Korenjen je produkta in količnika. Nekaj o kvadratnem korenu ste se naučili že prejšnjo uro. Danes bomo snov nadgradili. Še prej pa bomo preverili rešitve nalog, ki ste jih reševali prejšnjo uro. No, pred vami so rešitve včerajšnje naloge, a ne upam, da ste jo pravilno rešili.
Koren iz 25 in 25 je 5. Zdokr je 5 na kvadrat 25. Kvadratni koren iz 0,81 je 0,9, ker je 0,9 na kvadrat 0,81. Število decimalnih mesec pri korenjenju razpolovi, pri kvadriranju pa podvoji. Kvadratni koren iz 160 tisoč je 400, zato ker je 400 na kvadrat.
160 tisoč. Število ničel se pri korenjenju razpolovi, pri kvadriranju podvoji. Kvadratnega korena iz minus 4 ne moremo določiti v množici racionalnih števil, zato ker korene določimo samo za pozitivna števila oziroma za nenegativna števila. Spodna naloga bom brala, pregledamo samo rešitve po stolbcih. Osem.
14, 15, 12, 6, 9 in 11. Potem pa nič celih 3, nič celih 7, nič celih nič 9, 1,3, 1,5, 1,1 pa nič celih 2. V zadnjem stolbcu ste pogotovili, da se nekaterih števil ne da koreniti. Da se jih počnejo. pa delno korenita. To se bomo očili še v prihodnih urah.
Oziroma da se jih poiskati s kalkulatorjima. Rešili ste pa lahko, koren iz 1600 je, tukaj je moja napaka, je 40. Koren iz 900 je 30. Koren iz 40 tisoč je pa 200. Se pravi, tukaj se bomo napisali 40. No, pa se lotimo zdaj današnje snovi. Zvezek ste že zapisali na slovo, ne?
In najprej se bomo ukvarjali s kvadratnim korenom produkta. Produkt je pač rezultat, ki ga dobimo pri množenju. Pa bomo preverili, kako je.
Kaj to pomeni kvadratni koren produkta? Kvadratni koren produkta je pred vami, to je kvadratni koren 4x100. Ko pišemo te kvadratne korene, je treba paziti, da je tale črta pri znaku za kvadratni koren dolga čez vsa števila.
Tale primer lahko rešimo na dva načina. Najprej vam pokažem ta prvi način. Prvi način je tak, da pomnožimo števili pod kvadratnim korenom.
Se pravi, 4 krat 100 je 400. Znamo pa že poiskati kvadratni koren 400, ki je 20. Včasih je ta način zelo dober in se poslužimo tega načina. Lahko. Pa tale isti primer rešimo tudi drugače. In sicer, da koren iz 4 krat 100 razbijemo na dva kvadratna korena.
Kvadratni koren iz 4 in kvadratni koren iz 100. In poiščemo kvadratni koren vsakega števila po sebi. Kvadratni koren iz 4 je 2, kvadratni koren iz 100 je pa 10. In 2 krat 10 je potem 20. Vidimo, da je rešitev popolnoma enaka. Katerega od načinov boste izbrali, ali prvega ali drugega, je odvisno od tega, kakšna so števila, ki so zapisane pod kvadratnim korenom. Pa si zapišimo v zvezek tole pravilo. Kvadratni koren produkta negativnih števil je enak produktu kvadratnih korenov.
Teh števil pa kar zapišite v zvezak, lahko si posnetek tudi ustavite, da boste Lahko sledili naprej. No, zapišimo še pravilo, oziroma to, kar smo prej zapisali v stavku s simboli, se pravi kvadratni koren produkta dveh števil lahko razbijamo na produkt kvadratnih korenov. Se pravi, kvadratni koren iz A krat B je enako kot kvadratni koren iz A krat kvadratni koren iz B. Pri čemer moramo paziti, da je A večji kot nič in tudi B mora biti večji kot nič.
Se pravi števili A mora biti večji ali enako nič in B mora biti večji ali enako nič. No, zdaj si pa ogledamo še primer. Primer, ki je pred vami, se pravi koren iz 5 in 20 krat koren iz 9. to lahko...
Poiščemo vsak kvadratni koren po sebe. Koren iz 25 je 5, koren iz 9 je pa 3. Se pravi, koren iz 25 krat 3, to je 15. Lahko bi pa to rešili tudi na drug način, pa kar zapišemo še ta primer, se pravi, koren iz 25 krat koren iz 9, lahko pomnožimo pod kvadratnim korenom. 25 krat 9. Zdaj to je že malo bolj komplicirano.
25 krat 9 je 225. Vemo pa, da je koren iz 225 15. In dobimo res enako rešitevo. Zdaj v tem primeru pri takem produktu bi jaz izbrala za reševanje tale. Prvi primjer, zato ker je veliko manj dela. Tukaj moraš še potem pomnožiti.
Tukaj pa lahko poiščemo kvadrat prvega števila in kvadrat drugega števila. Brez težava. Niso pa vsi primjeri taki.
Recimo, eden od njih je takle. Koren iz 5 in 40 krat koren iz 5. Korena iz 5 in 40 ne znamo poiskati. prav tako ne moramo poiskati korena iz 5 oziroma koren iz 45 in koren iz 5, to nista naravni števil.
Zato poskušamo ta dva kvadratnih, pač produktih dveh kvadratnih korenov zapisati kot kvadratni koren produkta. Se pravi, da zapišemo kvadratni koren 45 krat 5. No, 45 krat 5 pa je... 225. In zdaj pa lahko poiščemo kvadratni koren od tega števila, je 15. Zdaj v tem primjeru pa se ne da na tak način poiskati kvadratnega korena, kakor smo ga tukaj v prvem, zato moramo izbrati tale drug način.
Pred vami so tri naloge. Poskušaj jih rešiti samostojno. Posnetek kar ustavi, da boš imel dovolj časa.
Če si pogledamo rešitve, pod kvadratnim korenom 3 krat 12. 3 krat 12 je 36 in koren iz 36 je 6. Kvadratni koren iz 8, krat kvadratni koren iz 2, tega ne moremo poiskati, ne, vsakega posebej. Zato zapišemo pod kvadratni koren produkt 2 krat 8. 2 krat 8 je 16 in imamo kvadratni koren iz 16. Kar je pa šterja, ne? No, zdaj pa še spodni primer, ne?
Damo nič celih ena krat nič celih deveta, ne? Tega tudi ne moramo koreniti, zato ker ne moramo razpoloviti števila decimalka, ne? No, nič celih ena krat nič celih devet, to je nič celih nič devet. To pa lahko korenimo, kar je nič celih.
Tri, a ne? Devet pod korenom je tri, število decimalnih mest pa se razpolovi. V redu. Gremo naprej. In sicer pogledali bomo zdaj, kako je s kvadratnim korenom količnika.
Naj vas tistolomek tam spodaj ne moti, bomo prišli tudi do njega še. Ok, pogledamo. Količnik je lahko tudi zapisan z ulomkom, a ne?
imamo. Kvadratni koren iz 25, 9 in 40. Tako lični lahko korenimo. Je tako, da korenimo vsak števec po sebi in menovalec po sebi.
Tako, kakor je tukaj spodaj tudi zapisano. Se pravi, koren iz 25 je 5, koren iz 9 in 40 je 7. Zato korektiramo. 5 sedmin na kvadrat, 25, 9 in 4 desetin.
Ne pozaviš, ulomka zapisati v oklepajo. No, lahko. Tukaj pač imate zapis reševanja, ne?
Koren iz 25, 9 in 4 desetin je koren iz 25 ulomljeno koren iz 9 in 4 deset, kar je res 5 sedmina. Pa si zapišimo. Pravilo, kvadratni koren količnika nenegativnih števil je enak količniku kvadratnih korenov teh števil. Da boste lahko v mjeru zapisali, se kar ustavite posnetek.
Ko končate posnetek, pogledajte naprej. No, pa zapisimo zdaj tal stavek še s simboli. Se pravi kvadratni koren iz A deljeno B je isto, kakor kvadratni koren iz A deljeno kvadratni koren iz B ali zapis v obliki ulomka. Kvadratni koren A ulomljeno B je isto, kakor ulomkova črta v števcu kvadratni koren iz A v imenovalcu kvadratni koren iz B.
Pričajmojo v morda A. In B biti večjo kakor nič. Ne smeta biti negativni številji. Lahko sta tudi enaka nič. No pa si oglejmo še primer ulomka, pri katerem je ulomek zapisan s celim delom in ulomkom.
V tem primeru je treba najprej ulomek oziroma korenjenec. V tem primeru je to ulomek. Zapisati z ulomkom, ki ima števec večji od imenovalca.
Se pravi 1,79, to je isto kakor 16,9. Seveda še vedno pod kvadratnim korenom. Pogledamo števili 16 in 9 sta popolna kvadrata, kar pomeni, da lahko poiščemo kvadratni koren tega števila.
Kvadratni koren iz 16. in kvadratni koren iz 9. Kvadratni koren iz 16 je 4, kvadratni koren iz 9 je 3 in vse skupaj tale 4 je 4 tretjine in to je 1 cela in 1 tretjina. To je iz tega razloga, ker 4 tretjine na kvadrat je tudi 1 cela in 7 devetina. To pa če samo razlaga, zakaj je ta rešitev tako, kakor je.
No, pa bomo kar si pogledali še naslednji primer. Koren iz 100 vlomljeno koren iz 4. Lahko to nalogo lahko rešimo na dva načina, pa bomo pokazali oba. Koren iz 100, ulomljeno koren iz 4 zapišemo pod en kvadratni koren. In pod kvadratnim korenom dobimo 114, kar je 25. Se pravi, 114 je 25, poiščemo koren iz 25, kar je 5. Lahko pa rešimo tale primer tudi na drug način. Koren iz sto.
Vlomljeno koren iz štiri. Lahko poiščemo koren vštevca in koren imenovalca posebej. Koren iz sto je deset, koren iz štiri je pa dva. In dobimo vlomek deset polovic, kar je res tudi enako pet.
Katerega od teh dveh načinov vzamemo, je spet odvisno od tega, kakšna so števila vštevco oziroma v imenovalcu. No, kaj pa tale primjer? Koren iz 75 ulomljeno koren iz 3. Koreno iz 75 ne moramo poiskati, ne, na pamet spravili, niti koreno iz 3. Če se to ne da, poskušamo zapisati količnik teh kvadratnih korenov pod en korenski znak, ne, da dobimo kvadratni koren količnika, ne.
75 deljeno 3 ali pa 75 tretjino. Vsi vemo, da je 75 deljeno 3 25. Se pravi, dobimo koren iz 25, kar je 5. V tem primjeru pa tak način, kot smo ga tukaj izbrali, odpade, ker ne moraš poiskati korena iz 75, niti korena iz 3. Zato je pač treba probati narediti količnika in potem poiskati kvadratni koren tistega količnika. Upam, da vam je bila razlaga razumljiva, da ste ugotovili, kater način je v katerem primeru boljši.
Pred vami je še ena naloga. Zapišite, poskušajte jo rešiti samostojno v zvezek. Posnetek ustavite, da boste imeli dovolj časa, da boste lahko nalogo v mjeru rešili. No, 5 dvajsetin zapišemo pod isti kvadratni koren, 5 dvajsetin. tale, ker se Niti 5, niti 20 ne da korenit vsakega posebej.
Vidimo pa, da vlomek 5 dvajsetin lahko pokrajšamo in dobimo vlomek 1 četrtina. Tukaj je napaka, a ne nitega kvadratnega korena, zato ker kvadratni koren iz 1 četrtine je 1 polovica. V redu.
Gremo na B primjer. Koreno iz 27 ne znamo poiskati na pamet, niti koreno iz 3. Zato napišemo pod kvadratni koren količnik. 27 deljeno 3. 27 deljeno 3 je 9. Kvadratni koren iz 9 pa je 3. Ca primer je podoben, a ne? Zapišemo pod isti kvadratni koren na mesto količnik kvadratnih korenov. Kvadratni koren količnika se pravi 2600 ulomljeno 26. Zdaj, če to pokrajšamo, 2600 ulomljeno 26, dobimo število 100. In 100 pod korenom je 10. No in še zadnji koren, kvadratni koren, je nič celih.
5, 2 deljeno 13, zapišem, ne moramo vsakega posebej, zapišemo pod isti kvadratni koren. Če to reč zdelimo, dobimo nič celih nič štiri, kar je pod kvadratnim korenom nič celih dva. Tako. No, sam še ena stvar nam je ostala. Tukaj imate zapisane.
Kvadratni koren iz A pa vse skupina kvadrat je isto kot kvadratni koren iz A na kvadrat, kar je isto kakor A. Pričem mora A biti večje ali enako nič. Zapišite kvadriranje in korenjenje negativnih racionalnih števil sta obratni računski operaciji. Zdaj, če napišem jaz tukaj en primjer, da ga boste više zapisali.
Recimo. Kvadratni koren iz 25 na kvadrata. Tako, je isto kakor kvadratni koren iz 25 na kvadrat, kar je pa isto kakor 25. Ker se koren iz 25 je 5, 5 na kvadrat je pa 25. 25 na kvadrat je 625, koren iz 625 pa je 25. Pred vami so sedaj še tri naloge, ki jih boste rešili v zvezek.
Ko končašte naloge, jih fotografiraj in njihovo fotografijo oddaj v spletno učilnico. Če ti pri katerem primerov kašna stvar ne bo jasna, zapiši zraven, da nekaj nisi znal zaradi tega, ker bomo v ponedeljek. Ko se srečamo v živo, lahko te stvari v meru predebaterali. Pa uspešno delo vam želim.