Mathematik – Steigung linearer Funktionen

Einführung

• Thema: Steigung in linearen Funktionen
• Abkürzung der Steigung: m

Definition der Steigung

• Steigung wird berechnet als:
  • Höhendifferenz / Seitendifferenz
  • m = (Höhendifferenz) / (Seitendifferenz)

Steigungsdreieck

• Verwendung des Steigungsdreiecks zur Berechnung der Steigung
• Bei einer linearen Funktion ist die Steigung immer gleich.
  • Wenn die Steigung nicht konstant ist, handelt es sich nicht um eine lineare Funktion.

Eigenschaften der Steigung

1. Wenn m positiv ist, ist die Gerade steigend.
   • Beispiel: Gerade geht nach oben.
2. Wenn m negativ ist, ist die Gerade fallend.
   • Beispiel: Gerade geht nach unten.

Bestimmung der Steigung

• Beispiel 1 (steigende Gerade):

  • 2 Kästchen nach rechts, 1 Kästchen nach oben
  • m = 1/2 oder 0,5

• Beispiel 2 (fallende Gerade):

  • 4 Kästchen nach rechts, 1 Kästchen nach unten
  • m = -1/4 oder -0,25

Geradengleichung

• Standardform: y = mx + b
  • m = Steigung
  • b = Schnittpunkt auf der y-Achse
• Beispiel:
  • y = 1/2 x + 2
  • Alternativ: y = 0,5 x + 2

Fazit

• Beide Schreibweisen (Bruch und Dezimal) sind korrekt.
• Wichtig: Immer Höhendifferenz geteilt durch Seitendifferenz für die Berechnung der Steigung verwenden.