Materi Fungsi Kuadrat
Pengenalan
- Materi fungsi kuadrat sering muncul pada seleksi masuk perguruan tinggi.
- Bentuk umum fungsi kuadrat: ( f(x) = ax^2 + bx + c ) dengan syarat ( a \neq 0 ).
- ( a ) adalah koefisien ( x^2 ), ( b ) koefisien ( x ), dan ( c ) adalah konstanta.
Contoh Fungsi Kuadrat
- ( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 ) memiliki ( a = 3, b = -2, c = 1 ).
- ( f(x) = 2x^2 + 3x - 2 ) memiliki ( a = 2, b = 3, c = -2 ).
- ( f(x) = x^2 - 4 ) memiliki ( a = 1, b = 0, c = -4 ).
- ( f(x) = 3x^2 - 4x ) memiliki ( a = 3, b = -4, c = 0 ).
- ( f(x) = 7 + 2x - x^2 ) memiliki ( a = -1, b = 2, c = 7 ).
Grafik Fungsi Kuadrat
- Grafik bisa terbuka ke atas jika ( a > 0 ) atau terbuka ke bawah jika ( a < 0 ).
Titik Potong dengan Sumbu X
- Grafik memotong sumbu X bila ( f(x) = 0 ).
- Cara mencari: ubah ( f(x) ) menjadi 0 dan faktorkan.
Titik Potong dengan Sumbu Y
- Substitusi ( x = 0 ) ke dalam persamaan untuk menemukan titik potong dengan sumbu Y.
- Nilai ( c ) merupakan nilai ( f(0) ).
Titik Puncak (Titik Balik)
- Titik puncak: ( (x_p, y_p) ).
- ( x_p = -\frac{b}{2a} ).
- ( y_p = -\frac{D}{4a} ) dengan diskriminan ( D = b^2 - 4ac ).
Sumbu Simetri
- Sumbu simetri: ( x = x_p ) atau ( x = -\frac{b}{2a} ).
Nilai Maksimum/Minimum
- Jika grafik terbuka ke bawah, nilai maksimum di ( y_p ).
- Jika grafik terbuka ke atas, nilai minimum di ( y_p ).
Contoh Soal
-
Diketahui: ( y = x^2 - 4x + 4 )
- Titik Puncak: ( (2, 0) )
- Sumbu Simetri: ( x = 2 )
- Nilai Minimum: ( 0 )
-
Grafik:
- Memastikan koordinat titik puncak dan nilai sumbu simetri.
- Mengecek nilai maksimum/minimum berdasarkan grafik.
Trik dan Rumus
- Mi-min berduaan di perempatan: ( y_p = mi-min \frac{b}{2a} )
- Sumbu simetri dan titik puncak: ( x = -\frac{b}{2a} ).
- Diskriminan: ( D = b^2 - 4ac ).
- Maksimum/Minimum berdasarkan nilai ( y_p ).
Latihan Soal
- Menghitung nilai fungsi, domain, dan range dari grafik.
- Menemukan koordinat titik balik dan sumbu simetri dari persamaan kuadrat.
Assalamualaikum, sampai jumpa di video berikutnya yang akan membahas grafik lebih detail.