डिफरेंशिएशन की मूल बातें

1. आधारभूत डिफरेंशिएशन नियम

• कॉन्स्टेंट फंक्शन:
  • किसी भी कॉन्स्टेंट का डिफरेंशिएशन हमेशा 0 होगा।
  • उदाहरण: ( y = c \Rightarrow \frac{dy}{dx} = 0 )

2. सरल फंक्शन

• क्वाड्रेटिक फंक्शन:

  • ( y = x^2 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = 2x )
  • ग्राफ: पैराबोला के रूप में व्यक्त किया जाता है।

• क्यूबिक फंक्शन:

  • ( y = x^3 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = 3x^2 )
  • ग्राफ: 3rd डिग्री के रूप में व्यक्त किया जाता है।

3. पावर नियम

• ( y = x^n \Rightarrow \frac{dy}{dx} = n \times x^{n-1} )
  • उदाहरण:
    • ( y = x^5 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = 5x^4 )
    • ( y = x^{10} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = 10x^9 )

4. विशेष केस

• रूट फंक्शन:

  • ( y = \sqrt{x} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}} )

• अविभाज्य फंक्शन:

  • ( y = \frac{1}{x} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^2} )

• नकारात्मक पावर:

  • ( y = x^{-2} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -2x^{-3} )

• रूट के साथ नकारात्मक पावर:

  • ( y = \frac{1}{\sqrt{x}} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{1}{2x^{3/2}} )

5. महत्त्वपूर्ण बिंदु

• डिफरेंशिएशन का मुख्य उपयोग टेचेंट्स और ग्राफ़ के ढांचे को समझने में होता है।
• आगे चलकर, अधिक जटिल फंक्शंस के लिए, इन मूल नियमों का उपयोग किया जाएगा।
• डिफरेंशिएशन की प्रैक्टिस करना आवश्यक है।

6. अंत

• अधिक अभ्यास और अध्ययन के माध्यम से डिफरेंशिएशन की तकनीकों को और बेहतर समझा जा सकता है।
• आगे की कक्षाओं में अधिक जटिल समस्याओं पर ध्यान दिया जाएगा।

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यह नोट्स डिफरेंशिएशन के मूल सिद्धांतों का सारांश है।