स्वागत है आप सभी का learn and fun पे जहाँ पे teachers आपको देलो और दिमाग दोनों से पढ़ाते हैं और finally बच्चो बहुत दिनों बाद पता नहीं कितने दिनों बाद मैं आपसे आज physics के लिए वापस मिल रहा हूँ हम लोगों ने एक chapter शुरू किया था motion in a straight line उसको खतम किया 7 lectures में कोशिश करेंगे इसको 5 लेक्चर में कराने की बट स्टेल ये motion in a straight line जितना बड़ा ही चेप्टर है कहीं न कहीं आप ऐसा कह सकते हैं ठीक है पहली बात दूसरी बात motion in a straight line में हम लोग एक line में थे हम लोग एक ही axis पर चल रहे थे either x और y बट motion in a plane में अब हम 2 dimensions में चलने वाले हैं इसलिए कहीं किताबे इस चेप्टर को motion in 2 dimension यानि motion in 2D भी कहती है और कई किताबे से, यानि हमारी NCRT तो उसे motion in a plane ही कहती है। अब motion in a plane, motion in a straight line से बहुत हद तक similar है, बस कुछ बदलाव आ जाएंगे, जैसे कि यहाँ पे आप एक ही साथ x-axis में भी चलोगे, मुझे या नहीं नपलें। motion in a plane ये पूरा का पूरा chapter आप दो हिस्सों में बाट सकते हो एक है vectors की पढ़ाई जहाँ पे आप vectors के बारे में पढ़ोगे और एक है हमारे पास projectile motion आप इस चेप्टर को दो हिस्सों में बाट सकते हो, एक है वेक्टर्स और एक है प्रोजक्टाइल मोशन, अगर माल लेते हैं ये चेप्टर हम छे लेक्चर पढ़ रहे हैं, तो तीन लेक्चर वेक्टर्स लेंगे और तीन लेक्चर प्रोजक्टाइल मोशन लेगा, तीन दोनों मतलब बराबर size के हैं बराबर समय लेते हैं और weightage भी कहीं न कहीं बराबर ही आती है लेकिन यहाँ पे एक बात और समझने वाली यह है कि अभी तक हम जितने भी maths पढ़ते आये थे अपने जीवन में वो या तो algebra थी या तो वो जो मेटरी थी कहीं न कहीं आप लोगों ने स्टाइट्स भी पढ़ी यानि कि वो बार डायग्राम हिस्टोग्राम वह सब हराव मीन मोड मीडियन वह सब वह जिसको स्टाइट्स करें लेकिन मैस की एक बिल्कुल अलग ब्रांच भी होती है जो आपको वैसे तो मैस में ट्वेल्ट में पढ़नी है इसका नाम है वेक्टर्स अगर आपके पास मैस के इनसीआटी आपको पता होगा उसमें चैप्टर है वेक्टर्स नाम का अ और वो एक proper maths है, यानि जैसे अगर मैं असान भाषा में कहूँ, तो 2 plus 2 क्या होता है, आप कहोगे 4 होता है, हाना, बट अगर आप एक ऐसे बच्चे से पूछो जिसको vector आती है, तो वो 2 plus 2, 4 नहीं कहेगा, वो कहेगा कि आपको scalar तरीके से add करना है, वेक्टर तरीके से अगर scalar तरीके से add करना है जो आज तक हम करते आए हैं तो 2 plus 2 4 ही होगा लेकिन vector तरीके से add करना है तो हमें 2 plus 2 से 0 भी मिल सकता है 2 plus 2 से 4 भी मिल सकता है 2 plus 2 से 0 और 4 के बिच में कोई भी और वेल्यू मिल सकती है उनके एंगल के ऊपर डिपेंड करेगा जो मैं बोल रहा हूं आपको बड़ा अजीब लग रहा होगा लेकिन आप मेरी बात से सहमत हो जाएंगे एक दो लेक्शर के बाद वेक्टर्स की पढ़ाई अभी तक जितने भी हमने एलजेबरा की पढ़ाई प� 2 किलो, एक डबे में मैंने 2 किलो एक समान रखा, और उसी डबे में मैंने 2 किलो और समान रखा, तो टोडल मास कितना होगे, आप बोलो कि 4 किलो, इर्स्पेक्टिव कि हमने वो कहां से रखा, लेकिन अगर मैं एक ओब्जेक्ट पे 2 न्यूटन की फोर्स लगाता हूँ, और न्यूटन की फोर्स लगाता हूं तो टोटल फोर्स चार न्यूटन की हो जाएगी लेकिन अगर मैं यह फोर्स दो न्यूटन की यहां से दो object पे 2 Newton की force लगाई और उसके बाद आपने भी 2 Newton की force लगाई तो net force पताओ कि आप आंसर दे पाओगे मुझे यह लगता है आप आंसर दे पाओगे क्योंकि जब तक आपके पास direction नहीं है तब तक आप net force के बारे में कुछ नहीं बोल सकते जब तक 2 vectors के बीच में आपके पास direction अच्छा धियान रहे हैं इस chapter में सब कुछ diagram based है इसलिए ज़ाधा तर चीज़े यहाँ पे हम लोग हाथ से लिखने वाले हैं जो questions आएंगे वो सब हम लोग लिखे लिखाएं लाएंगे लेकिन जब भी हम कुछ पढ़ रहे होंगे तो सारे diagram based है derivation से भरा हुआ है chapter तो फिर ह कि मैगनिट्यूड है ना एंड डायरेक्शन जिसके पास मैगनिट्यूड भी होता है और डायरेक्शन भी होती है उसे क्या कहते हैं वेक्टर्स यानि जिनको बिना डायरेक्शन के पड़ा नहीं जा सकता उन्हें हम लोग कहते हैं वेक्टर्स मतलब अगर मैं आपको डायरेक्शन ना दूं तो उनकी पढ़ाई अधूरी रह जाएगी ऐसे क्� एक्शन के उनको नहीं पढ़ पाएंगे एग्जांपल के तौर पर आप सब जानते हैं फॉर्मेलिटी कर रहे तो आता है आपको डिस्प्लेसमेंट हम लोग जानते हैं एक वेक्टर क्वांडिटी है वेलोसिटी हम लोग जानते हैं एक वेक्टर क्वांडिटी है फ कि ये भी एक vector quantity है, ऐसे बहुत सारी हमारे पास और क्या होती है vector quantity, जिनको आप शायद नहीं भी जानते हो, जिनके बारे में आपको नहीं भी पता है, बट वो क्या है, vector quantities हैं, जैसे कि आपको नहीं पता हो शायद, लेकिन एक topic आएगा, हमारे पास magnetic dipole movement, electric dipole movement, ये सारे vector quantities होती हैं, electric field, magnetic field, ये सारी vector quantities होती हैं, लेकिन इस chapter में जो आएंगे, वो आएगा displacement, velocity, acceleration, ये vector quantities हमें मिलने वाली हैं, चीज़ें न? अब vector quantities क्या हैं, वो तो हमें चला समझ में आता है, ये तो हम पहले से भी जानते हैं, जिनके पास magnitude भी होता है, और direction भी होती है, दोनों चीज़ें हो, उन्हें हम बोलते हैं vectors. लेकिन हमें इस chapter में सबसे पहले पढ़ना है, vectors कितने प्रकार के हैं? vectors अलग-अलग type के होते हैं, इनको आज हम पढ़ेंगे, यानि आज का हमारा जो main focus, main पढ़ाई रहेगी, वो रहेगी types of vectors, सबसे पहला आएगा equal vector, देखो अभी तक क्या होता था, कोई चीज एक्वल होती थी जब उसका magnitude बराबर होता था, मतलब 5 और 5, हाना, लेकिन vector में दो चीजे होती हैं, एक तो magnitude भी होता है, मतलब amount, और एक होता है direction, तो अगर कोई vector को आपको equal vector कहना है, तो वह कब कह पाओगे, जब उसका magnitude, magnitude का मतल� है तो ऐसे वेक्टर्स को हम लोग कहेंगे इक्वल वेक्टर्स यानि उनका मैगनिट्यूड और उनकी डायरेक्शन दोनों पर हम होनी चाहिए ऐसे वेक्टर्स को हम लोग कहेंगे ऐसे वेक्टर होंगे इक्वल वेक्टर्स क्या एग्जांपल के तौर पर मान लो यहा फोर्स लगाई 5 न्यूटन की और यहां पे आपने एक फोर्स लगाई 5 न्यूटन की तो यह दोनों का magnitude भी same है 5 5 और इन दोनों की direction भी same है तो यह हो गए equal vectors कौन से vectors हो गए बाइए equal vectors मालो आप यहाँ पे गाड़ी भाग रही है 2 meter per second से और यहाँ पे भी गाड़ी भाग रही है 2 meter per second से तो यह दोनों की direction भी same है और इन दोनों का magnitude भी same है तो इन्हें हम बोलेंगे equal vectors लेकिन अगर दोनों 5 newton के हैं लेकिन एक north है एक south है तो वो equal vector नहीं होगा दोनों चीजे equal होना जरूरी है, magnitude भी equal होना चाहिए, और direction भी equal होना चाहिए, दोनों चीजे equal होना चाहिए, कोई भी एक चीज एकॉल हुई और दूसरी नहीं हुई, तो vector equal नहीं कहलाया जाएगा, चीक है, equal vector समझ में आता है कि क्या होता है, फिर अगर हम बात करें, तो आते हैं हमा जिनने कहीं किताबे opposite vectors भी कह देती हैं, but सही नाम इनका negative vectors है, तो ऐसे vectors जिनका magnitude जो है, वो तो same होता है, लेकिन इनकी direction जो है वो opposite होती है, इनकी direction जो है वो opposite होती है, इनका magnitude क्या रहेगा same, लेकिन इनकी जो direction होगी वो opposite हो जाएगी, ऐसे vectors को negative vectors कहेंगे, example बहुत ही simple हो सकते हैं इसके, इदर आपने लगाई एक 5 Newton की force, और इदर एक लगाई आपने 5 Newton की force, तो दोनों forces है तो equal, लेकिन opposite है, तो ऐसे vectors हम लोग क्या कहलाए जाएंगे, negative vectors, जिनके magnitude क्या होगा same, लेकिन direction क्या होगी opposite, और इनको ऐसे भी लिखते हैं, जैसे कि मालो, ये force है F1 और ये F2, तो F1 और F2, अच्छा I hope आपको पता हो, vectors को represent करने के लिए, हम उन symbol के उपर arrow लगा देते हैं, जैसे कि अगर displacement को represent करना है, इस तो हम बात कर चुके हैं, तो X के उपर arrow, velocity के लिए V के उपर arrow, force के लिए F के उपर arrow, और electric field जब आप बड़े हो जाओगे, 12 में आओगे तो आप मैं इनको vector form में लिखता हूँ, त फोर्स बराबर तो है, यहाँ पे यह F1 फोर्स थी मान लो और यह F2 थी, तो F1 फोर्स is equal to F2 फोर्स, कोई दिक्कत नहीं है, लेकिन यहाँ पे फोर्स equal तो है, लेकिन वो opposite है, तो किसी एक के आगे आपको minus लगाना पड़ेगा, किसी भी एक के आगे आपको minus लगाना पड़ेगा, क्योंकि minus sign ये represent करता है कि forces जो हैं वो opposite हैं, minus sign ये represent करता है कि जो force है वो क्या है opposite है, opposite direction में act कर रही है, समझ रहे बच्चो, तो इस हिसाब से आपको बात करनी होगी, तो दो प्रकार क को इनिशियल वेक्टर्स तो वेक्टर्स विद सेम इनिशियल पॉइंट इनका इनिशियल पॉइंट जो होगा वो सेम होगा मैगनिट्यूट क्या कोले ना देना नहीं डिरेक्शन क्या कोले ना देना नहीं लेकिन इनका इनिशियल पॉइंट जो होगा वो सेम होगा मैगनिट्यूट छोड़ दो डिरेक्शन छोड़ दो पॉइंट इनिशियल सेम होना चाहिए, यानि एक पॉइंट से यह चीज़े, यहां से यह हुआ, एक वेक्टर गया यहां, displacement किया इसने x1, एक ने displacement किया x2, एक ने displacement किया x3, और एक ने displacement किया x3, प्रेस्टमेंट किया एक्स फॉर तो यह सारे वेक्टर को इनीशियल वेक्टर से क्योंकि इन सब की शुरुआत इस पॉइंट से हो रही है तो ऐसे वेक्टर जिनकी शुरुआत एक ही पॉइंट से होती है उन्हें को इनीशियल वेक्टर बोलते हैं प्रैक्टिकल हैं आना तो वह को इनीशियल वेक्टर स्कूल रिप्रेजेंट करते हैं या स्कूल समझो कि जैसे हमारी ऑफलाइन क्लास होती कोई इदर जा रहा है कोई इदर जा रहा है कोई इदर जा रहा है लेकिन वो सब हैं एकी जगा पे तो वो उन सब की शुरुवात एकी जगा से हुई तो इन्हें हम कह देंगे co-initial vectors जिनकी शुरुवात सेम जगा से होती है ठीक है जी एक्सांपल अगर लेना हो तो explosion इसका अच्छा एक्सांपल हो सकता है ठीक है जी और अगर हम बात करें इसके बाद चोथे vector की co-planar vectors co-planar vectors शायद नाम से समझ में आ रहा होगा, ऐसे vectors having same plane, having same plane, ऐसे vectors जिनका same plane हो, plane का मतलब जैसे कि x, y में अगर वो घूम रहे हैं तो सारे x, y plane में ही घूमें, I hope आपको पता है we have जैसे कि अगर हमारे पास 3 axis हैं, x axis, y axis, z axis, तो अगर ये axis x है, ये axis y है, तो बाहर वाली z हो गई, तो एक हो गया x, y plane, एक हो गया x, z plane, और एक हो गया y, आपकी साइड वाले दिवार मिले एक आपकी फ्रंट वाले दिवार में यह तीन प्लेन है अब मान लो कोई एक ऐसे इस सामने वाले दिवार पर दो छिपकलियां चल रही है तो वह इसी दिवार पर चलेंगी है ना तो यह हो जाएगा हमारे पास को प्लेन वाले दिवार पर चलेंगी है ना तो यह हो जाएगा हमारे पास को प्लेन वाले दिवार पर चलेंगी है ना तो यह हो जाएगा हमारे पास को प्लेन पर हम skates चला रहे हैं, आ न, getting a point, तो लेकिन छिपकली चल रही है, इस दिवार पर और मैं चल रहा हूँ इस floor पर, तो हम co-planar नहीं हैं, उसका plane अलग है, मेरा plane अलग है, तो ऐसे vectors जिनका plane same होता है, उन्हें हम कह देते हैं, co-planar vectors, तो having same plane, having same plane को हम क्या बोल देंगे, co-planar, जैसे कि अगर यह x-axis है हमारे पास, और ये y है, तो ये दोनों vectors, ये मालो कोई a vector कुछ भी है, और ये कोई b vector है, कुछ भी है, तो ये co-planar vector है, क्योंकि ये same plane में, यानि कि x, y plane में है, हाँ न, मालो इसके example में हम लोग लिख देते हैं, displacement of two girls, कि स्केटिंग ऑन आफ लोग एक फ्लोर पर दो लड़कियां स्केटिंग करें तो उनका दिस्प्लेसमेंट होगा वह को प्लेनर वेक्टर को रिप्रेजेंट करेगा चीज तो ऐसे-ऐसे करके हमारे पास पहले वेक्टर कौन सा या इक्वल दूसरा या नेगेटिव इस राय मर्पास को इनिशल चौथा हमारे पास को प्लेनर इसके बाद आते हमारे पास पैरलल वेक्टर्स बहुत इंट्रेस्टिंग होते और parallel vectors के बाद हम आगे चलेंगे एक important topic पे कि how to represent a vector, बहुत important topic होगा बट चीक है, पहले बात करते हैं parallel vectors की नाम से क्या लग रहा है बई, ऐसे vectors जो एक गुसरे के parallel हो बट ध्यान रखियेगा, vectors parallel कैसे कैसे हो सकते हैं अगर यहाँ पे एक force है 10 newton की और यहाँ पे ही एक force है 5 Newton की, तो क्या यह parallel vectors हैं?
Answer है हाँ, because they have same direction. अच्छा. एक यहां पे force है 5 newton की और एक यहां पे force है 10 newton की क्या ये parallel vector है comment section पे guess करके बताओ time stamp अच्छा मैं फिर से बोल रहा हूँ आप लोग confused हैं मैंने check किया है कहीं बच्चे live chat पे comment लिख रहे होते हैं क्यों जो live streaming देखते हैं और फिर मैं उनके answers नहीं देख check कर पाता हूँ comment section पे जाके answer दें 15 minute 50 second के आसपास 16 minute के आसपास time stamp डाले हुआ और वहाँ पे मुझे answer बताएं कि क्या ये second वाला जो case है क्या ये parallel vectors हैं? क्या ये second वाला case parallel vectors हैं कि नहीं हैं?
हाँ जी, डाल दिया? तो I hope डाल दिया है और answer लिखा है हाँ जो कि ये भी parallel vectors हैं लेकिन अगर मैं बोलूं कि एक vector ऐसे जा रहा है और एक vector ऐसे जा रहा है तो ये parallel vectors नहीं होंगे तो क्या ऐसा कहना ठीक है कि अगर vectors या तो same direction में है या तो opposite direction में है उन्हें हम क्या कह सकते हैं parallel vectors तो vectors either having same or ओपोजिट डायरेक्शन ऐसे वेक्टर जिनका जिनका जिनका सेम या तो ऑपोजिट डायरेक्शन इन दोरों में से कोई एक हो तो ऐसे वेक्टर्स को हम लोग क्या कह देंगे पारलल वेक्टर ठीक है तो यह 56 प्रकार के और भी देखो देरे-देरे बीट है तो सारी आप उस क्लास में नहीं सीख गए थे फिर सेकंड क्लास में आपने और एडिशन्स कि थर्ड क्लास में आपने और एडिशन्स कि फॉर्ट क्लास में आपने और एडिशन्स कि और ऐसे चीजें एड होती गई बिल्कुल यहां तो यहां पर बात करने जा रहे हैं बहुत ही इंपोर्टेंट टॉपिक की विच इस रिप्रेजेंटेशन of a vector फिर unit vector के बारे में भी बात करनी है और चीज़ें आएंगी representation of a vector एक vector को हम कैसे represent करने वाले हैं समझने वाली बात यह है कि हमारे पास यह x है यह y है देखो वैसे तो चेप्टर का नाम है motion in a plane तो रहेगा x-axis और y-axis है क्योंकि हम एक ही plane में है लेकिन अभी हम general पढ़ाई कर रहे हैं तो हम z-axis भी ले लेते हैं माल लेते हैं यहाँ पे एक point है a, पहले तो आपको एक समझना है कि यहाँ पे एक point है a, और यह a point के coordinates है 2, 3, 4, इसका मतलब क्या है, पहले तो यह समझो, यह 2, 3, 4 का क्या मतलब है, 2, 3, 4 का मतलब है कि यह x axis में चला है 2, y में चला है 3, और z में चला है 4, तो यह बाहर आ गया y-axis के गया तरफ यह 3, और z-axis के तरफ यह आया 4, तो यह हमारे पास एक vector हुआ, अब अगर मैं एक vector को, यानि अभी तो यह a, normal 2, 3, 4 की भाषा में लिखा गया था, लेकिन अगर मैं इसको vector form में represent करना चाहूं, तो हमारे vectors की पढ़ाई ने, जो x-axis है, उसको दिखाने के लिए, i-cap का इस्तमाल किया है, x-axis को दिखाने के लिए, उन्होंने i-cap का इस्तमाल किया है, y-axis को दिखाने के लिए, कैप का इस्तमाल किया है और Z एक्सिस को दिखाने के लिए उन्हें K कैप का इस्तमाल किया है अभी आप आगे जाके भी समझो कि एक कैप का मतलब यूनिट वेक्टर होता है पर अभी आप इसको छोड़ दो आप ये समझो कि X एक्सिस को रिप्रेजेंट करने के लिए हमने यूस कर दिया है I कैप Y एक्सिस को रिप्रेजेंट करने और Z एक्सिस को यूस करने के लिए अब इसका क्या मतलब है आओ जरा इसको एक बारे समझते हैं अब हमें, यहाँ पे हमारे पास आ गया है A vector, अब A vector को हम लोग कैसे लिखेंगे, देखो, तो यहाँ 2, 3 और 4, तो यहाँ गया 2, यहाँ गया 2, i cap, plus 3, j cap, plus 4, के कैप ऐसा क्यों क्योंकि टू चला है यह एक्स में एक्स के लिए हम लोग आए कैप यूज करेंगे थ्री चला है यह वाय में वाय के लिए जेट कैप और फोर चला है ज़ेड में तो ज़ेड के लिए यूज करेंगे के चीज मान लो यहां प बी है और उसके जो coordinates हैं वो मान लेते हैं हमें बी point मान लो यहाँ पे इसके coordinates हैं minus 1, 3 और 7 तो इसका मतलब क्या है यह x में चला है minus 1, y में चला है 3 और z में चला है 7 ठीक है अब इसको अगर मैं vector form में represent करना चाहूं तो पहली बात तो minus 1 i cap, 1 लिखू ना लिखू मरजी है मेरी और plus 7k cap, simple है, चेक है जी, मालो यहीं पे मेरे पास एक c vector है, जो की इदर बैठा हुआ है, c vector, इदर बैठा हुआ है, coordinates हैं इसके, 3, 0, 3, इसका मतलब है, यह x में चला है 3, y में चला ही नहीं, और z में चला है 3, हाँ न, चेक है, अब इसको vector form में कैसे represent करेंगे, 3, i cap, plus 0, j cap, प्लस 3k कैप, अब 0 को आप हटा भी सकते हो, तो overall आप इसे ऐसे भी लिख सकते हो कि भाई, 3i कैप, प्लस 3k कैप, क्या नहीं है हमारे पास, j है ही नहीं, हाना भाई, ऐसा भी हो सकता है, तो इस तरीके से vector को represent करते हैं, सारे negative में भी हो सकते हैं, उससे क्या फरक पड़ता है, और वो D vector मालो यहाँ बैठा हुआ इधर कहीं, अब तो ऐसी है, अब तो हम तो कुछ भी point ले रहे हैं न, यहाँ उसको दिल पर लगाने वाली बात तो है नहीं, अब यह D vector कहाँ पे बाई, इधर आ गया हमारे पास मालो minus 2, y में भी negative है minus 3, लेकिन z जाए positive है 10, तो minus 2, minus तो इसके अगर मैं इसको वेक्टर फॉर्म में लिखूं तो क्या आएगा minus 2 i cap minus 3 j cap plus 10 क्या आजाएगा k cap तो इसको हम इस तरीके से represent कर देंगे समझ गए तो कहने का ultimately मतलब यह है कि हम हमारे पास जो भी points होंगे, जो भी x-axis होगी, x-axis के लिए हम लोग use करेंगे i-cap, y-axis के लिए हम लोग use करेंगे j-cap, और z-axis के लिए हम लोग use करेंगे k-cap, आपके मन में एक सवाल उठ रहा होगा कि ऐसा क्यों कर रहे हैं, इससे क्या हो जाएगा, इससे क्या फाइदा है, वो तो आपको देरे-देरे समझ में आएगा है, लेकिन इस तरीके से हम vectors को represent कर सकते हैं, चीक है जी, यह i-cap, j-cap, k-cap क अच्छा एक vector में दो चीजे होती हैं आप सब जानते हैं, एक होता है उसका magnitude और एक होती है उसकी direction ठीक है ना, अब यहाँ पे अगर आप देखें तो magnitude है, i का मतलब है x में चला 3, y में चला ही नहीं, z में चला ये 3, x में चला minus 1, y में चला ये 3 और z में चला ये 7, तो यहा� कि magnitude of a vector अगर हम लोग बात करें magnitude of a vector कि एक vector का magnitude कैसे निकालते हैं तो यह depend करता है कि वह vector कैसा है आओ जरा समझें आपको अभी तो हसी आ जाएगी कि जब मैं आपको पहला वाला case कराऊंगा जैसे माल लो यहाँ पे एक vector दे रखा है force दे रखी है आपको इसको short में लिखते हैं, force दे रखी है, 10 Newton, north, तो आपको 10 Newton दे रखा है magnitude, और north दे रखी है आपको direction, चीखे न, लेकिन अगर मुझे एक vector का magnitude निकालना है, यानि कि अगर मुझे magnitude, और force चाहिए तो पहली बात तो उसका symbol समझो क्या है एक तरीका तो यह है कि आप सिरफ F लिखो उपर से arrow को हटा दो दूसरा तरीका यह है कि आप F arrow भी लगाओ, लेकिन आसपास ऐसे दो डंडे लगा दो, इन दो डंडो का मतलब होता है कि हम क्या निकाल रहे हैं, इसका magnitude, इन दो डंडो का मतलब है कि हमने इसका क्या निकाल दिया है, magnitude निकाल दिया है, लेकिन magnitude निकालते कैसे हैं, तो बच्� कितना simple है, मैंने कहा था आप हसोगे, हस भी रहोगे आप लो, जो आलो जैसे कि, मान लो किसी का displacement हुआ, 43 meter north east में, 43 meter north east में, तो अब अगर मुझे उसका, magnitude of displacement निकालने में, मैं बार बार इतना बड़ा नहीं लिखूँगा, अभी हम शुरू में लिख रहे हैं बस, तो या तो मैं सिरफ x लिख दो, या फिर मैं x के ऊपर vector को रहने दू, और दो डंडे बना दू, इसका मतलब भी है magnitude of displacement, इसका मतलब भी magnitude of displacement है, और पूरा तो लिख जब वो आए जे के एक ही फॉर्म में होगा, बात करते हैं अभी, लेकिन ऐसे वाले केस में तो कुछ भी नहीं करना है आपको, एक एक्जांपल चलो, और ले लेते हैं आओ, जैसे की, मान लेते हैं, हमारे पास किसी की 15 meter per second south मान लो तो मुझे यहाँ पे velocity का magnitude निकालना है ना, तो वो क्या जाएगा, 15 meter per second, साथ रादिया, ये काम कितना आसान है है ना, लेकिन अगर कोई vector इस form में लिखा हुआ है, बहुत ध्यान से सुनना, अब इंतिहान की घड़ी आ गई है बच्चो, माल लो कोई vector लिखा हुआ है, 2 i cap plus 3 j cap minus 4 k cap, 2i cap plus 3j cap minus 4k cap, अब इसके अंदर आप magnitude कैसे निकालोगे, तुकि यहाँ पर तीन अलग-अलग directions हैं, अबे तक हम जितने, यह तो बहुत simple से case थे, यहाँ तो सबके पास एक ही direction थी और बस हटा दिया, लेकिन यहाँ पे हमारे पास 3 अलग-अलग direction हैं, वो 2 चला है x-axis के direction में, और वो 3 चला है y-axis के direction में, और वो minus 4 चला है z-axis के direction में, तो यह सब के लिए, लिए अलग-अलग है अब मैंने यहां पर आपको मैं नियुक्त निकालना तो सिखाऊंगा अब ध्यान दीजिएगा आपको वह मतलब दो सवाल उठेंगे पहला कि हम क्या कर रहे हैं क्या कर रहे हैं वह तो आपको समझ में आ जाएगा लेकिन हम आपका क्यों कर रहे हैं उसका आंसर आपको मिलेगा शायद तीसरे लेक्चर तक जब हम पहुंचेंगे जहां पर हम वेक्टर्स को आप यह चैप्टर पहले कहीं कर चुके और यहां सिर्फ रिवीजन के लिए आयो तो शायद आपको पता ही हो कि वो जो मैं भी कर रहा हूँ उसका क्या कारण है बट उसके पीछे कारण है अभी आपको कारण नहीं दे सकते क्योंकि वो triangle law में छुपा हुआ है triangle law से हम vectors को add करना सीखते हैं उससे आपको कारण मिल जाएगा लेकिन अभी के लिए अगर इस form में कोई vector हो और मुझे vector का magnitude निकालना हो और मुझे उस vector का magnitude निकालना हो i के साथ वाला जो भी है उसका आपको square कर देना है plus जे के साथ वाला जो भी है उसका आपको square कर देना है plus के के साथ जो भी है उसका आपको क्या कर देना है square और इसका क्या कर देना है under root I repeat आए के साथ वाले का square जे के साथ वाले का square के के साथ वाले का square और उसका कर देना है under root ऐसे करने से हमें इसका magnitude मिल जाएगा अभी मैंने आपको पताया पहला सवाल है क्या करना है करना ही है I के साथ वाले का square जे के साथ वाले का square के के साथ वाले का square अगला सवाल यह है क्यों करना है वो answer अभी नहीं मिलेगा आपको तो यह आगे हमारे पास 4 यह आगे हमारे पास 9 और यह आगे हमारे पास 16 तो जहां तक मुझे लगता है यह आजाएगा root 29 ठीक है ना अब यह root 29 है यह अब्बेस बात है 5 point कुछ-कुछ आजाएगा but that is not the point, point is क्या कोई direction आई नहीं आई देखो हमने तब answer निकाल दिया तो इसमें i cap, j cap, k cap तो आया ही नहीं और आना भी नहीं चाहिए ना क्योंकि जब हम magnitude निकालते हैं तो direction नहीं होनी चाहिए उसमें ठीक है ना यह बात ध्यान रखें अब जैसे कि एक और vector ले लेते हैं b vector मान लोग b vector में दे रखा है 3 i cap plus 4 j cap और k cap है नहीं हाना ठीक है अब अगर मुझे b vector का magnitude निकालना है तो formula क्या है process क्या है i के साथ वाले का तो I के साथ वाले का square हो गया 3 का square, J के साथ वाले का square हो गया 4 का square, और K के साथ वाला है नहीं तो हट गया वो, या 0 का square, बात एक ही है, तो यहां से हमारे पास आ जाएगा, 3 का square कितना हो गया 9, 4 का square कितना हो गया 16, यहां गया 25, solve किया 5, तो यह 5 meter हो जाएगा, यूनिट की तो बात नहीं हो रही है, बात नहीं हो, magnitude और direction की हो रही है, तो हमें magnitude और vector अगर निकालना है, तो हमें direction को हटाना है, अगर single direction है, तो हटाना बहुत easy है, बस हटा दो, लेकिन अगर direction एक से जादा है, i-cap, j-cap, k-cap, तो आपको ऐसे करना होगा, इसका square, इसका square, इ अब अगर आप ये बात समझ गए, तो हम यहाँ पे एक concept सीख सकते हैं, और वो है unit vector. Unit vector क्या होते हैं? Vectors having magnitude of 1. या vectors having unit magnitude.
हाँ ना, unit मतलब 1 ही होता है, vectors having unit magnitude, यानि अगर ऐसे vectors जिनका magnitude 1 है, उनको हम unit vectors कहते हैं, ठीक है जी, और इनको हम लोग represent cap से करते हैं, मान लोग कोई vector है और वो unit है तो उसको हम cap से represent करते हैं, सबसे पर लोग तो देखो धियान से, मान लोग मुझे एक vector दे रखा है, और वो है j cap plus 1 upon root 3 k cap सबसे पहले मुझे इतना बताओ कि यूनिट वेक्टर क्या है? ऐसे वेक्टर जिनका magnitude क्या है? 1 है आपको क्या लगता है?
इस वेक्टर का magnitude 1 है कि नहीं है? सोच के बताओ, आपके हिसाब से इस वेक्टर का magnitude 1 है या नहीं है तो यह तो निकाल के देखना पड़ेगा अगर हम, जो कि अभी हमने सीखा, i के 7 वाले का square, j के 7 वाले का square, k के 7 वाले का square अब हम इसका magnitude निकालेंगे अगर इसका magnitude निकालने के बाद 1 आजाता है इसका magnitude निकालते हैं, i के 7 वाले का square, 1 by root 3 का square, j के 7 वाले का square, 1 by root 3 का square, k के 7 वाले का square, 1 by root 3 का square, और इस पूरे का हमें क्या कर देना है, under root, इसलिए तो निकालते हैं vector, unit vector, ठीक है बई आप कैसे निकालेंगे यहाँ जाएगा हमारे पास 1 by 3 यहाँ जाएगा हमारे पास 1 by 3 यहाँ जाएगा हमारे पास 1 by 3 1 by 3 1 by 3 1 by 3 करेंगे तो क्या जाएगा 3 by 3 और आज़र क्या जाएगा 1 तो कहने का मतलब यह है कि ऐसे vectors जिनका magnitude जो है वो 1 होता है उन्हें हम बोलते हैं unit vector तो क्या ये एक unit vector है आंसर है हाँ ये एक unit vector है तो ऐसे vector जिनका magnitude अच्छा ये तो बहुत complicated form में दे रखा था मालो कहीं पर दे रखा है कहा है force is 1 newton north, तो ये भी एक कौन सा vector है unit vector है, क्योंकि इसका भी magnitude क्या है, 1 है, तो ऐसे vectors जिनका magnitude 1 आता है, उन्हें हम कह देते हैं unit vectors, बात समझ में आ गई, तो एक vector जिसका magnitude 1 आएगा उसको हम क्या बोल देंगे, unit vector एक और सवाल पूछता हूँ, चलो जी, तीसरा है, आपको पताना है कि ये जो vector हम लोग निकाल रहे हैं ये एक unit vector है, या नहीं है, ठीक है, मालो आपको दे रखा है एक b vector, जो की है 3 by 5 i cap plus 4 by 5 j cap, जल्दी से बताओ ये एक unit vector है कि नहीं है, comment section पर timer लगाओ, comment section पर बताओ कि ये unit vector है कि नहीं है, एक टाइमर की बजा है वक्स टॉप पहुंचा जाती है ठीक है 30 सेकेंड का समय है जल्दी से पता हुई यूनिट वेक्टर है कि नहीं है 30 सेकेंड इससे ज़ हो गया बच्चों, I hope आपने comment section पर answer दे दिया है ये सौ नो में time stamp डाल दीजेगा 34 minutes 30 seconds के आसपास चलो आओ चेक करें तो हमें इसका क्या निकालना होगा magnitude अगर इसका magnitude निकालने के बाद 1 आ जाए तो ये एक unit vector है otherwise नहीं है कैसे निकालते हैं बच्चो तो भई i के साथ वाले का square 3 by 5 का square j के साथ वाले का square 4 by 5 का square तो यह हमारे पास कितना आ जाएगा, यह आ जाएगा 9 by 25 plus 16 by 25, अब 9 by 25, 16 by 25, नीचे 25 is the LCM, 25 is the LCM, और उपर कितना आ गया, 25 आ गया, 25, 25, 1 हो गया, तो आज़र है हाँ, यह भी एक unit vector है, तो ऐसे vector जिनका magnitude 1 आता है, उन्हें हम क्या बोलते हैं, unit vectors, ok, done है, पक्का, चीक है, तो मुझे लगता है, आज हमें इतना ही पढ़ना चाहिए क्योंकि basic class है बहुत इस पे पहले अपनी grip बनाए इस पे पहले काम करें फिर अगली lecture में हम लोग इनका इस्तमाल करना शुरू कर देंगे जो सबसे important topic होगा next class का बोला होगा how to add vectors vectors को add कैसे करें फिर हम लोग चलेंगे उसी class में शायद नहीं how to add vector ही हमारा lecture number 2 होगा lecture number 3 में हम लोग जो हमारी equations of motion थी उनको हम दो planes में divide कर देंगे, x और y में, और उसके ऊपर कुछ questions, numericals, जो offer lecture number 4 से हम लोग projectile motion शुरू करेंगे, projectile motion lecture number 4 पे चलेगा, थोड़ा बहुत हो सकता है 5 पे चले, देख लेंगे, यानि मैंने आपको पताया 5 या maximum, maximum है, मुझे लगता नहीं 6 जाएंगे इसके, 5 lecture में चैपला स