Oke, video ini akan membahas tentang eksponen ya teman-teman ya Jadi eksponen itu adalah Cara Untuk Menyatakan Perkalian berulang Nah, perkalian berulang. Ini simpelnya. Jadi eksponen adalah cara untuk menyatakan perkalian berulang. Maksudnya gimana?
Misalnya gini, kita memiliki 3 x 3 x 3 kali 3 nah terdapat apa namanya, sorry terdapat pengulangan perkalian dari 3 sebanyak 4 kali nah jika pengulangan ini dituliskan dalam bentuk eksponen maka 3 Kemudian Ada yang namanya pangkat Nah pangkatnya ini menunjukkan Banyaknya Pengulangan daripada perkalian Karena pengulangannya terdapat 4 kali Maka disini pangkatnya adalah 4 Jadi 3 ini disebutnya Sebagai Basis Ya Jadi 3 ini kita sebut sebagai basis, sedangkan 4 kita sebut sebagai eksponennya. Jadi 4 kita sebut sebagai eksponennya Atau menunjukkan bahwa Dia terjadi pengulangan perkalian sebanyak itu Kalau pangkatnya 4 ya berarti terjadi pengulangan perkalian sebanyak 4 kali Seperti ini Maka Jika dijadikan dalam bentuk umum Bentuk umum jadinya adalah A pangkat N. Jadi A pangkat N artinya adalah terjadi perkalian A sebanyak N kali.
Jadi kalau dijabarkan jadinya A dikali A, dikali A, dikali set, set, set, titik, titik, titik, ya. Kali A. Ini pengulangannya terjadi sebanyak 4 kali, eh sorry 4 kali, N kali gitu ya. Jadi terjadi pengulangan sebanyak N kali.
Kalau A pangkat N itu ya artinya adalah terjadi pengulangan dari perkalian A sebanyak N kali. Nah, ya. Terus misalnya gini, bagaimana kita bisa menyelesaikan atau mengoperasikan ya, mencari nilai dari penjumlahan bilangan eksponen.
Misalnya gini, misalnya langsung aja gue tulis ya disini ya. Penjumlahan dan pengurangan eksponen penjumlahan dan pengurangan eksponen bisakah bilangan eksponen ini di jumlah ataupun dikurang? ya bisa-bisa aja sebenarnya tergantung konteksnya misalnya gini ya Misalnya, 2 pangkat 2 ditambah dengan 2 pangkat 3. Apakah ini bisa dijumlah? Ya, bisa tentunya.
Cuman, kita nggak bisa langsung nekat. Maksudnya adalah, oh iya berarti 2 tambah 2. ini 4 lalu 2 tambah 3 ini 5 ya gak bisa seperti itu tidak valid nah gimana caranya menyelesaikan penjumlahan eksponen kalau seperti ini ya basisnya sih sama cuman kan kita Pangkatnya beda Nah kalau di jumlah dia bakal jadi kayak gimana Nah harus Digunakan cara biasa aja Sebenernya konvensional ya Jadi 2 pangkat 2 itu berarti 4 2 pangkat 3 itu berarti adalah 8 maka hasilnya adalah 2 12 Nah untuk Ngurangan misalnya 3 pangkat 2 dikurangi 3 itu berapa jadinya ya nggak bisa kita langsung Oh ya ini berarti tiga dikurang tiga itu nol gitu ya dua dikurang tiga ini kan satu ya jadi dua dikurang satu hasilnya satu nggak bisa ya jadi harus diselesaikan satu persatu gitu Misalnya gini 3 pangkat itu berarti kan 9 9 dikurang 3 berapa? 6 Nah, memang ada kasus khusus Dimana kita memanfaatkan Prinsip aljabar Dalam menjumlah Ataupun Dalam penjumlahan Ataupun pengurangan eksponen Contoh misalnya gini Hai ya misalnya eh tiga pangkat 10 ditambah dengan tiga pangkat eh delapan misalkan per Hai nah tiga pangkat let's say berapa nih sangat tiga pangkat 9 lah itu Wah gimana nih sorry Apakah kita harus mencari 3 pangkat 10 itu berapa?
Ya, nggak perlu. Nah, kita manfaatkan prinsip aljabar yang nanti akan kita pelajari, yaitu tentang bagaimana kita bisa memfaktorkan suatu bentuk aljabar. Pada bilangan juga bisa difaktorkan.
Jadi, 3 pangkat 10 itu kan... Ya, 3 pangkat 10 itu adalah 8, ya 3 pangkat 8 dikali dengan 3 pangkat 2. Kok bisa baik kayak gini? Nah, nanti setelah ini akan gue ajarkan Tentang perkalian eksponen Tapi kalian terima dulu aja Anggap bahwa pernyataan gue ini benar Jadi disini ditambah dengan 3 pangkat 8 dikali 1 Nah, ini berarti 3 pangkat 8 dikali dengan 3 pangkat 1 Itu Nah, ini kalau kita faktorkan, yang sama kan ini? Ini sama, ini sama, ini sama, ini sama. Jadi yang sama yang di atas difaktorin.
Taruh di luar kurung, jadi 3 pangkat 8. Ini berarti 3 pangkat 2 ditambah 1. per berapa nih? 3 pangkat 8 dikali 1. Eh, sorry. Dikali 3 pangkat, 3 pangkat 1 ya. Atau 3 doang. Nah, berarti 3 pangkat 8 dibagi 3 pangkat 8 kan?
Habis gitu. Hasilnya 1 gitu yaudah berarti Sisanya 3 pangkat 2 Tambah 1 Per 3 Gitu 3 pangkat 2 9 tambah 1 Per 3 Sehingga hasilnya adalah adalah 10 per 3. Jadi, tidak perlu kita cari berapa ini hasilnya, ini berapa, ini berapa. Kelamaan.
Angkanya terlalu banyak. Jadi, kita manfaatkan prinsip aljabar. Nah, tapi kenapa kok bisa kayak gini, Be? Nah, langsung gue bahas di perkalian dan pembagian eksponen. Perkalian dan pembagian Nah, bagaimana pada perkalian dan pembagian?
Nah, misalnya begini Kita memiliki Misal, kita memiliki Misal 2 pangkat 2 dikali dengan 2 pangkat 3. Gitu. Nah, 2 pangkat 2 dikali 2 pangkat 3. Nah, ini kan kalau dijabarin jadinya 2 kali 2. Nah, kemudian dikali dengan 2 kali 2 kali 2. Gitu. Jadi, ada perkalian nih.
Antara ini dan ini. Gitu. Jadi, ya, 2 pangkat 2 jadinya...
2 kali 2 Terus 2 pangkat 3 Jadinya 2 kali 2 kali 2 Gitu Nah Sekarang kalau misalkan kita lihat Ada berapa nih pengulangannya Ada 1, 2, 3, 4, 5 Jadi 2 pangkat 5 Lagi Misalnya 3 pangkat 3 dikali 3 pangkat 3. Nah, ini kalau diuraikan jadinya, 3 pangkat 3 itu kan berarti 3 kali 3 kali 3. Nah, ini juga sama sebelahnya. 3 kali 3 kali 3. Nah, ini sama ini. Ya. Set.
salah nah ini sama ini nah sekarang kita hitung ada berapa pengulangan ya ada 6 ya ada 1 2 3 4 5 6 nah kita lihat ada terdapat pola di sini polanya gimana nah jadi begitu kita jabarkan ya kita uraikan perkalian dari basis ini Nah, hubungannya sama pangkatnya adalah ketika perkaliannya sama, maka pangkat hanya tinggal di jumlah saja. Gitu, tanpa harus kita menguraikan. Nah, ini kan 2 pangkat 2. Nah, ini 2 pangkat 3. Nah, kalau kita hitung banyak pengulangan ada 5. Ini 3, ini 3. Jadi ada 6. Oh, yaudah daripada kita pusing-pusing ya menjabarin, mending tinggal di jumlah ini aja pangkatnya. Ingat, nah ini bisa terjadi. Jadi kalau apa?
Kalau basisnya sama. Jadi kita dapat sifat bahwa kalau ada A pangkat M dikali dengan A pangkat N, maka jadinya adalah A pangkat M plus N. Gitu. ya jadi ini sifatnya ya, jadi tanpa harus kita uraikan banyaknya pengulangan, ya tinggal di jumlah aja pangkatnya gitu, nah sekarang kita lihat A pangkat M jadi A pangkat Maka A pangkat M plus N Nah begitu juga Karena adanya sifat ini Kita bisa memahami Soal yang sebelumnya tadi Bagaimana 3 pangkat 10 Itu bisa jadi 3 pangkat 8 8 dikali dengan 3 pangkat 2 Sebab Kalau basisnya sama Jika dikali maka pangkatnya di jumlah Berarti penjumlahan berapa nih Yang menghasilkan 10 Yaitu 8 tambah 2 Kenapa gak 6 tambah 4 Jadi bukan 3 pangkat 6 Dikali 3 pangkat 4 Ya nanti jadinya tidak bisa difaktorkan Yang namanya faktor itu berarti harus sama Di sini 3 suku ini harus punya pembagi yang sama Terus ada bilangan yang sama Yang bisa kita usahakan usir keluar dalam keluar kurung gitu ya nanti bakal diajarin di aljabar Oke nah jadi sah-sah saja kita bisa menyebut apangkat m kali apangkat n jadinya adalah apangkat jumlah dari m dengan n bisa juga sebaliknya apangkat m plus n itu bisa diuraikan jadi apangkat n dikali apangkat n seperti ini tadi nah oke Hai terus ini bisa kita beri nama sebagai sifat satu aja deh sifat satu ya meskipun terserah ya mau urutannya kayak gimana juga sama aja sebenarnya terus gimana kalau kita eh punya ya Perkalian dalam kurung dari angka yang berbeda, tapi di luar kurungnya ada pangkat.
Misalnya gini, 2 x 3 pangkat 2. Nah, ini jadinya berarti perkalian berulang. Dari siapa? Dari 2 kali 3. Sebanyak 2 kali.
Jadinya, 2 kali 3. Nah, dikali dengan 2 kali 3. Kan banyaknya pengulangan 2. Karena pangkatnya 2. Nah, sekarang kita pisahkan. Jadinya, 2 pangkat berapa? Karena 2 nya ada 2, jadi 2 pangkat 2. 3 nya juga ada 2 maka pangkat 2 misalnya lagi kalau pangkat yang dinaikin gimana oke 2 kali 3 pangkat tiga misalkan ya udah berarti dua kali tiga dikali dengan dua kali tiga dikali dengan dua kali tiga nah 2 nya ada berapa ada tiga tiga nya ada berapa ada tiga gitu lagi beh naikin lagi gas Oke, jadinya 2 kali 3, kali 2 kali 3, kali 2 kali 3, dikali dengan 2 kali 3. 2-nya ada berapa, Bebe? Jadi ada 4, 3-nya ada berapa? Ada 4 juga.
Oh, oke. Dari pola ini kelihatan bahwa, apa? Jadi kalau ada... A kali B pangkat N itu sama saja seperti ya masing-masing suku yang ada di dalam kurung ini ya pangkat satunya dikali dengan N jadi ya hasilnya adalah A pangkat N dikali dengan B pangkat N gitu ya Oke, lihat nih. 2 x 3 pangkat 2. Jadi 2 x 3 x 2 x 3. Sama dengan 2 pangkat 2 x 3 pangkat 2. Berarti kan tinggal, yaudah, 2 pangkat 2 dikali dengan 3 pangkat 2 ini.
Jadi tanpa harus dijabarin. Gitu. Kita lihat polanya.
Oke, next. Entah ini sifat keberapa Gue namainnya sifat kedua aja lah Kalau di google mungkin kalian akan Menemukan yang berbeda gitu ya Jadi gak masalah Gak harus dihafalin ya Sifat-sifat eksponen itu jangan dihafalin Ya lu pahamin ini aja Alur berpikirnya gimana Kalau dihafalin ya cepet lupanya gitu Itu pun lu belum tentu tau Itu dipakenya dimana Dipakenya dimana Gitu Next misalnya Kita punya Gitu Yang lebih menantang. Misalnya, 2 pangkat 2 dikali dengan 3 pangkat 3 misalnya.
Ini pangkat 2. Nah, berarti kan ini perkalian berulang dari yang ada di dalam ini. Dari suku yang di dalam. Yaitu, 2 pangkat 2 dikali dengan 3 pangkat 3. Lalu dikali dengan.
Yang sama Jadi 2 pangkat 2 kali 3 pangkat 3 Nah Menurut sifat yang awal Kan kalau basisnya sama Lalu dia dikali kan pangkatnya ditambah Jadi 2 tambah 2 berapa? Ya 2 tambah 2 Dikali dengan 3 pangkat berapa? 3 3 Tambah 3. Jadi hasilnya adalah 2 pangkat 4 kali 3 pangkat 6. Lagi. Misalnya, 2 pangkat 5 kali 3 pangkat 2. Ininya pangkat 3. Ya sudah berarti 2 pangkat 5 dikali dengan 3 pangkat 2. Lagi. Lagi.
Nah, sekarang hitung penjumlahannya. Berarti kan 5 tambah 5 tambah 5. Berapa? 15. Nah, 2 tambah 2 tambah 2. Berarti berapa?
6. Nah kita lihat ada pola di sini Gimana polanya Lihat Daripada kita harus capek-capek Menjabarkan Kalau kita lihat hasilnya Ini 4, ini 6, ini 15, ini 6 Oh ternyata Pangkat dari masing-masing suku itu dikalikan Dengan Pangkat yang di luar kurung Jadi 2 pangkat 2 Eh sorry 2 x 2 berapa? 4 3 kali 2, 6. Nah, ini 5 kali 3, 15. Nah, 2 kali 3, 6. Ya, wess. Tinggal diapain? Tinggal di... kali pangkat luar sama dalamnya ya jadinya kalau ada A pangkat M dikali B pangkat N ya misalkan pangkat luarnya adalah P lah gitu ya jadinya ya A pangkat P dikali M dikali dengan B pangkat P dikali N entah ini sifat keberapa ya Gitu Sifat 3 lah gue namain Gitu Nah sekarang Kalau pada pembagian gimana tuh Oke Misalnya Kita, gue punya 2 pangkat 4 dibagi dengan 2 pangkat 2. Nah ini kan kalau dijabarin jadinya 2 x Hai per berapa nih dua kali dua nah ini kan kalau kita lihat dua kali duit kegedean dua kali dua dibagi dengan dua kali dua satu hasilnya itu jadinya ini dua kali dua berarti 2 pangkat 2 Hai lagi tiga pangkat 5 per 3 pangkat 3 misalkan berarti 3 kali 3 ya berulang sebanyak lima kali per 3 kali 3 kali 3 ya udah seperti ini dibagi dengan ini hasilnya satu sehingga tiga kali tiga berapa jadinya tiga pangkat dua dapat lagi polanya atau sifatnya yaitu apa Kalau eksponen yang basisnya sama itu dibagi, maka pangkatnya tinggal dikurang.
Tau dari mana beso, Toy? Yaudah nih, kan 2 pangkat 4 per 2 pangkat 2. Sekarang kan kalau pangkat 4 kita kurang, 4 dikurang 2 hasilnya 2 Nah ini kalau kita hitung secara manual Juga hasilnya pangkatnya 2 Nah ini pun begitu Nah ini kan basisnya udah sama Jadi 5 dikurang 3 berapa? Ya 2 Jadi kalau pembagian eksponen Ada A pangkat M Per A pangkat N sama dengan A pangkat M dikurang N. Gitu.
Ya. Nah, ini nggak tahu sifat keberapalah. Yang kita udah cari sini, yang keempat berarti ya. Sifat 4. Terserah urutannya.
Nah, terus. Kalau misalkan, oh iya ada lagi nih yang paling sering kalian temui dan mungkin banyak yang masih belum tahu. Katanya kalau berapapun angkanya kalau dipangkatin 0 hasilnya 1. Hai nah gimana tuh kok bisa ya sekarang kita bisa buktikan gini aja misalnya nih gue punya tiga pangkat 2 dibagi dengan tiga pangkat dua ya udah berarti kan ini tiga pangkat kalau dibagi kan pangkatnya dikurang tadi kan nah yaudah berarti ini 3 pangkat 2 dikurang 2 berapa hasilnya? ya 3 pangkat 0 oke kita dapat nih bahwa ruang Sekarang ini 3 pangkat 0 Nah sekarang ruas kiri Kita selesaikan 3 pangkat 2 berapa? 9 3 pangkat 2 9 9 dibagi 9 1 Maka 1 sama dengan 3 pangkat 0 Gitu Nah jadi Kesimpulannya Adalah Apa Jika ada A pangkat 0 Maka pasti hasilnya adalah 1 Gitu Dengan syarat apa?
A nya tidak boleh 0 dong Karena 0 pangkat 0 itu ya Gak tau ya dia berapa hasilnya Jadi belum ada yang bisa Mencari hasil dari 0 pangkat 0 Jadi A pangkat 0 itu hasilnya adalah 1 Oke Yaudah sekian dulu Sifat dasar ya Dari eksponen Ya baik itu pada Penjumlahan pengurangan Ataupun pada perkalian dan Pembagian Sebenernya sih ada lagi untuk yang pembagian Cuman ya Oh iya, gue spill sekarang aja deh Biar enak ya Misalnya gini Ehm Oke Kalau di sekolah kita diajarin Kalau mau mengubah pangkat positif ke negatif Atau negatif ke positif Itu tinggal dibalik Apanya yang dibalik? Papan tulisnya gitu Nggak ya Misalnya gini Ehm Gue punya 1 per, sorry, misalnya gue punya 3 pangkat min 2. 3 pangkat min 2. Bagaimana menjadikan 3 pangkat min 2 ini menjadi bilangan pangkat positif? Nah, yaudah.
Negatif 2 itu kan berarti, ya, sorry, berasal dari penjumlahan antara 0 dengan min 2. Bener gak? 0 tambah min 2 berapa? Ya min 2 gitu Kenapa gak pake angka lain beh? Ya paling sederhana yang paling gampang ya 0 aja Gitu kan Yang paling susah ya banyak Gitu kan Gitu Atau bisa juga kita tulis begini Ya 0 dikurang 2 Hasilnya kan pasti min 2 Gitu Nah ingat Dalam Eksponennya Kalau misalkan pangkatnya dikurang, berarti dia berasal dari pembagian.
Jadinya 3, ya, 3 pangkat 0 dibagi dengan 3 pangkat 2. Itu, sehingga, yaudah, tinggal kita cari aja 3 pangkat 0 itu hasilnya berapa? Ya, 1. 1, jadinya 1 per berapa? 3 pangkat 2 Nah dapat kan Jadinya 3 pangkat Min 2 itu kalau dijadikan Pangkat positif jadinya 1 per 3 pangkat 2 Gitu Ya jadi sifatnya Yang kita dapat adalah jika ada A pangkat min M, itu sama dengan 1 per A pangkat M.
Kata di sekolah sih dibalik ya. Gitu. Yang tadinya di atas jadi di bawah gitu. Sifat keberapa yang kita dapat nih? 4, ini sifat kelima ya.
Hai sifat 5 sifat 6 terus eh misalnya kalau misalkan negatifnya di bawah gimana hayu ya bisa lagi nih satu per 3 pangkat min 3 Gimana jadinya? Nah, yaudah Satunya kita jadikan berapa? Kita jadikan 3 pangkat 0 Per Ya 3 pangkat min 3 Nah, ingat pada pembagian eksponen kan Kalau dia dibagi pangkatnya dikurang Jadinya 3 pangkat 0 Dikurang dengan min 3, nah ini kan jadinya berapa?
3 pangkat 0 plus 3 atau 3 pangkat 3 oh yaudah, ini pola yang kita dapat Sehingga kalau misalkan Bilangan eksponen Dengan pangkat negatif adanya di bawah Tadinya Kalau mau positif ya jadi dikatasin Seolah-olah ya Seolah-olah tinggal dikatasin doang Atau dibalik Jadi 1 per A pangkat min M Itu sama dengan A pangkat M Gitu Tahu ini simpulat keberapa? Ketujuh Ya Sifat ketujuh Oke Yaudah Semoga kalian bisa Memahaminya ya Gampang kan Gak usah diapal Ya Pahamin ini Gue yakin kalian Pelan-pelan bakal bisa ya Step by step Dari yang gampang latihannya Jangan langsung yang susah Oke