[音楽] こんにちは。今日は10日速度直線運動の 位置を考えるよ。前回は10日速度直線 運動の速度を考えたよね。今日は10速度 直線運動の位置または移動距離って言って もいいんだけどね。さ、これがどう表す ことできるかな。まずグラフをちょっと見 ちゃってくださいね。え、VTグラフ前回 ね、え、以前に出てきたんだけども、VT グラフのお揃えなんだけども、このグラフ 速度が時間ともにどう変化するかなと、 もうぐちゃぐちゃに変化してるよね。こう やってぐちゃぐちゃに変化してる時にこの グラフで何が埋めるのかなって言うと面積 が移動距離だよね。面積が移動距離 を表すんだよね。これみんな覚えてるかな ?もし忘れちゃったらちょっと基本に 変えろう。速度が一定の運動。等速直線 運動あったよね。等速直線運動であれば 縦軸速度横軸時間のグラフを書くとずっと 行ってこれ盗速直線運動だったよね。で速 直線運動速度 は 1xmを時間tで割算したものだったよね 。だ、だから 1xmはv×t、v×tってのは速度v、 え、経過時間tの掛け算だからこの長方形 の面積が移動距離あるいは1だよね。 いいっていうことはこうやって ぐちゃぐちゃに変化する場合も移動距離 ってグラフの面積で計算できるんだよね。 これ押さえ移動距離はさここVTグラフの 面積だったよね。で、この結果を利用して 今日は10速度運動の位置がどう表すこと ができるかを考えていこう [音楽] 。さあ、等価速度直線運動の位置がどう 表すことできるかのを考えていくんだけど も、で、もう1度x軸を書いちゃおうかな 。x軸上運動する物体があって、最初の 位置が原点からスタートして、最初の速度 v、これ覚えてる?V0と書いたのが最初 の速度、素速度だったよね。え、ここから t秒後の速度 がvに増えちゃった。はい。で、この時 の速度はどう表すことができるかな?速度 直線運動速度はV0にATを足し合わせた ものだったよね。覚えてる?素のV0から T秒後はAT増えたなと。グラフがこちら ですね。速度が素v0から始まってT秒後 増えてるね。ATだけ増えてる。はい。 こっから一定の割合で速度が増えてった。 これがVTグラフだね。いい。じゃあ知り たかったのがT秒後の位置。ま、あるいは 移動距離だよね。移動距離が果たしてどう 表すことができるかな。もし速度が一定 だったら簡単。速度かける時間で移動距離 出るよね。だけども今速度がどんどん増え てるよね。速度がどんどん増えてる場合に 移動距離は単純に速度かける時間っていう わけにいかないんだ。そこでこの グラフいい。このVTグラフから移動距離 は面積で計算できるんだよね。い、この グラフの面積で移動距離を計算するんだ けども、え、もちろんこのグラフと時間軸 と囲まれた面積、この形は代形だよね。 代形の面積と考えてもいいんだけども、 もし速度が一定ならば、つまり速度保って 一定ならば面積はい。 この長方形の面積になるよね。長方形の 面積っていうのはV0×時間Tで表すこと できるよね。長方形の面積 に三角形の面積が乗っちゃってるよね。さ 、ここも塗り絵するとはい。塗っちゃって みるとはい。ここの部分の三角形の面積が 乗っかっちゃってるなと。え、つまり移動 距離は長方形の面積 に三角形の面積を足し合わせたものだよね 。長方形の面積はV0Tだよね。三角形の 面積は底辺がこれTだよね。高さがATだ からT×AT÷2だよね。三角形の面積 ってのは÷2、それ書いて [音楽] 1/2底辺t×高さatだからA2って 表すことできるよね。え、つまりt秒後の 1はv0t+2at2 さ、ちょっとややし式になってきたよね。 さ、ここに、え、今の結果が出ます。t秒 後の1。移動距離は1xはv0t+22 at2乗。これ丸暗記するんじゃなくて あくまでも長方形のまずこのねグラフを イメージをね、所速度v0から始まって 傾き一定でこの場合に、え、移動距離は まず長方形の面積ね、v0×tに。三角形 の面積はt×at÷2だから22at2 乗形の面積に三角形の面積を足し合わせた ものだよっていうイメージでいつでも 出せるようにしようね [音楽] 。練習問題やってみようね。問題直線上を 右向きに所速度5.0m前でスタートした 物体が右向きの加速度 2.5m/2乗で運動しているとスタート してから2.0秒後の物体の移動距離を 求めようとさ文章だけが出てきてるけども イメージ湧いたかな?この問題って図が ないよね。くまちゃんもいないね。で、だ からまず最初にや、やらなきゃいけないの は実際に図書いてみようね。直線上をだ から直線書いちゃうよ 。どうだろう?直線上。え、もちろん直線 上の位置を表すためにx軸を書いておこう ね。え、x軸書いたらプラスを定めようね 。右向きをプラスにする。手速だよね。え 、最初の速度、素度が5.0だったよね。 え、最初、つまり0秒の1原点に定める。 これ鉄速だったよね。最初の速度 が 5.0m前。え、まさにこいつが素度だよ ね。え、素度5.0でスタートしてさ、 加速度が加速度が2.5。これも書い とこうかな。加速度 が2.5だったんだよね。いいで知り たかったのが2秒後。解長。t=2.0秒 5の物体の移動距離。え、もちろん スタートを原点してるから移動距離とは ズバりt秒後の位置が知りたいよね。 じゃあ2秒後の位置がどう表すことが できるかな。1は等速度直線運動の位置は v0t+2at2みんな覚えてる?忘れ ちゃったらVTグラフを思い出そう。縦軸 速度横軸時間のグラフで素度v0から スタートして右肩上がりのグラフがあった よねえ。2つの面積足したの覚えてる?え 、まず長方形の面積はV0Tだよね。この 長方形の面積に三角形の面積を足し合わせ たもの方形の面積はv0t。三角形の面積 って÷2だよね。t×速度の増ね。t× atだからA2乗。これが1だったよね。 大丈夫。で、この式に値を代入していくん だけども、素直度は 5.0。時間が2秒経ってるね。2.0 経過+ 1/2加速度は2.5× 2.5時間は 2.0かこして過去が2.0の2乗と表す ことができるよね。あとはこれを計算する んだけどまず5.0×2.0 は10だよね。ここどうだろう?1/2× 2.5×2.0の 2と2は約分できるよね。え、どういう ことかって言うと、ここと2乗1つ消せる ね。2、2乗ってのは2×2だから1/2 とこ約分できるよね。そうすると2.5× 2はもちろん5.0だね。5.0と表す ことができると。そうすると10+5.0 は15と表すことができるよね。え、答え 何桁にすればいいのかなっていう話なんだ けども、え、5.02桁の数字だよね。 2.0秒は2桁の数字。加速度2.5も2 桁だよね。え、だから答えも2桁でいいよ ね。っていうことは答えは 15mと表すことができるさ。これが答え 分かったかな?えー、等加速度運動の位置 はこの式v0t+2at2これを使うこと によって移動距離が計算できるんだよね 。今日のまとめです。今日は10日速度 直線運動の位置を考えたよね。え、10 速度直線運動の速度は時間と共もに どんどん増えてった。え、それをグラフで 書いたのがこれだよ。で、このグラフを 利用して移動距離はグラフのこのVT グラフの面積で計算できるんだったよね。 え、面積は2つの部分に分けたよね。速度 が一定と見なしたこの長方形の面積。え、 これだよ。V0×tいい。この長方形の 面積はV0tだよね。で、これに三角形の 面積を足し合わせたもの。三角形の面積は 底辺T×ATを2で割ると。え、だから 22乗と表すことができるんだよね。さあ 、どうだろう。移動距離あるいは1なんだ けども、等加速度直線運動の位置はv0t +2at2 これをグラフと対応させてしっかり掴もう ね。