नेक्स्ट इस सम बेसिक डिफरेंचेशन्स कुछ ऐसे डिफरेंचेशन हैं कुछ ऐसे फंक्शन्स के डिफरेंचेशन्स हैं जो हम लोगों याद रखने हैं वो याद होंगे तभी हमसे आगे के सवाल बनेगे तो कुछ basic function है उनके differentiation हम अगर possible हो तो निकाल भी लेंगे बाकि हम उनको याद करेंगे हालांकि ये सारे के सारे basic functions आपको बता रहा हूँ इनके derivations जो हैं वो आगे जाके class 12 के अंदर mathematics में देख भी लेंगे सबसे पहले, सबसे पहला basic है कि अगर मान लूजिए कोई यह फंक्शन है तो दिवाइड यह जो है कि दिवाइड यह जो है कॉन्स्टेंट जो आएगा, इट विल बी ओलवेज जीरू कॉन्स्टेंट का डिफरेंचेशन हमेशा आपका जीरू आएगा बहुती आसान से काम है वैसे आपको याद रखने लें आपको इसकी अलगी फुल की फील भी दिला सकता हूँ मान लूजिए कि आपके पास ये वाई एक्सेस है और ये एक्स एक्सेस है वाइज इक्कॉल्स टू कॉंस्टेंट का अर्थ समझ गए होंगे कि एक्स की वेल्यू कितनी हो वाइट विशाब कॉंस्टेंट ही रहेगा वाइट वेल्यू फिक्स है वाइट वेल्यू फिक्स तो सिर्फ ऐसे रह सकती कोई स्ट्रेट लाइन है और यहाँ पर वाइट की व x coordinate तो x था और y coordinate तो आपको पता है c आएगा फिर मैंने x को हलका से vary कराया और नया point लिया तो नया point आके मेरे बास x plus delta x लेकिन y आपका अब भी c है तो यह वाला coordinate वो आपका x plus delta x कुमार c मतलब आपका x तो change हो रहे हैं, लेकिन y में किसी प्रतार कोई change नहीं है, तो हम तो जानते हैं कि dy by dx क्या बताता है, यह बताता है change in y upon change in x, बस साथ में एक condition और रखते हैं कि limit आपका जो delta x है, वो tending towards 0 है, tending towards 0 मतलब बहुत बहुत बहुत छोटा है, डेल्टा वाई, डेल्टा वाई मतलब चेंज इन वाई, यहाँ पर वाई की वेल्यू है C, यहाँ पर भी वाई की वेल्यू है C, C माइनस C, यहाँ गया है, चेंज इन X, पहले X, X था, फिर X था, X प्लस डेल्टा X, तो नीचे तो चेंज इन X आगा है, और आप लोग जानत और आप इसे बहुत लगता है कि उपर तो परफेक्ट जीव है परफेक्ट जीव और नीचे वाली वेल्यू भले ही छोटी हो लेंग कुछ तो है जीव को अगर आप किसी की वेल्यू से लिवाइट करोगे तो क्या माएगा ये जीव तो आप कह सकते हो कि डी वाई पर डी एक्स जो है बेसिकली डेल्टा वाई पर डेल्टा एक्स ही है लेकिन डेल्टा वाई तो था नहीं लेकिन डेल्टा एक्स तो है डेल्टा वाई तो जीरो था डेल्टा एक्स कुछ ना कुछ तो है भले ही छोटा है लेकिन है तो जीवा गया एंड इस यॉर डेल्टा वाइट एक्स लिख दो बिल्कुल या पुछ दिवाई बारी डीएक्स तो सबसे पहले आपका यह कि किसी भी कॉंस्टेंट फंक्शन का डिफरेंशेंट जीवा गया कि कल कोई हमसे पूछ लें कि बताओ वह डिफरेंशेशन और फाइड से पाइट रिफेंशन पूछ गया तो उस तो लिखाओ यह क्या आएगा जीवा कि कल कोई हमसे पूछ लें कि बताओ वह डीबाईडी एक या साइड तो हाफ होता है कोई हाफ एक्स या फिर हाफ एक्स की पावर टू ऐसा लिखा हुआ नहीं है तो आप बोलों तो जो भी constant function आएँगी उसके differentiation आमेशा आपके पास 0 दाएँगी तो पहला हमारा जो differentiation आएँगी याद किया है वो यह है कि constant function का differentiation 0 आएँगा अगला point दूसरा point देखिए लाओ दूसरा point अगर मानलोग को function दिरेख है, y is equal to x square, और इसका differentiation हमसे पूछा गया है, dy by dx पूछा गया है, अभी नहीं काम होते हैं, और निकालने के बाद उसे याद भी रखते हैं, तो चलिए देखते हैं, dy by dx का differentiation क्या रहे है, अभी देखते हैं, पहले एक काम करते हैं, मैं आपको नाम बता चूकों, y पर power 1 हो और x पर power 2 हो, तो इसको quadratic function बहुत है, इसका नाम बता है, this is your quadratic function. जो भी J-Mains के और N-Nate के बच्चे हैं, वो इसकी Diversion में बिलकुल Interest ना रखें, वो सीधे ही Answer पर बरोसा रखें, बाकि Advanced वाले बच्चे इसकी Diversion बढ़ाराम से, इतना अंसर देखें, आपके Life की Diversion हैं. जो Y is equals to X square है, यह Quadratic equation है, इसका Graph वैसे आप Maths में कभी ने कभी आँगे जाते हैं, पढ़ लो ही, हालाई Graph हमारे लिए में सोचने को बहुत बहुत Tough task है नहीं, इसका Graph आफ़े तक ऐसा आएगा. ऐसा गाफ आएगा पैराबोला टाइप है ठीक है मैंने यहां पर कोई एक्स लिया है इसके कोरस्पॉंटिंग मेरे पास कोई एक्स कोई आएगा एंड वी नोइट वेरी वेल की वाइ कितना आएगा एक्स का स्क्वायर आएगा हमने तेरे एक्स में एक छोटा सा चेंज किया नहीं है और जानते हैं जो भी इंपुट है इन पुष्ट प्लस टेक्स तो यह लगे एक्स प्लस डेटा एक्स कर सकते हैं फिर यह आपका डेटा एक्स और यह आपका डेटा आई है इन नर्बल में जोड़ूंगा तो सीकेंट बन जाएगी और कर डेटा एक्स और डेटा आई बहुत छोटा बातों सीकेंट क्या बन जाएगी टेक्चेंट और अगर ये वाला एंगल ठीता है, तो हम टैंक टरवरे निकाल सकते हैं.
चली खैर, मुद्धे पर आते हैं तो जो. हमें निकाला था डी वाई बाई डी एक्स. We know it very well.
कि डी वाई बाई डी एक्स is simply change in y upon change in x. बस एक extra condition वो है कि limit delta x tending towards 0 बड़ा बोल तो पारेओ साथ साथ limit delta x tending towards 0 tending towards 0 मतलब delta x बिल्कुल 0 के नज़दीख है बहुत चोड़ा है लिखाई, लिखाई, नीचे तो लिखाई चेंज इन एक्स, आप बलोगे से काई का चेंज इन एक्स, कले एक्स था, फिर एक्स प्लस डेल्टा एक्स हो गया, तो कितना एक्स चेंज हुआ, डेल्टा एक्स, तो मैंने नीचे लिख दिया डेल्टा एक्स, उपर आया था चें कि इसको बनाएंगे क्या है एक्स का स्क्वेद प्लस डेटा एक्स का स्क्वेद प्लस टू एक्स डेटा एक्स माइनस एक्स का स्क्वेद अपने अगस्त आपको यह एक्स स्क्वेद कैंसल और हमारे पास यह जो वैल्यू आगे यह आगे टू एक्स प्लस डेटा एक्स एक्स डेटा एक्स तो रही गई है कि limit हमारा delta x है बहुत-बहुत-बहुत चोटा है और अगर delta x standing towards 0 तो 2x के सामने आप कह सकते हो कि इसको बहुत चिन्दास है, बहुत चोटास है, इसको लिखने की जरूरत नहीं है यह 0 लिखते हैं इसको, तो हमारे पास यह आ गया 2x इसका मतलब delta y वा delta x निकालता हूँ, तो वो 2x प्लस delta x आता है लेकिन delta y वा delta x को मैं dy वा dx से तभी लिख पाऊँगा छोटा था तो सिर्फ क्या बाद यह 2x, तो हमारे पास जो रूल आ गया, वो यह आ गया, कि अगर y is equal to x square है, तो y का differentiation x के respect में जो आएगा, वो 2x है, या फिर ऐसे बोली, कि differentiation of, x square, क्या spell करेंगे इसको? differentiation of x square with respect to x यह आगे हैं आपके पास, 2x differentiation of x square with respect to x यह आगे हैं, 2x इसको एक बार कैसे spell करेंगे?
लिख भी लेना, this is दिफरिंग स्येशन आफ एक्स स्क्वायर विप टेस्ट टू एक्स फेर नाफ? तो अच्छा रिजल कमारे पास, जो अखने रिजल आया है, जिसमें हम इंट्रेस्टिड हैं, वो बच्चे यहाँ रखें कि x square का डिफरेंशेशन x के respect में 2x हैंगा, बस इतनी सी बात यहाँ रखें, हमारा काम इससे चल जाएगा, इससे चल जाएगा, आगे चल नेक्स्ट, यह हमने क्वारिटिक फंग्शन का डिफरेंचेशन का ऐसे चग़ों एक दो और निखालते हैं, थोड़ थोड़ देखते हैं उन्हें क्या क्या बाते हैं, मेरे पास तीसरा है, y is equals to x cube, इसका मैं आपको बढ़ लाम बताया था, क्यों भी फंक्शन वाइट पर पावर वन हो एक्स पर पावर तीन तो क्या बनेगे इसको क्यों भी फंक्शन इस यूजिक फंक्शन में एक्स क्यों भी का डिफरेंजिजन क्या होगा वह भी निकालते हैं और हम उसको फिर याद रखेंगे निकालते हैं तो हम सिर्फ उसे इंट्रेस्ट के इसी बहाने हमें थोड़ा idea लगे कि graph कैसा होता है क्या small change in x है और उसके corresponding क्या small change in y है that small change in y इपन that small change in x को हम dy by dx कहते हैं वगए वगए इस तरह की बाते बाकी और कोई इसका बढ़ारत नहीं है ठीक है बाकि हम अगर formula भी याद रख लेंगे तब भी मैंने physics के सवाल तो बने जाएंगे और maths के सवाल करने से पहले आपको again maths में सब सारी बातें पढ़ाई जाएंगे तो पहली मैं इसका एक graph बना रहा हाला कि graph की graph की derivation में ऐसे कोई ज़रूरत नहीं है ऐसे बिना derivation जो है पूछ लगाओ को पता बात चाहिए Y is equal to X cube का जो गाफ़ है It is more or less like this यह ऐसा सा गाफ़ है चलिए, मुझे ना, dy पर dx ने कारण लेना है, मतलब मैं क्या करूँगा, पहले x लूँगा, फिर x प्लस delta x लूँगा, तो change in x आएगा, change in x आएगा, तो change in y आएगा, तो change in y आएगा, तो change in x आएगा, तो change in y आएगा, तो change in x आएगा, फेर ना चल दो एक्स की कौन से चलिए लेते हैं मैंने एक्स की कोई वेल्यू ली उसके corresponding y की कोई value है, जो value आई, वो आई की, of course, x की power 3, बहुत input x है, तो input होगा x की power 3, output होगा x की power 3, मैंने फिर, अगला x लिया, x plus delta x, अब input change, तो output भी change, तो output आपके पास आ गया, x plus delta x की power 3, ये नया y आ गया, नया y आ गया, तो मैं इसको y plus delta y लेगा ठीक है अब देखना अपनी वही कहानी limit delta x बहुत बहुत बहुत चिनना सा छोटा सा नीचे तो x का change अरे भी x से x plus delta x तक x कितना change हुआ इस पॉइंट से इस पॉइंट तक वायर चेंज हुआ और यह ना को अपने सब्सक्राइब एक्स प्लस डेलिटा x की पावर 3 माइनस x की पावर आती है अगें ये सारी डेरिवेशन सिर्फ और सिर्फ एडवांस वाले और ओलंपियाड वाले बच्चों के लिए है मेंस वाले बच्चे और नेट वाले बच्चे वीडियो थोड़ा आगे निकाल सकते हो बच्चे बढ़ेया सा दिखाएंगे काम आती है हलागि मैंस नेट पढ़ाएंगे लेकिन x प्लस डेलिटा x आई होब आपका एक्सपेंटरम आता है, एक प्लस बी की पावर थ्री को, तो यह आगया एक्स क्यूब, प्लस डेल्टा एक्स की पावर थ्री, प्लस थ्री एक्स स्क्वायर डेल्टा एक्स, प्लस थ्री एक्स डेल्टा एक्स का स्क्वायर, माइनस एक्स रेज टू पावर कि ये मारा डेल्टा एक्स बहुत चिनना समाना चाहिए, छोटा समाना चाहिए, एक्स क्यूब, एक्स क्यूब निपटेगा, एक डेल्टा एक्स भी निपटेगा होगा, तो हमारे पास आ गया डेल्टा एक्स का तो स्क्वेर, प्लस थ्री एक्स स्क्वेर, प्लस थ्री एक्स डेल्टा, एक मैंने डेल्टा एक्स पुरावाई एक तरह से डेल्टा वाई वाई डेल्टा एक्स ने तुम्हें इंटरेस्टी नहीं है डेल्टा वाई वाई डेल्टा एक्स पहले भी निकाल करते हैं तो हम दिवाइबर डिएक्स सीखने के मुद में हैं, यार दिवाइबर डिएक्स और डेल्टा वाइबर डेल्टा एक्स में क्या अंतर है, आप बोलो से दिवाइबर डिएक्स में, यह है कि जो आपको डेल्टा वाइबर डेल्टा एक्स है न, उसके अंदर डेल्टा एक्स लिमिट देटा एक्स टेंडिंग ट्वार्ड जीरो, टेंडिंग ट्वार्ड जीरो मतलब जीरो की तरफ जाता हुआ, बिलकुल चिनना सा, बिलकुल चिनना सा तो ये निप्टा, ये भी निप्टा, तो सिर्फ और सिर्फ क्या बच गया, आपके पास 3X स्क्लाइड. तो x क्योंकि क्या differentiation आया? 3x square.
x क्योंकि क्या differentiation आया? 3x square. Simple. तो अब finally बच्चों को यार क्या रखना है?
कि अगर आपके पास y is equal to x cube है, तो आपका जो dy by dx है, या फिर dy by dx of x raised to power 3 है, वो आएगा 3x square. इस ट्रिप्स इस ट्रिप्स कि इतना सा काम देगा यहां पर थर्ड आगे चलते हैं नेक्स्ट थर्ड के आगे मिटा दो कि नेक्स्ट फॉर्थ गुल पर आप फॉर्थ गुल पर आप एक और फॉर्थ गुल चुने हैं कि वह थोड़ा सा ज्यादा इंपोर्टेंट है और सही काम तो वहीं वर्ड है यह जो हमने अभी तक तीन रूल पड़ेगा इंपोर्टेंट थी नहीं रूप से फॉर्ट इंपोर्टेंट है पहले तीन रूप तो पर ऐसे मजाक कर रहे ठीक है इस तरफ अब फॉर्ट हो जाए उससे काम चल जाएगा फॉर्ट इंस्ट्रीप अ Power rule के लिए तो, मैं इसकी derivation नहीं कर रहा हूँ, आप लोग 12th class and maths में करेंगे, क्योंकि derivation के लिए हल्के बुलके दो चार बातें और जानने चाहिए, जो हमें अभी नहीं आती है, तो हमारे limitation है, अगर मान लो कि y is equals to x radius, और कोई हम से पूछ ले कि सर दी वाइब्याइड इस क्या होगा तो इसका दी वाइब्याइड इस होगा या फिर दी वाइब्याइड इस आफ वाइट वेल्यू क्या है एक्स रेस्ट पावर एन तो फॉर्मला बिल्कुल सपार्ट है बिल्कुल सीधा है एक्स रेस्ट पाव जो भी power लगी है उसको नीचे ले आओ और power को एक घटा दो, कम कर दो, n times x raise to power n minus 1, that's it, और आपको सिर्फ यही याद रखनी है, आपको यह याद रखनी है कि x raise to power n का difference लोगा, n times x raise to power n minus 1, and that's it, डेविशन बहुत टुफ नहीं है लेकिन उसकी बीचे की मैथमेट्रिक्स में हल्के सी आते हैं नहीं है फिलाल बाद में कभी देख रहा है जब मैथमेट्स में आपको बढ़ाएं तो आपने ऐसा क्यों कहा कि वह वाले यार करने के जरूरत नहीं है सिर्फ पूर्थ इसलिए कि वो सारे स्केयर special case थे, सारे स्केयर special case थे, जैसे मैं आपसे पूछूं कि y is equals to x square पर differentiation क्या होगा, वैसे तब याद कर चुके हो, लेकिन आप तो सिर्फ यू एलआफ हमारा बाओ, मुझे इनकार लाएं d by dx of x square है, बस x की power n है अब x की power 2 है तो n 2 हो गया है और formula क्या कहता है कि power को ले आओ नीचे तो 2 को ले आओ नीचे power 2 था into x की power 2-1, 2-1, 2-1 is 1 that is 2x हमने इसको ऐसे रूल याद कर लिया था कि x square का differentiation 2x है, क्यों याद करो? अगर ये याद है, तो यहाँ काम ऐसी बचाएगा. मैं अगर आपसे पूछूं कि y is equal to x raised to power 3 का differentiation क्या है?
तो आप बोलोंगे सबसे, that is... d by dx of x raise to power 3 क्या करता है जो भी power लगे भी है उसको नीचे लिया हो तो 3 को तो नीचे लिया है और x की power power 3 थी न एक रहा हूँ 3 minus 3 times x का अस्थान perfect बढ़िया काम बैठी है। ये हमने अलग से याद की थी, ये हमने अलग से याद की थी। और हमने पता लगता की अलग से याद ने भूल खाते थे। मतलब था नहीं। हम तो ऐसे काम चला सकते थे। लेकिन वो हमने अलग से इसलिए दिखा था की मैं तो उस मू कैसे small change in y, कैसे small change in y, small change in x, इसी rate of differentiation वगर बोलते हैं, उस बात को prove करने के लिए, उस बात को feel कराने के लिए, इसमें इतना सारा smell गा, otherwise तो हमारे formula से काम पर नहीं रहे, हमारे differentiation हो रहे, तो चलिए, इस फॉर्मुले पे मैं आपसे एक तो छोटे मोटे चिन्दे मेंने समालो और पूछाओ इस फॉर्मुले पे आपसे बिल्कुल छोटे मोटे सवाल पूछाओ आप किजेगा बताइये लो सवाल है Find दी वाइ वाइ दी एक्स पहला है y is equals to x raised to power 5 दूसरा है y is equals to x raised to power 10, तीसरा है y is equals to root x, चोथा है y is equals to 1 by x, पाँचवा है y is equals to 1 upon x करेंगे, चटा है y is equal to 1 on root x मैं पहले बोल दू power formula के सवाल पूछे मैंने कोई और अलग से concept नहीं पूछा है power formula के सवाल है आराम से एक बिलाँ से कर दीजिए मैं तो अभी solve कर रहा हूँ आप लोग वीडियो pause करें सारे के सारे छव सवाल प्राइब हो जाए फिर जाकर आप वीडियो को resume करें और आगे देखें सबसे बड़े, y is equal to x की power 5, power लगावा है तो power rule लगना है, power rule क्या कहता है कि dy by dx will be या फिर differentiation of x एक्स रेस्ट पावर फाइव यह करना है कोई दिक्कत नहीं है कोई परेशान नहीं है पावर रूल क्या कहता है वह कि जो पावर है उसको नीचे लिया ले आए फाइव एक्स की पावर जो पावर है उसमें से एक घटार है तो हमारे पास answer आ गया 5 times x की power 4 बढ़िया है अगला साथ y is equal to x raised to power 10 इसका differentiation क्या होगा d y by d x क्या होगा आप बोलो उसे चिंता ही नहीं है, मुझे differentiation करना है, x की respect में, किसका x raise to power 10 का, x की power 10 है, तो साफ साफ चीक चीक के करें कि power rule लगाना है, x की power 10 है, तो आप बोलोंगे सर 10 को ले आता हूँ नीचे, और x की power 10 में से एक दा दिया, that is 10 times x की power 9, अगला है y is equal to root x, बढ़िया एक विकल्स पर है, यह root x क्या होता है, अगला है root x को x की power half होता है, कर देंगे डिफेंशियल, क्या दिक्कत है हम लोगों को, अगर कुछ से पूछे कि इसका dy by dx क्या होता है, इसका डिवाइबेड एक्स होगा मतलब किसका डिवाइबेड एक्स एक्स की पावर हाफ का डिवाइबेड एक्स क्या होगा तो कहूँगा कि जो पावर लगी हुई है उसको तो नहीं चाहिए या कितना पावर लगाओ एक्स पे हाफ इंटू एक्स की पावर जो हाफ है उसमें से एक घटा दो मेरे पास आ गया तो हाफ एक्स की पावर माइनस हाफ या इसे हाफ हाला कि x की power minus half को मैं 1 upon root x की लिख सकता है, बही x की power half को root x लिख सकते हैं, तो x की power minus half को 1 upon root x लिख सकते हैं, तो यह answer है, 1 upon x, यह 1 upon x आखिर है क्या, तो आप अलुस है 1 upon x है x की power minus 1, इसका डिफरेंचेशन किया होगा इसका डिफरेंचेशन एक्स की पावर माइनस कोई चिंता नहीं हम करेंगे कि माइनस वन तो लेंगे नीचे और x की power जितनी है उसमें से एक power घटा दो, minus 1 में एक power घटा है तो minus 2 आगे, तो यह आगे minus 1 into x की power minus 2, that is minus 1 upon x square, minus 1 into x की power minus 2 ले सकते हो, और x की power minus 2 गुर अपन x square ले सकता हूँ, यह answer, आपने सारे लिख लियो हुँ, मैं fifth करता हूँ, first करने के लिए, थोड़ी सी जगह चाहिए, तो मैं इसे मिटा रहा हूँ, मैं इसे मिटा रहा हूँ, fifth, मेरे पास लिखा हुआ है, y is equal to, x की power minus 2, मैं यह तो लिखा हूँ है, वह लगा बार x square क्या होता है, x की power minus 2, इसका differentiation चाहिए, मुझे इसका divide x चाहिए, कोई दिक्कत नहीं है, अगर मुझे d by dx चाहिए किसका? x की power minus 2 का कोई दिक्कत नहीं है, जो power minus 2 रो उसको नीचे लेओ, जो power है ना उसको नीचे लेओ, और x की power जो भी है ना उसमें से ही घटा दो, बही minus 2 में से ही घटा दो क्या बच जाएगा?
minus 3, तो हमारे पास आगे that is minus 2, x की power minus 3, that is minus 2 upon x की power 3, यहाँ क्या आपका 5 पे सवार कर दी? प्रति वाल वाल इस प्रति वाल इस प्रति वाल इस प्रति वाल इस प्रति वाल इस प्रति वाल इस प्रति वाल इस प्रति वाल इस प्रति वाल इस प्रति वाल इस प्रति वाल इस प्रति वाल इस प्रति वाल इस प्रति वाल इस प्रति वाल इस प्रति वाल इस प्रति वाल x की power minus half, यह तो लिखा बगई है, यह x की power half नीचे, उपर जाएगा तो x की power minus half, कोई दिक्कत नहीं है, अगर मुझे इसका dy by dx करना है, तो सबसे पहले minus half, जो power उसको नहीं है, और x की power जितनी है उसमें से खटा दो और हमारे पास बड़े आराम से आ गया minus 1 by 2 into x की power minus 3 by 2 यह अपना answer हो गया है यह अपना answer बड़ी answer है तो यह हमारे कुछ basic differentiation है यह practice हम लोग और कर सकते हैं आप लोगों मिल जाएगा होगा कुछ तरह से करने के लिए लेकिन यह basic differentiation हमारे है और differentiation अभी आगे और देखते हैं