ah les premières tables rondes vous allez voir comment est découpée cette rencontre d'abord là on va faire une discussion avec trois intervenants que je vais vous présenter dans un instant et puis ensuite ce seront des présentations beaucoup plus courte une dizaine de minutes chacune et vous pourrez à chaque fois intervenir poser des questions à la fin de chacune de ses présentations on part avec cette table ronde autour de la modélisation de la course à pied trois intervenants pour y participer amandine aftalion directrice de recherche cnrs laboratoire de mathématiques de versailles et puis professeur à l'école polytechnique vous travaillez actuellement sur la modélisation mathématique de la course à pied dans ce dont on va parler a précisément au centre christina nom de l'insep un ancien athlète de haut niveau 800 mètres notamment vous êtes actuellement un conseillère technique pédagogique supérieur physiologiste spécialiste des exercices haute intensité et puis enfin au bout de la table frédéric bohn ans directeur de recherche à l'inria vous diriger l'équipe commandes c'est une équipe inria saclay et écoles polytechniques et puis votre équipe est spécialisée dans les problèmes d'optimisation dynamique qu'on verra un peu plus tard de quoi il s'agit mais on écoute d'abord amandine aftalion avec si vous le souhaitez vous pourrez compléter son discours christine ah non donc je disais je sais pas si le meilleur endroit pour parler de course à pied c'est le banc dur de votre amphithéâtre ou pour ceux qui nous suivent en live le coussin moelleux là où ils sont installés mais je vais vous demander un gros effort d'imagination vous êtes au début d'une course alors votre course favorite c'est quoi un tour de stade c'est à dire 400 m un cross le paris versailles pour ce qui ils sont dans le coin est ce que vous savez comment vous devez gérer votre effort est ce qu'il faut partir à fond pendant combien de temps il faut courir à fond à quel moment il va falloir réaccélérer comment faire le meilleur temps en fonction de votre physiologie de vos capacités alors si vous avez la chance d'avoir un entraîneur à côté l'entraîneur va vous guider va vous dire voilà vous allez accélérée pendant tant de temps là vous pouvez ralentir un petit peu réaccélérer et puis pour vous entraîner pour améliorer votre course et ça qu'il va falloir faire alors si on n'a pas la chance d'avoir l'entraîneur à côté on peut quand même essayer de se dire je cherche à comprendre comment il a concernant les physiologistes font ça depuis longtemps ils ont un certain nombre d'indications et nous la question qu'on s'est posée en tant que mathématicien sait de quelle manière les mathématiques peuvent aider à régler ou à comprendre cette question donc la course que j'appellerais la course optimale je commence introduire un petit peu de vocabulaire optimale c'est à dire c'est la meilleure c'est je me fixe la distance comment je vais optimiser mon effort comment je vais gérer mes ressources pour finalement faire le meilleur temps possible alors la réponse elle est avec des équations mathématiques que je vais bien me garder de vous écrire donc n'ayez pas peur c'est pas la peine de repartir tout de suite je laisse ça mon collègue frédéric bohn ans qui voulait écrire à tout à l'heure si vous êtes vraiment curieux donc moi je vais juste essayer de vous expliquer comment est-ce qu'on peut essayer de répondre à cette question je veux gérer mes ressources et faire ma meilleure course donc la réponse mathématiques va être par un calcul de trois grandes notions qui sont la vitesse la vitesse à laquelle je dois courir l'énergie que je dépense est ma force de propulsion alors comment je vais mettre ça en équation j'ai deux principes qui ne sont pas finalement très compliqué que je vais vous expliquer avec quelques mots le premier c'est la conservation de l'énergie ça parle à tout le monde l'énergie ne se perd pas en route donc tout ce que j'ai deux disponibles je peux l'utiliser pour courir donc la seule chose à faire c'est faire le bilan de ce que vous avez parce que vous avez mangé parce que vous respirez et le bilan de ce que vous dépensez alors on dépend sans frottement on dépense en propulsion donc ça c'est la conservation de l'énergie c'est un grand principe physique qui régit beaucoup de tout ce qui nous entoure l'autre grand principe c'est ce qu'on appelle le principe fondamental la dynamique où la seconde loi de newton on commence je pense avoir au lycée où la première version c'est à dire un corps à l' équilibre de l'effort se compensent et encore qu'il n'est pas l équilibre qui est en mouvement qu'est ce qui lui arrive est bien son accélération c'est à dire ces variations de vitesse sont égale à la somme des forces alors j'espère que ça vous rappelle quelques souvenirs donc le tout finalement c'est d'arriver à faire le bilan des forces le coureur quel est le bilan des forces qui s'appliquent sur lui et à partir de ces deux lois ça me donne deux grande équation qui vont me régler la question de la course à pied donc on le fait comme je vous l'aï dit tout à l'heure je vous le cache c'est pas très compliqué vous le verrez si si vous êtes encore là dans 25 minutes donc on obtient un système qui relie quoi qui relie la vitesse la vitesse sa dérive et l'accélération les forces de propulsion que j'appellerai f les forces de frottement qu'on peut décliner selon que vous êtes à l'intérieur sans vent ou en bretagne sur l'île de bréhat contre un vent à 30 km/heure et l'énergie alors je vais pas entrer dans le détail de toutes les contributions énergétique mais il ya deux grandes sources d'énergie à l'énergie aérobie qui est celle qui vient de l'oxygène que vous respirez et l'énergie anaérobie qui vient de façon simpliste par les sucres donc on fait nos bilans d'énergie pour ceux qui sont spécialistes de courses à pied nous n'oublions pas la vo2 la consommation d'oxygène on écrit les bonnes contraintes et on arrive à résoudre avec une simulation numérique toutes ces équations pour arriver à une solution du problème alors pour arriver à résoudre numériquement il faut évidemment mettre des valeurs de paramètres il ya quatre paramètres importants qui sont la vo2 max est à dire la consommation maximale d'oxygène à dire la quantité d'oxygène que vos poumons vont pouvoir transformer en énergie il y à votre stock d'énergie disponible dans votre corps c'est-à-dire selon que vous avez mangé de la salade ou des pâtes ça va pas être exactement pareil il y a ce qu'on appelle tôt alors que les professions qui lie ailier souvent est ce qu'on appelle l'économie de course mais qui est essentiellement le temps caractéristiques d'accélération c'est à dire en combien de temps vous allez arriver à atteindre votre vitesse maximale c'est sûr qu'un champion va être capable d'atteindre ce que j'appellerais parfois c'est la vitesse pic plus vite qu'eux que quelqu'un qui a pas l'habitude de courir donc ça c'est très personnel et la force de propulsion maximale c'est à dire la force que je suis capable d'avoir dans mes muscles pour me faire avancer bien donc ça c'est quatre paramètres qu'il faut entrer dans le système qui dépendent de la personne qui dépendent du coureur est pour l'instant pour le début de l'exposé je vais supposer que je les connais donc je suis madame soleil je vous vois je sais dire ce que ce quelles sont vos paramètres on verra dans un instant comment est ce qu'on les calculs et on entre ça dans un grand logiciels fabriqués par l'équipe de frédéric gonand ce qui s'appelle beaucop qui résout énormément de problèmes de contrôle optimal et on obtient ce genre de courbe donc ne vous effrayez pas c'est pas très compliqué donc là j'ai choisi un 400 mètres couru plus tôt par un champion donc en 43 54 secondes et on s'est tracé donc comme je voulais dit la vitesse la voici donc en abscisse j'ai le temps d'accord donc 43 54 secondes c'est la fin de la course ça correspond à mes 400 mètres donc pour les quatre courbes j'ai le temps en abscisses et je vais tracé quatre fonctions qui sont la vitesse donc la vitesse comme enjeu cours effectivement j'ai ma vitesse qui augmente j'accélère après je garde ce plateau est en fait le 400 mètres secours en ralentissant après ça les champions c'est ce qu'on observe donc on part à fond sur sur pratiquement une centaine de mètres comme en sprint et après ça sera long dit donc on s'est tracé l'énergie dépensée on s'est tracée la force de propulsion on voit qu'on est à force maximale au début on met tout ce qu'on a et ensuite on lâche parce qu'on tient pas 400 m à fond et la vo2 pour vérifier que la consommation d'oxygène et qu est cohérente avec les modèles physiologique donc je sais pas christine ci voulait dire quelque chose sur le 400 m regardez j'ai obligé peut-être sur un petit bouton donc nous on regarde le problème un peu à l'envers c'est à dire qu'on va vraiment être à la résultante comment les sportifs s'organise donc là on a bien vu qu'on avait à la fois une famille de ressources et une famille de contraintes comment est ce qui s'organise pour gérer tout ça de manière optimale en gros nous ce qui nous intéresse c'est de pouvoir répondre à la question quelle est la meilleure gestion de l'effort pour coréen 400 m 1 800 m 1 15 100 m et on peut multiplier les exemples si on s'intéresse aux 400 mètres puisque c'est la distance ce cas mandina a choisi d'illustrer ont fait des études où on observe un grande quantité de course réalisée à la meilleure performance qu'ont chaque sportif et on observe un résultat assez étonnant c'est que tous les sportifs s'y prennent de la même manière il n'y a pas d'exception et quelle est cette manière de réaliser la meilleure performance ce n'est pas de courir la vitesse moyenne 6 1 400 mètres secours à 26 ou 27 à l'heure ce n'est pas de courir à 26 ou 27 à l'heure c'est de partir plus vite que la vitesse moyenne qui tu as mal finir vous suivez en fait un très bon coureur de 400 un très bon coureur de 800 quand il réalise une bonne performance proche de sa meilleure performance il a une fin de course en décélération et même quand on a l'impression visuelle qu'un sportif accélère c'est juste qu'il décélère moins que les autres c'est pas qu'il accélère après la question qui nous intéresse c'est pourquoi on s'y prend comme ça pourquoi l'être humain s'organise de cette manière là si vous posez la question à biomécanicien il va vous dire c'est forcément pour des raisons biomécanique on a une énergie à 20 qu'il faut accélérer accélérer le corps au départ et puis donc cette nerfs cette partie de course m'a coûté de l'énergie et donc ça va expliquer on a un modèle de type bio megan biomécanique de biomécanique pardon si on pose la question à un physiologiste il va vous dire c'est forcément pour des raisons de type physiologique c'est à dire on a besoin de partir vite pour que l'inertie pour atteindre la vo2 la consommation d'oxygène optimale la plus élevée sur cette distance soit atteinte le plus vite possible donc plus on part vite plus on atteint rapidement une bonne vo2 donc c'est intéressant parce que ça va limiter l'énergie d'origine anaérobie vous pouvez même posé la question à un psychologue qui va lui aussi avoir une réponse de ce type là donc pourquoi on s'intéresse aux mathématiques dans ce type d' approche c'est que les mathématiques nous permettent de décoller elles nous permettent non pas de rester au niveau biomécanique physiologiques psychologiques à nous permettent d'être à un niveau supra est de pouvoir passer à un modèle qui intégrerait tout ces éléments et d'avoir vraiment une réponse qui nous intéresse parce que c'est la réponse qui comprend tous les composantes de l'être humain merci beaucoup pour cette mise en valeur des mathématiques alors on va continuer sur le 400 m donc ce que je vous ai dit tout à l'heure c'est je suis madame soleil je connais les paramètres de mon coureur je vous ai pas dit comment je les connais je vous ai dit j'y reviens et je calcule la vitesse la vo2 l'énergie est ce que j'ai vraiment calculé celle d'un coureur donc la réponse est oui vous l'avez compris christine vous l'a dit donc là on a pris des données des jeux olympiques 2012 le 400 mètres femmes le 400 m hommes donc au mi6 famille si vous avez avec les carrés rouges les données alors les données c'est quoi ces des mesures donc on a tous les 50 mètres mesurer les temps de passage donc si ce que je vais dire est un peu trop rapide pour les lycéens il faut le revoir avec votre prof de maths la semaine prochaine pour calculer la vitesse moyenne sur 50 m on a le temps de passage on divise la distance par le temps de passage et ça par rapport à la vitesse instantanée c est égale à une intégrale la corse est égale à une intégrale de la courbe de vitesse donc je peut relier mais vitesse moyenne à ma vitesse instantanée par une intégrale de courbes et donc à partir de mes données de vitesse de m'adonner de vitesse instantanée je calcule mais intégral tous les 50 mètres et j'obtiens des étoiles bleues alors c'est pas trop mal les étoiles bleues et les faire rouge sont à peu près les uns sur les autres sauf en fin de course alors je pense pas qu on entre aujourd'hui dans le détail de la fin de course mais disons qu'on a un modèle qui est à peu près cohérent sur le 400 m alors ensuite on a fait lui 100 m c'était david rudisha sur les jo de londres 2012 il fait sa course en tête tout seul donc comment on court le 800 mètres vous voyez on accélère on ralentit un peu et on réaccélère avant de ralentir la nouveau on a un modèle mathématique qui colle bien à la course et qui n'est pas fait pour coller à la course on est bien d'accord parce qu'on a un système d'équations couplets qui coupent l'énergie la force la vitesse donc il se trouve qu'on colle à la course parce qu'on a un modèle qui est physiologiquement raisonnable on a fait le test aussi sur le 1500 alors là c'était plus des jeux olympiques c'était des champions régionaux de provence donc c'est des données expérimentales du de christine à nouveau sur lequel on a on a encore une bonne connaissance donc la question alors pardon il dans le 1500 donc le 1500 11500 c'est quasiment quatre tours de stade donc le 1500 secours de façon très différente puisque on accélère on maintient sa vitesse de quasiment savent une vitesse de sprint pendant presque un tour ensuite on va aller à sa vitesse de croisière et on réaccélère sur la fin du dernier tour on sait calculer donc la consommation d'énergie la courbe de vo2 et la force de propulsion voit bien c'est cohérent avec la vitesse et à dire j'ai une force de propulsion qui est maximale quand j'ai une maj atteindre ma vitesse pic et cette force de propulsion maximale je la remets à la fin pour réaccélérer voulait dire quelque chose de plus peut-être sur le 1500 8 en fait ce qui est intéressant de comprendre entre l'exemple du 400 haies du 15 cents comme vient de présenter amandine c'est qu'en fait quel que soit le mode de locomotion on arrondit on retrouve les mêmes manières de gérer la vitesse c'est à dire que toutes les distances toutes les durées d'exercice qui vont être inférieur à 3 minutes 4 minutes on va les gérer avec un départ vraiment rapide et une fin de course en décélération à partir de trois minutes trente quatre minutes dont le 15 sans est à la limite de ce mode de cette limite on a une fin de course en accélération et on peut prendre l'exemple en vélo en patinage de vitesse ou dans même en aviron on va avoir ce même type de différence entre les épreuves en gros inférieur à 3 minutes 34 minutes et celles qui sont supérieures et c'est une question très intrigante pourquoi à cette limite l'organisme n'optimise pas de la même manière ses ressources énergétiques et encore une fois on se tourne vers les mathématiques pour répondre à ce type de questions alors pour quand vous dites c'est une question intrigante veut dire qu'aujourd'hui on ne sait pas pourquoi ça se passe comme ça on le constate chez les ch et les coureurs on voit qu'ils ont tous cette stratégie parce que c'est la plus optimale dont on ne sait pas pourquoi il ya déjà des éléments de réponse mais comme je le disais tout à l'heure de mon point de vue c'est vrai ces éléments de réponse sont sont parcellaires pour ce conte armes on a emmené lumière qui est une lumière chez par champs disciplinaires donc on a des éléments de réponse par champs disciplinaires et moi ce que j'aimerais bien c'est des éléments de réponse qui décolle de du regard spécifique des champs disciplinaires genre pour aider les maths alors c'est ce qu'on essaie de faire donc là vous avez quelques polytechnicien qui se sont mis à courir donc à l'école polytechnique ils ont cinq heures de sport par semaine ils ont choisi de faire un projet pour eu seulement à les comprendre comment est ce qu'on détermine ses paramètres du coureur donc y en a un qui est partie courir louis-henri dépeignent et pendant que les autres mesures et ses temps de passage donc on est arrivé à établir un protocole qui est le suivant on fait courir à quelqu'un 1,80 m donc 1 80 m c'est à peu près la ligne droite du stade on prend ses temps de passage avec une montre ou une vidéo peu importe et on lui fait courir à 1500 ou 1600 pour c'est à dire une distance qui est qui et plus ce qui est supérieur à 3 minutes de course avec tous ses temps de passage en fait on arrive par la simulation numérique et le modèle à déterminer les paramètres dont on a besoin c'est à dire la seule chose dont on a besoin pour un coureur c'est connaître sa masse et la valeur de sa vo2max qu'on doit aller mesurée par un test externe avec sa masse la valeur de sa vo2max le protocole sur 80 m et 1500 ou mesure des temps de passage très régulier on sait refabriquer par le calcul numérique les paramètres physiologiques du coureur s'en allait avoir besoin d'aller mesurer parce qu'il est très difficile enfin sauf si vous avez une idée miracle de déterminer le stock d'énergie qu'à quelqu'un pour aller courir la même façon il est très difficile d'aller mesurer sa force maximale parce que dès que vous mettez un appareil quelconque de mesures de toute façon vous modifier ce que vous êtes en train de mesurer bref donc là ça ça marche et c'est comme ça qu'ils ont vérifié que sur leurs courses à eux ils avaient des simulations numériques qui correspondait parfaitement à leur façon de courir alors que ce ne sont pas des champions au niveau donc on a un modèle qui est solide pour le haut niveau qui est solide pour des bons coureurs parce qu'il savait quand même bien courir et la question après c'est qu'est ce qu'on peut en faire donc est ce qu'on peut en faire on peut l'utiliser pour faire varier les paramètres parce que maintenant ça devient un jeu d'enfant de faire varier les paramètres et de changer la simulation et qu'est ce qu'on apprend eh bien on apprend alors la courbe du hockey ce que j'ai fait j'ai fait varier la force maximale d'à peu près 10% 20% pardon entre sa valeur qui est à 10 ici donc je la fais variable près de 20% qu'est ce que je remarque je change à peine montant final d'accord un tout petit peu ce que je change fortement c'est ma vitesse de pique c'est à dire avec une force maximale plus importante j'arrive à décoller très vite et à remettre pardon c'est un 1500 j'ai oublié de préciser et à remettre une vitesse très importante à la fin quel est l'intérêt finalement d'aller mettre une vitesse très grande comme ça au début si vous êtes en championnat elle est évidente c'est que vous semez votre adversaire c'est à dire que à tant de courses à peu près équivalent si vous avez plus une force maximale bien plus importante que lui vous accélérez très fort vous passez devant et après il est derrière il peut plus doublé angers en revanche l'économie de course on voit donc l'appareil on varie de 20 % on voit que ça fait varier le temps final de 20% donc là on est sur un paramètre qui joue beaucoup sur le temps final ce qui est logique c'est à dire que si vous êtes long pour atteindre votre vitesse de pointe et ben vous mettez plus de temps à courir que celui qui est rapide pour l'atteindre et je le dis dans ces termes je pense que vous êtes convaincu l'autre point c'est le stock d'énergie anaérobie on voit à nouveau une variation de 20% sur le stock d'énergie anaérobie on varie de quelques pourcents le temps final mais par contre à nouveau on voit que celui qui est un gros stock d'énergie anaérobie il va pouvoir accélérer très fort et très longtemps ce qui est logique puisque on sait qu'un début de course cours en énergie anaérobie le cycle aérobie met du temps à se mettre en route donc sur deux coureurs qui ont à peu près le même temps de performance celui qui a la capacité anaérobie la plus grande est celui qui va pouvoir accélérer le plus longtemps tenir cette vitesse le plus longtemps et donc passer devant pour après un temps final de course assez assez similaire alors en interrogeant un certain nombre de champions on peut vérifier que et effectivement il aime bien commencer la course en tête c'est à dire partir très fort et même parfois une stratégie de course de celui qui va gagner c'est de se dire je vais même partir plus fort que ce que me permettre mes capacités physiologiques ce que me permettrai mon meilleur temps parce que si je pars plus fort je sème les autres et après même si je fais pas mon meilleur temps à moi les autres ne m'auront pas doublé qui est quand même le but du championnat c'est de gagner plus enfin parfois on veut aussi battre le record mais disons que la première chose c'est de gagner bon je rentre pas dans la vo 2 il est juste une évidence que plus on a une vo2 élevé plus on a une vitesse de course élevé je pense que là dessus ça c'est bien connu des physiologistes peut-être vous voulez dire quelque chose pour la ce qui nous intéresse dans cette étape là où on peut aller regarder un peu l'individu l'individualisation donc là maintenant on a le modèle qui est établi et on essaie de jouer avec donc c'est une autre étape pour nous c'est de par exemple à une utilisation vraiment séduisante pour nous c'est quand on a des athlètes vraiment qu'ils sont arrivés à quasiment maturité de leurs qualités dont qui sont au top de leur carrière on sait quels sont leurs qualités en terme de vo2 en termes d'énergie de type anaérobie en terme de force et il faut encore optimiser ses ressources il faut encore essayer d'aller récupérer des petits progrès sur l'une ou l'autre des qualités est ce que peut nous permettre le modèle c2 ceux de simuler en fait c'est de dire si j'augmente ma vo 2 2 encore deux trois millilitres quel va être l'impact sur la performance finale 1% à 0 5% si j'augmente ma force quel va être l'impact sur la performance finale est à cette étape de ma carrière qu'est ce qui va être le plus intéressant timo optimiser encore aller chercher encore ce petit progrès que je peux encore gagner quelques parts alors juste pour finir donc ce que c'est un peu ce cas ce qu'a dit christine l'intérêt des mathématiques ça va être de déterminer quel est le paramètre qu'on a intérêt à travailler à l'entraînement quel est le paramètre qui va permettre d'améliorer la performance sachant que tout ce que j'ai racontée sur n'adapte la dynamique et la physique on devrait théoriquement pouvoir traiter beaucoup d'autres sports d'endurance la cité le patinage de vitesse le vélo l'aviron la natation de ski de fond c'est juste une question d'aller adapter les équations à la dynamique est différente donc voilà le but c'était un peu de montrer que les mathématiques et est accessible sur un domaine d'application concret et peuvent être utiles donc dans le cas de la physiologie alors avant de devoir un peu plus précisément cette mise en équation avec frédéric bohn ans je me tourne vers la salle y at il des questions sur ce qui a déjà été dit qui mutile me semble déjà très intéressant entre ce ce rapport entre les mathématiques et puis l'expérience de terrain la physiologie des athlètes est ce qu'il ya une ou deux questions qui viennent spontanément sur ce qui vient de vous est présenté si la question est est ce que nous commençons les équations la réponse et frédéric qui valent à devenir oui je t'apporte le micro pour eux qu'elle soit enregistrée la question ça fait combien de temps que justement les maths et l'athlétisme sont liées qu'à des magasins qui s'entassent années 80 et 90 où ses plus récents faits deux environ qu on a eu notre première conversation téléphonique est donc l'une avait besoin de l'autre en fait un amandine avait besoin des données physiologiques que nous et de stratégie de course qu'on a pu accumuler pendant pas mal d'années donc pour pouvoir effectivement modéliser il fallait les ingrédients au départ et nous on avait besoin aussi de cette approche de modélisation mais c'est très récent enfin juste parce que oui a ajouté mouais ça fait cinq ans que je me suis intéressé au sujet de façon totalement anecdotique parce que j'étais enceinte il fallait libérer une chambre et dans un livre de mon mari avait marqué que toutes les fonctions mathématiques c'était exponentielle xx puissant scène où un surrisque puissant scène pour qui et toutes les fonctions mathématiques utilisés en physiologie et est exponentielle xx puissance n 1 sur aix puissance elle est là je me suis dit c'est intéressant ça veut dire que c'est un domaine où les mathématiciens se sont peu penché puisque moi je travaille dans un domaine où justement on essaie de pas d'écrire des choses par des fonctions explicite mais par se dire on décrit la vie les modèles l'énergie par des équations qu'on ne sait pas résoudre mais sur lesquelles on s'est prouvé des propriétés est alors en général les équations qu'on ne sait pas résoudre explicitement on y apporte une solution numérique mais les propriétés mathématiques elle souvent à comprendre les modèles ou les mécanismes donc c'est très c'est très récent donc s'il ya cinq ans que j'ai commencé à lire ce livre est petit à petit à découvrir quand on a commencé à simuler le 800 m avec frédéric j'ai croisé mon colon mon collègue martin en l'air qui est ici qui faisait lui 100 m avec christine et qui m'a dit non vos simulations de 800 mètres c'est pas ça ça se court pas comme ça à 1 800 mètres donc j'ai appris comment on courait 1 800 m et donc on a adapté le modèle à ce genre de choses donc ça a été très progressif expérimental est récent y at il d'autres questions oui alors je vois plusieurs mains se lever merci juste une question sur la dernière fois ce qu'ils aient marqué la remarque que si on adapte la dynamique et la physique on devrait pouvoir traiter tous les sports d'endurance c'est sur le on devrait pouvoir est-ce que vous pouvez nous dire ce que vous voulez dire par là que c'est pas encore fait ou non enfin c'est à dire ce type de modèle on mais l'équation d'énergie on met le train de second prince est la deuxième loi de newton ça c'est quelque chose qui marche après est ce que il faut bien penser à tous les termes dans l'énergie à tous les thèmes dans la mécanique et quand je dis on devrait pouvoir c'est à dire je n'ai pas aujourd'hui les données les temps de passage d'une course en aviron en natation comme ça comme je les ai en course à pied pour pouvoir vérifier que le modèle va coller mais j'ai assez confiance qu'avec suffisamment de travail si on a des données pour lesquels comparer éventuellement adapter les modèles parce qu'il ya peut-être des choses ou en biomécanique il faut plus insisté les lois de physique sont assez solides une autre question non ce n'est pas encore fait moi c'est simplement je voudrais te voir quelle est la place de la stratégie de du gagnant des courses 200 m 400 m dans le mou la mobilisation par exemple si rentrant j'ai la preuve lorsque j'ai essayé de voir j'ai compris que le premier qui va être le produit restera tout le temps perdu ce cas la fin et il ya une autre chose que je voudrais savoir si on a deux champions dans la même veine le même la même course qui est la stratégie pour eux pour gagner vous pourrez dans la mobilisation non là je me suis mal exprimé c'est à dire que le modèle tel qu'il est aujourd'hui il est comment faire ma course optimale donc comment je peux moi courir ma course tout seul après ce que j'ai dit c'était peut-être pas très clair c'était maintenant j'en mets deux qui ont qu'ils font à peu près le même temps mais un qui a une force de propulsion bien supérieur à l'autre indépendamment de toutes considérations psychologiques autres ce que montre le modèle c'est que celui qui a la force maximale de propulsion va se propulse à se mettre devant sans difficulté donc ça c'est quelque chose qu'on pouvait pas savoir avec la physiologie avancé qu est ce qui fait qu y en a un qui arrive à partir de vent par rapport à l'autre alors certes il ya la façon dont on est sur le départ dont on démarre etc mais là il ya quand même une information physiologiques sur des paramètres physiologiques des capacités physiologiques qui indique que certains paramètres permettre permettent d'aller se placer devant et en général une fois qu'on est placé devant ça devient beaucoup plus difficile de beaucoup plus facile de ne pas se faire doubler dix ans mais je ne suis pas entré sur le modèle où on court à deux on essaie de se doubler là il ya des considérations plus compliqué où il alla dans cette étape là on s'intéresse qu'à comme en optimisent nos ressources pour réaliser la meilleure performance il est il existe d'autres modèles de stratégie de course pour gagner des courses pour se qualifier pour gagner un meeting et c'est pas tout ce sont rarement les mêmes qui sont champions olympiques et ce qu'ils sont encore mal du monde pour ces raisons là c'est que les modèles sont très différents allez une dernière question avant à l'intervention de frédéric bohn ans oui je voudrais simplement une précision parmi les paramètres vous parlez des forces il s'agit bien des forces externes et non pas des forces internes je suis pas sûr de comprendre la question que la force de la propre la force de propulsion quand je parle la force de propulsion c'est une force interne c'est la façon dont je me fait avancer parce que je croyais que c'était si on se déplaçait c'était grâce à l'action des forces externes et pas celle des forces des actionnaires on entend des considérations dont on peut peut-être discuter peut-être peut-être un mot là-dessus donc on verra qu'il ya deux forces et une résistance à l'avancement qui fait qu'on ralentisse y ont fait pas d'efforts et à la force qui fait l'effort ça ça c'est le bilan très synthétique maintenant effectivement si on avance c'est grâce aux frottements avec le sol c'est le frottement avec le sol qui nous permet d'avancer donc il ya bien dans cette force interne que nous développons avec l'énergie que nous avons à l'intérieur du corps il ya bien une interaction avec l'environnement sert le sol qui permet d'avancer mais ceci dit ça c'est un point de mécanique sur lequel n'y a pas de mystère je crois elle est très bonne entre la question si on veut pouvoir discuter ensuite il va falloir qu'on se discipline un peu frédéric bohn ans donc vous c'est un petit peu la mise en équation et puis la question comment choisir d'accélérer avec un stockage d'un stock d'énergie limitée c'est un peu le sujet dont vous allez nous parler vous avez une dizaine de minutes et puis ensuite on aura encore une dizaine de minutes pour poser les questions qui restent bien merci donc je voudrais vous présenter en détail finalement le modèle le plus simple dans ceux qui ont été évoqués précédemment il y avait en fait plusieurs modèles et je vais détailler un peu le modèle le plus simple celui qui était le premier historiquement et comme il est plus simple on arrive à dire des choses et même à faire des théorèmes dessus et on va voir ce qu'il en est donc il s'agit de savoir comment courir de façon optimale une course à pied avec un duel très simple de quoi s'agit-il il s'agit de course et le modèle qu'on va présenter en fait pourrait servir à toutes sortes de courses on va voir une allusion tout à l'heure aux sports mécaniques puisque finalement lorsqu'on a une voiture il faut ralentir accéléré prendre des tournants et il faut également gérer gérer une énergie évidemment dans le cas d'une voiture on aura des modèles un peu plus précis et on pourrait imaginer toutes sortes de courses y compris des courses de coccinelles si on savait en organiser alors je vais m'appuyer sur trois documents le premier ce sont des notes de cours qui sont sur mes pages web elles sont pas exactement destiné à un public de lycéens sont des cours de basse terre mais bon c'est une introduction au sujet général qui est l'optimisation de trajectoire pas spécialement pas spécialement aux sports mais comment du maire général aller d'un point à un autre de la façon la plus efficace en minimisant un critère ensuite donc s'ils se pointer fonctionne oui donc l'article que nous avons écrit avec amandine donc y parle de la course à proprement parler et puis la référence historique donc la référence historique c'est un certain keller qui est un mathématicien américain et qui a publié un article et cet article est publié ça c'est intéressant dans une revue qui s'appelle america de mathématiques allemand sleek est en fait une revue de vulgarisation qui existe toujours un de bonne vulgarisation disons quand même c'est plutôt destiné à des des profs de maths je dirais aimer c'est de là que que c'est parti voilà alors je vais introduire un modèle qui est donc le plus simple possible donc il a deux parties la première partie c'est le principe fondamental de dynamique qu'on écrit par unité de masse un donc quand on raisonne en force c'est les forces par unité de masse et quand on pense aux principes le principe fondamental et yannick nous dit que la dérivée de la vitesse c'est l'accélération et donc qui est égale à la somme des forces alors deuxième terme c'est le terme de dissipation d'énergie alors comment évolue l'énergie d'une part ya l'énergie qu'on a dépensé pour avancer on dépense une énergie mécanique donc c'est autant d'énergie en moins mais d'autre part il ya un terme de recréation parce qu'au fond si on allait assez lentement on voit bien qu'on récupère et donc il ya un terme de récupération d'énergie de la dépense du à la mécanique et la récupération bon comme problème on voit que évidemment tout ce qui est vitesse accélérations somme mesure beaucoup mieux que la re création d'énergie donc et non sur le modèle d'énergie on peut faire beaucoup de variantes bien alors c'est là qu'on arrive à des équations donc j'espère que les lits siens dans la salle savent déjà savent déjà ce qu est une dérive est oui alors ça tombe bien donc voilà on va appliquer le court on va appliquer le court donc j'ai pas besoin d'eux l'image pour dire ce qui est une dérive et je m'apprêtais à dire c'est la variation ça bon bref c'est vrai donc la diriger la position c'est la vitesse la dérivée de la vitesse c'est l'accélération donc ça c'est ce qu'on écrit h c'est la position la dérive et c'est la vitesse va dériver de la vitesse on a dit que c'est la somme des forces dont il ya deux forces ça c'est l'aîné la force correspondant à la force qu'on va dégager pour avancer c'est l'effort qu'on va faire en quelque sorte fc l'effort donc c'est notre décision qu'on prend à chaque instant et ça c'est ce qu'on appelle la force de traîner la force de traîner c'est une force de résistance à l'avancement ça veut dire que si je ne fais plus d'efforts pour avancer eh bien je vais pas garder une vitesse constante en fait je vais ralentir parce qu'il force de traîner qui m'oblige à ralentir alors dans le modèle de keller la force de traîner est proportionnelle à la vitesse dans les modèles en fait aérodynamique c'est l'effort servier me qu'on les prend plutôt proportionnelle au carré de la vitesse on pourrait rajouter interne constant pour pour obtenir compte de forces de frottement qui seraient constantes enfin on peut discuter beaucoup en fait là là là lure de la traînée bon quelle est la dérive et donc l'évolution l'énergie est bien dans l'énergie il ya un terme fb que je pense vous avez déjà vu fb c'est ce qu'on appelle le travail de la force c'est la puissance des pensées j'applique une force f1 corps de vitesse v la puissance c'est le produit est levée et donc très naturellement cette puissance vient diminuer mon stock d'énergie et on va supposer que le terme de recréation qui en fait certainement assez complexe qui peut dépendre de l'état de fatigue de l'histoire et c'est que le terme de recréation et constance un certain sigma bar une quantité positive et on a tous modèles offrant se donnent les le point de départ qui est position nul vitesse nul on se donne par contre une énergie initial qui est incertain stock d'énergie et on veut minimiser le temps pour parcourir une distance finale voilà donc on a on a toutes les données donc on a un problème à résoudre ce problème d'optimisation est ce qu'on appelle en dimensions a fini par ce qu'il faut au fond que je décide à chaque instant quelle est la force alors je crois que j'ai oublié de dire que la force est positive et qu'elle est borné on a une force maximum et donc c'est un problème d'optimisation en dimension infinie qui est qui dérive de la théorie qu'on appelle à tous il la commande optimale qui elle-même est héritière de ce qu'on appelle le calcul des variations donc il ya un certain lagrange qui au xviiie siècle avec colère à fonder le calcul des variations et c'est au fond du terrain des manières sa con con à pic voilà donc dans la suite peut-être si je peux juste dire quelque chose le ce que tu appelles le sigma c'est ce que moi j'avais appelé la vo2 donc le modèle simple il consiste à dire en cours avait eu de max tout le temps donc on ne tient pas compte du fait que on a une vo2 qui varient on est surpris dans une course longue on est à vo de max et on tient vo2max longtemps donc la quantité d'oxygène que l'on inspire quand on court c'est le maximum que nos poumons peuvent peuvent tout le temps max oui donc c'est l'approximation erroné puisque donc il ya la mise en route du système en quelque sorte qui se fait au début est donc là c'est ce qu'on va supposer alors donc j'ai pas oublié de dire que la force et entre zéro et un maximum alors l'énergie doit rester positive évidemment parce que sinon on ira à fond sans se poser de questions à chaque instant et la stratégie de force maximale donc ne vaut que jusqu'à une certaine distance et après qu'est ce qu'on fait alors donc une remarque avant de d'analyser ce modèle c'est effectivement exactement le même modèle en première approximation qu'on fera pour des courses de voitures solaires donc vous savez qu'il ya certes de deux courses qui se font régulièrement donc il ya une certaine batterie la batterie contient un stock d'énergie et puis il ya le panneau solaire qui permet de compléter et donc en fait on a exactement les mêmes équations c'est à dire on va voir ça c'est la puissance donnée par le panneau solaire 1 0 ça sera l'énergie dans la batterie donc ça c'est ce qui est dépensé là on aura plutôt donc quelque chose en carré de la vitesse ça sera modèle aérodynamique on aura les mêmes équations donc c'est le miracle des maths finalement on fait des maths pour un pur pour un domaine d'application mais ça peut servir on peut le recycler en quelque sorte pour autre chose voilà alors conjecture de keller qui l'a énoncé des 74 et que la tragique stratégie optimale la façon de courir dans ce modèle simplifié encore une fois est bien comment fait-on au début on est à force maximale pendant un certain temps ce qu'on appelle un arc ensuite on est à vitesse constante et enfin on est à énergie nul donc à la en fait l'énergie des croix et à la fin on reste à énergie nul donc on va un peu plus lentement à l'avs et la force aux instants de jonction entre les différents arcs à dessau négatives il ya des preuves dans la littérature jeudi pas très claires donc ça veut dire que comme il arrive quelquefois on a une série preuve en fait et aucune aucune des convaincante en fait les gens n'ont pas les bons outils il fallait utiliser ce qu'on appelle la théorie la commande optimale telle qu'elle est développée actuellement pour pour faire la preuve ce qui n'était pas le cas de ses auteurs qui s'appuyait plutôt sur le calcul des variations d'origine en quelque sorte bon je donne des coefficients on applique la méthode numérique avec un logiciel qui s'appelle beaucop alors deux mots là-dessus beaucop point org si vous notez vous pourrez le retrouver facilement c'est un logiciel qui est d'usagé libre donc vous pouvez le prendre et faire ce que vous voulez avec mais en particulier donc vous pouvez reprendre les exemples et puis les modifier et faire vous même vos propres modèles relativement facilement bon alors voilà ce qu'on obtient comme résultat donc c'est un cas il faut que je revienne sur le 1500 qui est donc relativement longs et donc c'est un cas où je retrouve quelque chose qui correspond à la conjecture c'est à dire au début la force est maximale ensuite la force est constante et la vitesse est constante et ensuite à la fin on a un tout petit bout d'énergie nulle alors une remarque là la théorie porte sur le cac continue dans les essais numérique on a du temps discret c'est pas évident qu'on retrouve la même chose là on retrouve qualitativement la même chose d'autre part si on fait pas attention on voit que ce qu'il ya au milieu en fait les deux phases initiales et finales sont très courtes n'empêche qu'à sont là et la théorie nous dit qu'elles doivent être absolument la même si si on fait pas trop attention on peut par exemple rater la phase la phase finale sur l'énergie qui sur l'énergie on voit là extrêmement content voilà 7 c'est un zoom sur la fin pour se convaincre qu'il ya bien une phase d'énergie courte à la fin mais voyez c'est pendant une seconde et demi à peu près donc ces minuscules enfin la théorie de 10 elle est là et même numériquement elle est quand même là voilà donc dans l'article on prouve que du maire rigoureuse que la confiture de keller est vrai donc c'est le théorème voilà donc pour terminer le modèle peut être enrichie de plusieurs manières donc ça c'est juste à titre illustratif si on a de la pente si on a de la pente et bien si la pente du terrain ces alevins donc on monte et on descend d'accord s'il ya du relief et bien l'action sur une force de gravité donc il ya la constante g9 80 qui intervient fois le sinus donc ces mêmes obligations classiques et je repense juste la vitesse en fonction du temps on a effectivement une vitesse qui varient suivant suivant le relief bien sûr on peut étendre ensuite de beaucoup d'autres manières ce modèle voilà merci yat il beaucoup de questions lever la main ce qu'ils ont l'intention de poser des questions on va peut-être les prendre par le - a la une la halle et ça on va déjà prendre celle qui se lève merci pour cette intervention j'aurais pu quelques questions par rapport aux conjectures de keller et notamment en terme de de validité par rapport à la distance parce que là vous avez pris exemple sur le 400 800 et 1500 et enfin c'était toujours un peu les mêmes tendances qu'on a eu des discussions au début mais sur des distances comme beaucoup plus longue est-ce que vous avez les mêmes simulation est une autre question c'est plus par rapport à votre modèle qui est typiquement un dé et est-ce que vous vérifiez avec même un peu plus complexe plus raffinées les mêmes jours de tendance ou pas alors la théorie est valable pour toute distance suffisamment grande bien sûr pour que la stratégie de force maximale ne permettent pas d'arriver au bout un bien entendu donc si on dépasse une certaine distance on est sûr qu on a sept cette phase on est sûr dans ce modèle là après évidemment sur sur un marathon bon peut-être qu'il faut observer après d'un peu plus près ce qui se passe pour préciser alors je n'ai pas compris l'autre question peut-être les banques qu'on passe à la deuxième partie de la question je voulais juste rajouter quelque chose on a pas mal discuté avec christine sur les 3000 et 5000 m la difficulté c'est que comme vous avez pu le remarquer sur les 400 les 800 je vous ai dit on a des temps de passage tous les 50 mètres sur 1 5000 mètres on n'a pas enfin de temps de passage tous les 50 mètres et les temps de passage qui sont sur les 5000 sont trop éloignés les uns des autres pour qu'on puisse véritablement vous dire ce modèle là tient la route et c'est pas autre chose parce qu'avec des temps de passage si vous imaginez pendant des temps de passage tous les 1000 mètres sur un marathon à peu près n'importe quel modèle de course peuvent quitter le temps de passage tous les 1000 mètres sur le marathon donc si vous vous me donnez des temps de passage très régulier je peux lancer le calcul de façon assez longue pour vous dire voilà comment on va être la course mais aujourd'hui on n'avait pas accès à des données suffisamment fines et l'autre chose c'est que on a un intérêt par exemple sur les marathons sur des semi marathon à prendre en compte le dénivelé est là après la question qui se pose c'est aussi quel est le genre de public qu'on vise est ce que c'est le nôtre champion français de marathon qui va partir aux jeux olympiques et pour lui éviter de courir un marathon de plus on veut essayer de modéliser et là il faut une modélisation très fine j'irai au dixième de seconde et donc un calcul très long parce que le calcul sur 1 400 mètres prend disons quelques secondes donc sur un 40 km il prend quelques secondes x la puissance de disques il faut donc du coup plus la distance est longue plus le calcul est long et sauf à être très motivés par des données très précises c'est un peu difficile alors l'autre intérêt sur un marathon un semi marathon ça va être comme disait frédéric de mètres du dénivelé et là d'avoir pour un sportif je dirais moyen des indications savoir étant donné le dénivelé à quel moment il faut accélérer ou ralentir ou comment sylvie son marathon en 3 heures à quel moment il faut qu'il soit ou mais là on n'est plus du tout non plus dans la même précision de calcul donc selon le but recherché on peut faire des choses on s'y est jamais lancée parce que on n'avait pas les données ou la motivation qui faisait que c'était nécessaire alors il y avait une précision sur la deuxième partie de la question ont compris le 1d de quoi il s'agit en fait en fait dans le système d'équations couple et vous avez montré précédemment correspondant ouais mais ton celui là en fait vous avez la vitesse linéaire enfin du bonne fin de la personne qui courent hockey par contre n'est pas en compte les variations qui serait variations de hauteur enfin les trolls et deux autres dimensions de l'espace oui alors vous influencer nécessairement alors sur sur la variation d'auteur le dernier transparent en parlait donc ça c'est relativement facile hein il faut on a un angle de pente qui alpha et c'est g sinus alpha qui qu'il faut qu'il faut compenser par contre sur ce qui est des virages là on n'en tient pas compte pour un coureur il faudrait voir pour une voiture c'est fondamental donc il ya vérifiant pour une voiture il faut regarder les forces l'accélération normal les limites d'adhérence est donc là il faudrait regarder beaucoup plus près mais peut-être que même pour un coureur ça vaudrait ça vaudrait la peine de regarder ce qui se passe dans le virage c'est moins important que pour une voiture est devant on pourrait alors cherché à adapter ce genre de technique par exemple au vélo est donc là encore dans le vélo les virages les montées et les descentes ça une importance encore beaucoup plus considérables elle est un mot de conclusion parce qu'on est on est déjà en dehors des clous la prochaine intervention d'ailleurs à mathias pessiglione peut déjà nous rejoindre il la fera ensuite je voudrais quand même vous poser à chacun en une minute de de conclusion aujourd'hui ces modèles ça sert à quoi juste à comprendre comment ça se passe où est-ce qu'on est déjà en train de les utiliser pour l'entraînement et si ce n'est pas encore le cas qu'est ce qui manque pour que ça serve à l'entraînement des coureurs alors il a lu mais je pense aujourd'hui on n'est pas encore à une dans une phase où les entraîneurs utilisent ce type de modèle et une modélisation mais ce serait utilisable ou c'est les entraîneurs qui sont frileux ou est ce que est ce que ça sert pour améliorer les performances je ne sais pas c'est pas qu'ils sont frileux c'est que la performance est tellement complexe et multiple qu'ils ont là à six mois des jeux olivier pourrait répondre aussi puisqu'il est représentant de la fédération française d'athlétisme donc à cette distance des jeux olympiques un entraîneur qui a des athlètes qualifiés non qualifiable dans l'est dans les grands championnats va avoir mais un nombre de paramètres à gérer qui sont assez insoupçonnable donc lui demander de s'intéresser aux métallisation mathématiques dans cette phase de la préparation c'est vraiment pas opportun c'est un travail de soubassement qu'il faudrait donc là ça pourrait peut-être commencer après les jeux parce qu'on démarre sur un nouveau cycle temporel qui va perdre peut-être plus de travailler sur ces aspects là mais à ce jour non on est moi je suis un peu à l'interface on va dire et on commence à se dire oui ça peut être intéressant on en est que là pour compléter je pense qu'il faut il faut dire beaucop - c'est un logiciel quand je les ai découverts j'ai trouvé ça merveilleux mais c'est c'est en même temps un logiciel qui est pas évident en utiliser pour un entraîneur donc on n'a pas encore fait la partie d'interface qui consiste à passer du modèle mathématique et des simulations qui tourne sur un ordinateur dans un laboratoire de recherche un logiciel qui peut être utilisée par la fédération française d'athlétisme donc là il ya clairement une partie développement affaire qui n'a pas été fait qui n'est pas forcément dans l'émission du cnrs peut être un peu plus de l'inria enfin avoir il ya peut-être des directions à faire mais ça c'est encore prospectifs merci pendant que mathias pessiglione va s'équiper du micro et va installer son powerpoint j'ai peut-être une dernière question pour vous frédéric gonand cependant quand mon équipe dans tous ses modèles dans tous ces types de paramétrage où est la place du du psychologique et mentale de ces de ses athlètes c'est à dire qu'on a l'impression que voilà vous nous avez parlé des muscles de la force de résistance menés vous vous mettez tout en équation mais quid de du mental on sait que c'est très important dans une course le mental du sportif tout à fait je crois que c'est la limite des peut-être des mathématiques on peut on pourrait essayer dans une équation du mental et avec qui sortent de variables de de bon niveau qui évoluerait suivant les événements bon ce sera extrêmement difficile il peut y avoir d'autre part des événements tels que dans le point de côté qu'on conventionnés il peut y avoir d'aidé des événements inattendus donc climatique meetic peuvent faire beaucoup elles ne peuvent sans doute pas tout faire bon très jolie conclusion merci à amandine aftalion christine annoncé frédéric bohn ans que vous pouvez applaudir pour la représentation