Lezione sui Triangoli e Poligoni

Introduzione ai Poligoni

• Poligono: Figura nel piano delimitata da una linea spezzata chiusa semplice.
• Libro di testo: Poligoni presentati a pagina G55.
• Definizione: Insieme dei punti del piano costituito da una poligonale chiusa non intrecciata e dai suoi punti interni.
• Elementi dei Poligoni:
  • Vertici: Estremi dei segmenti che costituiscono la spezzata.
  • Lati: Segmenti della spezzata.
  • Angoli Interni: Formati dai lati ad ogni vertice.
  • Lati Consecutivi: Lati con vertice in comune.
  • Diagonali: Segmenti che uniscono due vertici non consecutivi.
  • Angoli Esterni: Formati da un lato prolungato.

Tipi di Poligoni

• Convessi: Ogni segmento che unisce due punti all'interno del poligono appartiene al poligono.
• Concavi: Esistono segmenti che uniscono due punti del poligono e non appartengono interamente al poligono.
• Classificazione per Numero di Lati:
  • Triangolo: 3 lati, 3 angoli.
  • Quadrilatero: 4 lati, 4 angoli.
  • Pentagono: 5 lati, 5 angoli.
  • Esagono: 6 lati, 6 angoli.
  • Eptagono: 7 lati, 7 angoli.
  • Ottagono: 8 lati, 8 angoli.
• Classificazione per Elementi Congruenti:
  • Equilateri: Tutti i lati congruenti (Esempio: rombo).
  • Equiangoli: Tutti gli angoli congruenti (Esempio: rettangolo).
  • Regolari: Tutti i lati e tutti gli angoli congruenti (Esempio: quadrato).

Introduzione ai Triangoli

• Definizione: Poligono con tre lati e tre vertici.
• Elementi dei Triangoli:
  • Vertici: Etichettati in senso antiorario con lettere maiuscole.
  • Lati: Segmenti che costituiscono la spezzata.
  • Angoli Interni: Formati dai lati ad ogni vertice.
• Convenzione: Lati etichettati con le lettere minuscole corrispondenti al vertice opposto.
  • AB -> c
  • BC -> a
  • CA -> b
• Caratteristiche Degli Angoli:
  • Angoli Interni: Ogni coppia di lati consecutivi individua un angolo.
  • Angoli Esterni: Prolungamento di un lato forma un angolo esterno.

Proprietà dei Triangoli

• Somma degli Angoli Interni: Sempre 180 gradi.
• Somma degli Angoli Esterni: Sempre 360 gradi.
• Assenza di Diagonali: Conferisce rigidità strutturale ai triangoli.

Conclusione

• Conoscenze Fondamentali:
  • Definizione e caratteristiche dei poligoni.
  • Classificazione dei poligoni (convessi/concavi, per numero di lati, per elementi congruenti).
  • Definizione e caratteristiche dei triangoli (somme angoli interni/esterni, assenza di diagonali).
• Prossime Lezioni: Approfondimento sui triangoli e proprietà fondamentali.