Overview
La lezione spiega il moto armonico semplice (MAS), illustrandone le caratteristiche principali, le formule fondamentali e le relazioni tra posizione, velocità e accelerazione.
Definizione e Descrizione del Moto Armonico Semplice
- Il moto armonico semplice è un moto periodico.
- È la proiezione su un diametro di un punto che si muove di moto circolare uniforme su una circonferenza.
- Esempi comuni: oscillazione di una molla o di un pendolo.
- Il punto inizia da fermo a un estremo, accelera fino all’origine (velocità massima), poi decelera fino all’altro estremo.
Leggi Orarie e Grafici
- La legge oraria del MAS è: ( x(t) = A \cdot \sin(\omega t) ).
- A è l’ampiezza (valore massimo dello spostamento), omega (ω) è la pulsazione (velocità angolare).
- La velocità è la derivata della posizione: ( v(t) = A\omega \cdot \cos(\omega t) ).
- L’accelerazione è la derivata della velocità : ( a(t) = -A\omega^2 \cdot \sin(\omega t) ).
- Nei grafici: quando x(t) è massima, v(t) è nulla; quando x(t) è nulla, v(t) è massima; analoghe relazioni per l’accelerazione.
Grandezze Fondamentali e Relazioni
- Il periodo (T) è il tempo per un’oscillazione completa: ( T = \frac{2\pi}{\omega} ).
- La frequenza (f) è il numero di oscillazioni al secondo: ( f = \frac{1}{T} ).
- Omega si esprime anche come: ( \omega = 2\pi f ).
Formule Inverse e Sfasamento
- Formula inversa ampiezza: ( A = \frac{x(t)}{\sin(\omega t)} ).
- Formula inversa per seno: ( \sin(\omega t) = \frac{x(t)}{A} ).
- Formula con sfasamento: ( x(t) = A \cdot \sin(\omega t + \varphi) ).
- Per la velocità : ( A = \frac{v(t)}{\omega \cos(\omega t)} ), ( \cos(\omega t) = \frac{v(t)}{A\omega} ).
- Per l’accelerazione: ( A = \frac{-a(t)}{\omega^2 \sin(\omega t)} ), ( \sin(\omega t) = \frac{a(t)}{-A\omega^2} ).
- Frequenza in funzione di omega: ( f = \frac{\omega}{2\pi} ).
Key Terms & Definitions
- Moto armonico semplice (MAS) — Moto periodico descritto dalla proiezione di un moto circolare uniforme.
- Ampiezza (A) — Spostamento massimo dal punto di equilibrio.
- Pulsazione (ω) — Velocità angolare associata al moto armonico (( \omega = 2\pi f )).
- Periodo (T) — Tempo di un’oscillazione completa (( T = \frac{2\pi}{\omega} )).
- Frequenza (f) — Numero di oscillazioni al secondo (( f = \frac{1}{T} )).
- Sfasamento (φ) — Angolo che indica la posizione iniziale della particella.
Action Items / Next Steps
- Ripassare e studiare le leggi orarie e le relative derivate.
- Esercitarsi con le formule inverse di posizione, velocità e accelerazione.
- Approfondire il capitolo delle oscillazioni nel prossimo studio.