Note sulla Lezione: Prodotto tra Matrici

Introduzione

• Argomento: Prodotto tra matrici
• Importanza di capire le condizioni necessarie per eseguire il prodotto tra due matrici.

Condizioni per il Prodotto di Matrici

• Il prodotto di due matrici A e B è possibile solo se:
  • Il numero di colonne della matrice A è uguale al numero di righe della matrice B.
• Esempi di combinazioni di matrici (A, B, C, D) e la loro compatibilità per il prodotto:
  • A * B: possibile
  • B * A: non possibile
  • A * C: possibile
  • C * A: possibile
  • A * D: non possibile
  • D * A: possibile
  • B * C: non possibile
  • C * B: possibile
  • B * D: possibile
  • D * B: possibile

Dimensione della Matrice Prodotto

• Se A è una matrice di dimensioni n x p e B è una matrice di dimensioni p x m:
  • La matrice prodotto C = A * B avrà dimensioni n x m.*

Calcolo degli Elementi della Matrice Prodotto

• Elementi della matrice C vengono calcolati come:
  • C[i][j] = somma di (A[i][k] * B[k][j]) per k = 1 a p.
• Descrizione dettagliata del processo:
  • Selezionare la i-esima riga di A e la j-esima colonna di B.
  • Eseguire la somma dei prodotti degli elementi corrispondenti.*

Esempi

Esempio 1: Matrici A e B

• Matrice A:
  • Righe: 2, Colonne: 3
• Matrice B:
  • Righe: 3, Colonne: 3
• Prodotto A * B:
  • Compatibile
  • Prodotto risulta in una matrice 2x3.*

Esempio 2: Matrici A e B

• Matrice A:
  • Righe: 2, Colonne: 3
• Matrice B:
  • Righe: 3, Colonne: 2
• Prodotto B * A:
  • Compatibile
  • Prodotto risulta in una matrice 3x3.*

Proprietà del Prodotto tra Matrici

• Il prodotto di matrici non è commutativo in generale:
  • A * B ≠ B * A
  • Esempi mostrano che le dimensioni e i valori possono differire.

Esempi di Proprietà Commutativa

• A * I = I * A (dove I è la matrice identità)
• Se A è invertibile, A * A^(-1) = A^(-1) * A

Conclusione

• Riflessione finale sulle condizioni e proprietà del prodotto tra matrici.
• Invito a continuare a seguire il canale per ulteriori approfondimenti di matematica.