हिरोन का फॉर्मुला - क्लास 9

परिचय

• इस पाठ का विषय है हिरोन का फॉर्मुला, जो त्रिकोण का क्षेत्रफल निकालने के लिए उपयोग किया जाता है।
• इस पाठ को समझने के लिए हमें त्रिकोण की साइड्स की लंबाई की आवश्यकता होती है।

फॉर्मुला

• त्रिकोण का क्षेत्रफल निकालने का फॉर्मुला:

  [ Area = \sqrt{S(S - A)(S - B)(S - C)} ]

  जहाँ,

  • ( S ) = आधा परिमाण (Semi-perimeter) = ( \frac{A + B + C}{2} )
  • ( A, B, C ) = त्रिकोण की साइड्स

महत्वपूर्ण बिंदु

• यदि हमें त्रिकोण की ऊँचाई या आधार पता नहीं है, तो हम साइड्स की लंबाई से क्षेत्रफल निकाल सकते हैं।
• हिरोन का फॉर्मुला तब उपयोगी होता है जब त्रिकोण की सभी साइड्स ज्ञात हों।

उदाहरण

1. उदाहरण 1:

   • त्रिकोण की साइड्स: A = 2m, B = 6m, C = 3m
   • ( S = \frac{2 + 6 + 3}{2} = 5.5 )
   • क्षेत्रफल निकालने के लिए फॉर्मुला में मान रखकर निकालें।

2. उदाहरण 2:

   • यदि त्रिकोण ABC है, और साइड्स A = 120m, B = 50m, C = 80m हैं, तो ( S = \frac{120 + 50 + 80}{2} = 125m )
   • ( Area = \sqrt{125(125-120)(125-50)(125-80)} )

महत्वपूर्ण बातें

• हमेशा ध्यान दें कि सभी साइड्स की लंबाई सही यूनिट में हो।
• प्रश्न को हल करते समय, हर कदम को स्पष्ट रूप से लिखें और कैलकुलेशन ध्यान से करें।

अनुप्रयोग

खुली समस्याएँ

1. फेंसिंग की लागत:

   • यदि एक पार्क का क्षेत्रफल ज्ञात हो और उसे फेंसिंग की आवश्यकता हो, तो क्षेत्रफल से लागत का अनुमान कैसे लगाया जाए।

2. त्रिकोणीय पार्क का क्षेत्रफल:

   • त्रिकोणीय पार्क में घास लगाने के लिए कितनी जगह की आवश्यकता होगी।

समापन

• अंत में, त्रिकोण के क्षेत्रफल के लिए हिरोन के फॉर्मुला का उपयोग करना एक महत्वपूर्ण कौशल है जिसे आगे की पढ़ाई में प्रयोग किया जाएगा।
• यह पाठ विशेष रूप से मैथ्स में अच्छा स्कोर करने के लिए उपयोगी होगा।

नोट्स

• हमेशा अपना लक्ष्‍य रखें और सीखने की प्रक्रिया में सक्रिय रूप से भाग लें।
• अगली कक्षा के लिए तैयार रहें और अभ्यास करते रहें।