Potensregler för samma exponent med olika baser

Multiplikation av potenser

• Definition: Om vi har samma exponent för två olika baser, kan vi multiplicera baserna och sedan upphöja resultatet till exponenten.
  • Formel: (a^x \times b^x = (a \times b)^x)
• Exempel:
  • (2^2 \times 3^2 = (2 \times 3)^2)
  • Beräkning: ((2 \times 3)^2 = 6^2 = 36)

Division av potenser

• Definition: Om vi har samma exponent för två olika baser och vi dividerar dem, kan vi dividera baserna och sedan upphöja resultatet till exponenten.
  • Formel: (\frac{a^x}{b^x} = \left(\frac{a}{b}\right)^x)
• Exempel:
  • (\frac{6^4}{3^4} = \left(\frac{6}{3}\right)^4)
  • Beräkning: (\left(\frac{6}{3}\right)^4 = 2^4 = 16)
  • Förklaring: (6 \div 3 = 2), vilket upphöjt till 4 ger (2^4 = 16)

Viktiga punkter

• Potensreglerna förenklar beräkningarna när baserna är olika men exponenterna är samma.
• Dessa regler gäller för alla reella tal där baserna är positiva och exponenterna är reella tal.