Materi Kaidah Pencacahan Bagian Keempat

1. Pendahuluan

• Pembicara: Deni Handayani
• Topik: Permutasi Unsur yang Sama dan Permutasi Siklis
• Tautan video sebelumnya ada di deskripsi.

2. Permutasi Unsur yang Sama

• Definisi: Banyaknya permutasi dari n unsur, dimana terdapat N1, N2, N3, hingga NK unsur yang sama.
• Rumus:
  [ P = \frac{n!}{N1! \times N2! \times ... \times NK!} ]
  • n: banyak unsur keseluruhan
  • N1, N2, ... NK: jumlah unsur yang sama

Contoh 1: Kata "Belibis"

• Unsur: 7 (b, e, l, i, b, i, s)
• Huruf yang sama:
  • b: 2
  • e: 2
• Perhitungan:
  [ P = \frac{7!}{2! \times 2!} ]
  • 7! = 5040
  • 2! = 2
  • Hasil: 1260 kata berbeda

Contoh 2: Delapan Buku

• Terdiri dari: 4 buku Matematika, 2 buku Fisika, 2 buku Biologi
• Perhitungan:
  [ P = \frac{8!}{4! \times 2! \times 2!} ]
  • Hasil: 420 cara menyusun

3. Permutasi Siklis

• Definisi: Permutasi dari n unsur yang disusun secara melingkar.
• Rumus:
  [ P = (n - 1)! ]

Contoh 1: Rapat OSIS

• Perhitungan:
  [ P = (6 - 1)! = 5! = 120 ]
• Hasil: 120 posisi duduk berbeda

Contoh 2: Gelang dengan 7 Pernik

• Perhitungan:
  [ P = (7 - 1)! = 6! = 720 ]
• Hasil: 720 cara menyusun

Contoh 3: Ayah, Ibu, dan Tiga Anak

• Posisi melingkar, Ayah dan Ibu harus berdampingan.
• Perhitungan:
  1. Anggap Ayah dan Ibu sebagai satu unsur: total 4 unsur
  2. [ P = (4 - 1)! \times 2! ]
  • Hasil: 12 posisi duduk

Contoh 4: Tiga Orang Berdampingan

• Perhitungan:
  1. Tiga orang dianggap satu unsur: total 4 unsur
  2. [ P = (4 - 1)! \times 3! ]
  • Hasil: 36 posisi duduk

4. Penutup

• Terima kasih atas perhatian.
• Sampai jumpa di video berikutnya.