Assalamualaikum, Rasha boleh gak hari ini aku belajarnya di rumah kamu ya? Waalaikumsalam, boleh, emang kenapa kok tumben sih? Habisnya di rumah sendirian, gak ada kuota lagi Oh gitu, ayo kita belajar bareng, eh pelajaran apa ya sekarang?
Kalau nggak salah sih matematika Oh iya, kita cek dulu yuk di whatsapp webnya Ayo, siapa takut? Hmm... Oh, materi hari ini tentang bentuk akar Kalau gitu, langsung aja ke channelnya Yana Hendiana Yuk, kita mulai belajar Akar dan bentuk akar Pernahkah Anda mendengar kata akar di matematika?
Oh, tentu bukan akar yang ini ya Akar Di matematik adalah suatu operasi dasar Yang bisa dinotasikan sebagai berikut Akar pangkat Y dari X adalah Dengan lambang akar yang berwarna pink Kemudian bilangan yang diakarkan disebut radikan Sedangkan indeks atau pangkat akar adalah Y yang ada di atas Lalu Bagaimana cara menentukan akar dari suatu bilangan? Misalkan, berapakah akar pangkat B dari C? Artinya, kita mencari bilangan pokok yang jauh Jika dipangkatkan dengan B akan menghasilkan nilai C.
Atau A kali A kali A berapa kali sebanyak B yang menghasilkan C. Sebagai contoh misalkan akar pangkat 3 dari 27. Artinya kita harus mencari bilangan yang kalau dikalikan 3 kali maka hasilnya harus 27. Kita coba misalkan dengan 1. 1 dikali 1 dikali 1 Hasilnya adalah 1 Oke jawabannya salah Karena yang diminta adalah 27 Kita ganti dengan 2 2 x 2 x 2 hasilnya adalah 8 Masih salah, karena yang dimintanya adalah 27 Kita coba dengan bilangan berikutnya, yaitu 3 3 x 3 x 3 dan hasilnya 27 Ya, jawabannya benar Sehingga akar pangkat 3 dari 27 adalah 3 Contoh berikutnya akar 16 Notasi seperti ini berarti akar pangkat 2 Artinya kita mencari bilangan yang kalau dikalikan 2 kali Maka hasilnya adalah 16 Kita mulai dari Kalau 1 tetap ya 1 x 1 hasilnya 2 x 2 hasilnya 4 Belum 16 Berarti jawaban ini masih salah Kita coba bilangannya yang lainnya 3 dikali dengan 3 hasilnya adalah 9 masih salah, karena yang dimintanya adalah 16 kita cari lagi dengan bilangan kembar berikutnya 4 dikali dengan 4 hasilnya 16 nah inilah jawaban dari akar 16 yaitu 4 Sehingga bisa disimpulkan bahwa pangkat, akar, dan logaritma saling berhubungan Misalkan ada perkalian A sebanyak B yang menghasilkan C Maka untuk mencari pangkat Suatu pangkat yang berkali-kali berkali-kali satu bilangan sama saja kita mengalihkan bilangan yang sama sebanyak B kali kemudian untuk mencari nilai logaritma berarti kita mencari pangkatnya atau berapa banyak bilangan yang sama dikalikan sehingga mendapat hasil cek dan untuk akar sama saja kita mencari bilangan pokoknya hai hai Artinya, tentukan bilangan yang jika dikalikan sebanyak W kali akan mendapatkan hasil C. Nah, sekarang apa yang dimaksud dengan bentuk akar?
Bentuk akar adalah akar dari sebuah bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional atau dengan kata lain bilangan atau bentuk akar disebut juga sebagai bilangan irasional nah sekarang permasalahannya apa perbedaan bilangan rasional dan bilangan irasional Bilangan rasional didefinisikan sebagai Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan Atau A per B Atau bisa juga bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan dalam bentuk desimal berulang sebagai contoh misalnya akar 9 hasilnya adalah tiga nah ini merupakan bilangan rasional dan bukan bentuk akar karena bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan contohnya misalnya 9 per 3 atau 6 per 2 bisa juga dinyatakan dalam bentuk desimal berulang misalkan 3,000 dan seterusnya Contoh yang lain, misalnya akar 64, didapatkan hasil 8. Ini juga bukan merupakan bentuk akar, karena bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan, bisa 16 per 2 atau mungkin 8 per 1, dan bisa juga dinyatakan sebagai desimal berulang, yaitu 8,0000 dan seterusnya. Dan contoh yang terakhir dari bilangan rasional adalah 1 per 3. Sudah jelas bentuknya pecahan. Didapatkan hasil 0,3333 yang merupakan desimal berulang. Sekarang kita bahas bilangan irasional yang merupakan kebalikan dari rasional.
Jadi bilangan ini tidak dapat dinyatakan dalam bentuk A per B atau bentuk pecahan. Juga, Juga tidak dapat dinyatakan dalam bentuk desimal berulang. Sebagai contohnya, misalkan akar dari 3. Didapatkan hasil 1,732050 dan seterusnya. Desimalnya tidak berulang dan tidak bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan. Contoh berikutnya adalah akar 10. Yang didapatkan hasilnya.
3,162277 dan seterusnya Dimana desimalnya tidak berulang Dan tidak bisa dituliskan dalam bentuk pecahan atau A per B Dan contoh yang terakhir adalah nilai pi dengan nilainya 3,141593 dan seterusnya. Desimalnya tidak berulang dan tidak bisa juga dinyatakan dalam bentuk pecahan. Sedangkan nilai pi sama dengan 22 per 7 itu hanya pendekatan saja. Di antara beberapa bilangan irasional, ada yang dapat disederhanakan. Sekarang kita akan mempelajari penyederhanaan bentuk akar.
Ada dua cara yang akan disampaikan pada kesempatan kali ini Untuk cara yang pertama Sebagai modalnya Kalian harus mengetahui bilangan-bilangan kuadrat Untuk menyelesaikan akar angkat 2 Pesingat bilangan kuadratnya Coba bisa dilihat di tabel berikut ini Nah ini ya, 1 kuadrat hasilnya 1, 2 kuadrat hasilnya 4, dan seterusnya Nah contoh, akar 18, bagaimana cara penyelesaiannya? Nah silahkan, 18 ini kira-kira bisa dibagi dengan bilangan kuadrat yang mana? 4 9, 16 atau 25 kalau 1 sudah pasti ya Ya, 18 bisa dibagi dengan bilangan 9 Nah, sekarang tinggal kita tentukan saja 9 kali berapa yang hasilnya 18?
9 dikali 2 Nah, sekarang bilangan kuadratnya tinggal kita akarkan Jadi, akar 9 berapa? 3 ya sedangkan akar 2 adalah bilangan irasional jadi tetap di dalam akar sehingga hasilnya didapatkan akar 9 tadi nilainya 3 akar 2 2 nya tetap jadi radikan ya atau di bawah akar karena dia adalah bilangan irasional contoh berikutnya akar 75 kira-kira 75 bisa dibagi bilangan kuadrat yang mana? ya benar, dibagi 25 hasilnya berapa? 3 sehingga 75 bisa kita faktorkan menjadi perkalian 25 dikalikan dengan 3 dan seperti biasa akar 25 nya kita selesaikan menjadi 5 5 dan 3 nya karena tidak bisa diakarkan atau termasuk bilangan irasional maka jawabannya adalah 5 akar 3 Kemudian bagaimana kalau ada soal seperti ini? 3 akar 8. Sama saja ya.
Jadi akar 8-nya kita uraikan menjadi 4 kali. 2, 3-nya tetap di depan. Akar 4 didapatkan 2. Sehingga yang di depannya kita kalikan saja 3 kali. 2, dan didapatkan 6 akar 2. Hai nah sekarang bagaimana kalau yang diminta disederhanakannya adalah takar pangkat 3 dari 54 maka kalian harus tahu modal dari bilang dengan pangkat 3 1 pangkat 312 pangkat 383 pangkat 327 dan seterusnya kembali lagi ke soal jadi akar pangkat 3 dari 54 penyederhanaannya adalah 54 kira-kira bisa dibagi bilangan pangkat tiga yang mana bagi 8 bagi 27 bagi 64 atau yang lain ya benar 54 bisa kita habis dibagi dengan 27 ya dimana hasil pembagiannya ada dua sehingga bisa kita tuliskan Akar pangkat 3 dan 54 Sama dengan akar pangkat 3 27 dikali 2 Nah sekarang akar pangkat 3 dari 27, lihat di tabel hasilnya adalah 3 dan 2 tidak bisa dikeluarkan dari akar sehingga didapatkan jawaban 3 dikali akar pangkat 3 dari 2. Ini sudah bentuk yang paling sederhana ya.
Contoh soal berikutnya, akar pangkat 3 dari 20, kita cari 24 kira-kira bisa dibagi bilangan pangkat 3. 24 dibagi 8 hasilnya 3. Nah, yang akar pangkat 3 dari 8, kita lihat di tabel, jawabannya adalah 2, sehingga 2 bisa keluar dari akar. Dan jawabannya 2 dikali akar pangkat 3 dari 3. Oke, contoh terakhir. 2 dikali akar pangkat 3 dari 250. Ya, 250 bisa dibagi bilangan pangkat 3 yang mana?
Ya, 125. 250 bagi 125 hasilnya 2. Hai sehingga akar pangkat 3 dari 125 diselesaikan bisa dilihat di tabel hasilnya adalah lima karena sudah ada angka di depan kita kalikan dengan 2 jadi 2 kali 5 hasilnya adalah 10 akar pangkat 3 dari 2 selain itu ada cara penyederhanaan yang kedua yaitu dengan menggunakan faktorisasi prima atau lebih kita kenal sebagai pohon faktor misal akar 18 kita cari pohon faktornya dibagi berapa bagi dua ya dapat nilai 9 kemudian 9 juga sama kita faktorkan dibagi tiga ya karena bagi dua tidak bisa hasilnya adalah tiga dan ini sudah cukup karena bilangan di kanan bawahnya sudah bilangan berikut sekarang perhatikan hai hai Pada soal yang dimintanya adalah akar pangkat 2 Maka kita cari Ada gak yang punya pasangan atau ada bilangan yang memiliki 2 angka? Ya jawabannya 3 Kita simpan 3 Dan yang tidak ada kawannya kita simpan di dalam akar Sehingga jawabannya 3 akar 2 Oke, kita coba soal yang lain ya Akar 32 Kita cari pohon faktornya 32 dibagi berapa? Dibagi 2 Hasilnya adalah 16 16 masih bisa dibagi? Oke, masih bisa dibagi 2 Didapatkan nilainya 8 kemudian 8 masih bisa dibagi dibagi 2 lagi sehingga didapatkan hasilnya adalah 4 4 masih bisa bisa ya dibagi 2 lagi didapatkan hasilnya adalah 2 sampai sini selesai karena yang sebelah kanan bawahnya sudah termasuk bilangan 5 Nah sekarang perhatikan lagi soal Pada soal yang diminta akar angkat 2 Maka kita harus mengelompokkan 2 bilangan yang sama Yang paling bawah ada dua pasang bilangan yaitu dua kita simpan dijawaban pasangan berikutnya juga dua simpan lagi dijawab dan yang tidak punya pasangan kita simpan di dalam akar tinggal kalikan saja sehingga sehingga didapatkan 4 akar 2 contoh yang terakhir akar pangkat 3 dari 250 kita faktorkan 250 bisa dibagi dua dapatkan jawabannya 125 125 bagi dua nggak bisa bagi tiga nggak bisa kita bagi dengan 5 Sehingga didapatkan 25 25 juga sama Kita bagi menjadi 5 Sehingga hasilnya 5 Oke sampai sini selesai Dan kita coba kelompokan Karena pada soal akar pangkal 3, maka kita harus mencari bilangan yang ada 3 untuk dikelompokkan. Bilangan mana?
Ya, bilangan 5 ya, karena 5 ada 3. Bisa kita simpan di luar. dan sisanya kita simpan di dalam akar sebagai radikan baiklah, untuk pertemuan kali ini dicukupkan sampai disini untuk pertemuan berikutnya Nanti kita akan mempelajari operasi dasar bentuk akar dan merasionalkan penyebut Mohon maaf jika banyak kekurangan Wabillahi Taufiq wal Hidayah Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh