Assalamualaikum, selamat datang kembali di Matematika Mania Pada video kali ini, kita akan membahas materi kelas 8 SMP, Teorema Pitagoras Sebelum kita lanjut ke pembahasan, jangan lupa subscribe, like, dan share ya Terima kasih Konsep Segitiga Berdasarkan besar sudutnya, segitiga dibagi menjadi tiga, yaitu Segitiga Lancip, Segitiga Siku-Siku, dan Segitiga Tumpul. Jika ada segitiga ABC dengan panjang sisi ABC, maka berlaku ketentuan sebagai berikut. Apabila C² kurang dari A² ditambah B², maka segitiga ABC tersebut merupakan segitiga lancip. Jika C² sama dengan A² plus B², maka segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku.
Kemudian, jika C² lebih dari A² plus B², maka segitiga ABC merupakan segitiga tumpul. Perhatikan contoh berikut. Misal ada segitiga dengan panjang sisi 2, 3, dan 4, maka kita akan cek. Sekitiga tersebut apakah termasuk ancip, siku-siku, atau tumpul?
Maka nilai C kuadrat kita hitung sama dengan 4 kuadrat sama dengan 16. Kemudian A kuadrat plus B kuadrat kita hitung sama dengan 2 kuadrat ditambah 3 kuadrat, sama dengan 4 ditambah 9, yaitu 13. Artinya adalah C kuadrat yaitu 16, lebih besar dari a2 plus b2, yaitu 13. Maka, segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul. Konsep Teorema Pitagoras Teorema yaitu suatu pernyataan yang harus dibuktikan kebenarannya. Kemudian, Pitagoras adalah matematikawan yang berasal dari Yunani yang menemukan hubungan panjang sisi-sisi.
pada segitiga siku-siku. Teorema Pitagoras berisi tentang pada segitiga siku-siku berlaku jumlah kuadrat dari panjang sisi-sisi tegak sama dengan kuadrat panjang sisi miringnya. Misalkan ada segitiga siku-siku sebagai berikut, maka berdasarkan teorema tersebut bisa kita simpulkan A kuadrat plus B kuadrat sama dengan C kuadrat.
Sisi miring yaitu sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku. Kita akan buktikan teorema Pitagoras dalam sebuah ilustrasi berikut. Misalkan kita mempunyai segitiga seperti ini, kemudian kita mempunyai sebuah persegi. Kita masukkan segitiga ABC tersebut ke dalam persegi, kemudian kita gandakan segitiga tersebut sebanyak 4 buah. dengan ukuran yang sama, maka akan terbentuk seperti ini.
Kita perhatikan yang berwarna abu-abu. Ini adalah bentuk persegi dengan sisinya adalah C. Maka kita bisa menghitung luasnya, yaitu C kuadrat. Gambar ini kita gandakan. Kemudian, segi 3 ini kita geser di sedemikian rupa.
Maka, kalau kita perhatikan, akan muncul 2 persegi, di mana persegi kecil dengan sisi A maka mempunyai luas A kuadrat. Kemudian, persegi besar dengan sisi B maka luasnya sama dengan B kuadrat. Persegi sebelah kiri dan...
Sebelah kanan mempunyai ukuran yang sama untuk yang warna abu-abu, sehingga terbukti bahwa A² plus B² sama dengan C². Triple Pitagoras adalah 3 pasang bilangan yang memenuhi teorema Pitagoras. Apabila kita mempunyai segitiga siku-siku sebagai berikut, maka triple Pitagorasnya adalah Untuk membuktikan, kita akan cek salah satu triple Pythagoras tersebut, misalnya yang ini.
Maka, A² plus B² sama dengan C². Kita masukkan, ditambah sama dengan sama dengan 25, sama dengan 144, kemudian sama dengan 169. Maka, setelah kita jumlahkan, 169. Sama dengan 169 Sehingga terbukti Latihan soal Teorema Pitagoras Nomor 1 Diketahui sisi-sisi segitiga adalah 10 cm, 14 cm, dan C cm Jika keliling segitiga tersebut adalah 39 cm Maka jenis segitiga tersebut adalah A-nya 10, kemudian B-nya 14, maka C-nya bisa kita cari. Diketahui sekelilingnya adalah 39 cm, maka A plus B plus C sama dengan 39. Maka 10 ditambah 14 ditambah C sama dengan 39. Maka 24 ditambah C sama dengan 39. Sehingga C sama dengan 39 dikurangi 24. Sama dengan 15. Setelah kita mengetahui nilai ABC, maka kita akan cek jenis segitiga tersebut dengan menghitung C kuadrat. Sama dengan 15 kuadrat, yaitu 225. Kemudian kita hitung A kuadrat plus B kuadrat, sama dengan 10 kuadrat ditambah 14 kuadrat.
Maka A kuadrat plus B kuadrat sama dengan 100 ditambah 196, sama dengan 296. Maka kita bandingkan nilai C kuadrat dan A kuadrat plus B kuadrat. Karena C kuadrat kurang dari A kuadrat plus B kuadrat, maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip. Latihan soal nomor 2. Sebuah tangga bersandar pada dinding rumah.
yang tingginya 9 meter. Jika jarak kaki tangga dan dinding 12 meter, maka berapa meter panjang tangga tersebut? Kita ilustrasikan sebagai berikut.
Untuk menghitung panjang tangga tersebut, kita bisa menggunakan teorema Pitagoras, di mana rumusnya adalah A kuadrat plus B kuadrat sama dengan C kuadrat. Kita masukkan nilai-nilainya. 9 kuadrat ditambah 12 kuadrat sama dengan C kuadrat.
Maka 81 ditambah 144 sama dengan C kuadrat. Sehingga C kuadrat sama dengan 225. Sehingga kita bisa menghitung nilai C sama dengan akar 225 sama dengan 15. Jadi, panjang tangga tersebut adalah 15 meter. Soal nomor 3. Perhatikan gambar berikut. Nilai A yang memenuhi adalah, untuk menghitung nilai A, maka kita akan menggunakan teorema Pitagoras, di mana A kuadrat plus B kuadrat sama dengan C kuadrat.
Kemudian kita masukkan nilai-nilainya. A nya sama dengan A kuadrat, kemudian B nya 16, kemudian C nya adalah A plus 8. Maka kita jabarkan A kuadrat plus 256 sama dengan A kuadrat plus 16A plus 64. Kemudian kita gambungkan, kita geser A kuadrat dan 64 ke kiri. Maka menjadi A kuadrat.
Dikurangi A kuadrat ditambah 256 dikurangi 64 sama dengan 16A. Karena A kuadrat berarti menjadi 0 kemudian 256 dikurangi 64 sama dengan 192. Maka 192 sama dengan 16A. Maka nilai A bisa kita hitung yaitu 192 dibagi dengan 16. Maka A sama dengan 12. Jadi nilai A yang memenuhi adalah 12. Soal terakhir. Perhatikan gambar berikut.
Berapakah nilai Ki? Untuk menyelesaikan soal ini, kita masih akan menggunakan teorema petagoras. Di mana A kuadrat plus B kuadrat sama dengan C kuadrat. Perhatikan segitiga yang ini. Maka kita masukkan nilainya.
Ki kuadrat ditambah dengan 9 kuadrat sama dengan P kuadrat. Kemudian perhatikan sekitiga yang ini. Maka, ki kuadrat ditambah dengan 16 kuadrat sama dengan R kuadrat.
Sekarang perhatikan sekitiga yang besar. Maka kita mempunyai persamaan P kuadrat ditambah R kuadrat sama dengan 25 kuadrat. 25 berasal dari 9 ditambah 16. Tadi kita mempunyai persamaan P kuadrat, kita mempunyai persamaan R kuadrat. Maka persamaan ini kita masukkan ke dalam persamaan ketiga.
Sehingga menjadi seperti ini. Ki kuadrat plus 9 kuadrat ditambah Ki kuadrat ditambah 16 kuadrat sama dengan 25 kuadrat. Maka kita gabungkan nilai yang sama, Ki kuadrat dengan Ki kuadrat sama dengan 2 Ki kuadrat. Lian ditambah 8, 1 ditambah 256 sama dengan 337. Maka 2 Ki kuadrat sama dengan 625 dikurangi 337. Sehingga 2 Ki kuadrat sama dengan 288. Maka Ki kuadrat sama dengan 144. Ki sama dengan akar 144. Maka, ki sama dengan 12. Jadi, nilai ki adalah 12 cm.
Oke, cukup sekian dulu ya untuk pembahasan kali ini. Sampai ketemu di video-video selanjutnya. Jangan lupa subscribe, like, and share ya.
Terima kasih. Assalamualaikum, bye-bye