena ini disebut self-similarity.
Artinya, pola setiap segitiga yang ada di dalamnya, walaupun terus mengecil, polanya sama persis dengan pola segitiga yang besar. Artinya, polanya terus berulang tanpa batas. Inilah yang disebut fractal. Dan kalian saksikan tadi, bahwa pola ini terbangun dari sesuatu yang kelihatannya acak.
Inilah yang terjadi di alam. Contoh paling jelas adalah brokoli ini, disebut brokoli romanesco. Kalau kalian potong salah satu tunasnya, bentuknya akan sama dengan brokoli yang utuh.
Begitupun kalau kalian potong tunas di dalam tunasnya. Dan melihatnya secara berbeda, Anda akan melihat seluruh bunga kawali, tidak lebih kecil. Dan kemudian Anda menemukan lagi, lagi, lagi, lagi, lagi, lagi, lagi, lagi, dan Anda masih mendapat bunga kawali kecil. Pola inilah yang juga sebenarnya terdapat pada daun, ranting pohon, termasuk paru-paru kita.
Bagian paling menariknya adalah, pola ini dipelajari secara matematis. Dan salah seorang yang melakukannya adalah orang ini, Benoit Mandelbrot. Saya terlibat beberapa tahun lalu dalam penelitian jenis kompleksitas ini. Dan menurut saya, saya menemukan peta yang sangat kuat di dalam kekosongan itu.
Mandelbrot adalah matematikawan kelahiran Polandia. Menurut biografinya, saat dia kecil, dia melewatkan pendidikan dasarnya selama dua tahun, sehingga dia belajar matematika secara otodidak. Justru karena itulah dia punya kemampuan unik dibanding anak yang lain. Bisa mengenali pola yang tidak dilihat orang lain. Pada tahun 70-an, dia bekerja di IBM.
Dan karena dia bekerja di IBM, dia mendapat akses pada komputer tercanggih pada saat itu, sehingga dia bisa menggunakannya untuk mempelajari satu cabang dari matematika yang disebut Complex Dynamical System. Studi yang mempelajari sifat dinamis dari sebuah fungsi matematis. Ini dipelajari dalam matematika karena alam itu sifatnya dinamis, tidak seperti ciptaan manusia yang statis. Kajian dinamika kompleks ini tidak sekompleks namanya. Kalian hanya perlu melakukan iterasi pada sebuah fungsi matematis.
Misalnya Z kuadrat. Kalau kalian masukkan nilai awalnya 7, maka hasilnya 49. 49 dimasukkan kembali, hasilnya 2.401. 2.401 dimasukkan kembali, hasilnya dan seterusnya.
Dengan cepat, hasilnya akan membengkak menuju infinity. Lalu kalian coba dengan angka 1, maka hasilnya tetap 1. Tidak berubah walaupun diulang berkali-kali. Kalian coba lagi, misalnya 0,9. Hasilnya akan berbeda.
Nah kalau kalian petakan menggunakan komputer pada semua range angka, maka kalian akan lihat bagaimana fungsi matematis ini berubah-ubah secara dinamis. Padahal ini hanya sebuah rumus sederhana, z kuadrat. Nah Mandelbrot melakukannya pada rumus z kuadrat plus c, hanya ditambah c.
Tapi c ini adalah angka imajiner. Silahkan kalian cari tahu sendiri apa angka imajiner. Yang pasti Mandelbrot melakukan iterasi pada rumus ini dan memplotnya pada sebuah diagram, dimana garis horizontalnya adalah angka real, sedangkan vertikalnya adalah angka imajiner.
Lalu dia mencari angka-angka yang hasilnya tidak membekak menuju infinity. Awalnya tampak acak seperti chaos game tadi, tapi dengan kemampuan komputernya IBM pada saat itu, sesuatu yang ajaib terjadi. Inilah bentuk yang didapatkan Mandelbrot, sebuah bentuk yang sangat menakjubkan dan tidak ada seorang pun yang menyangka hasilnya akan seperti ini.
Yang menakjubkan dari Mandebrot Set ini adalah, kalau kalian zoom terus-terusan, kalian akan menemukan bentuk-bentuk yang indah dan kompleks, dan tidak ada ujungnya. Di beberapa sisi, kalian akan menemukan pola yang sama berulang-ulang. Tapi di sisi-sisi yang lain, kalian juga akan menemukan pola-pola yang lain yang tidak terpikirkan itu ada. Sehingga menjelajahi Mandebrot Set ini seperti masuk ke alam mimpi.
Dan kalian harus ingat bahwa semua ini didapat dari rumus yang sangat sederhana. Disinilah Mandelbrot berkesimpulan bahwa sesuatu yang tidak terlalu menarik adalah sesuatu yang tampaknya rumit dan chaos. Sesungguhnya terdapat keteraturan di dalamnya yang itu berawal dari sesuatu yang sederhana.
Intinya, alam ini sudah by design. Kalau tidak, bagaimana mungkin manusia bisa mempelajarinya secara matematis? Bahkan bukan hanya mempelajarinya, tapi juga menirunya. Banyak desain yang dibuat manusia yang terinspirasi dari Flactal. Mandelbrot sendiri bisa membantu para dokter untuk mempelajari penyakit paru-paru melalui pola faktal.
Fraktal bisa digunakan untuk menganalisa pertumbuhan bakteri. Fraktal juga bisa digunakan untuk menganalisa turbulensi udara. Bahkan mungkin kalian tidak akan menyangka bahwa fraktal bisa digunakan untuk menganalisa pasar saham.
Yang paling ajaib dari semuanya adalah fraktal yang ada di tubuh kita. Banyak organ tubuh kita yang didesain secara fraktal. Jangan kira pola fraktal ini tidak ada fungsinya.
Kalau paru-paru kita tidak didesain secara fraktal, tidak mungkin kita bisa menghirup oksigen yang cukup untuk hidup. Semua kubah kecil ini mengambil volume yang telah dilengkapi dalam ototmu dengan volume yang terbatas yang memiliki area permukaan yang besar yang benar-benar membiarkan air dari luar masuk dan dikonsumsi ke darah kita dengan cara yang sangat efisien. Jadi inilah alasan kenapa kita bisa bergerak ke arah Kita bisa berjalan-jalan, berjalan-jalan, karena kita memiliki kapasitas yang luar biasa untuk mendapatkan oksigen dari udara ke darah kita.
Fungsi yang sama juga terdapat pada daun. Mengapa tulang daun didesain secara fraktal? Supaya air bisa menjangkau seluruh tubuhnya dan bisa memproduksi oksigen untuk manusia. Jadi pada akhirnya, semuanya didesain untuk mensupport kehidupan manusia. Dan semuanya didesain menggunakan aturan.
Dengan mengikuti aturan, walaupun tampak sederhana, akan tercipta keindahan yang mungkin tidak kalian sangka-sangka. Bukankah hidup manusia pun harusnya seperti itu?