लेक्चर नोट्स: चेप्टर 2, एक्सरसाइज 2.1

मुख्य विषय

• बाइनोमियल सीरीज: मुख्य फोकस बाइनोमियल सीरीज पर है जब पावर नकारात्मक या non-integral हो।

पावर की स्थिति

• जब पावर नकारात्मक हो या non-integral हो, तब बाइनोमियल सीरीज का उपयोग करना होता है।
• उदाहरण: y = 2 - √x जैसे सवालों में पावर के प्रकार पर ध्यान दें।

प्रक्रिया

1. डेल्टा का समावेश: y और x में delta जोड़ें।
   • उदाहरण: y में delta y और x में delta x जोड़ें।
2. बाइनोमियल सीरीज लागू करें:
   • स्थिति: पावर 1/2 हो तब इसे 1/2 लिखें।
   • पैटर्न: 1 प्लस n*x (नॉन-इंटीगर पावर के लिए)

डेरिवेटिव का गणना

• चार स्टेप्स का पालन करें।
• स्टेप्स:
  1. y = x प्लस delta x की पावर 1/2
  2. बाइनोमियल सीरीज: 1 प्लस n*x के रूप में लिखें, n की जगह 1/2 होगा।

महत्वपूर्ण अवधारणाएं

• पावर का नकारात्मक या नॉन-इंटीगर होना।
• बाइनोमियल सीरीज का सही अनुप्रयोग।
• पैटर्न का पालन करना।
• कॉमन टर्म्स लेना।

कुछ प्रमुख उदाहरण

• Example 1: y = 1/√x

  • y = x^(-1/2) के रूप में लिखा जाए।
  • बाइनोमियल सीरीज लागू करें।

• Example 2: y = 1/(x-a)

  • y = (x-a)^(-1) के रूप में लिखा जाए।
  • बाइनोमियल सीरीज और डेल्टा का उपयोग।

अगला कदम और अध्ययन

• अगले लेक्चर में दुसरे सवालों के भिन्न प्रकारों पर चर्चा होगी।
• अधिक अभ्यास और उदाहरणों के साथ पैटर्न को और मजबूत करना है।
• वीडियो और लेक्चर की श्रृंखला को निरंतरता से देखें।

टिप्स

• बाइनोमियल सीरीज की तीन टर्म्स याद रखें।
• हर प्रश्न में पैटर्न को सही से लागू करें।
• लिमिट और डेल्टा के मान को सही से लागू करें।

ध्यान दें: यह लेक्चर श्रृंखला का भाग है, इसलिए सभी लेक्चर्स को क्रम में सुनना महत्वपूर्ण है।