दोस्तो प्रदिबिरी अकैटमी इस चैनल में आपका बहुत-बहुत स्वागत है सबसे पहले मैं आपको ये पूछना चाहता हूँ कि आप मुझे बताओ कि 2022 में आपको मुझसे मिलके कैसा लगा क्योंकि आज इस एर का लास्ट डे है तो प्लीज सबसे पहला ये कॉमेंट होना चाहिए भले ये मेरा लिक्चर अगर आगे भी देख रहे हो और 2023 में भी देख रहे हो पर प्लीज यार कॉमेंट एक बार करके बताना कि कैसा लगा और finally application of partial का minimum maximum मैंने बनाया है उसमें एक दो सम और कराऊंगा and then आज हम start करें हमारा successive differentiation अब successive differentiation में सबसे बड़ा task है पूरे अगर आप YouTube पे देख लोगे पूरे YouTube के part पे अगर आप देख लोगे तो सबसे difficult है कि success तो सबने पढ़ा दिये but कौन सा sum पेपर में आने वाला है अगर आप आप उतने सम देख के जाओगे तो आप पूरी तरह से कंफ्यूज हो जाओगे तो पर मेरे वीडियोस में एक खासियत आपको यह मिलती कि मैं सब कुछ बेसिक के साथ जाता हूं और सबसे पहले मैं फॉर्मुले को खुद आपको याद कराता हूं तो याद सबसे बड़ा तो please सभी से मेरा request है कि अभी आप वीडियो को like कर दो, तो अगर उसके बाद मैंने आपको formula याद करा दिया, तो उसके बाद आप वीडियो के नीचे प्यारा comment करना, चलो start करते हैं, तो देखो यहाँ पे कुछ formulas हैं, जो सबको याद करना बहुत ही challenging होता है, देखो यहाँ पे total तीन formulas हैं, पर यह formula आपको पढ़ना है, जैसे ही अगर आपने यहां पर देखना है तो इस पॉइंट को मैं आपको याद करा रहा हूं माइनस वन रेस्ट वन यह याद होगा सबको माइनस वन रेस्ट वन देखो अगर यहां पर जो चीजें दी है अगर मुझे खुद याद नहीं है तो मैं किस काम का टीचर मैं अग मेरे college में मैं जब मैंने university जब top किया तो मैं कैसे हरे semester मैं कैसे top करता था तो मेरे पढ़ने का यही तरीका रहता था मैं यह दो formula नहीं use करूँगा minus 1 raise to n अब इसके बाद क्या करने का पता है दोस्तो ऐसा bracket लेने का factorial ऐसा bracket लेने का factorial then इसके बाद यहाँ पे क्या आएगा दोस्तो यहाँ पे m minus 1 यहाँ पे भी क्या आएगा m minus 1 इतना easy sir आपने कर लिया तो इसके अंदर यहाँ पर प्लस एन बस इतना याद रखना इतना तो याद हो गया अब इतना याद होने के बाद आपको क्या करना है यह जो दिया है ना पाइट यह सेम टू सेम यहाँ पर लिखना है सेम टू सेम देखो यहाँ पर एक्स प्लस बी रेज टू एम लिखा हो और इस फॉर्मले के उपर पूरा का पूरा आपका 6 मास के कोस्टन आने वाले हैं दोस्तों, इस फॉर्मले के पर बच्चे बहुत ही कंफ्यूज रहते हैं कि कैसे याद करूँ फॉर्मला है, देखो, अभी आप ही मुझे फिर से याद करके दोगे, देखो, आप ही मुझे य यहाँ पे फिर सर ने क्या किया था, सर ने यहाँ पे एक factorial दिया, और सर ने दूसरा factorial यहाँ पे दिया, और सर ने यहाँ पे क्या किया, m-1, यहाँ पे भी same सर ने m-1 लिखा, पर दोस्तों, यहाँ पे सर ने एक नया term लिया, plus n, then यहाँ पे सर ने same to same ax plus b raised to m, जो वहाँ लिखा हुआ है, और यहाँ पे a raised to n, और यहाँ पे भी क्या, n, कि यह जो दोनों फॉर्मले है ना वह इससे ही बने तो इसलिए यह फॉर्मले याद करने की जरूरत नहीं है एक जितना कम चीजों को याद रखोगे ना उतना तुम्हारे लिए अच्छा होगा मुश्ली जो मैं आज का वीडियो या मेरा आज का जो लॉग वाले पार्ट को मैं नीचे लिख देता हूँ, y equal to, बस इसके आगे एक काम मैंने नहीं दिया, थोड़ा सा कर लेना correction, ये जो formula है, वो y raise to n का formula है, यह याद वायरेस्ट वन बोल रहा हूं वायन का फॉर्मला ठीक है तो अगर तुम्हें कभी भी वह वायर इक्वाल टू संथिंग यह फॉर्मला आपको पता है वैल्यू पूट कर दो आपका ऐंसर आ जाएगा जैसे यहां पर लॉक का वैलीडिया और आपको yn का value निकालना है, मतलब nth order निकालना है, तो nth order derivative निकालने जाओगे, तो इसमें कुछ चीज़े याद रखना, सबसे पहले इसके अंदर यह वाला जो part है, ax plus b, और यहाँ पर a, दोनों में n आता है, यह याद रखना है, m नहीं है, दोनों में क्या है, n है, और n-1 का factorial आता है, I think याद हो गया आपको, देखो मैं फिर से याद करा रहा हूँ, देखो, try करो याद करने का, minus 1, n-1 याद हो गया, then n-1 का ही factorial हो गया, then उसके बाद बहुत easy है, a और ax plus b raise to n, raise to n, complete. कि कंप्लीट कैसा लगा बताओ कैसा लगा बताओ आप बहुत सारे बच्चे बहुत अच्छा कमेंट करते हैं कि सर हमने मैस जो है जब आपसे पढ़ना स्टार्ट किया तो हमें ऐसा लगने लगा यार काफ 12 में आपसे पढ़े होते तो 12 में बहुत सारे तरीका ही अलग था इसकी वजह से मेरा पढ़ाने का भी तरीका लग दो यहां पर मोशली आपको ना ये trigonometric जो functions हैं, क्योंकि इसका जब type 2 आएगा, तो आपको ये बस formulas याद होने चाहिए, याद मैं करवा दे रहा हूँ, पर सबसे पहले ये भी याद करा दे रहा हूँ, y एकवल to a रेश 2 mx है, बहुत सारे लोग बोलेंगे, कि हमें formula को रटना नहीं चाहिए, भाई अगर formula आता होगा प्रोसीजर तो उससे सिंपल है कि आप direct यहाँ पर याद भी कर सकते हैं और मुझे ऐसा लग रहा है कि आपने पीछे का याद कर लिया अब यहाँ पर a raise to mx है यहाँ पर a raise to mx same लिखा यहाँ पर a raise to x का derivative क्या आता है a raise to x log a तो यहाँ पर आपने log a लिखा और आपको क्या करना है देखो आपने यह वाला part same लिखा log a लिखा बस आगे क्या लिखना है m और ये वाले पार्ट के उपर n लेना है, और यहाँ पे भी n लेना है, तो ये इसका y nth, मतलब nth derivative यहाँ पे आ गया, I think याद हो गया, क्या है, m raise to n, a raise to mx, and log a raise to n, same यहाँ पे यही आएगा, e raise to mx, same लिखा, और m raise to n, क्योंकि इसमें log a का पार्ट आता नहीं है, तो ये दोनों same है, ये दोनों सेम हैं बस यहाँ पे स्ट्राइब, लो ये यहाँ पे ये वाला है और यहाँ पे, ये भी आपका एंथ ओडर पे लेते हैं, अब बचा है ये चार फॉर्मले, चारो फॉर्मले जो मैं आपको याद करा दूँगा, बिलकुल टेंशन नहीं लेना है, ये देखो यह बस क्या करो, n पाई बाई 2 ले लो, क्या ले लो, n प्लस करो, प्लस n पाई बाई 2, यह लिया आपने, और यहाँ पे a रेश्टू n, याद होगे आपको, सेम यहाँ पे, आइटिंग दिख रहे हैं कि नहीं दिख रहे हैं, थोड़ा सा यहाँ ले लो, दिख रहे हैं, अब देखो यहाँ पे, सेम यहाँ पे, अगर इसको करोगे तो y n, आप बता कॉस है तो यहाँ पर कॉस आएगा, फेम आएगा, एक्स प्लस बी, बताओ क्या आएगा बोलो, याद हो गया आपको, एन पाइ बाइ टू, तो यह भी हमारा याद हो गया, अब यह याद होने के लिए यह लास्ट है, लास्ट के दो पार्ट है, यह भी याद हो जाएगा, ब यह सेम लिखो देखो E-2AX सेम लिखा, टाइन भी लिखा, यह BX प्लस C, पूरा का पूरा सेम लिखा, बस यहाँ पे क्या आएगा दोस्तो, n फाई आएगा, जैसे आप n फाई बाई 2 लेते हो न, वैसे यहाँ पे क्या आएगा, आपका n फाई आएगा, क्या आएगा आपका यहाँ पे n फाई आएगा, और यहाँ पे, बस यहाँ पे आप याद रखना आगे, r रेश्टू n आ� और यहाँ पे R का मतलब है दोस्तों under root of a square plus b square, same यहाँ पे वैसे ही, y nth order, क्या आएगा बोलो, R raise to n, e raise to ax, देखो cos, same लिख रहा हूँ, bx plus c, यहाँ पे n, 5, same यहाँ पे R का value आएगा और 5 का value आएगा, कैसा लगा बताओ, कितना simple है, बस इसे एक बार और देख लो, और मेरा request है देखो इसके आगे मैंने questions लिये है, देखो मैंने यहाँ पर questions लिये, यह कुछ trick है, then यहाँ पर questions है, पर इस question में आने के पहले मेरा यह suggestion है कि आप कम से कम अगर आप चाहते हो कि मैं university के paper में बहुत अच्छा performance दू, तो आप एक बार पुरे के पुरे formulas को बिना द पीछे वाला कौन सा formula है, 1 upon ax plus b raise to m, यह वाला बहुत important formula है, and log वाला भी याद कर लोगे तो अच्छा है, याद करो, then आप उन आगे जाएंगे, तो एक बार मैं सभी से, जब तक मैं पानी पीता हूँ, तो सभी से मेरा request है, कि please आप एक बार systematic तरीके से, मैं पानी पी लेता ह� जो चीजे बोल रहा हूँ ध्यान रखना नीचे कॉमेंट करोगे तो ही मैं आगे जाऊंगा तो दोस्तों पानी पीके भी हो गया और आपने रिवाइज भी कर लिया होगा मुझे ऐसा लग रहा है चलो आगे चलते हैं फॉर्मले पूरे के पूरे लर्न रहे हैं देखो हमेशा ऐसा ही चाहिए कि कोई ऐसा में मिलें जो हमें पूरा का पूरा सिस्टमाटिक तरीके से लोग समझ जाओ कि इसके ऊपर चार वीडियोस तो आने फिक्स है पहला जो आज मेरा ये वीडियो अगर आप देख लोगे तो आपका अलजेब्रिक फंक्शन के जो भी कॉशन्स है मुश्ली अलजेब्रिक फंक्शन के ही बार बार आते है यहाँ पे ये मैं 12th पार्ट का रिवीजन ले रहा हूँ 12th का रिवीजन ले रहा हूँ मेरे लेक्चर की खासियत ये भी 12th का रिवीजन है integration lesson जो है वो skip की होंगे, पर tension मतलब आपके जो सर है न, वो आपको सब कुछ revise करा देंगे, तो integration में ये तीन पार्ट याद रखना, x upon, यहाँ पे कुछ भी आ सकते हैं, यह बस x लिया हो, यहाँ पे कुछ भी आएगा, x plus a, x plus b, x upon x plus a, x plus b का square, यह दोखोई square है, और then x plus a, अगर इस तरह से function तुम्हें दिखाई देगा तो उसको सबसे पहले आपको क्या करना है, उपर capital A लेना है, यहाँ पे capital B लेना है, और यहाँ पे same, x plus a, आगे sum कैसे solve करेंगे, वो बताओंगे, यह first step sum करेगा, x plus b, तो यहाँ पे अगर इस तरह से function आ रहा है, तो आपको क्या करना है, बताओंगे, same यहाँ पे a, यहाँ पे गयागा b, यहाँ पे क्या लिखोगे, x plus a, यहाँ पे क्या लिखोगे, x plus b, यहाँ पे 2 है न, इसके अंदर 2 है, तो क्या आएगा, यह 1 आएगा, and then इसके अगर एक और part आजागा, C, यहाँ पे क्या आएगा, X plus B का square, second part, then अगर इस तरह से question है, जहाँ पे X square अंदर है दोस्तो, तो वहाँ पे आपको क्या लेना है, यहाँ पे A आएगा, यहाँ पे BX और यहाँ पे गया दोस्तो X plus A, कैसे आप identify ये partial fraction कौन सी class का है, 12th class का है, अगर आपने integration नहीं cover किया होगा, तो यही सब basic अगर नहीं होता है, तो 12th के जो basic का problem first year में होता है, पर tension मत लो, आप हम से मिले हो, तापको सब कुछ आएगा, और जरूर मुझे लग रहा है कि लास् मैं चलो इस टाइप का सम सॉल्ल कर रहे तो फिर आप सोचते कि ये सर आप कैसे लिख रहे हो तो ये सब भाई 12 से आ रहे हैं और एग्जांपल लेने के लिए मैं एक को जैसे यहाँ पे समझो 2x है यहाँ पे x plus 3 है और x plus 4 है आप मुझे बताओ कौन से टाइप का यह समझे फर्स्ट टाइप, सेगेंड टाइप, थर्ड टाइप, सर फर्स्ट टाइप है क्योंकि इसके अंदर कोई स्क्वेर नहीं है कुछ नहीं तो फर्स्ट टाइप है बस आपको easily क्या करना है दोस्तो आपको इसको क्या लिखना है a upon x plus 3 और क्या लिखना है दोस्तो b upon x plus 4 अगर suppose यहाँ पे एक और term आ गया रहता है एक्स प्लस फाइव ट्री टर्म्स आ गया तो कोई दिक्कत नहीं है वह ट्री टर्म्स ले लो प्लस इफेक्ट प्लस फाइव ओगया सर अगर एक और एक्जांपल दे दो सर सर अगर एक्स अपन एक्स प्लस फाइव और एक्स स्क्वेयर प्लस नाइन है आता है इसको प्लीज याद कर लो इसको याद करने के बाद, तो आपको आगे बढ़ना है। अब दोखो आगे आगे क्वेश्चन्स में, यह क्वेश्चन्स बस सॉल कर लो। जिन्दगी जिंगालाला हो जाएगी, बज मजे में हो जाएगी। दोस्तों, यहाँ पर हम सबसे वेले क्या लेंगे, y इकोल 2, हमें क्या दिया है, 2, x-1, x-2, और x-3। हम क्या करेंगे दोस्तों, इसे आपको पता है बताओ कौन से टाइप का है। पीछे देखो, बताओ इसमें से कौन सा है। फर्स्ट वाला है सर, फर्स्ट वाले टाइप का है तो फर्स्ट वाले टाइप की तरह इसको लिखो क्या आएगा ये, A अपन X-1 प्लस B अपन X-2 प्लस C अपन X-3, अब ये आपने लिखा, अब ये लिखने के बाद आपको क्या करना है दोस्तो, ये देखो, ये 2, X-1, x minus 2, x minus 3, यह same लिखा, और यहाँ पे हम क्या करेंगे, देखो मैं sum solve करा, और जैसे हम 12 में करते थे, वैसे ही करने वाले, यह तीनों के तीनों जो यहाँ पे लिखा हो है न, वो same to same यहाँ पे लिखते है, x minus 1, x minus 2, and x minus 3, अब आपको क्या करना है, अब आपको यह याद रखन तो A के साथ यहाँ पे क्या आएगा, X-2 और क्या आएगा, X-3, तो यहाँ पे B है, B के लिए क्या है दोस्तो, यह है, तो यह वाला पार्ट स्किप कर दो, बचे यह दोनों, तो क्या आएगा, X-1 और X-3, तो C के साथ, C के नीचे X-3 है, तो X-3 वाला नहीं लिखेंगे, बाकी दोनों लिखेंगे, और x minus 2, systematic तरीके से हो गया, यह दोनों same है, बाद में cancel हो जाएंगे, और यहाँ पर क्या बचेगा, उपर क्या है, 2 है, तो 2 equal to a, x minus 2, यह सब 12 का ही चल रहा है, अभी तक, यहाँ पर b, x minus 1, x minus 3, c, x minus 1, and x minus 2, अब आपने यह वाला part लिखा, अब आपको क्या करना है बहुत सिंपल है इसमें से एक एक values ले लो x minus 2 है न यहाँ पे तो minus 2 अगर equal के वहाँ पे जाएगा तो क्या होगा x equal to 2 आएगा तो यहाँ पे सबसे पहले क्या करो तो पूट करो x equal to 2 बाद में क्या लोगे minus 3 है equal के वहाँ पे जाएगा तो 3 होगा तो x equal to 3 put करो फिर एक और term है x equal to 1 है मतलब minus 1 है तो x equal to 1 put करेगे तीन values put करो यहाँ पे ABC का value आपको मिल जाएगा तो यहाँ पे जैसे हम वो सम सॉल करते हैं तो 12 का सेम सॉल कर रहे हैं, तो देखो यहाँ पर मैंने 2 पूट किया, अब 2 पूट करने के बाद मेरा एंसर क्या आएगा, देखो, यह 2 हो जाएगा, यह equal to, यह देखो यह 2 minus 2, जहाँ पर यह वाला term है, x minus 2 है, वो 0 ही होने वाला, यह भी 0 होने वाला, य जो मेरा b का जो answer आएगा, देखो, 2b-1, तो finally मेरा जो b का answer आएगा, देखो, minus 1 यहाँ पर आजाएगा, तो finally 2 upon minus 1 मतलब minus 2, तो यहाँ पर हमें जो b का जो हमारा values मिला, b का जो मेरा value मिला, और क्या मिला, minus 2, अब मेरा b का value आ गया, अब same मैं क्या करूँगा, put करूँगा, put x equal to, x equal to अब क्या put करूँगा, बताओ, 3 का put कर दे रहा हूँ अब जहां जहां पे 3 है वो तो 0 होने वाला है तो यह 2 equal to, बाई यह वाला 0 होगा कि इसमें 3 है, यह वाला भी 0 होगा इसमें 3 है, यह वाला पाट लेंगे, तो यहाँ पे कहेगा C, X minus 1, X minus 2, अब X minus 1, X minus 2 के ज़िएगा पे direct values put करता हूँ, जैसे यहाँ पे X है वहाँ पे 3 put क कि बाद में टू अपन टू फैनली सी इक्वल टू कितना है वन कितना सिंपल है दोस्तों बताओ तो अब इतना पूरा जा रहा है वह फॉर्मला लास्ट में पूटिंग करना है वहीं अपना फर्स्ट यह इसके बाद पूट एक्स इक्वल टू और दोस्तों यहां पर लोगों तक इस वीडियो को भेजो जिससे हमें एक मोटिवेशन मिलेगा क्योंकि नीचे कॉमेंट प्यार हम एनलिटिकल पर जब सर्च करते जब वी ज्यादा से ज्यादा लोगों तक भेजते हैं तो हमें एक सपोर्ट मिलता है एक हमें अच्छा लगता है कि यार और लेक्चर बनाते हैं बच्चे बहुत प्यार कर रहे हैं तो यार से बिना लाइक किये बिना कॉमेंट किये मत जाना प्लीज करके जाना अगर सच में वीडिय फॉर्मले याद कराया तो मैं यहां पर आने तो मैं यह सम कराता दस मिनट में यह वाला लेशन हो जाता मतलब यह वाला टॉपिक हो जाता दूसरा दस मिनट 40 मिनट में लेशन कवर हो जाते हैं पर मुझे नहीं अच्छा लगता क्योंकि वैसे करने से आप यूनर्सिटी में पास भी नहीं हो पाओगे और ऐसे करने से आप टॉप भी कर सकते हो अब यहां पर एक्स वन हो गया दो दो अन्नोन है मतलब तीन अन्नोन है तीन वेल्यूज है पर अगर समझे यहां पर दो वेल्यूज है तो तीसरा वेल्यूज आप अपने मन से ले सकते हो मैं एक सम उसका कराऊंगा अब देखो यहां पर मैं वन पूट कर रहा हूं तो टू इकॉल टू अब बताओ जीरो क� क्या होगा दोस्तों, minus 2, तो finally ये 2 है, ये a है, ये भी 2 है, तो finally ये 2, 2 नीचे आया तो, cancel हो गया तो a equal to 1, तो अगर मैं देखूं, तो जब मेरा equation है, देखो मैंने y something के लिए, और इसको मैंने ये consider किया, अब मैंने a, b, c का value निकाल दिया है, अब same मैं यहाँ पे यही मेरा जो y है y का y मेरा यह भी है यह भी है पर मैंने इसको मैंने यह लिखा है तो a की जगब मैं a का value लिखूँगा a का value क्या है 1 यहाँ पे लिख रहा हूँ x minus 1 b का value क्या है दोस्तो b का अगर value देखोगे तो क्या है minus 2 upon x minus 2 तो दोस्तो अगर c का value देखोगे तो क्या है c का value दोस्तो क्या है 1 1 upon x minus 3, यहाँ पे हो गया, अब यह होने के बाद बस आपको क्या करना है, बस यहाँ पे आपको formulas apply करना है, then उसके according चीजों को solve करना है, सबसे अले इसको थोड़ा सा simplify कर देते हैं, तो y equal to 1 upon x minus 1, 2 upon x minus 2, plus 1 upon x minus 3, अब बस आपको क्या करना है, form में मैं इसको convert करना है, अब फॉर्मले में कन्वर्ट करने के लिए अपने आज फॉर्मला होना चाहिए, फॉर्मला अपने आपको कुछ है, याद होगा अपने आप, वैसे तो इसका डारेक्ट फॉर्मला भी है, पर वो फॉर्मला आप याद करने जाओगे, तो कितने फॉर्मले आप याद रखो� m plus n minus 1 factorial, अपन याद कराया हूँ, m minus 1 factorial, a raise to n, और a x plus b raise to m plus n, ये मेरा formula है, अब मैं यहाँ पे first वाले के लिए apply कर रहा हूँ, ये first वाले के लिए, first वाले के लिए अगर मैं देखूँ, तो जो मेरा values है, मेरा यहाँ पे value अगर आप देखोगे, वो मेरा value है, एका जो मेरा वैल्यू है वो कितना है बताओ मुझे एकी जगह पर जैसे यहाँ पर एक्स है एक्स के आगे है तो यहाँ पर एक्स के आगे कुछ है क्या न और अगर मैं देखो तो मेरा m जो है, यहाँ पर x-1 है, मतलब रेज 2 में कुछ नहीं है, तो m का value भी मेरा कितना है 1 है, और बाकि अपने को b की ज़रूरत नहीं है, b का अगर लिखना है तो आप लिख सकते हो, ऐसा कोई प्रॉब्लम नहीं है, बी का value भी आपको समझ में आ रहा है, b का value क्या है, minus 1, just इस formula में put करो, तो आपका यह first वाला part हो जाएगा, फिर second वाले part के लिए करेंगे, फिर third वाले part के लिए, अब देखो य अब देखो मैं nth order derivative निकाल रहा हूँ, yn निकाल रहा हूँ, तो यहाँ पे क्या आएगा, minus 1, minus 1 raise to n, यहाँ पे देखो m, m मेरा कितना है 1, यह 1 और यह minus 1 cancel हो जाएगा, तो यहाँ पे क्या बचेगा n factorial, यहाँ पे क्या आएगा n factorial, और then इसके बाद नीचे क्या आएगा दो तो इसके बाद अगर आप ध्यान से देखोगे, ए है, ए का value मेरा कितना है, ए का value मेरा देखोगे, तो हरे कोशन में, ए का value मेरा कितना है, 1 है, तो यहाँ पे 1 raise to n, 1 raise to n क्या होगा, 1 ही होगा, तो 1 को मैं लिख नहीं रहा हूँ, और नीचे, नीचे अगर देखोगे, तो same आ plus और m का value कितना है 1 तो systematic तरीके से मैंने इस वाले part को इसमें convert किया देखो ध्यान से मैंने क्या क्या किया यहाँ पे a का value कितना है 1 m का value कुछ नहीं दिया है raise to में तो 1 है और b का value भी क्या है minus 1 है b के value की ज़रूरती नहीं थी 1 यहाँ पे मैं रखूँगा तो 1 raise to n 1 ही आएगा यह same to same मैंने यहाँ पे रखा मेरा question और यह 1 है तो यहाँ पे n plus तो इसके बाद यह पूरे को solve किया, यह जो m है मेरा, अगर 1 है, तो 1 और minus 1 cancel, तो यहाँ पे बस n factorial बचा, minus, यहाँ पे समझो, 1 minus 1, 0 factorial है, 0 factorial आपको लिखेंगे नहीं है, पहले वाले से यह आया, तो दूसरे वाले का भी same आयेगा, दूसरे वाले का भी same आने वाला है, बस यहाँ पे क्या आगा, minus 2 ऐसी है, same ऐसी है आएगा, क्या आएगा, minus 1, raise to n, n factorial, और same क्या आएगा, x, अब यहाँ पे x-1 है यहाँ पे क्या x-2 थे यहाँ पे क्या x-2 n plus 1 आप चेक कर लो minus 1 raise to n यहाँ पे भी देखो यहाँ पे भी अगर आप देखोगे तो हमारा जो m का value है m का जो value है मेरा यह लिखने की ज़रूरत नहीं m का जो मेरा value है वो 1 है और मेरा a का value है वो भी 1 है तो यह 1 हो जाएगा बाद पे यहाँ पे 1 1 वही हो जाएगा यहाँ पे भी same तो वो same ही आने वाला है तो उपर 1 है, तो 1 का कोई दिक्कत नहीं है, सेम लिख रहा हूँ, देखो, minus 1, n factorial, और यहाँ पे कहाँ होगा, x, minus 3, और यहाँ पे कहाँ होगा, n plus 1, अगर आपने एक का systematic निकाला तो आप बाकी के भी निकाल सकते हैं, क्योंकि उसी तरह का है, अगर कहीं पे race 2 में अलग होता, तो change हो जाता answer, same थे, उसलिए बस changes यहाँ नीचे आया, तो इसके अंदर दो term बहुत common दिखाई दे रहे हैं, एक ये और एक ये, एक ये और एक ये, एक ये और एक ये, तो इस term को मैं बाहर निकाव सकता हूँ, तो y n which is equal to minus 1 raise to n, n factorial, तो अंदर दोस्तों क्या बचा, बहुत अच्छे से patience ले आपको ध्यान देना है, minus 1, n plus 1, फिर फिर गया बचा, plus 1, x minus 3, n plus 1, हो गया, कवर हो गया, तो यहाँ पे यह वाला कोशन अपना complete हो गया, एक बार systematic तरीके से, देखो यहाँ तक का part हमारा 12 है, तो यहाँ से बस हमने यह एक formula याद रखा, एक formula से हम सब कुछ रखें, नहीं तो चाहिए तो आप direct इसका formula यह भी याद रख सकते हो, यह direct इसका formula minus, आप अपने अकॉर्डिंग जैसा आपको अच्छा लगे उसके अकॉर्डिंग आप कर सकते हो अब चलते हैं नेक्स्ट पार्ट की ओर अब यह नेक्स्ट पार्ट है अब यहां पर अगर सुमझो कि मैंने आपको अलग फॉर्मले वहां पर बताया और यहां पर अलग बताता तो कंफीशन हो जाता है इसलिए मैं चाहता दोस्तों एक सिंपल सा फॉर्मला बता देता पर मैं चाहता हूं कि एक ही फॉर्मले से आप तेम कोशन दिख रहा है आपको यहां पर वायरेश्ट न आया अगर वायरेश्ट न आएगा तो आपको क्या करना है इसी तरह से कोशन को क्या करना है सॉल करना है एक कि सबसे पहले आपने को ट्वाइल की तरह समझ सॉल करना है वायरेस्ट वेन आया एंथ ऑडर आपको निकालना तो समझ जाना यह पार्शल का व्हाष्ट्रन है तो सबसे पहले आपको क्या करना चाहिए सबसे पहले आपको इसमें से बताना तो टाइप के अकॉर्डिंग हमें से सॉल करना है तो सबसे पहले हम इसे लेट ले लेंगे लेट यहाँ पे लिखेंगे let y equal to x square plus 4 upon ये वाले sum से आपको बहुत कोई सीखने मिलेगा, इससे क्या होगा फिर आप कौन से भी type का इस type का कोई भी sum आप solve कर सकते हो, यहाँ पे a upon x minus 1 raise to 1 plus b x minus 1 raise to square, यादोगा मैंने जब square था तो इसको two time लिखना रहेगा, इसके बाद फिर C अपन x 2x प्लस 3 अब देखो मैं इस पर एकी स्टाइल से मेरा मैक्स सॉल करने का हमेशा से तरीका एक ही रहा है कि मैं हमेशा एकी मैथड से पूरा का पूरा मैक्स सॉल करता हूँ अब यहाँ पे x2 प्लस 4 और यहाँ पे कहेगा x-1 का square और 2x प्लस 3 एकवल्ट यहाँ पे जो पार्ट है वो same to same यहाँ पे लिखना है तो यहाँ पे गाएगा x-1 का square यहाँ पे गाएगा 2x plus 3 यहाँ पे मैंने लिखा अब मैं क्या करूँगा a लिखूँगा a अब a के नीचे देखो x-1 एक है 1 है तो यहाँ पे x-1 कितना है 2 है तो इसमें से 1 cancel होगा तो भी 1 बचे� बी के नीचे देखो x minus 1 कितना है 2 है, तो already ये 2 वाला part कैँज़ाएगा, cancel हो जाएगा, तो बस ये ही बचा, तो यहाँ भी कैँज़ाएगा 2x plus 3, then c के नीचे अगर देखो कि 2x plus 3 है, तो ये वाला part cancel हो जाएगा, तो क्या बचा, x minus 1 का square, अब क्या होगा, ये वाला part और ये वाला part cancel, x square plus 4 equal to a x minus 1, 2x plus 3 plus b, 2x plus 3 plus c, x minus 1 का square, अब आपको systematic तरीके से आगे चलना है, बस आपको मैंने सिखाया है कि putting करना आपको, पहला ये वाला part ले लो, तो put x equal to 1, क्योंकि minus 1 है, minus 1 उधर जाएगा तो 1 आएगा, तो देखो यहाँ पर मैंने वन पूट किया वन स्क्वेर प्लस फूर तो यहाँ पर कितना हो जाएगा फाइल यहाँ पार्ट में एक्स माइनस वन है तो जीरो हो जाएगा यहाँ पार्ट भी एक्स माइनस वन है तो यहाँ पर वन माइनस वन जीरो हो जाएगा तो यह दोनों यहाँ पे फाइ और यहाँ पे भी क्या फाइ, फाइ फाइ cancel, then b equal to 0 मतलिक देना, b equal to 1, b का answer आ गया, अब b का answer आने के बाद अब अपने को next निकालना है, अब next अगर देखोगे तो x equal to something नहीं है, तो यहाँ पे इसको solve करना होगा, solve करके x का value निकालो, 2x equal to 0, then यहाँ पे 2x जैसे हम यहाँ पे x minus 1 equal to 0, फिर x equal to 1, अब देखो यहाँ पे, यहाँ पे square लेंगे यहाँ पे part का, x ही जाँपे रखेंगे तो, minus 3 का square कीतना होगा 9, 2 का square कीतना होगा दोस्तो 4, और plus 4, जहाँ जाँपे 2x plus 3 है, वो 0 होने वाला ही है, तो यहाँ पार्ट 0 होगा, लही लिख का स्क्वेर इसमेटिक लिख दिया तो यहां पर क्रॉस मल्टिप्लाई करो 944 जा 16 16 प्लस 925 बाइफ फोर इक वर्ल्ड अगर यह सब कैलसी से भी कर सकते हो यह पूरे का रॉस मल्टिप्लाई करो देन स्क्वेर निकालो देखो क्रॉस मल्टिप्लाई करो माइनस थ्री माइनस टू अपन टू तो यहां वह माइनस फाइड अपन टू अ अब minus 5 upon 2 का अगर ये पूरे का calculation यहाँ है, minus 5 upon 2 का square कितना होगा, minus 5 का square कितना होगा, 25, and 2 का कितना होगा, 4, ये 4, 4 cancel, 25, 25 cancel, then c equal to कितना हैगा 1, अब ये वाला ही part हो गया, अब यहाँ पे ये सम लेने का reason मेरा यहाँ पे successful होने वाला है, जो मुझे सिखाना है, ये हमने ले लिया, ये ले लिया, इसके अलावा कुछ दिख नहीं रहा है, तीसरा, जब इसके अलावा कुछ नहीं दिखता है, तो दोस्तो, put x equal to अपने मन से ले लो, कुछ भी value ले सकते हो, मैं mostly 0 लेता हूँ, आप minus 1 ले सकते हो, अब 0 का square की इतना होता है, 0, और 0 square plus 4 कीतना होगा 4 equal to, अब यहाँ पे a है, a का value कीतना है हमें नहीं पता है, a ऐसी ही रहेगा, यहाँ पे देखो, 0 minus 1 कीतना होगा minus 1, देखो यहाँ पे अगर मैं 0 put करता हूँ, 2 into 0, 0 plus 3, तो यहाँ पे कहेगा, 0 plus 3, 3, then b का value मुझे पता है, b का value अभी मैंने निकाला है 1, देखो यहाँ पर जीरो पूट करूंगा तो यह जीरो हो जाएगा तो यहाँ पर डायरेक्ट फ्री आएगा तो यहाँ पर मुझे सी का वाल्यू भी पता है वन तो यहाँ पर यह वन तो यहाँ पर जीरो माइनस वन का स्पेड वन तो पहली एप फॉर यह माइनस थ्री ए देखो न फ्री वन जाती माइनस तो माइनस थ्री ए यह गैप लस थ्री लस वन यह फॉर इकॉल टो माइनस तो अगर आप देखोगे तो ये 4, 4 cancel हो गया, same है कि इस side आएगा तो cancel हो जाएगा तो यहाँ पे कुछ नहीं है तो 0 है, और यहाँ पे क्या है, minus 3a, then इसके बाद ये 0 upon minus 3a, तो a equal to क्या है, 0, आप calculation कैसे भी कर सकते हो, वो depend करता है तुम्हारे उपर, तुम्हें कैसे भी करन तो a upon x minus 1 है, यहाँ पे मैं लिख रहा हूँ y n equal to, a मेरा कितना है, 0 है, 0 upon, 0 upon क्या है, x minus 1, 0 upon x minus 1, raise to में 1 है तो मैं लिख नहीं रहा हूँ, b का value कितना है दोस्तो, b का value, b का value 1 है, 1 upon, चेक करते हैं, 1 upon क्या है, x minus 1 का square, x minus 1 का square, बस ये दोस्त हम अच्छे से कर लो, इस type का कोई भी question आएगा, आप टॉल कर सकते हो, and then c upon, c upon 2x plus 3 है, c का value कितना है दोस्तो, c का value कितना है 1, तो यहाँ पे कहा है, 2x plus 3 है, हमने सब लिख दिया, systematic तरीके से हमने सब लिख, अब देखो यहाँ पे, इसी को अगर ध्यान से देखोगे तो इस 0 से अगर मैं करूँगा तो इसका answer 0 आएगा तो यह वाला part मैं नहीं लूँगा बस अपने आज दो ही part है, x-1 का square और 1 upon 2x plus 3, अगर मैं यहाँ पे अगर आपको बस वो formula बता तो तो फिर यहाँ पे दूसरा formula आ जाता है कि यहाँ प मेरा formula जो है वो लिख रहा हूँ, 1 upon AX plus B raise to M equal to minus 1 raise to N, M plus N minus 1 factorial, याद कराया हूँ, M minus 1 factorial, A raise to N, और यहाँ पे AX plus B raise to M plus N, मैं कहीं से board के बाजु में देख के लिख नहीं रहा हूँ, मैं खुद से लिख रहा हूँ, मतलब मुझे याद है, मतलब आपको भी याद होना चाहि� अब यहाँ पर मैंने यह लिखा, पर्स्ट वाले पार्ट के लिए पहले सॉल करेंगे, तो यहाँ पर सेकंड पार्ट के लिए, पर्स्ट वाले पार्ट के लिए अगर मैं दिखूंगा, तो मेरा A का वैल्यू कितना है दोस्तो, X के आगे कुछ नहीं है, तो A का वैल्यू 1 है यहाँ पर yn नहीं आएगा, यहाँ पर y आएगा, मैंने उपर भी yn लिख दिया क्या, यहाँ पर भी y आएगा, अभी तक y है न, अभी yn तो अभी आएगा, formula के बाद, अब देखो यहाँ पर, minus 1, raise to n, यहाँ पर m कितना है हमारा, 2 है, यहाँ पर अगर मैं 2 लिखता हूँ यहाँ पे 2 है यहाँ पे 1 है तो यह क्या होगा n 2-1 1 तो n plus 1 का factorial यही वाले values को मैं put कर रहा हूँ तो यहाँ पर m का value कितना है 2 है, 2 minus 1, 1, तो 1 का factorial नीचे कितना हैगा, 1 ही हैगा, तो इसके बाद a का value कितना है, 1 है, तो 1 raise to यहाँ पर n हो गया, तो यहाँ पर a x plus b तो direct आप यह लिख सकते हो, x minus 1, m plus 2, m कितना है, 2 है, n तो अपने को पता नहीं है तो क्या हैगा, n plus 2, finally मैंन बाजु वाले पार्ट को अगर ध्यान से देखोगे, तो बाजु वाले पार्ट के लिए, जो हमारा A का वैल्यू है, वो कितना है? 2 है, और जो मेरा M का वैल्यू है, वो कितना है? 1 है, कमज़ रहा है सबको? अब यहाँ पर अगर मैं आपको एकी फॉर्मुला, आलग-अलग सबके लिए फॉर्मुला देता हूँ, तो कितना आप फॉर्मुला याद रखते हैं?
तो मेरे एकी फॉर्मुले से आप यह भी निकाल सकते हो, यहाँ पे m कितना है 1 है, अगर यह 1 और यह minus 1 cancel दे, यहाँ पे क्या है n factorial, direct लिख रहा हूँ, यह कितना हो जाएगा n factorial, यहाँ पे कितना है 1, 1 minus 1, 0, 0 factorial मतलब 1 होता है, यहाँ पे a raise to n है, तो मतलब यहाँ पे क्या है 2 raise to n, and then इसके बाद, यहाँ पे जो भी आपका नीचे व तो m हमारा कितना है 1 है, तो मतलब यहाँ पर कहा n plus 1, अब दोस्तो यहाँ तक पार्ट पूरा का पूरा कवर हो गया, अब आप चाहो, तो आपको अगर कुछ common लेना है, तो आप ले सकते हो, common लेने के लिए अगर आप चाहोगे, तो आप यहाँ पार्ट common ले सकते हो, तो, common अगर आपको जो भी लेना है तो उसके according आप क्या कर सकते हैं, उसके according आप common ले सकते हो, और common लेने के बाद आप check करो कि आपका answer क्या आता है, चलो check करते हैं common में answer क्या आ रहा है, अभी अगर आप देखोगे, तो common में बस वही एकी term आ रहा है, यहां तक तो अमारा answer आ चु raise to n plus 2 plus यहां से minus 1 यह तो बाहर चले गया तो यहां पे कहाईगा n factorial 2 raise to n 2x plus 3 raise to n plus 1 ओके तो यहां पे यह पूरा का पूरा हमारा part cover हो गया और यहां पे मुझे ऐसा लगता कि मैंने ए शक्सिश डिफरेंसिएशन का यह जो लेक्शन लिया है बहुत ही पावरफुल तरीके से लिया है एक ही फॉर्मले से मेरे हर एक लेक्शन का खासियत है मैंने टेलर सीरिज पढ़ाया मैकलॉरिंस पढ़ाया टेलर थेरम का वहां पर ना तीन-तीन फॉर्मले यूज होते हैं पर मैंने इंगल फॉर्मले से पूरा का पूरा सम सॉल करके दे दिया मोशल वह टेलर वाला चीजों से मैंने पूरा का पूरा पार्ट कवर कर दिया था तो यह मेरे लेक्शन के एक सबसे बड़ी खासियत होती है तो यहां पर भी मैं आपको एक ही फॉर्म लेस्ट पूरा का पूरा करा आप जो ट्रिग्रोमेट्रिक फॉर्म लेस्ट कराया हूं उसके ऊपर अगे का पार्ट लेंगे मोस्टली ट्रिग्रोमेट्रिक फॉर्म लेस्ट में लेबनीस तेरम वह सब है वह भी कवर करेगी एक व्यक्ति आज मैं आपको होमवर्क में दे रहा हूं यह आरम से कर सकते हो और यह सॉल करके इसका एंसर्स जो है मुझे बताना है देखो अगर जितने लोगों ने सॉल किया है उनको अ कि अ एक मैं हिंद दे दे रहा हूं उनको क्या लिखना पता है इस बॉटल वे बॉडी लिखना इस बॉडल पर लिखा है सिक्सटी परसेंट ऑफ यूर बॉडी एम टू ड्रिंक थ्री बॉटल अडे मतलब पानी हमें ऐसा रेगुलर पिणा चाहिए तो बॉडी