Формули зведення

Вступ

• Ознайомлення з формулами зведення тригонометричних функцій.
• Алгоритм зведення тригонометричних функцій за рецептом типу kπ ± α.

Алгоритм формул зведення

1. Додавання kπ:
   • Якщо α + kπ, назва функції не змінюється.
2. Додавання (2k + 1)π/2:
   • Якщо (2k + 1)π/2 ± α, назва функції змінюється:
     • Синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс.

Знак отриманого виразу

• Знак виразу визначається знаком початкового виразу, який умовно можна вважати ут-а-гострим.
• Розгляд кута повороту α:
  • 90° + α
  • 180° + α
  • 270° + α
  • 360° + α

Відповідності тригонометричних функцій

• cos(α) = sin(90° + α) = -cos(180° + α) = -sin(270° + α) = cos(360° + α)
• sin(α) = -cos(90° + α) = -sin(180° + α) = cos(270° + α) = sin(360° + α)

Приклади вираження в градусах та радіанах

• Градуси:
  • 1020° = 90° × 11 + 30°
  • 1020° = 90° × 12 - 60°
• Радіани:
  • 28π/3 = π/2 × 18 + π/3
  • 28π/3 = π/2 × 19 - π/6

Правила зведення

1. Якщо кут α відкладають від осі OX, назва функції не змінюється.
2. Якщо кут α відкладають від осі OY, назва функції змінюється.

Приклад розрахунку синуса

• Синус 1020°:
  • Синус 11 × 90° + 30° = -cos(30°) = -√3/2
  • Синус 12 × 90° - 60° = -sin(60°) = -√3/2

Властивості парності та непарності тригонометричних функцій

• Використання властивостей для аргументів тригонометричних функцій.

Завдання

1. Виразити тригонометричні функції через кут менше 45°:

   • sin(168°) = sin(180° - 12°)
   • cos(123°), tan(174°), cot(263°), cos(-969°)

2. Спростити вираз:

   • 3cos(α) - 3cos(360° - α) + cos(90° - α) + sin(α + 90°)

Доведення тотожностей

• Доведення тотожності за допомогою формул зведення.

Підсумок

• Самостійна робота для перевірки знань.
• Завдання на обчислення за допомогою формул зведення.