Catatan Kuliah: Bentuk Akar dalam Matematika

Pengertian Dasar

• Akar dalam Matematika: Operasi dasar yang dinotasikan dengan (\sqrt[Y]{X}), dimana:
  • Radikan: Bilangan yang diakarkan ((X)).
  • Indeks/Pangkat Akar: Angka (Y) yang menunjukkan pangkat akar.

Menentukan Akar Bilangan

• Contoh 1: Akar pangkat 3 dari 27
  • Coba bilangan (1, 2, 3) untuk menemukan 3 x 3 x 3 = 27. Jawaban: 3.
• Contoh 2: Akar 16 (Akar pangkat 2)
  • Coba bilangan (2, 3, 4) untuk menemukan 4 x 4 = 16. Jawaban: 4.

Hubungan Pangkat, Akar, dan Logaritma

• Pangkat: Mengalikan bilangan sama sebanyak (B) kali.
• Logaritma: Mencari pangkat dari bilangan dasar.
• Akar: Mencari bilangan dasar yang dipangkatkan menghasilkan hasil tertentu.

Bentuk Akar

• Definisi: Akar dari bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional (bilangan irasional).

Bilangan Rasional

• Ciri-ciri: Dapat dinyatakan sebagai pecahan (\frac{A}{B}) atau desimal berulang.
• Contoh:
  • Akar 9 = 3 (bisa dinyatakan sebagai (\frac{9}{3}) atau (3.000)).
  • Akar 64 = 8 (bisa dinyatakan sebagai (\frac{16}{2}) atau (8.000)).

Bilangan Irasional

• Ciri-ciri: Tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan atau desimal berulang.
• Contoh:
  • Akar 3 ≈ 1.732050 (desimal tidak berulang).
  • Akar 10 ≈ 3.162277 (desimal tidak berulang).
  • Nilai π ≈ 3.141593 (desimal tidak berulang).

Penyederhanaan Bentuk Akar

Metode 1: Menggunakan Bilangan Kuadrat

• Contoh:
  • Akar 18: Dibagi dengan 9, hasilnya (3\sqrt{2}).
  • Akar 75: Dibagi dengan 25, hasilnya (5\sqrt{3}).

Metode 2: Faktorisasi Prima (Pohon Faktor)

• Contoh:
  • Akar 18: Faktorkan menjadi 2 dan 9, hasilnya (3\sqrt{2}).
  • Akar 32: Faktorkan menjadi 2², hasilnya (4\sqrt{2}).

Kesimpulan

• Mempelajari operasi dasar bentuk akar dan merasionalkan penyebut akan dibahas di pertemuan berikutnya.

---

Catatan Tambahan: Materi ini penting untuk memahami hubungan antara pangkat, akar, dan logaritma serta penerapannya dalam menyederhanakan bentuk akar.