Kvadratna funkcija i njena svojstva
Uvod
- Predavačica: Josipa Pavlić, profesorica matematike
- Video lekcija o kvadratnoj funkciji i njenim svojstvima
- Cilj: Naučiti crtati i analizirati graf kvadratne funkcije
Osnovni pojmovi
- Kvadratna funkcija: f(x) = ax² + bx + c
- a, b, c su realni brojevi, a ≠ 0
- a - vodeći koeficijent, b - linarni koeficijent, c - slobodni član
- Graf: Parabola
- Otvor prema gore ako a > 0
- Otvor prema dolje ako a < 0
Tjeme parabole
- Ekstremne vrijednosti:
- Minimum (otvor prema gore)
- Maksimum (otvor prema dolje)
- Koordinate tjemena: (x0, y0)
- Os simetrije: x = x0
- Formula za x0:
- x0 = -b / 2a
- x0 = (x1 + x2) / 2 (nultočke)
- Formula za y0:
Nultočke kvadratne funkcije
- Nultočka: vrij. argumenta x za koju je f(x) = 0
- Postojanje nultočaka ovisi o diskriminanti (D = b² - 4ac)
- D > 0: dvije nultočke
- D = 0: jedna nultočka
- D < 0: nema realnih nultočaka
Zapisivanje kvadratne funkcije
- Osnovni oblik: f(x) = ax² + bx + c
- Tjemenski oblik: f(x) = a(x - x0)² + y0
- Nultočke oblik: f(x) = a(x - x1)(x - x2)
Primjeri rješavanja zadataka
Primjer 1
- Zadatak crtanja grafa funkcije u obliku s nultočkama
- Pronalaženje nultočaka i tjemena
Primjer 2
- Određivanje jednadžbe parabole dati graf
- Koordinate tjemena: (2, 3)
- Vodeći koeficijent a pomoću dodatne točke
Analiza grafa funkcije
- Sjecišta s osima
- Os simetrije
- Ekstremne vrijednosti
- Intervali monotonosti
- Pozitivne i negativne vrijednosti funkcije
Napredni zadaci
Zadaci s nejednačbama
- Rješavanje kvadratnih nejednačbi
- Primjena kvadratnih funkcija na praktične probleme (npr. ispucavanje lopte)
Zadaci s parametrima
- Analiza funkcija s parametrima (k)
- Grafička analiza i intervali funkcija
Završna poruka
- Vježba i samostalno rješavanje zadataka
- Korisnost formule i grafičke analize za rješavanje problema
Napomena: Zaustavljajte video, rješavajte zadatke samostalno i provjerite rješenja kroz video. Koristite priložene poveznice za dodatne vježbe.