Appunti sulla Circuitazione del Campo Elettrico

Introduzione

• Consideriamo un campo elettrico all'interno di uno schermo.
• Disegniamo una curva chiusa e orientata ( l ).

Divisione della Curva

• La curva ( l ) viene divisa in ( n ) parti piccole, trattate come rettilinee.
• Il campo elettrico è considerato uniforme lungo ciascun segmento della curva.

Circuitazione del Vettore Campo Elettrico

• La circuitazione ( \gamma ) del vettore campo elettrico è definita come:
  [ \gamma = \sum_{i=1}^{n} (\Delta l_i \cdot E) ]
• Dove ( \Delta l_i ) è il vettore spostamento lungo la curva e ( E ) è il vettore campo elettrico.
• Ogni prodotto scalare rappresenta l'opposto della differenza di potenziale ( V_i ) tra gli estremi di ( \Delta l_i )._

Differenza di Potenziale e Circuitazione

• La formula diventa:
  [ \gamma = - \sum_{i=1}^{n} \Delta V_i ]
• Poiché ( l ) è una curva chiusa, il punto finale coincide con il punto iniziale, quindi hanno lo stesso potenziale.
• Di conseguenza, la sommatoria è zero e la circuitazione è sempre nulla._

Campo Elettrico Conservativo

• La circuitazione nulla implica che il campo elettrico è conservativo.
• Moltiplicando per ( -1 ) l'espressione della circuitazione, otteniamo la sommatoria dei lavori compiuti dalla forza elettrica.
• Il lavoro totale lungo la curva ( l ) è nullo poiché la circuitazione è nulla.

Conclusioni

• Il lavoro compiuto dalla forza elettrica lungo qualsiasi percorso chiuso è nullo.
• Questo significa che il campo elettrico è conservativo.