Ghi chú Bài Giảng: Đạo hàm và Quy tắc tính đạo hàm

1. Đạo hàm và Ký hiệu

• Ký hiệu đạo hàm: $F'$ (F phẩy).

2. Các quy tắc tính đạo hàm

2.1. Đạo hàm của hàm hợp

• Hàm hợp: Hàm số kết hợp từ nhiều hàm cơ bản.
  • Ví dụ: (\sqrt{x^2 + 2x}^5) là hàm hợp của hàm căn và hàm lũy thừa.
  • Cách tính: Nếu (y = f(u)) và (u = g(x)), thì (y = f(g(x))).
  • Đạo hàm của hàm hợp: (y' = u' \cdot f'(u)).

2.2. Quy tắc tính đạo hàm

• Tổng/Hiệu: Đạo hàm từng phần, ví dụ ((A + B)' = A' + B').
• Tích:
  • ((A \cdot B)' = A'B + AB').
• Thương:
  • (\left(\frac{A}{B}\right)' = \frac{A'B - AB'}{B^2}).

3. Bảng công thức đạo hàm

3.1. Hàm sơ cấp

• Hằng số: Đạo hàm bằng 0.
• (x^\alpha): (\alpha x^{\alpha - 1}).
• Căn: (\frac{1}{2\sqrt{x}}).
• Phân thức: (\frac{-1}{x^2}).

3.2. Hàm hợp

• (u^\alpha): (\alpha u^{\alpha - 1} \cdot u').
• Căn (u): (\frac{u'}{2\sqrt{u}}).
• (\frac{1}{u}): (\frac{-u'}{u^2}).

4. Công thức lượng giác

• Sin: (\sin x' = \cos x), (\sin u' = u' \cdot \cos u).
• Cos: (\cos x' = -\sin x), (\cos u' = -u' \cdot \sin u).
• Tan: (\tan x' = \frac{1}{\cos^2 x}), (\tan u' = \frac{u'}{\cos^2 u}).
• Cot: (\cot x' = \frac{-1}{\sin^2 x}), (\cot u' = \frac{-u'}{\sin^2 u}).

5. Công thức mũ và Logarith

• Exponential: (e^u' = u' \cdot e^u).
• Lũy thừa: (a^u' = u' \cdot a^u \cdot \ln a).
• Logarith tự nhiên: (\ln u' = \frac{u'}{u}).
• Logarith cơ số khác: (\log_a u' = \frac{u'}{u \ln a}).

6. Ví dụ và Bài tập thực hành

• Ví dụ 1: Tính đạo hàm (y = \sqrt{\cos x}), cần sử dụng hàm hợp và lượng giác.
• Ví dụ 2: Đạo hàm tích và thương để thực hành quy tắc.
• Ví dụ 3: Đạo hàm các hàm phức tạp kết hợp mũ và logarith.

---

Tự học và ghi nhớ

• Học thuộc công thức và thực hành đạo hàm nhiều bài tập để ghi nhớ sâu hơn.
• Phân tích hàm hợp trước khi đạo hàm để áp dụng đúng công thức.
• Đặt câu hỏi nếu có phần chưa hiểu rõ.