Assalamualaikum Wr Wb Ketemu lagi dengan saya Dendi Handayani di channel Madlab Pada video ini kita akan belajar materi fungsi kuadrat. Perlu teman-teman ketahui materi fungsi kuadrat ini salah satu materi yang cukup sering keluar di seleksi masuk perguruan tinggi. Jadi pada channel ini insya Allah akan saya bahas tuntas semua sub materinya, tapi akan saya bahas di beberapa video terpisah karena materinya cukup luas.
Dan ini adalah video bagian 1. Oke langsung aja kita bahas fungsi kuadrat bagian 1. Oke, sekarang kita bahas materi fungsi kuadrat bagian pertama. Teman-teman silahkan perhatikan gambar di bawah ini. Di sini ada gambar Gateway Arc dan Sydney Harbour Bridge.
Nah, teman-teman perhatikan bentuk kedua bangunan ini. Bentuknya seperti ini. Ini juga sama, seperti ini. Bentuk seperti ini dinamakan parabola.
Dalam matematika ini dinamakan parabola. Parabola ini merupakan grafik dari suatu fungsi. Sama halnya... Seperti garis lurus Yang sudah saya bahas di video sebelumnya Garis lurus itu kan merupakan grafik dari fungsi linear Sementara parabola ini adalah grafik dari fungsi kuadrat Nah, sekarang kita akan bahas fungsi kuadrat termasuk grafiknya Oke, kita mulai dari bentuk umum persamaan fungsi kuadrat Nah, ini bentuk umum dari fungsi kuadrat Fx sama dengan Ax kuadrat ditambah Bx ditambah C Dengan syarat A tidak sama dengan 0 Dimana A ini adalah koefisien dari variable X kuadrat, B-nya adalah koefisien dari variable X, dan C ini adalah konstanta atau nilai tetap. Contohnya, Fx sama dengan 3X kuadrat dikurangi 2X ditambah 1 ini fungsi kuadrat jelas.
A-nya 3, B-nya negatif 2, dan C-nya 1. Kemudian, Fx sama dengan 2X kuadrat ditambah 3X-2 ini juga fungsi kuadrat. A-nya 2, B-nya 3, dan C-nya negatif 2. Kemudian, fx sama dengan x kuadrat dikurangi 4 ini a nya berapa coba? ini a nya 1 ya ini a nya 1 b nya nah disini b nya adalah 0 karena gak ada variable x yang berpangkat 1 gak ada seperti ini kan jadi disini b nya 0 dan c nya adalah negatif 4 lagi fx sama dengan 3x kuadrat min 4x disini a nya 5 b nya negatif 4 dan c nya 0 disini gak ada konstanta lagi fx sama dengan 7 ditambah 2x min Min X kuadrat Ini juga fungsi kuadrat Ini A nya berapa? A itu adalah koefisien dari X yang berpangkat 2 Berarti di sini A nya itu negatif 1 dari sini B nya adalah 2 Dan C nya 7 Oke Nah teman-teman harus bisa membedakan Mana A, mana B, mana C Karena akan kita gunakan di materi berikutnya Oke sekarang kita lanjut ke grafik fungsi kuadrat Nah grafik fungsi kuadrat itu ada 2 kemungkinan Mungkin ya bisa terbuka ke atas atau terbuka ke bawah seperti ini akan terbuka ke atas ini tergantung nilai a nya tergantung koefisien dari x kuadratnya jika a nya positif maka grafiknya ini akan terbuka ke atas dan sebaliknya jika a nya kurang dari 0 atau a nya negatif maka grafiknya itu pasti terbuka ke bawah seperti ini nah masalah grafik ini akan saya bahas lebih lanjut dan lebih detail di video bagian kedua Oke, kita lanjut sekarang ke titik potong grafik dengan sumbu X.
Nah, bagaimana cara mencari titik potong grafik suatu fungsi, termasuk fungsi kuadrat terhadap sumbu X? Jika fungsi fx memotong sumbu X, maka fungsi tersebut akan memotong sumbu X ketika fx atau fx ini sama saja dengan y. Ketika fx atau y itu bernilai 0. Ingat, akan memotong sumbu X ketika... Y nya 0 Tapi untuk fungsi kuadrat ini Tidak selalu memotong sumbu X Nah nanti akan saya perjelas Ketika kita belajar diskriminan Kapan fungsi kuadrat memotong sumbu X Kapan menyinggung dan kapan tidak memotong Dan tidak menyinggung Oke, nah sekarang kita akan belajar mencari titik potong terhadap sumbu X.
Perhatikan contoh berikut ini. Tentukan koordinat titik potong fungsi kuadrat fx sama dengan x kuadrat min 5x tambah 6 terhadap sumbu X. Kita akan mencari titik potong sumbu X. Untuk mencari titik potong terhadap sumbu X, teman-teman ganti aja fx-nya atau nilai y-nya dengan 0. Fx-nya ini kita ganti dengan 0. Jadi kita peroleh 0. Sama dengan x kuadrat min 5x tambah 6 Nah setelah ini posisinya ini boleh teman-teman balik atau enggak juga enggak masalah Disini saya balik aja biar 0 nya ada di ruas kanan Persamaannya masih tetap ya x kuadrat min 5x tambah 6 sama dengan 0 Selanjutnya kita akan mencari Cari pembuat fungsi nolnya. Kita akan mencari nilai X-nya.
Caranya ini kita faktorkan. Ini kan sudah bentuk persamaan kuadrat. Ini kita faktorkan.
Bagi teman-teman yang masih kesulitan bagaimana cara memfaktorkan persamaan kuadrat. Cek aja link di deskripsi ya Ini pernah saya bahas Oke ini kita faktorkan Sekarang kita akan mencari 2 buah Bilangan, 2 buah nilai Jika dijumlahkan hasilnya harus ini Negatif 5 Dan 2 buah bilangan ini jika dikalikan Hasilnya harus 6 Berapa coba? Negatif 2 dan negatif 3 Iya gak?
Negatif 2 tambah negatif 3 kan negatif 5 Negatif 2 kali negatif 3 itu positif Jadi kita peroleh X-nya itu X-2, X-3 dari sini X-2 sama dengan 0, maka X-nya sama dengan positif 2 Atau X-3 sama dengan 0, maka X-nya adalah positif 3 Nah ini nilai X yang menyebabkan fungsi tersebut bernilai 0 Sekaligus merupakan koordinat titik potong terhadap sumbu X Jadi koordinatnya adalah, ingat tadi kan Y-nya 0 ya Y-nya 0 berarti 2,0 dan 3,0 Ini titik potong terhadap sumbu X Nah sekarang kita akan belajar bagaimana cara mencari titik potong terhadap sumbu Y Oke sekarang kita bahas bagaimana cara menentukan titik potong grafik dengan sumbu Y Kalau tadi titik potong terhadap sumbu X itu kan Y nya kita ganti dengan 0 Nah titik potong sumbu Y ini sebaliknya Teman-teman ganti nilai X nya dengan 0 Gampang ya? Kita coba contoh berikut ini Tentukan koordinat titik potong fungsi kuadrat F fx sama dengan x kuadrat min 5x tambah 6 terhadap sumbu y. Oke, fungsi fx sama dengan x kuadrat min 5x tambah 6, ini x-nya kita ganti dengan 0 atau kita substitusi 0 ke variable x. Jadi kita peroleh f0 sama dengan 0 kuadrat min 5 kali 0 ditambah 6. Jadi f0-nya, ini kan 0 dikuadratkan 0. 5 kali 0 juga 0. Jadi 0 dikurangi 0 tambah 6 jelas.
Hasilnya adalah 6. Maka koordinat titik potongnya adalah Karena X-nya tadi bernilai 0 dan Y-nya 6 Jadi titiknya adalah Gampang kan? Atau lebih gampang lagi teman-teman langsung aja lihat nilai C-nya aja C-nya berapa? Disini C-nya 6 Oh berarti langsung aja gitu boleh Oke Kita lanjut Bagaimana cara menentukan titik puncak Atau titik balik Atau titik ekstrim Ini sama aja Titik puncak titik balik, titik ekstrim ini sama aja semuanya nah perhatikan grafik fungsi kuadat seperti ini bisa terbuka ke bawah atau bisa terbuka ke atas nah titik balik atau titik puncak atau titik ekstrim itu posisinya disini teman-teman ini titik puncak atau boleh dikatakan titik balik atau titik ekstrim kalau terbuka ke bawah berarti jelas disini titik baliknya misalnya titik balik atau puncaknya adalah P dengan koordinatnya X P, Y, P Nah bagaimana cara Menentukan nilai absis dan Ordinat atau cara menentukan nilai X, P, dan Y, P ini Untuk fungsi kuadrat, AX kuadrat Tambah BX tambah C Nilai X puncaknya atau Absisnya itu bisa kita cari dengan Rumus ini, yaitu min B per 2A Dan Y puncaknya Itu sama dengan negatif D per 4A Dimana D ini adalah Diskriminan D ini sama dengan B kuadrat dikurangi 4AC Oke inilah rumus untuk mencari koordinat Titik puncak, jadi titik puncaknya itu Sama aja dengan negatif B per 2A Ini absisnya yang tadi Dan koordinatnya adalah negatif D per 4A Nah trik untuk mengingatnya, teman-teman bisa juga Mengingatnya seperti ini, titik puncak Koordinatnya adalah mi-min Artinya min-min, mi-min Berduaan Di perempatan, gampang kan? Mi-min berduaan di perempatan Itu koordinat titik puncak, triknya Nah sekarang kalau saya tarik garis ini Ini disebut sebagai sumbu simetri Jadi kalau kita lipat bagian kiri dan kanan ini akan sama Ini adalah sumbu simetri Nah cara menentukan sumbu simetri Caranya sama dengan mencari X puncak Sumbu simetri itu sama dengan X sama dengan X puncak Yaitu X sama dengan negatif B per 2A Ingat sumbu simetri ini kan persamaan garis Pasti persamaan adalah X sama dengan X sama dengan negatif B per 2A dan cara menentukan nilai maksimum atau minimum, kenapa pakai atau karena ada kemungkinan maksimum atau bisa juga minimum maksimum itu ketika grafiknya terbuka ke bawah Maka nilai di sini ada nilai Y tertinggi teman-teman Gak mungkin ada yang lebih tinggi lagi dari sini nilainya Ini disebut nilai maksimum jika terbukanya ke bawah Nah jika terbukanya ke atas seperti ini Ini akan terdapat nilai minimum Nilai minimum Minimum Nah nilai maksimum dan minimum itu adalah nilai Y nya Jadi teman-teman lihat aja nilai Y puncaknya Jadi nilai minimum itu sama aja dengan negatif D per 4A Nilai Y puncaknya yang ini Sekarang kita bahas beberapa contoh soal berikut ini. Oke, sekarang kita bahas contoh berikut ini.
Diketahui persamaan fungsi kuadrat y sama dengan x kuadrat dikurangi 4x ditambah 4. Tentukan pertama nilai koordinat titik puncak, yang kedua persamaan sumbu simetri, dan yang ketiga nilai maksimum atau nilai minimum. Kita cari dulu koordinat titik puncak dari persamaan Y sama dengan X kuadrat min 4X tambah 4. Untuk mencari nilai koordinat titik puncak, kita akan pakai rumus, kita pakai suatu formula. Teman-teman harus bisa membedakan mana nilai A, nilai B, dan nilai C. Untuk persamaan ini, A-nya mana?
A itu adalah koefisien dan... Dari X kuadrat di sini. Di sini koefisiennya 1. Berarti nilai A-nya adalah 1. Ini nilai A-nya.
Kemudian B. B ini adalah koefisien dari X. Berarti yang ini. Ini adalah nilai B-nya.
Dan C adalah konstan. Ini nilai C-nya. Oke.
Jadi A-nya 1. B-nya negatif 4. Dan C-nya 4. Sekarang kita cari koordinat titik puncak. Kita cari X puncak dan Y puncak. Y puncak.
X puncak itu sama. Dengan negatif B per 2A Kita substitusi aja Disini B nya adalah negatif 4 Jadi negatif, B nya kita ganti dengan Negatif 4, dibagi 2 kali A A nya itu 1 Negatif kali negatif ini kan positif 4 dibagi 2 kali 1 2, berarti ini 4 dibagi 2 4 dibagi 2, jelas 2, jadi X puncaknya adalah 2, sekarang kita cari Y puncak, Y puncak itu Sama dengan negatif D per 4A D ini adalah Diskriminan, rumusnya B kuadrat Min 4 AC, ini nilai D nya Jadi bisa kita ganti D nya Langsung dengan B kuadrat min 4 AC Sama dengan B kuadrat, B nya tadi negatif 4, ini kita ganti dengan negatif 4, dikuadratkan, dikurangi 4 AC, 4 A nya 1 dan C nya 4, kemudian dibagi 4 A 4 A nya tadi 1 Oke, sama dengan ternyata 0, negatif 4 dikuadratkan Kan 16 teman-teman, dikurangi 4 x 1 x 4, 16 Nah 16 dikurangi 16 kan 0 0 dibagi 4 Hasilnya adalah 0 Ini Y puncaknya Atau mencari Y puncak selain pakai rumus ini Teman-teman juga kalau sudah dapat X puncak Kita bisa aja langsung substitusi ke persamaan ini Cara kedua mencari Y puncak Kita substitusi X puncak yang sudah kita peroleh Ke persamaan fungsi kuadratnya Jadi Y puncak itu sama aja dengan X puncak dikuadratkan Dikuadratkan Dikurangi 4 kali X puncak, kemudian ditambah 4. Tadi X puncaknya 2. Jadi X puncaknya ini kita ganti dengan 2. Jadi Y puncaknya sama dengan 2 dikuadatkan, dikurangi 4 kali 2, ditambah 4. Dan ternyata hasilnya adalah 0 juga, ya nggak? 2 dikuadatkan ini kan 4. Dikurangi 4 kali 2, 8, kemudian ditambah 4. Hasilnya adalah 0. Ini Y puncaknya.
Jadi koordinat titik puncaknya atau titik baliknya atau titik ekstrimnya adalah X. Berarti 2,0 Ini koordinat titik puncaknya Nah sekarang Bagaimana cara mencari persamaan sumbu simetri Persamaan sumbu simetri Itu kan sama aja dengan X sama dengan X puncak X puncaknya tadi 2 Berarti persamaan sumbu simetrinya adalah X sama dengan 2 Nah terakhir Nilai maksimum atau nilai minimum Nilai maksimum atau minimum Ini kita lihat aja dari Y puncaknya Disini nilainya adalah 0 ternyata Ini nilai maksimum atau minimum Nah pertanyaannya ini maksimum atau minimum Lihat dari nilai A nya Disini kan A nya 1 Positif Kalau A nya positif grafiknya itu pasti terbuka ke atas teman-teman Jadi titik baliknya ada di bawah Kalau titik baliknya di bawah Berarti ini nilai minimum Jadi 0 ini adalah nilai minimum Nah sekarang Saya akan munculkan grafik dari fungsi Y sama dengan X kuadrat min 4 X tambah 4. Saya gunakan suatu software, jadi ini pasti akurat grafiknya. Sekarang kita bandingkan hasil yang sudah kita cari.
Untuk puncak, tadi kita peroleh 2,0. Ternyata di sini ya, benar kan? Ini 2,0 sesuai. Kemudian persamaan sumbu simetri di sini. Dan ini adalah X sama dengan 2 sesuai yang kita cari.
Dan nilai minimumnya adalah 0. Ini nilai Y-nya. Jadi tidak mungkin nilai Y-nya bisa... bisa lebih kecil dari 0, teman-teman. Karena pada saat mencapai 0, dia balik lagi ke atas. Nilai minimumnya adalah 0. Jadi jawaban kita itu benar.
Oke, sekarang saya bahas beberapa soal lagi terkait fungsi kuadrat bagian 1. Contoh pertama, perhatikan grafik di bawah ini. Tentukanlah, pertama, nilai f5 ditambah f inverse negatif 1. Kemudian yang kedua, tentukan daerah asal fungsi fx. Dan yang ketiga, tentukan... Untukkan daerah hasil fungsi fx. Yang pertama dulu kita akan mencari nilai f5 ditambah f inverse negatif 1. F5 berarti x nya 5 teman-teman.
Ketika x nya 5 lihat grafik fungsi nilai y nya berapa. Ini kan titiknya disini ketika x nya 5. Ternyata y nya adalah 3. Jadi f5 ini nilainya adalah 3. Kemudian ditambah f inverse negatif 1. Nah inverse ini kebalikan. Inverse ini kebalikan.
Nanti akan saya bahas di materi-materi berikutnya. Ini inverse. Berarti negatif 1 ini Y. Kalau inverse berarti kita akan mencari berapa sih nilai X yang menyebabkan Y-nya negatif 1 gitu teman-teman. F inverse negatif 1. Berarti Y-nya negatif 1. Di sini kita mencari nilai X-nya.
Oh ternyata X-nya juga 3. Jadi 3 ditambah 3. Dan hasilnya adalah 6. Ini soal nomor 1. Kemudian yang kedua tentukan daerah alam. Asal fungsi fx Daerah asal itu nilai x nya Disini lihat ini pakai panah Ini juga pakai panah Berarti dan seterusnya artinya nilai x nya gak ada batasan Jadi x nya adalah X anggota bilangan real Kemudian daerah hasil Untuk daerah hasil Teman-teman lihat nilai y nya Disini nilai minimum nya Kan negatif 1 Ini titik balik nya Di 3, negatif 1 Dan ini adalah nilai minimum nya Nilai Nilai terendah, teman-teman. Jadi, si fungsi ketika mencapai nilai minimum, dia balik lagi ke atas.
Ya nggak? Artinya ini nilai minimumnya. Jadi, daerah hasilnya pasti di atas nilai minimum.
Jadi, daerah hasilnya Y, di mana Y lebih dari sama dengan negatif 1. Ya, dari negatif 1 ke atas. Ini daerah hasilnya. Oke? Kita coba contoh kedua.
Contoh kedua, perhatikan grafik di bawah ini. Seperti ini. Tentukan daerah hasil dan daerah hasil. daerah hasil fungsi fx ini grafiknya seperti ini grafik fx kita akan mencari domain dan rank nya untuk domainnya untuk daerah asalnya lihat nilai x-nya itu kan dari negatif 4 ke sebelah kanan dan seterusnya ini masih pakai tanda panah artinya dan seterusnya berarti dari negatif 4 ke sebelah kanan itu berarti lebih dari kan dan disini terbuka artinya enggak pakai sama kan maka domainnya itu x lebih dari negatif 4 ya, nggak pakai sama dengan kemudian daerah hasilnya, disini nilai maksimumnya itu 6 berarti daerah hasil dia kurang dari sama dengan nilai maksimum, daerah hasil itu kurang dari sama dengan 6, ini adalah domain dan ini adalah ranknya, gampang kan? kita coba contoh ketiga, tentukan daerah hasil fungsi fx sama dengan negatif x kuadrat tambah 5x dikurangi 6 nah, kalau Kalau fungsinya seperti ini bentuk persamaan bukan grafik.
Teman-teman cari aja nilai maksimum atau minimum. Nah disini karena A nya negatif berarti grafiknya kan terbuka ke bawah. Kalau terbuka ke bawah berarti disini nilai maksimum adanya. Nilai tertinggi.
Nilai maksimum itu sama aja dengan Y puncak. Ya negatif D per 4A. Kita cari.
Negatif B kuadrat dikurang 4AC ini D nya. B kuadrat B nya itu 5. 5 dikuadratkan. Dikurangi 4 kali A nya Negatif 1 dan C nya negatif 6 Negatif 5 Dikuadratkan itu 25 Dikurangi 4 kali negatif 1 Kali negatif 6 Dikurangi 24 Berarti ini kan Ini negatif dibagi negatif jadi positif 1 per 4 ternyata Ini nilai maksimumnya Karena ini nilai maksimum berarti Y nya harus kurang dari atau sama dengan ini Jadi Jadi daerah hasilnya adalah kurang dari sama dengan 1 per 4, di mana Y adalah bilangan real. Oke, sekarang kita lanjut ke contoh keempat.
Contoh keempat, koordinat titik balik fungsi kuadrat Fx sama dengan 2x kuadrat min 8x tambah 17 adalah koordinat titik balik. Ini pilihannya. Koordinat titik balik itu sama saja dengan titik puncak atau titik ekstrim. Ya, ingat rumusnya puncak itu xp,yp, xp,yp, xp negatif.
B per 2A Negatif B per 2A Berarti disini Ini A nya 2 B nya negatif 8 Dan C nya 17 Kita masukkan kesini B nya kita ganti dengan negatif 8 Dibagi 2 kali A nya 2 Negatif negatif ini positif ya 8 dibagi 4 itu positif 2 Ini X puncaknya Nyari Y puncaknya saya substitusi aja ke persamaan ini Kita ganti nilai X nya dengan X puncak Jadi 2 kali 2 dikuadratkan Dikurangi 8x X nya kita ganti dengan 2 Jadi 8 kali 2 ditambah 17 2 kali 2 dikuadratkan kan 4 2 kali 4 8 Dikurangi 8 kali 2 16 Ditambah 17 17 dikurangi 16 Ini 1 8 tambah 1 9 Oke ini Y puncaknya Jadi koordinatnya adalah Jawabannya adalah D Sekarang kita bahas Contoh terakhir, contoh kelima Persamaan sumbu simetri Grafik fungsi kuadrat Fx sama dengan negatif 3x kuadrat Dikurangi 12x ditambah 1 Adalah Kita akan mencari persamaan Sumbu simetri Ingat sumbu simetri itu sama dengan X sama dengan negatif B per 2A Jadi disini A nya itu adalah Negatif 3 B nya negatif 12 dan C nya 1 ini B nya ini A nya dan Ini C nya Kita Substitusi langsung ke sini X sama dengan negatif B B nya kita ganti dengan negatif 12 Per 2 kali A A nya kita ganti dengan negatif 3 Negatif kali negatif ini positif 12 dibagi negatif 6 Sama dengan negatif 2 Jadi persamaan sumbu simetrinya adalah X sama dengan negatif 2 Yang mana? Yang C Oke sampai sini dulu video kita kali ini Masukkan Masalah grafik lebih detil akan saya bahas di video bagian kedua. Sampai ketemu di video berikutnya.
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.