الدرس السادس: الحوادث والاحتمالات

مقدمة

• موضوع الدرس: احتمال وقوع حادثة.
• المفاهيم الأساسية: النواتج، الحادثة، الاحتمال، الحادثة المتممة.

النواتج والحوادث

• النواتج: كل ما يمكن أن ينتج عن تجربة.
• الحادثة: ناتج واحد أو مجموعة نواتج.
• احتمال الحادثة: يمكن تمثيله بالرمز "حا".
• حساب الاحتمال:
  • مثال: مكعب الأرقام (1-6) للحصول على عدد زوجي.
  • الأعداد الزوجية: 2، 4، 6.
  • الاحتمال = عدد النواتج الزوجية / العدد الكلي للنواتج.

أمثلة على الاحتمالات

1. احتمال عدد فردي:

   • الأعداد الفردية: 1، 3، 5.
   • الاحتمال = 3/6 = 1/2 = 50%.

2. احتمال ظهور العدد 5 أو 6:

   • الاحتمال = 2/6 = 1/3。

3. احتمال عدد أولي:

   • الأعداد الأولية: 2، 3، 5.
   • الاحتمال = 3/6 = 1/2。

الحوادث العشوائية والمكملة

• الحوادث العشوائية: تحدث مصادفة مثل رمي قطعة نقدية.
• الحوادث المتممة: مجموع احتمال الحادثة واحتمال متممتها يساوي 1.
• أمثلة: حوادث متممة بإعطاء نسب الاحتمال.

تمارين واحتمالات متنوعة

• مثال شركة موظفين:

  • عدد النواتج الكلي = 14.
  • احتمال اختيار سائق = 3/14.
  • احتمال اختيار موظف = 14/14 = 1 (مؤكد).

• احتمال عدم وجود طبيب: = 0/14 = 0 (مستحيل).

• احتمال فني أو سائق: = 9/14。

الحوادث المتممة والتطبيقات

• المثال على الرحلة المدرسية:

  • مجموع احتمالات المشاركة وعدم المشاركة = 1.

• تمارين أخرى:

  • القرص الدوار لإيجاد احتمالات متفرقة.
  • الكرات الملونة لإيجاد احتمالات التلوين.

استنتاجات

• التبسيط: دائماً نبحث عن القاسم المشترك الأكبر لتبسيط الكسور.
• المؤكد والمستحيل: توضيح الاحتمالات المؤكدة والمستحيلة من خلال الأمثلة.

تطبيقات عملية

• توزيع الطلاب على المجموعات: حساب احتمالات استبعاد مجموعات معينة.
• الأنشطة باستخدام القرص الدوار أو الكرات: توضيح كيفية حساب الاحتمالات المختلفة.

خلاصة

• التأكيد على المفاهيم الأساسية والقدرة على حساب الاحتمالات والتعامل مع الحوادث المتممة.