Overview
Kuliah ini membahas transformasi geometri refleksi (pencerminan), termasuk konsep dasar, rumus refleksi terhadap berbagai garis dan titik, penggunaan matriks, serta contoh soal aplikatif.
Konsep Dasar Refleksi
- Refleksi (pencerminan) adalah transformasi yang memindahkan suatu titik ke posisi bayangannya dengan jarak ke garis cermin yang sama.
- Pada refleksi terhadap cermin datar, jarak benda ke cermin = jarak cermin ke bayangan.
Rumus Refleksi Titik terhadap Garis atau Titik
- Terhadap sumbu X: (x, y) ⇒ (x, –y)
- Terhadap sumbu Y: (x, y) ⇒ (–x, y)
- Terhadap garis y = x: (x, y) ⇒ (y, x)
- Terhadap garis y = –x: (x, y) ⇒ (–y, –x)
- Terhadap titik asal (0,0): (x, y) ⇒ (–x, –y)
- Terhadap garis x = h: (x, y) ⇒ (2h – x, y)
- Terhadap garis y = h: (x, y) ⇒ (x, 2h – y)
Refleksi Menggunakan Matriks
- Sumbu X:
[[1, 0], [0, –1]]
- Sumbu Y:
[[-1, 0], [0, 1]]
- Garis y = x:
[[0, 1], [1, 0]]
- Garis y = –x:
[[0, –1], [–1, 0]]
- Titik asal:
[[-1, 0], [0, –1]]
- x = h dan y = h: gunakan rumus khusus, hasilkan bayangan dengan rumus 2h – x atau 2h – y sesuai sumbu.
Contoh Soal & Penyelesaian
- Diberikan titik, gunakan rumus/aturan refleksi untuk menentukan bayangan.
- Pada soal komposit (dua kali refleksi), terapkan refleksi satu per satu sesuai urutan.
- Untuk garis, ubah persamaan dengan substitusi variabel hasil refleksi.
- Untuk refleksi segitiga/kurva, refleksikan masing-masing titik.
Key Terms & Definitions
- Refleksi — Transformasi geometri memindahkan titik menjadi bayangan dengan jarak yang sama terhadap garis/titik tertentu.
- Absis — Koordinat x pada sistem koordinat Cartesius.
- Ordinat — Koordinat y pada sistem koordinat Cartesius.
- Matriks Transformasi — Matriks khusus yang digunakan untuk memetakan posisi hasil refleksi.
Action Items / Next Steps
- Latihan soal refleksi titik dan garis dengan berbagai sumbu/garis.
- Pelajari bagaimana menerapkan matriks refleksi pada koordinat.
- Siapkan pertanyaan untuk pembahasan transformasi selanjutnya.