लेक्चर नोट्स: एक्सरसाइज 3.4 समाधान

परिचय

• वीडियो में एक्सरसाइज 3.4 के सभी सवालों को हल किया जाएगा।
• वीडियो के विवरण में हर सवाल का टाइम कोड दिया गया है।
• पहले कॉन्सेप्ट को समझना आवश्यक है, फिर एक्सरसाइज को हल करना।

मूलभूत कॉन्सेप्ट

• कार्टेशियन प्रोडक्ट: दो सेट A और B का कार्टेशियन प्रोडक्ट A x B।
  • A का पेयर B के साथ बनाया जाता है।
• बाइनरी रिलेशन: यह ऑर्डर्ड पेयर का सेट होता है।
  • किसी भी सबसेट को बाइनरी रिलेशन कहा जाता है।
  • संख्या की गणना के लिए फॉर्मूला: [2^{\text{number of elements in A x B}}]

सवाल 1: बाइनरी रिलेशन की संख्या ज्ञात करें

• अलग-अलग केस में बाइनरी रिलेशन की संख्या बतानी है।
• फॉर्मूला: [2^{\text{number of elements in A} \times \text{number of elements in B}}]

सवाल 2: संभावित बाइनरी रिलेशन खोजें

• सभी संभावित बाइनरी रिलेशन खोजने हैं।
• उदाहरण: सेट C के लिए C x C किया जाएगा।

सवाल 3: पी से पी तक दो बाइनरी रिलेशन खोजें

• पी के कार्टेशियन प्रोडक्ट से दो रिलेशन चुनने हैं।
• डोमेन और रेंज: प्रत्येक रिलेशन की डोमेन और रेंज भी खोजनी है।

सवाल 4: एच से जी तक के रिलेशन

• एच और जी का कार्टेशियन प्रोडक्ट।
• संबंधों की अलग-अलग स्थितियां:
  • इक्वल रिलेशन: जहाँ x = y।
  • लेस दैन, ग्रेटर दैन: x < y, x > y आदि।

सवाल 5: सी और डी के लिए रिलेशन

• एक रिलेशन R दिया गया है।
• टैबुलर फॉर्म में लिखें, डोमेन और रेंज खोजें।

सवाल 6: रिलेशन और उसके इनवर्स को रेखा चित्र द्वारा प्रस्तुत करें

• इनवर्स: R को उलट कर R इनवर्स बनाएं।
• डोमेन और रेंज के आधार पर रेखा चित्र बनाएं।

सवाल 7: ए और बी के बीच रिलेशन

• सेट बिल्डर फॉर्म से टैबुलर फॉर्म में कनवर्ट करें।

सवाल 8 और 9: सेट एस और टी के बीच रिलेशन

• सेट बिल्डर फॉर्म से टैबुलर फॉर्म में कनवर्ट करें।
• प्रत्येक केस की डोमेन और रेंज खोजें।

निष्कर्ष

• ध्यान दें कि प्रत्येक सेट के लिए कार्टेशियन प्रोडक्ट बनाना आवश्यक है।
• सभी सवालों को हल करने के लिए विधियों का पालन करें।
• अंत में, चैनल को सब्सक्राइब करना न भूलें।