Hai assalamualaikum warohmatullohi wabarokatuh ketemu lagi dengan saya Deni Handayani di channel metlife ini adalah video pembahasan materi kaidah pencacahan bagian keempat pada video ini saya akan membahas materi permutasi unsur yang sama dan permutasi siklis bagi teman teman yang belum melihat video sebelumnya silahkan cek linknya saya sertakan di deskripsi video ini Oke Langsung aja kita bahas kaidah pencacahan bagian keempat tertutup Oke seorang kita bahas kaidah pencacahan bagian keempat pada video ini kita akan belajar permutasi unsur yang sama dan permutasi siklis pada video sebelumnya kita udah belajar permutasi dan kombinasi nah permutasi yang saya bahas pada video tersebut itu adalah permutasi unsur yang berbeda Hai sekarang kita bahas permutasi unsur yang sama banyaknya permutasi n unsur yang tersedia di mana terdapat N1 N2 N3 dan seterusnya sampai NK unsur yang sama maka banyaknya permutasi yang terjadi adalah nah ini Rumus permutasi unsur yang sama rumusnya p = n faktorial n ini adalah banyak unsur keseluruhan dibagi N1 faktorial * N2 faktorial kali dan seterusnya sampai NK faktorial nah N1 sampai NK ini adalah banyaknya unsur yang sama Nah biar teman-teman lebih paham perhatikan contoh berikut ini contoh pertama Berapa banyak susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf yang terdapat pada kata Belibis nah pada kata Belibis teman-teman lihat di sini ada beberapa unsur yang sama seperti huruf b nya di sini ada dua huruf e-nya ada dua gitu nah Berapa banyak kata yang bisa kita buat jika huruf-huruf Agatha blibis ini kita acak dan kita susun ulang Nah di sini kita gunakan permutasi unsur yang sama pada kata Belibis ini n-nya da7n ini adalah keseluruhan unsur Belibis kita hitung 1 2 3 4 5 6 7 jadi n-nya ada tujuh nah pada Belibis ini mana aja yang sama huruf b b nya ada berapa disalibnya Ada dua y1i Saint b = 2 jadi banyaknya huruf b ini ada dua kemudian ada lagi nggak yang sama Iya ih ada dua juga jadi ni sama dengan 2 Nah sekarang kita gunakan permutasi unsur yang sama berarti P = 7 faktorial dari sini n faktorial enakan 7 Kita bagi dengan banyaknya unsur yang sama kita faktorial Gan B ada dua berarti dua faktorial yg ada 22 faktorial lagi gampangan nah 7 faktorialnya ini kita Uraikan jadi tujuh kali enam kali lima kali empat kali tiga kali Mbak faktorial Eh kita berhenti di dua karena dibawahnya juga ada dua faktorial ada bagian yang sama dua faktorial kita coret aja dengan dua faktorial 2 faktorial ini kan artinya dua kali 1 kan nilainya dua ya Jadi kalau empat kita bagi dengan dua faktorial itu sama aja dengan empat dibagi dua hasilnya adalah 26 kita hitung tujuh kali enam kali lima kali dua kali tiga biar gampang saya kalian aja ini dengan ini lima kali 27 kali enam 4242 kali tiga 126 126 kali 10 1260 Ini hasilnya dan ternyata ada sebanyak 1260 kata berbeda atau susunan yang mungkin Jika huruf-huruf pada kata Belibis ini kita susun ulang Oh ya Oke kita lanjut contoh kedua biar lebih jelas yo yo Hai terdapat delapan buku yang terdiri dari empat buku matematika yang sama dua buku fisika yang sama dan 2 buku biologi yang sama Berapa banyak cara menyusun 8 buku tersebut secara berdampingan Oke ini juga sama kita gunakan permutasi unsur yang sama tapi akan berbeda kasus ketika soal itu meminta setiap buku dikelompokkan matematika harus dengan matematika lagi fisika harus dengan psikologi biologi harus dengan biologi lagi berdampingan nya itu kasusnya akan berbeda tapi untuk soal ini ini tidak harus dikelompokkan ya Jadi kita susun dengan permutasi unsur yang sama n-nya ada delapan Ya seluruh buku ada delapan banyaknya matematika saya tulis nm banyaknya matematika ada empat kemudian banyaknya fisika ada 2nf ada dua kemudian banyaknya biologi buku biologi ada dua juga Hai jadi banyaknya susunan yang mungkin adalah delapan faktorial 8 ini dari n kemudian yang bawahnya banyaknya unsur yang sama 4224 faktorial * dua faktorial * dua faktorial delapannya ini kita Uraikan jadi delapan kali tujuh kali enam kali lima kali empat faktorial ini kita coret aja sama ya dua faktor yang ini kan 22 faktorial juga ini nilainya 22 kali 24 Oke ini Empat nih jadi delapan kita bagi dengan 4 hasilnya akan dua ya dua kita kalikan dengan 5-10 7 kita kalikan dengan enam itu 42 jadi 42 kali 10 420 jadi ada sebanyak 420 cara menyusun ke-8 buku tersebut Nah sekarang kita lanjut ke permutasi siklis Hai Oke sekarang kita bahas permutasi siklis permutasi dari n unsur yang disusun secara melingkar adalah p = n dikurangi satu faktorial permutasi siklis ini untuk kasus dimana kita menyusun beberapa unsur atau unsur dalam posisi melingkar siklus itu melingkar caranya gampang banyaknya unsur kita kurangi dengan satu kemudian kita faktorial kan contoh enam orang pengurus OSIS mengadakan rapat meja rapat berbentuk bundar Berapa banyak posisi duduk yang mungkin dari enam orang pengurus tersebut Oke berarti di sini NY brapa n-nya enam ya karena banyak pengurusnya d6n = 6 rapat itu kan posisinya melingkar karena mejanya berbentuk bundar Oke berarti di sini kita gunakan permutasi siklis p = n dikurangi satu faktorial ny6 jadi enam dikurangi satu faktorial atau lima faktorial 5 faktorial itu artinya lima kali empat kali tiga kali dua kali satu ya gak lima kali empat ini 23 kali 26 20 kali enam 120 jadi ada sebanyak 120 posisi duduk berbeda yang mungkin Demangan kita lanjut contoh berikutnya Hai contoh kedua Fatiya mempunyai tujuh buah pernik berbeda warna akan disusun pada sebuah gelang Berapa banyak cara Fathia menyusun pernik tersebut pada gelang Oke ini juga sama gelang itu kan berbentuk melingkar kan berarti bisa kita gunakan permutasi siklis nah disini ane ada tujuh jadi banyaknya susunan pernik yang mungkin adalah p = n dikurangi satu faktorial jadi 7 dikurangi satu faktorial 7 dikurangi 16 betina faktorial namanya kita uraikan beberapa 720 jadi sebanyak 720 susunan pernik yang mungkin Oke kita lanjut ke contoh ketiga contoh ketiga seorang ayah seorang ibu dan tiga orang anak duduk pada lima kursi yang diatur melingkari sebuah meja bundar Berapa banyak posisi duduk yang mungkin jika ayah dan ibu harus selalu berdampingan Oke ilustrasinya seperti ini Ini meja dan lima kursi Nah ayah dan ibu Itu posisinya harus selalu berdekatan harus selalu berdampingan jika ada beberapa unsur yang harus berdekatan kita anggap beberapa unsur tersebut sebagai satu unsur contohnya di sini ayah dan ibu harus selalu berdekatan jadi kita anggap dua unsur ini anggap ini ayah dan ibu dia sebagai satu unsur jadi ketika posisinya berubah maka otomatis dua-duanya ikut berubah eh jadi kita anggap ini sebagai satu unsur Nah jadi total unsurnya ada berapa satu dua tiga ada empat jadiannya bukan lagi lima tapi ada empat maka permutasi siklis nya adalah p = 4 dikurangi satu faktorial nah ayah dan ibu yang dua unsur ini dia kan posisinya bisa berubah tempatkan bisa saling bertukar tempat ya Bisa aja Ibu dikanan atau ibu di kiri kayak gitu nah jadi ini belum Hai kita kalikan lagi dengan dua faktorial dimana2 faktorial Ini kemungkinan ayah dan ibu berpindah posisi oke nah 4 dikurangi satu faktorialnya kita ubah jadi tiga faktorial kemudian kali2 faktorial tiga faktorial itu kan tiga kali dua kali satu nilainya adalah 6 kemudian dua faktorial ini dua kali satu nilainya adalah 26 kali dua 12 jadi ada 12 posisi duduk berbeda yang mungkin Oke Oke sekarang kita lanjut ke contoh keempat ini contoh terakhir pada video kali ini berapa banyak cara enam orang duduk melingkar jika tiga orang selalu berdampingan ini kasusnya hampir sama dengan contoh ketiga ya cuma di sini ada enam orang dan tiga orang yang selalu berdampingan ilustrasinya seperti ini ini ada enam kursi dan kursinya mengitari sebuah meja bundar Nah karena tiga orang selalu berdampingan jadi ada tiga unsur yang kita anggap sebagai satu unsur ya maka n-nya ada berapa ini kita anggap 11234 maka n-nya ada empat jadi permutasi siklis nya = 4 dikurangi satu faktorial belum selesai yang tiga unsur ini mereka bisa saling bertukar Posisi ada berapa banyak cara mereka bertukar posisi karena ada tiga unsur berarti tiga faktorial jadi kita kalikan lagi dengan tiga faktorial oke 4 digoreng 133 faktorial * tiga faktorial tiga faktorial kan nilainya enam ya jadi tiga faktorial * tiga faktorial itu berarti enam kali 6 36 jadi ada sebanyak 36 posisi duduk berbeda yang mungkin Oke sampai sini dulu video pembelajaran untuk materi permutasi unsur yang sama dan permutasi siklis Sampai ketemu di video berikutnya Assalamualaikum warohmatullohi wabarokatuh hai hai hai hai