Pengantar Identitas Trigonometri Sudut Rangkap

Assalamualaikum Wr Wb Ketemu lagi dengan saya, Denny Handayani Di channel MadLab Pada video sebelumnya, kita sudah belajar Identitas Trigonometri Penjumlahan dan Selisih 2 Sudut Dan pada video kali ini, kita akan belajar Identitas Trigonometri Sudut Rangkap Materi yang akan kita bahas ini masih berkaitan dengan video sebelumnya. Jadi bagi teman-teman sebaiknya tonton dulu, pelajari dulu video sebelumnya. Linknya silahkan lihat di deskripsi video ini. Akan ada 10 soal latihan yang akan saya bahas pada video ini. Sebaiknya teman-teman coba dulu kerjakan setiap soalnya, lalu bandingkan hasilnya dengan pembahasan. Oke, sekarang kita bahas identitas trigonometri sudut rangka. Intro Oke, sekarang kita bahas identitas trigonometri sudut rangkap Kita mulai dulu dari identitas sinus dulu ya Identitas sinus sudut rangkap Nah, identitas sudut rangkap ini bisa kita peroleh dari identitas penjumlahan dua sudut yang sudah kita pelajari pada video sebelumnya Jadi untuk sudut rangkap sinus kita gunakan yang ini Rumus sebelumnya yang pernah kita pelajari di video sebelumnya Sin A tambah B itu kan sama dengan Sin A cos B ditambah cos A sin B Untuk memperoleh sudut terangkap Ini ganti aja salah satu sudutnya dengan sudut yang sama Misalkan B nya kita ganti dengan A Jadi sin A tambah A Jadi B ini juga kita ganti dengan A B ini juga kita ganti dengan A Jadi sin A tambah A itu sama aja dengan Sin A cos A ditambah cos A sin A Nah, bagian sini perhatikan, ini kan perkalian, cos A kali sin A. Perkalian itu sifatnya komutatif, bisa kita tukar. Jadi bagian ini bisa kita tukar. Sin A tambah A, A tambah A ini 2A. Kemudian yang ini kita tukar, cos A sin A kita tukar, jadi sin A cos A kita tukar posisinya. Jadi sin 2A sama dengan sin A cos A ditambah sin A cos A. Sin A cos A ditambah sin A cos A itu kan 2 sin A cos A, ya enggak? Jadi kita peroleh sin 2A itu 2 sin A cos A. Ini adalah identitas sinus sudut rangkap. Atau identitas sudut rangkap untuk sinus. Oke? Nah, sekarang kita cari identitas cosinus. Identitas sudut rangkap untuk cosinus. Identitas cosinus sudut rangkap. Nah, asal-muasalnya sama, kita gunakan penjumlahan dua sudut dari cos. Cos A tambah B itu kan sama dengan cos A cos B min sin A sin B. Kita ganti B-nya dengan A, sama seperti sebelumnya. Jadi cos A tambah A sama dengan B ini kita ganti dengan A, dan B ini juga sama kita ganti dengan A. Jadi kita peroleh cos A tambah A itu cos A cos A dikurangi sin A sin A. A tambah A itu kan 2A, jadi cos 2A. cos A x cos A itu cos2A sin A x sin A itu sin2A Nah ini adalah salah satu identitas sudut rangkap untuk cosinus Kenapa saya katakan salah satu? Karena ini masih bisa kita kembangkan lagi Kita gunakan identitas trigonometri yang pernah kita pelajari sin2A x cos2A itu kan nilainya 1 Jadi dari sini kita peroleh sin2A itu Itu sama dengan 1 dikurangi cos2a. Dan cos2a sama dengan 1 dikurangi sin2a. Nah ini kita gunakan untuk mengubah bentuk ini ya. Cos2a sama dengan cos2a dikurangi sin2a yang ini. Kita coba ganti sin2a ini dengan ini ya. Ini kan sama, sin2a ini bisa kita ganti jadi 1 min cos2a Jadi cos2a, sin2a-nya kita ganti jadi 1 min cos2a Seperti ini, kita buka kurungnya Negatif kali positif negatif, negatif kali negatif positif Cos2a tambah cos2a itu 2 cos2a Dikurangi 1 Jadi kita peroleh cos2a sama dengan 2 cos2a min 1 Nah ini juga sama identitas sudut rangkap untuk cosinus Nah sekarang yang tadi kan kita ganti sin nya Sin kuadrat A nya Sekarang kita ganti cos kuadrat A nya Cos kuadrat A nya bisa kita ganti dengan 1 min sin kuadrat A Jadi ini kita ganti dengan 1 min sin kuadrat A Kemudian dikurangi sin kuadrat A Sama dengan 1 min sin kuadrat A dikurangi sin kuadrat A Itu min 2 sin kuadrat A Jadi cos2a itu 1 dikurangi 2 sin2a Ini sama identitas sudut rangkap untuk cosinus Jadi untuk cosinus sudut rangkapnya ada 3 identitas yang bisa kita gunakan Oke sekarang identitas sudut rangkap untuk tangan Identitas tangan sudut rangkap Kita gunakan identitas penjumlahan 2 sudut untuk tan Tan a tambah b itu sama dengan tan a tambah tan b per 1 dikurangi tan a kali tan b Kita ganti lagi B-nya dengan A. Tan A tambah A sama dengan tan A tambah tan A per 1 dikurangi tan A kali tan A. A tambah A itu kan 2A. Tan A tambah tan A, 2 tan A. Tan A kali tan A, tan kuadrat A. Jadi ini identitas sudut rangkap tan. Nah, jadi kalau kita rangkum identitas sudut rangkap. Yang pertama untuk sin. Sin 2A itu 2 sin akos A. Kemudian untuk cos 2A itu sama dengan cos2A-sin2A Sudut rangkap untuk cos Sudut rangkap untuk cos ada 3 macam ya Kemudian yang keduanya, sudut rangkap untuk cosnya 2 cos2A-1 Atau bisa juga cos2A itu 1-2sin2A Dan untuk tan, tan2A itu 2 tanA per 1-tan2A Nah ini teman-teman harus paham, harus tahu ya Nah sekarang kita coba kerjakan beberapa soal yang menggunakan identitas sudut rangkap sin cos dan tan Oke sekarang kita bahas soal pertama Nilai dari 1 dikurangi 2 sin kawadrat 67,5 derajat Nah untuk soal ini kita menggunakan sudut rangkap cos Ya identitas sudut rangkap cosinus Ingat cos 2a Itu sama aja dengan 1 dikurangi 2 sin2a Ya enggak? Atau boleh juga dari sini kita balik ya 1 dikurangi 2 sin2a Itu sama aja dengan cos2a Nah, lihat pola yang ada di soal. Di soal itu 1 dikurangi 2 sin2 67,5. 1 dikurangi 2 sin2 67,5 derajat. Oh, berarti yang ini sama saja dengan A-nya, ya enggak? Jadi ini sama saja dengan cos2A. Cos2 kali 67,5 derajat. Sama dengan cos 2 x 67,5 Berapa? Cos 135 Ya enggak? 135 derajat Nah untuk mencari cos 135 135 itu kan di kuadran 2 teman-teman Ada di sini kan Ada di kuadran 2 135 derajat Yang ini sudutnya Nah, cara nyarinya Teman-teman biar gampang itu Hitung aja kurangnya dari 180 135 kurangnya dari 180 berapa? 45 derajat Nah, kita akan nyari cost Di kewadilan 2, cost itu negatif Oh, berarti ini sama aja dengan negatif Cost, ini kurangnya berapa? 135 dari 180 kurangnya 45 Nah Negatif cos 45 derajat Nah kalau teman-teman sudah lihat video Cara menyelesaikan persamaan trigonometri dengan logika praktis Ini pasti paham cara pengerjaan soal kayak gini Bagi yang belum lihat videonya silahkan cek aja linknya di deskripsi Itu akan sangat mempermudah pengerjaan trigonometri Cos 45 berapa? Setengah akar 2, negatif Berarti negatif setengah akar 2 Jawabannya negatif setengah akar 2 Jawabannya B Oke, sekarang kita bahas contoh soal kedua Nilai dari 2 sin 52,5 cos 52,5 derajat Di sini kita akan menggunakan identitas sudut rangkap sin Sin 2A itu sama dengan apa? Sama dengan 2 sin A cos A Jadi ini kalau kita balik ya 2 sin A cos A itu sama aja dengan sin 2 A Nah perhatikan soalnya Yang ditanyakan adalah 2 sin 52,5 derajat Cos 52,5 derajat Berarti kan sama kan 2 sin A cos A Di sini A nya adalah 52,5 Sama dengan sin 2 A Sin 2 x 52,5 derajat Sama dengan sin 2 x 52,5 Berarti 105 ya 105 105 derajat Ternyata 105 bukan sudut istimewa Jadi ini kita gunakan penjumlahan Scene 105 itu sama aja dengan 60 tambah 45 Ya enggak? Nah ingat-ingat lagi rumus yang udah kita pelajari di video sebelumnya Penjumlahan 2 sudut pada scene Jadi ini akan menjadi scene 60 cos 45 ditambah cos 60 sin 45 sin 60 berapa? setengah akar 3 cos 45 itu setengah akar 2 ditambah cos 60 itu setengah sin 45 setengah akar 2 setengah akar 3 kali setengah akar 2 itu seper 4 akar 6 Ditambah setengah kali setengah akar 2, 1 per 4 akar 2. 1 per 4-nya kita keluarkan saja. Jadi 1 per 4 dalam kurung, akar 6 ditambah akar 2. Jawabannya ini, ada tidak? 1 per 4 akar 6 ditambah akar 2. Jawabannya adalah A. Oke, sekarang kita lanjut ke contoh soal ketiga. Nilai dari 1 dikurangi 2 tan 15 derajat per 1 dikurangi tan kuadrat 15 derajat Nah ini kita gunakan sudut rangkap tan ya Tan 2A itu sama aja dengan 2 tan A 2 tan A per 1 dikurangi tan kuadrat A Nah lihat bagian sini ya Ini kan Polanya sama, bentuknya sama Jadi ini bisa kita ubah menjadi tan 2A Oke Saya ulangi Jadi ini kalau kita balik ya 2 tan A Per 1 dikurangi tan kuadrat A Itu sama aja dengan tan 2A Tan 2A kalau kita balik Nah, perhatikan bagian sini 2 tan 15 derajat Per 1 dikurangi Tan kuadrat 15 derajat Sama kan bentuknya? Berarti A nya itu 15 derajat Ini sama aja dengan tan 2 A Tan 2 x 15 Tan 30 Sama dengan 1 per 3 akar 3 Oh jadi bagian sini nih Ini 1 per 3 akar 3 1 dikurangi 2 Tan 15 derajat Per 1 dikurangi Tan kuadrat 15 derajat itu sama dengan 1 dikurangi bagian ini nilainya berapa? 1 per 3 akar 3. Gitu ya. Nah, sama dengan. Nah, penyebutnya kita buat sama ya. 1 ini kita jadikan per 3. Biar sama-sama per 3. Berarti ini 3 per 3. 3 per 3, ya enggak? 3 per 3 kan 1. Dikurangi 1 per 3 akar 3. Kita keluarkan 1 per 3 Dari sini kita keluarkan 1 per 3 Berarti 3 kan 1 per 3 akar 3 Keluarkan 1 per 3 berarti akar 3 Jadi jawabannya ini 1 per 3 kali 3 dikurangi akar 3 Jawabannya adalah A Oke kita lanjut ke contoh soal keempat Jika sin x sama dengan negatif p Di sini interval x nya Lebih dari sama dengan 180 derajat, kurang dari sama dengan 270 derajat Berarti X ini ada di kuadran berapa? Kuadran 3 ya Ada di kuadran 3 Kita akan mencari sin 2X cos 2X Sin 2X cos 2X Sin 2X itu sama dengan apa? 2 sin X cos X 2 sin X cos X X kali cos 2 X itu cos kuadrat X dikurangi sin kuadrat X Nah sin X nya kan sudah ada, sin X itu negatif P Tapi cos X nya belum ada, kita cari dulu cos X nya Caranya kita buat segitiga siku-siku Di sini X nya Nah sin X itu kan negatif P Sin itu depan permiring Berarti di sini P nya Depannya P P miringnya Satu Berarti bagian sini berapa? Sampingnya Pakai pitagoras Satu dikurangi P kuadrat Nah kenapa enggak saya ganti dengan negatif P? Kenapa di sini positif P? Karena kita akan mencari nilainya aja Untuk tandanya Positif negatifnya kita lihat di kuadran Jadi cos X nya berapa? Cos itu samping permiring Miring, berarti ini nih Akar 1 dikurangi P kuadrat Per 1, akar 1 dikurangi P kuadrat Positif negatif, lihat X itu Ada di kuadran 3 Kalau kuadran 3, cos nya itu Negatif, jadi disini negatif Nilainya, nah kita udah dapet nilai cos X nya Kita masukkan kesini 2 sin X, berarti 2 sin X Itu negatif P Kali cos x, cos x-nya negatif akar 1-p kuadrat Kemudian kali cos kuadrat x, cos kuadrat x itu berarti cos x dikuadratkan Negatif akar 1-p dikuadratkan Dikurangi sin kuadrat x, sin x dikuadratkan Negatifnya dikuadratkan Sama dengan 2 Kali negatif P kali negatif akar 1 min P kuadrat Negatif kali negatif kan positif Jadi ini sama aja dengan 2P akar 1 min P kuadrat Kali Nah ini negatif dikuadratkan kan positif Akar dikuadratkan kita hapus akarnya Jadi ini sama dengan 1 min P kuadrat Dikurangi negatif P dikuadratkan positif P kuadrat Jadi sama dengan 2P Akar 1 min P kuadrat Kali 1 min P kuadrat Dikurangi P kuadrat Dikurangi 2 P kuadrat Ada tidak? Oposisinya kita sesuaikan Dengan pilihannya Jadi ini bisa kita kedepankan 2 P kali 1 min 2 P kuadrat Kali akar 1 min P kuadrat Nah yang ini nih 2P x 1-2P2 x akar 1-P2 Yang E ya Jawabannya yang E Oke kita lanjut ke contoh soal kelima Nilai cos per 8P adalah Nah disini saya akan menggunakan rumus sudut rangkap cos Cos 2A itu sama dengan Boleh kita jadikan 2 cos2 A dikurangi 1 Seandainya A nya saya ganti dengan 1 per 8 pi A nya kita ganti jadi 1 per 8 pi Maka Menjadi Cos 2 kali 1 per 8 pi Sama dengan 2 cos kuadrat A nya kita ganti 1 per 8 pi Kemudian dikurangi 1 Cos 2 kali 1 per 8 pi Cos 1 per 4 pi 1 per 4 pi Sama dengan 2 cos kuadrat 1 per 8 pi Dikurangi 1 1 per 4 pi itu kan 45 derajat Cos 45 derajat itu setengah akar 2 Jadi ini setengah akar 2 Sama dengan 2 cos kuadrat 1 per 8 pi Dikurangi 1 Oke, kedua ruas kita tambahin 1 untuk menghilangkan ini nih Kita tambah 1 Setengah akar 2 kita tambah 1 Sama dengan 2 cos kuadrat 1 per 8P Ya enggak? Nah, kita mau menghilangkan 2 ini Berarti kedua ruas kita bagi 2 ya Kita bagi 2 ini akan menjadi 1 per 4 Akar 2 tambah 1 dibagi 2 Setengah itu sama dengan Cos kuadrat 1 per 8 pi Atau kita tulis Cos kuadrat 1 per 8 pi Sama dengan 1 per 4 akar 2 ditambah setengah Nah kita akan mau nyari cos 1 per 8 pi Berarti harus dihilangkan kuadratnya Caranya gimana? Berarti diakarkan Jadi cos 1 per 8 pi Itu kita akarkan bagian sininya Akar Gak usah pake plus minus Kenapa? Karena disini 1 per 8 pi itu kan kuadran 1 Nilai cosnya udah pasti positif Akar dari 1 per 4 Akar 2 ditambah Setengah ini boleh gak dijadikan per 4? Boleh kan? 2 per 4 2 per 4 Sama dengan Akar saya keluarkan 1 per 4 nya Seperempat dalam kurung akar 2 ditambah 2 Akar seperempat kan setengah Jadi setengah di dalam akarnya Akar 2 ditambah 2 Atau dibalik juga boleh Setengah akar 2 tambah akar 2 Nah seperti ini Ada gak? Setengah dalam akarnya 2 tambah akar 2 Yang E ya Oke sekarang kita bahas contoh soal ke 6 Jika nilai sin 2x sama dengan 1 per 3 akar 5 Dan 2x nya lebih dari sama dengan setengah pi kurang dari sama dengan pi Nilai cos x, kita akan mencari nilai cos x Sin 2x itu gimana? Sin 2x itu sama dengan 2 sin x cos x Kita akan mau nyari cos x saja Seandainya teman-teman menggunakan sudut rangkap sin Nanti nilai sinnya juga tidak ada di soal, tidak diketahui Itu akan susah Jadi sebaiknya kita menggunakan sudut rangkap cos Cos 2x itu sama dengan 2 cos x cos2x dikurangi 1 2cos2x dikurangi 1 Nah, sebaiknya gunakan yang ini nih Jadi kita bisa langsung dapat cos2x-nya Atau cosx-nya Nah, disini adanya sin2x Kita cari dulu cos2x Caranya buat aja segitiga siku-siku Seperti biasa Misalkan ini sudutnya adalah 2X Yang diketahui kan sin Sin itu depan per miring 1 per 3 akar 5 itu sama aja dengan akar 5 per 3 Akar 5 per 3 Jadi disini akar 5 Disini 3 Jadi bagian sampingnya berapa? Kita gores aja ya 3 dikuadatkan 9 Dikurangi akar 5 dikuadatkan 5 Berarti akar 4 Akar 4 berarti 2 Jadi kita dapat Cos 2x nya Lihat 2x ini ada di Antara 90, 180 Oh kuadran 2 Berarti cos nya kan negatif Sama dengan negatif 2 per 3 Nah kita udah dapat cos 2x nya negatif 2 per 3 Kita langsung pakai yang ini Cos 2x kita ganti Negatif 2 per 3 Sama dengan 2 cos kuadrat x Dikurangi 1 Kedua ruas kita tambah 1 untuk menghilangkan ini Jadi negatif 2 per 3 ditambah 1 Sama dengan 2 cos2x Negatif 2 per 3 ditambah 1 1 itu kan sama saja dengan 3 per 3 Negatif 2 per 3 ditambah 3 per 3 Berarti 1 per 3 Sama dengan 2 cos2x Jadi cos2x nya berapa? 1 per 3 dibagi 2 1 per 6 Jadi cos x nya adalah diakarkan Akar dari 1 per 6 Sama dengan akar dari 1 1 per akar 6 Ini kita rasionalkan Kali akar 6 per akar 6 Akar 6 per akar 6 Akar 6 kali akar 6 kan 6 Ini 1, masih ada akarnya 1 per 6 akar 6 Jawabannya C ya 1 per 6 akar 6 Oke sekarang kita lanjut Pembahasan soal ke 7 Diketahui sin x dikurangi cos x sama dengan 2a Yang ditanyakan adalah Nilai sin 2x Caranya kita kuadratkan aja kedua ruasnya ya Sin x dikurangi cos x Itu kan sama dengan 2A Kita kuadratkan aja Ruas kiri kuadratkan Ruas kanan juga sama harus adil Kita kuadratkan Nah ingat di aljabar Kalau A min B kita kuadratkan jadi apa? A kuadrat dikurangi 2AB plus B kuadrat Kan jadi gitu Jadi yang ini Ini A nya ini B nya Akan menjadi sin kuadrat X Dikurangi 2AB Berarti 2 sin ekos X Cos X ditambah cos kuadrat X sama dengan 2A dikuadratkan 4A kuadrat Sin kuadrat X ditambah cos kuadrat X itu identitas Sin kuadrat X ditambah cos kuadrat X itu nilainya berapa? Ini 1 Jadi bagian sini sin kuadrat X ditambah cos kuadrat X ini nilainya 1 Jadi 1 dikurangi 2 sin x cos x Sama dengan 4a kuadrat Nah ingat Sudut terangkap sin Sin 2 x itu sama dengan 2 sin x cos x Jadi yang ini 2 sin x cos x ini sama aja dengan sin 2x 1 dikurangi sin 2x sama dengan 4a kuadrat Jadi negatif sin 2x itu sama dengan 4a kuadrat dikurangi 1 Kita kali negatif sin 2x sama dengan negatif 4A kuadrat ditambah 1. Atau kita balik. 1 dikurangi 4A kuadrat. Sin 2X sama dengan 1 dikurangi 4A kuadrat. Jawabannya adalah B. Oke, kita lanjut ke contoh soal ke-8. 1 dikurangi sin 2X per cos 2X. Sama dengan. Nah, 1 ini bisa kita jadikan sin kuadrat. Tambah cos2 identitas Jadi satu ini kita jadikan sin2x tambah cos2x Dikurangi sin2x sama dengan Sin2x itu 2 sinx cosx Sudut rangkap sin 2 sinx cosx Per Nah cosnya juga sama kita gunakan identitas sudut rangkap Cos2x itu sama dengan cos2x dikurangi Sin kuadrat X Nah ingat di aljabar A kuadrat tambah B kuadrat Dikurangi 2AB Ini sama aja dengan A dikurangi B dikuadratkan Nah jadi bagian sini Lihat polanya sama Ini A nya ini B nya 2AB berarti sama dengan yang ini kan Jadi A min B kuadrat Ini sama dengan Sin X dikurangi Cos X dikuadratkan Per Nah, yang bawah cos2x dikurangi sin2x Ingat lagi di aljabar a2-b2 itu sama dengan a plus b kali a-b Ya enggak? Jadi yang bawah ini kita faktorkan Jadi cosx-sinx Kali cosx plus sinx Ya Nah, yang atas ini Lihat, karena yang bawahnya cos min sin cos plus sin, yang atas juga ini bisa dibalik ya. Ada sifat gini, a min b dikuadratkan itu sama aja dengan b min a dikuadratkan. Jadi ini boleh teman-teman balik. Ini menjadi cos x min sin x. cos x min sin x. Kuadrat. Kuadrat itu kan berarti dikalikan dua kali. Jadi ini bisa kita ubah menjadi cos x min sin x lagi. Paham gak? Cos x min sin x kali cos x min sin x Ini sama aja dengan cos x min sin x kuadrat Yang bawahnya Cos x min sin x Kali cos x plus sin x Nah lihat ada yang sama Cos x min sin x ini bisa kita buang Kita coret Jadi kita peroleh Cos x min sin x per cos x plus sin x Nah, di pilihannya lihat Ada nggak? Ternyata di pilihan bentuknya tan Gimana caranya biar kita dapat tan? Ingat, tan itu sama aja dengan sin per cos Tan x itu sama aja dengan sin x per cos x Jadi Biar ini jadi tan, muncul tan berarti harus kita bagi dengan cos. Jadi ini kita kali aja. 1 per cos x per 1 per cos x. Paham nggak? Jadi bagian atas kita bagi dengan cos semua. Bagian bawah juga kita bagi dengan cos semua. Cos x dibagi cos x. Atau cos x kali 1 per cos x. Itu kan 1. Dikurangi sin x dikali 1 per cos x. Sin dibagi cos itu tan Tan x Yang bawahnya Cos x dibagi cos x itu 1 Plus Sin x dibagi cos x Tan x Nah jadi ini hasilnya 1 min tan x Per 1 plus tan x Mana? Yang A ya Jawabannya adalah A Oke, sekarang kita bahas soal ke-9. Himpunan penyelesaian persamaan sin2x dikurangi 2 sama dengan 2 sin x cos x. Untuk x lebih dari sama dengan 0 kurang dari sama dengan 360 derajat. Jadi x-nya ini bisa dikuadran 1, kuadran 2, 3, atau 4. Kuadran 4 Kita ubah dulu persamaannya Sin kuadrat 2x dikurangi 2 Sama dengan 2 sin ekos x Itu kan sama aja dengan sin 2x Ingat identitas sudut rangkap untuk sin Sin 2x itu sama aja dengan 2 sin ekos x Jadi ini bisa kita ubah menjadi sin 2x Kedua ruas kita kurangi sin 2x Biar ini jadi 0 Jadi kita peroleh Sin2x dikurangi sin2x dikurangi 2 sama dengan 0 Nah biar teman-teman paham ini saya misalkan aja deh Misal tapi kalau udah terbiasa ini bisa aja langsung difaktorkan ya Nah biar teman-teman paham ini saya misalkan aja Misalkan sin2x nya sebagai P misalnya, jadi persamaannya akan menjadi P kuadrat dikurangi P dikurangi 2 sama dengan 0 Nah ini kan persamaan kuadrat ya Ini kita faktorkan Ini kita faktorkan Cari 2 angka, kalau dijumlahkan hasilnya negatif 1 Kalau dikalikan hasilnya negatif 2 Berapa? Berarti negatif 2 dan Positif 1 Saya ulangi Cari 2 angka Kalau dijumlahkan hasilnya ini Negatif 1 Kalau dikalikan hasilnya negatif 2 Berarti kan negatif 2 dan positif 1 kan? Jadi min 2 plus 1 Jadi P sama dengan 2 Atau P sama dengan negatif 1 Nah balikin lagi P itu apa? P itu kan sin 2X Jadi sin 2X sama dengan 2 Atau Sin 2x sama dengan negatif 1 Nah, coba perhatikan di sini Sin 2x sama dengan 2 Untuk sin, sin itu maksimumnya itu nilainya 1 ya Minimumnya itu negatif 1 Jadi gak mungkin nilai sin hasilnya 2 Tidak ada yang memenuhi bagian sini Jadi ini yang kita pakai Sin 2x sama dengan negatif 1 Jadi kalau gitu 2x-nya Sin itu negatif. Sin itu negatif di kuadran 3 dan kuadran 4. Negatif itu sin itu di kuadran 3 dan kuadran 4. Untuk kuadran 3 dulu, sin berapa yang nilainya negatif 1? Sin 2x sama dengan, untuk kuadran 3 berarti 270, ya enggak? Sin 270 kan negatif 1. Jadi 2x sama dengan. 270 derajat X nya berapa? 270 dibagi 2 135 derajat Oke, pilihannya antara C, D, E Gak mungkin yang ini Oh ya, yang ini gak mungkin sih Ini kuadran 1 kan Nah, sekarang Batasan X itu kan bisa dikuadran 1, 2, 3, 4 Berikutnya Kita masih nyari 2X dulu Jangan nyari X 2X 2x, sin 2x yang nilainya negatif 1 Awalnya kan kita dapat 270 ya Nah, coba satu putaran lagi 270 tambah 360 Oke, di putaran keduanya Berarti sin 2x sama dengan 270 Ditambah 360 berapa? 0, 7 tambah 6, 13 ya 3, kesini 1, 6, 630 Sin 630 Jadi kita peroleh 2X sama dengan 630 derajat X nya 630 dibagi 2 315 derajat Jadi nilai X yang memenuhi adalah 135 dan 315 Jawabannya adalah D Oke, jadi udah dari sini berhenti 315 Kita gak usah nyari satu putaran lagi Enggak, karena akan melewati batasan interval X yang diberikan Jawabannya adalah D Oke, sekarang kita bahas soal nomor 10 Ini soal terakhir yang akan kita bahas pada video ini 3 cos2x ditambah 4 cos2x 2x Nah 4 nya ke 2 ruas kita kurangi 4 Biar ini jadi 0 ya Berarti ini min 4 sama dengan 0 Atau teman-teman biasanya nyebutnya pindah ruas Oke Nah ini kita misalkan aja kayak yang tadi ya Kita bikin pemisahan Misal Cos 2x ini saya misalkan P lagi misalnya Jadi Ini akan menjadi 3 Cos kuadrat 2x Berarti 3p kuadrat Ditambah 4 cos 2x 4p Dikurangi 4 sama dengan 0 Ini kita faktorkan Cara faktorin ax2 Tambah bx Tambah c sama dengan 0 Kita jadikan 1 per a ax Ax sama dengan 0 Jadi ini a nya itu kan 3 1 per 3 3p Variable nya p 3p 3P sama dengan 0 Kemudian teman-teman cari 2 angka Kalau dijumlahkan hasilnya B Kalau dikalikan sama dengan A kali C Jadi pada soal ini kita akan mencari 2 angka Kalau dijumlahkan hasilnya B B nya disini 4 Kalau dikalikan A kali C 3 kali negatif 4 Negatif 12 Berapa coba? 6 dan negatif 2 ya 6 negatif 2 6 kali negatif 2 kan negatif 12 6 tambah negatif 2 positif 4 Oke jadi ini plus 6 kurang 2 Plus 6 kurang 2 1 per 3 kali 3P kan P 1 per 3 kali positif 6 itu 2 Ini tetap 3P min 2 sama dengan 0 Jadi kita peroleh P sama dengan negatif 2 P sama dengan positif 2 per 3 Nah P itu tadi pemisahan dari apa? P ini sama dengan cos 2x cos 2x sama dengan negatif 2 atau yang ini cos 2x sama dengan 2 per 3 nah yang ini tidak memenuhi ini tidak memenuhi kenapa? karena cos itu maksimalnya terbesarnya itu 1 dan minimalnya nilai terkecilnya cos itu negatif 1 jadi negatif 2 ini tidak mungkin ada tidak memenuhi nah jadi cos 2x sama dengan 2 per 3 Oke, kita akan mencari nilai cos x-nya sekarang Kita gunakan sudut rangkap untuk cos Cos 2x itu kan sama dengan 2 cos kuadrat x dikurangi 1 kan Nah, cos 2x-nya udah ada 2 per 3 2 per 3 sama dengan 2 cos kuadrat x dikurangi 1 Jadi, 2 per 3 tambah 1 sama dengan 2 Cos kuadrat X 2 per 3 tambah 1 1 ini kan sama aja dengan 3 per 3 kan Jadi berapa tuh? 5 per 3 5 per 3 sama dengan 2 cos kuadrat X Jadi cos kuadrat X nya 5 per 3 dibagi 2 5 per 6 Jadi cos X nya berapa? Diakarkan aja Akar 5 per akar 6 Ini kita rasionalkan ya Kali akar 6 per akar Akar 6 kali akar 6 kan 6 1 per 6 akar Akar 5 kali akar 6 akar 30 1 per 6 akar 30 Jawabannya adalah E Oke itulah contoh soal dan pembahasan Masalah sudut rangkap, sin, kos, dan tan Sampai ketemu di video berikutnya Masih membahas trigonometri Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh Terima kasih.

Akan ada 10 soal latihan yang akan saya bahas pada video ini. Sebaiknya teman-teman coba dulu kerjakan setiap soalnya, lalu bandingkan hasilnya dengan pembahasan. Oke, sekarang kita bahas identitas trigonometri sudut rangka.

Intro Oke, sekarang kita bahas identitas trigonometri sudut rangkap Kita mulai dulu dari identitas sinus dulu ya Identitas sinus sudut rangkap Nah, identitas sudut rangkap ini bisa kita peroleh dari identitas penjumlahan dua sudut yang sudah kita pelajari pada video sebelumnya Jadi untuk sudut rangkap sinus kita gunakan yang ini Rumus sebelumnya yang pernah kita pelajari di video sebelumnya Sin A tambah B itu kan sama dengan Sin A cos B ditambah cos A sin B Untuk memperoleh sudut terangkap Ini ganti aja salah satu sudutnya dengan sudut yang sama Misalkan B nya kita ganti dengan A Jadi sin A tambah A Jadi B ini juga kita ganti dengan A B ini juga kita ganti dengan A Jadi sin A tambah A itu sama aja dengan Sin A cos A ditambah cos A sin A Nah, bagian sini perhatikan, ini kan perkalian, cos A kali sin A. Perkalian itu sifatnya komutatif, bisa kita tukar. Jadi bagian ini bisa kita tukar. Sin A tambah A, A tambah A ini 2A. Kemudian yang ini kita tukar, cos A sin A kita tukar, jadi sin A cos A kita tukar posisinya.

Jadi sin 2A sama dengan sin A cos A ditambah sin A cos A. Sin A cos A ditambah sin A cos A itu kan 2 sin A cos A, ya enggak? Jadi kita peroleh sin 2A itu 2 sin A cos A. Ini adalah identitas sinus sudut rangkap. Atau identitas sudut rangkap untuk sinus.

Oke? Nah, sekarang kita cari identitas cosinus. Identitas sudut rangkap untuk cosinus. Identitas cosinus sudut rangkap.

Nah, asal-muasalnya sama, kita gunakan penjumlahan dua sudut dari cos. Cos A tambah B itu kan sama dengan cos A cos B min sin A sin B. Kita ganti B-nya dengan A, sama seperti sebelumnya. Jadi cos A tambah A sama dengan B ini kita ganti dengan A, dan B ini juga sama kita ganti dengan A.

Jadi kita peroleh cos A tambah A itu cos A cos A dikurangi sin A sin A. A tambah A itu kan 2A, jadi cos 2A. cos A x cos A itu cos2A sin A x sin A itu sin2A Nah ini adalah salah satu identitas sudut rangkap untuk cosinus Kenapa saya katakan salah satu? Karena ini masih bisa kita kembangkan lagi Kita gunakan identitas trigonometri yang pernah kita pelajari sin2A x cos2A itu kan nilainya 1 Jadi dari sini kita peroleh sin2A itu Itu sama dengan 1 dikurangi cos2a. Dan cos2a sama dengan 1 dikurangi sin2a.

Nah ini kita gunakan untuk mengubah bentuk ini ya. Cos2a sama dengan cos2a dikurangi sin2a yang ini. Kita coba ganti sin2a ini dengan ini ya. Ini kan sama, sin2a ini bisa kita ganti jadi 1 min cos2a Jadi cos2a, sin2a-nya kita ganti jadi 1 min cos2a Seperti ini, kita buka kurungnya Negatif kali positif negatif, negatif kali negatif positif Cos2a tambah cos2a itu 2 cos2a Dikurangi 1 Jadi kita peroleh cos2a sama dengan 2 cos2a min 1 Nah ini juga sama identitas sudut rangkap untuk cosinus Nah sekarang yang tadi kan kita ganti sin nya Sin kuadrat A nya Sekarang kita ganti cos kuadrat A nya Cos kuadrat A nya bisa kita ganti dengan 1 min sin kuadrat A Jadi ini kita ganti dengan 1 min sin kuadrat A Kemudian dikurangi sin kuadrat A Sama dengan 1 min sin kuadrat A dikurangi sin kuadrat A Itu min 2 sin kuadrat A Jadi cos2a itu 1 dikurangi 2 sin2a Ini sama identitas sudut rangkap untuk cosinus Jadi untuk cosinus sudut rangkapnya ada 3 identitas yang bisa kita gunakan Oke sekarang identitas sudut rangkap untuk tangan Identitas tangan sudut rangkap Kita gunakan identitas penjumlahan 2 sudut untuk tan Tan a tambah b itu sama dengan tan a tambah tan b per 1 dikurangi tan a kali tan b Kita ganti lagi B-nya dengan A. Tan A tambah A sama dengan tan A tambah tan A per 1 dikurangi tan A kali tan A.

A tambah A itu kan 2A. Tan A tambah tan A, 2 tan A. Tan A kali tan A, tan kuadrat A. Jadi ini identitas sudut rangkap tan. Nah, jadi kalau kita rangkum identitas sudut rangkap.

Yang pertama untuk sin. Sin 2A itu 2 sin akos A. Kemudian untuk cos 2A itu sama dengan cos2A-sin2A Sudut rangkap untuk cos Sudut rangkap untuk cos ada 3 macam ya Kemudian yang keduanya, sudut rangkap untuk cosnya 2 cos2A-1 Atau bisa juga cos2A itu 1-2sin2A Dan untuk tan, tan2A itu 2 tanA per 1-tan2A Nah ini teman-teman harus paham, harus tahu ya Nah sekarang kita coba kerjakan beberapa soal yang menggunakan identitas sudut rangkap sin cos dan tan Oke sekarang kita bahas soal pertama Nilai dari 1 dikurangi 2 sin kawadrat 67,5 derajat Nah untuk soal ini kita menggunakan sudut rangkap cos Ya identitas sudut rangkap cosinus Ingat cos 2a Itu sama aja dengan 1 dikurangi 2 sin2a Ya enggak? Atau boleh juga dari sini kita balik ya 1 dikurangi 2 sin2a Itu sama aja dengan cos2a Nah, lihat pola yang ada di soal. Di soal itu 1 dikurangi 2 sin2 67,5.

1 dikurangi 2 sin2 67,5 derajat. Oh, berarti yang ini sama saja dengan A-nya, ya enggak? Jadi ini sama saja dengan cos2A.

Cos2 kali 67,5 derajat. Sama dengan cos 2 x 67,5 Berapa? Cos 135 Ya enggak?

135 derajat Nah untuk mencari cos 135 135 itu kan di kuadran 2 teman-teman Ada di sini kan Ada di kuadran 2 135 derajat Yang ini sudutnya Nah, cara nyarinya Teman-teman biar gampang itu Hitung aja kurangnya dari 180 135 kurangnya dari 180 berapa? 45 derajat Nah, kita akan nyari cost Di kewadilan 2, cost itu negatif Oh, berarti ini sama aja dengan negatif Cost, ini kurangnya berapa? 135 dari 180 kurangnya 45 Nah Negatif cos 45 derajat Nah kalau teman-teman sudah lihat video Cara menyelesaikan persamaan trigonometri dengan logika praktis Ini pasti paham cara pengerjaan soal kayak gini Bagi yang belum lihat videonya silahkan cek aja linknya di deskripsi Itu akan sangat mempermudah pengerjaan trigonometri Cos 45 berapa? Setengah akar 2, negatif Berarti negatif setengah akar 2 Jawabannya negatif setengah akar 2 Jawabannya B Oke, sekarang kita bahas contoh soal kedua Nilai dari 2 sin 52,5 cos 52,5 derajat Di sini kita akan menggunakan identitas sudut rangkap sin Sin 2A itu sama dengan apa?

Sama dengan 2 sin A cos A Jadi ini kalau kita balik ya 2 sin A cos A itu sama aja dengan sin 2 A Nah perhatikan soalnya Yang ditanyakan adalah 2 sin 52,5 derajat Cos 52,5 derajat Berarti kan sama kan 2 sin A cos A Di sini A nya adalah 52,5 Sama dengan sin 2 A Sin 2 x 52,5 derajat Sama dengan sin 2 x 52,5 Berarti 105 ya 105 105 derajat Ternyata 105 bukan sudut istimewa Jadi ini kita gunakan penjumlahan Scene 105 itu sama aja dengan 60 tambah 45 Ya enggak? Nah ingat-ingat lagi rumus yang udah kita pelajari di video sebelumnya Penjumlahan 2 sudut pada scene Jadi ini akan menjadi scene 60 cos 45 ditambah cos 60 sin 45 sin 60 berapa? setengah akar 3 cos 45 itu setengah akar 2 ditambah cos 60 itu setengah sin 45 setengah akar 2 setengah akar 3 kali setengah akar 2 itu seper 4 akar 6 Ditambah setengah kali setengah akar 2, 1 per 4 akar 2. 1 per 4-nya kita keluarkan saja.

Jadi 1 per 4 dalam kurung, akar 6 ditambah akar 2. Jawabannya ini, ada tidak? 1 per 4 akar 6 ditambah akar 2. Jawabannya adalah A. Oke, sekarang kita lanjut ke contoh soal ketiga.

Nilai dari 1 dikurangi 2 tan 15 derajat per 1 dikurangi tan kuadrat 15 derajat Nah ini kita gunakan sudut rangkap tan ya Tan 2A itu sama aja dengan 2 tan A 2 tan A per 1 dikurangi tan kuadrat A Nah lihat bagian sini ya Ini kan Polanya sama, bentuknya sama Jadi ini bisa kita ubah menjadi tan 2A Oke Saya ulangi Jadi ini kalau kita balik ya 2 tan A Per 1 dikurangi tan kuadrat A Itu sama aja dengan tan 2A Tan 2A kalau kita balik Nah, perhatikan bagian sini 2 tan 15 derajat Per 1 dikurangi Tan kuadrat 15 derajat Sama kan bentuknya? Berarti A nya itu 15 derajat Ini sama aja dengan tan 2 A Tan 2 x 15 Tan 30 Sama dengan 1 per 3 akar 3 Oh jadi bagian sini nih Ini 1 per 3 akar 3 1 dikurangi 2 Tan 15 derajat Per 1 dikurangi Tan kuadrat 15 derajat itu sama dengan 1 dikurangi bagian ini nilainya berapa? 1 per 3 akar 3. Gitu ya.

Nah, sama dengan. Nah, penyebutnya kita buat sama ya. 1 ini kita jadikan per 3. Biar sama-sama per 3. Berarti ini 3 per 3. 3 per 3, ya enggak? 3 per 3 kan 1. Dikurangi 1 per 3 akar 3. Kita keluarkan 1 per 3 Dari sini kita keluarkan 1 per 3 Berarti 3 kan 1 per 3 akar 3 Keluarkan 1 per 3 berarti akar 3 Jadi jawabannya ini 1 per 3 kali 3 dikurangi akar 3 Jawabannya adalah A Oke kita lanjut ke contoh soal keempat Jika sin x sama dengan negatif p Di sini interval x nya Lebih dari sama dengan 180 derajat, kurang dari sama dengan 270 derajat Berarti X ini ada di kuadran berapa?

Kuadran 3 ya Ada di kuadran 3 Kita akan mencari sin 2X cos 2X Sin 2X cos 2X Sin 2X itu sama dengan apa? 2 sin X cos X 2 sin X cos X X kali cos 2 X itu cos kuadrat X dikurangi sin kuadrat X Nah sin X nya kan sudah ada, sin X itu negatif P Tapi cos X nya belum ada, kita cari dulu cos X nya Caranya kita buat segitiga siku-siku Di sini X nya Nah sin X itu kan negatif P Sin itu depan permiring Berarti di sini P nya Depannya P P miringnya Satu Berarti bagian sini berapa? Sampingnya Pakai pitagoras Satu dikurangi P kuadrat Nah kenapa enggak saya ganti dengan negatif P? Kenapa di sini positif P? Karena kita akan mencari nilainya aja Untuk tandanya Positif negatifnya kita lihat di kuadran Jadi cos X nya berapa?

Cos itu samping permiring Miring, berarti ini nih Akar 1 dikurangi P kuadrat Per 1, akar 1 dikurangi P kuadrat Positif negatif, lihat X itu Ada di kuadran 3 Kalau kuadran 3, cos nya itu Negatif, jadi disini negatif Nilainya, nah kita udah dapet nilai cos X nya Kita masukkan kesini 2 sin X, berarti 2 sin X Itu negatif P Kali cos x, cos x-nya negatif akar 1-p kuadrat Kemudian kali cos kuadrat x, cos kuadrat x itu berarti cos x dikuadratkan Negatif akar 1-p dikuadratkan Dikurangi sin kuadrat x, sin x dikuadratkan Negatifnya dikuadratkan Sama dengan 2 Kali negatif P kali negatif akar 1 min P kuadrat Negatif kali negatif kan positif Jadi ini sama aja dengan 2P akar 1 min P kuadrat Kali Nah ini negatif dikuadratkan kan positif Akar dikuadratkan kita hapus akarnya Jadi ini sama dengan 1 min P kuadrat Dikurangi negatif P dikuadratkan positif P kuadrat Jadi sama dengan 2P Akar 1 min P kuadrat Kali 1 min P kuadrat Dikurangi P kuadrat Dikurangi 2 P kuadrat Ada tidak? Oposisinya kita sesuaikan Dengan pilihannya Jadi ini bisa kita kedepankan 2 P kali 1 min 2 P kuadrat Kali akar 1 min P kuadrat Nah yang ini nih 2P x 1-2P2 x akar 1-P2 Yang E ya Jawabannya yang E Oke kita lanjut ke contoh soal kelima Nilai cos per 8P adalah Nah disini saya akan menggunakan rumus sudut rangkap cos Cos 2A itu sama dengan Boleh kita jadikan 2 cos2 A dikurangi 1 Seandainya A nya saya ganti dengan 1 per 8 pi A nya kita ganti jadi 1 per 8 pi Maka Menjadi Cos 2 kali 1 per 8 pi Sama dengan 2 cos kuadrat A nya kita ganti 1 per 8 pi Kemudian dikurangi 1 Cos 2 kali 1 per 8 pi Cos 1 per 4 pi 1 per 4 pi Sama dengan 2 cos kuadrat 1 per 8 pi Dikurangi 1 1 per 4 pi itu kan 45 derajat Cos 45 derajat itu setengah akar 2 Jadi ini setengah akar 2 Sama dengan 2 cos kuadrat 1 per 8 pi Dikurangi 1 Oke, kedua ruas kita tambahin 1 untuk menghilangkan ini nih Kita tambah 1 Setengah akar 2 kita tambah 1 Sama dengan 2 cos kuadrat 1 per 8P Ya enggak? Nah, kita mau menghilangkan 2 ini Berarti kedua ruas kita bagi 2 ya Kita bagi 2 ini akan menjadi 1 per 4 Akar 2 tambah 1 dibagi 2 Setengah itu sama dengan Cos kuadrat 1 per 8 pi Atau kita tulis Cos kuadrat 1 per 8 pi Sama dengan 1 per 4 akar 2 ditambah setengah Nah kita akan mau nyari cos 1 per 8 pi Berarti harus dihilangkan kuadratnya Caranya gimana? Berarti diakarkan Jadi cos 1 per 8 pi Itu kita akarkan bagian sininya Akar Gak usah pake plus minus Kenapa?

Karena disini 1 per 8 pi itu kan kuadran 1 Nilai cosnya udah pasti positif Akar dari 1 per 4 Akar 2 ditambah Setengah ini boleh gak dijadikan per 4? Boleh kan? 2 per 4 2 per 4 Sama dengan Akar saya keluarkan 1 per 4 nya Seperempat dalam kurung akar 2 ditambah 2 Akar seperempat kan setengah Jadi setengah di dalam akarnya Akar 2 ditambah 2 Atau dibalik juga boleh Setengah akar 2 tambah akar 2 Nah seperti ini Ada gak? Setengah dalam akarnya 2 tambah akar 2 Yang E ya Oke sekarang kita bahas contoh soal ke 6 Jika nilai sin 2x sama dengan 1 per 3 akar 5 Dan 2x nya lebih dari sama dengan setengah pi kurang dari sama dengan pi Nilai cos x, kita akan mencari nilai cos x Sin 2x itu gimana?

Sin 2x itu sama dengan 2 sin x cos x Kita akan mau nyari cos x saja Seandainya teman-teman menggunakan sudut rangkap sin Nanti nilai sinnya juga tidak ada di soal, tidak diketahui Itu akan susah Jadi sebaiknya kita menggunakan sudut rangkap cos Cos 2x itu sama dengan 2 cos x cos2x dikurangi 1 2cos2x dikurangi 1 Nah, sebaiknya gunakan yang ini nih Jadi kita bisa langsung dapat cos2x-nya Atau cosx-nya Nah, disini adanya sin2x Kita cari dulu cos2x Caranya buat aja segitiga siku-siku Seperti biasa Misalkan ini sudutnya adalah 2X Yang diketahui kan sin Sin itu depan per miring 1 per 3 akar 5 itu sama aja dengan akar 5 per 3 Akar 5 per 3 Jadi disini akar 5 Disini 3 Jadi bagian sampingnya berapa? Kita gores aja ya 3 dikuadatkan 9 Dikurangi akar 5 dikuadatkan 5 Berarti akar 4 Akar 4 berarti 2 Jadi kita dapat Cos 2x nya Lihat 2x ini ada di Antara 90, 180 Oh kuadran 2 Berarti cos nya kan negatif Sama dengan negatif 2 per 3 Nah kita udah dapat cos 2x nya negatif 2 per 3 Kita langsung pakai yang ini Cos 2x kita ganti Negatif 2 per 3 Sama dengan 2 cos kuadrat x Dikurangi 1 Kedua ruas kita tambah 1 untuk menghilangkan ini Jadi negatif 2 per 3 ditambah 1 Sama dengan 2 cos2x Negatif 2 per 3 ditambah 1 1 itu kan sama saja dengan 3 per 3 Negatif 2 per 3 ditambah 3 per 3 Berarti 1 per 3 Sama dengan 2 cos2x Jadi cos2x nya berapa? 1 per 3 dibagi 2 1 per 6 Jadi cos x nya adalah diakarkan Akar dari 1 per 6 Sama dengan akar dari 1 1 per akar 6 Ini kita rasionalkan Kali akar 6 per akar 6 Akar 6 per akar 6 Akar 6 kali akar 6 kan 6 Ini 1, masih ada akarnya 1 per 6 akar 6 Jawabannya C ya 1 per 6 akar 6 Oke sekarang kita lanjut Pembahasan soal ke 7 Diketahui sin x dikurangi cos x sama dengan 2a Yang ditanyakan adalah Nilai sin 2x Caranya kita kuadratkan aja kedua ruasnya ya Sin x dikurangi cos x Itu kan sama dengan 2A Kita kuadratkan aja Ruas kiri kuadratkan Ruas kanan juga sama harus adil Kita kuadratkan Nah ingat di aljabar Kalau A min B kita kuadratkan jadi apa? A kuadrat dikurangi 2AB plus B kuadrat Kan jadi gitu Jadi yang ini Ini A nya ini B nya Akan menjadi sin kuadrat X Dikurangi 2AB Berarti 2 sin ekos X Cos X ditambah cos kuadrat X sama dengan 2A dikuadratkan 4A kuadrat Sin kuadrat X ditambah cos kuadrat X itu identitas Sin kuadrat X ditambah cos kuadrat X itu nilainya berapa? Ini 1 Jadi bagian sini sin kuadrat X ditambah cos kuadrat X ini nilainya 1 Jadi 1 dikurangi 2 sin x cos x Sama dengan 4a kuadrat Nah ingat Sudut terangkap sin Sin 2 x itu sama dengan 2 sin x cos x Jadi yang ini 2 sin x cos x ini sama aja dengan sin 2x 1 dikurangi sin 2x sama dengan 4a kuadrat Jadi negatif sin 2x itu sama dengan 4a kuadrat dikurangi 1 Kita kali negatif sin 2x sama dengan negatif 4A kuadrat ditambah 1. Atau kita balik.

1 dikurangi 4A kuadrat. Sin 2X sama dengan 1 dikurangi 4A kuadrat. Jawabannya adalah B. Oke, kita lanjut ke contoh soal ke-8.

1 dikurangi sin 2X per cos 2X. Sama dengan. Nah, 1 ini bisa kita jadikan sin kuadrat.

Tambah cos2 identitas Jadi satu ini kita jadikan sin2x tambah cos2x Dikurangi sin2x sama dengan Sin2x itu 2 sinx cosx Sudut rangkap sin 2 sinx cosx Per Nah cosnya juga sama kita gunakan identitas sudut rangkap Cos2x itu sama dengan cos2x dikurangi Sin kuadrat X Nah ingat di aljabar A kuadrat tambah B kuadrat Dikurangi 2AB Ini sama aja dengan A dikurangi B dikuadratkan Nah jadi bagian sini Lihat polanya sama Ini A nya ini B nya 2AB berarti sama dengan yang ini kan Jadi A min B kuadrat Ini sama dengan Sin X dikurangi Cos X dikuadratkan Per Nah, yang bawah cos2x dikurangi sin2x Ingat lagi di aljabar a2-b2 itu sama dengan a plus b kali a-b Ya enggak? Jadi yang bawah ini kita faktorkan Jadi cosx-sinx Kali cosx plus sinx Ya Nah, yang atas ini Lihat, karena yang bawahnya cos min sin cos plus sin, yang atas juga ini bisa dibalik ya. Ada sifat gini, a min b dikuadratkan itu sama aja dengan b min a dikuadratkan. Jadi ini boleh teman-teman balik. Ini menjadi cos x min sin x.

cos x min sin x. Kuadrat. Kuadrat itu kan berarti dikalikan dua kali.

Jadi ini bisa kita ubah menjadi cos x min sin x lagi. Paham gak? Cos x min sin x kali cos x min sin x Ini sama aja dengan cos x min sin x kuadrat Yang bawahnya Cos x min sin x Kali cos x plus sin x Nah lihat ada yang sama Cos x min sin x ini bisa kita buang Kita coret Jadi kita peroleh Cos x min sin x per cos x plus sin x Nah, di pilihannya lihat Ada nggak? Ternyata di pilihan bentuknya tan Gimana caranya biar kita dapat tan?

Ingat, tan itu sama aja dengan sin per cos Tan x itu sama aja dengan sin x per cos x Jadi Biar ini jadi tan, muncul tan berarti harus kita bagi dengan cos. Jadi ini kita kali aja. 1 per cos x per 1 per cos x. Paham nggak? Jadi bagian atas kita bagi dengan cos semua.

Bagian bawah juga kita bagi dengan cos semua. Cos x dibagi cos x. Atau cos x kali 1 per cos x. Itu kan 1. Dikurangi sin x dikali 1 per cos x.

Sin dibagi cos itu tan Tan x Yang bawahnya Cos x dibagi cos x itu 1 Plus Sin x dibagi cos x Tan x Nah jadi ini hasilnya 1 min tan x Per 1 plus tan x Mana? Yang A ya Jawabannya adalah A Oke, sekarang kita bahas soal ke-9. Himpunan penyelesaian persamaan sin2x dikurangi 2 sama dengan 2 sin x cos x.

Untuk x lebih dari sama dengan 0 kurang dari sama dengan 360 derajat. Jadi x-nya ini bisa dikuadran 1, kuadran 2, 3, atau 4. Kuadran 4 Kita ubah dulu persamaannya Sin kuadrat 2x dikurangi 2 Sama dengan 2 sin ekos x Itu kan sama aja dengan sin 2x Ingat identitas sudut rangkap untuk sin Sin 2x itu sama aja dengan 2 sin ekos x Jadi ini bisa kita ubah menjadi sin 2x Kedua ruas kita kurangi sin 2x Biar ini jadi 0 Jadi kita peroleh Sin2x dikurangi sin2x dikurangi 2 sama dengan 0 Nah biar teman-teman paham ini saya misalkan aja deh Misal tapi kalau udah terbiasa ini bisa aja langsung difaktorkan ya Nah biar teman-teman paham ini saya misalkan aja Misalkan sin2x nya sebagai P misalnya, jadi persamaannya akan menjadi P kuadrat dikurangi P dikurangi 2 sama dengan 0 Nah ini kan persamaan kuadrat ya Ini kita faktorkan Ini kita faktorkan Cari 2 angka, kalau dijumlahkan hasilnya negatif 1 Kalau dikalikan hasilnya negatif 2 Berapa? Berarti negatif 2 dan Positif 1 Saya ulangi Cari 2 angka Kalau dijumlahkan hasilnya ini Negatif 1 Kalau dikalikan hasilnya negatif 2 Berarti kan negatif 2 dan positif 1 kan?

Jadi min 2 plus 1 Jadi P sama dengan 2 Atau P sama dengan negatif 1 Nah balikin lagi P itu apa? P itu kan sin 2X Jadi sin 2X sama dengan 2 Atau Sin 2x sama dengan negatif 1 Nah, coba perhatikan di sini Sin 2x sama dengan 2 Untuk sin, sin itu maksimumnya itu nilainya 1 ya Minimumnya itu negatif 1 Jadi gak mungkin nilai sin hasilnya 2 Tidak ada yang memenuhi bagian sini Jadi ini yang kita pakai Sin 2x sama dengan negatif 1 Jadi kalau gitu 2x-nya Sin itu negatif. Sin itu negatif di kuadran 3 dan kuadran 4. Negatif itu sin itu di kuadran 3 dan kuadran 4. Untuk kuadran 3 dulu, sin berapa yang nilainya negatif 1? Sin 2x sama dengan, untuk kuadran 3 berarti 270, ya enggak?

Sin 270 kan negatif 1. Jadi 2x sama dengan. 270 derajat X nya berapa? 270 dibagi 2 135 derajat Oke, pilihannya antara C, D, E Gak mungkin yang ini Oh ya, yang ini gak mungkin sih Ini kuadran 1 kan Nah, sekarang Batasan X itu kan bisa dikuadran 1, 2, 3, 4 Berikutnya Kita masih nyari 2X dulu Jangan nyari X 2X 2x, sin 2x yang nilainya negatif 1 Awalnya kan kita dapat 270 ya Nah, coba satu putaran lagi 270 tambah 360 Oke, di putaran keduanya Berarti sin 2x sama dengan 270 Ditambah 360 berapa? 0, 7 tambah 6, 13 ya 3, kesini 1, 6, 630 Sin 630 Jadi kita peroleh 2X sama dengan 630 derajat X nya 630 dibagi 2 315 derajat Jadi nilai X yang memenuhi adalah 135 dan 315 Jawabannya adalah D Oke, jadi udah dari sini berhenti 315 Kita gak usah nyari satu putaran lagi Enggak, karena akan melewati batasan interval X yang diberikan Jawabannya adalah D Oke, sekarang kita bahas soal nomor 10 Ini soal terakhir yang akan kita bahas pada video ini 3 cos2x ditambah 4 cos2x 2x Nah 4 nya ke 2 ruas kita kurangi 4 Biar ini jadi 0 ya Berarti ini min 4 sama dengan 0 Atau teman-teman biasanya nyebutnya pindah ruas Oke Nah ini kita misalkan aja kayak yang tadi ya Kita bikin pemisahan Misal Cos 2x ini saya misalkan P lagi misalnya Jadi Ini akan menjadi 3 Cos kuadrat 2x Berarti 3p kuadrat Ditambah 4 cos 2x 4p Dikurangi 4 sama dengan 0 Ini kita faktorkan Cara faktorin ax2 Tambah bx Tambah c sama dengan 0 Kita jadikan 1 per a ax Ax sama dengan 0 Jadi ini a nya itu kan 3 1 per 3 3p Variable nya p 3p 3P sama dengan 0 Kemudian teman-teman cari 2 angka Kalau dijumlahkan hasilnya B Kalau dikalikan sama dengan A kali C Jadi pada soal ini kita akan mencari 2 angka Kalau dijumlahkan hasilnya B B nya disini 4 Kalau dikalikan A kali C 3 kali negatif 4 Negatif 12 Berapa coba? 6 dan negatif 2 ya 6 negatif 2 6 kali negatif 2 kan negatif 12 6 tambah negatif 2 positif 4 Oke jadi ini plus 6 kurang 2 Plus 6 kurang 2 1 per 3 kali 3P kan P 1 per 3 kali positif 6 itu 2 Ini tetap 3P min 2 sama dengan 0 Jadi kita peroleh P sama dengan negatif 2 P sama dengan positif 2 per 3 Nah P itu tadi pemisahan dari apa?

P ini sama dengan cos 2x cos 2x sama dengan negatif 2 atau yang ini cos 2x sama dengan 2 per 3 nah yang ini tidak memenuhi ini tidak memenuhi kenapa? karena cos itu maksimalnya terbesarnya itu 1 dan minimalnya nilai terkecilnya cos itu negatif 1 jadi negatif 2 ini tidak mungkin ada tidak memenuhi nah jadi cos 2x sama dengan 2 per 3 Oke, kita akan mencari nilai cos x-nya sekarang Kita gunakan sudut rangkap untuk cos Cos 2x itu kan sama dengan 2 cos kuadrat x dikurangi 1 kan Nah, cos 2x-nya udah ada 2 per 3 2 per 3 sama dengan 2 cos kuadrat x dikurangi 1 Jadi, 2 per 3 tambah 1 sama dengan 2 Cos kuadrat X 2 per 3 tambah 1 1 ini kan sama aja dengan 3 per 3 kan Jadi berapa tuh? 5 per 3 5 per 3 sama dengan 2 cos kuadrat X Jadi cos kuadrat X nya 5 per 3 dibagi 2 5 per 6 Jadi cos X nya berapa?

Diakarkan aja Akar 5 per akar 6 Ini kita rasionalkan ya Kali akar 6 per akar Akar 6 kali akar 6 kan 6 1 per 6 akar Akar 5 kali akar 6 akar 30 1 per 6 akar 30 Jawabannya adalah E Oke itulah contoh soal dan pembahasan Masalah sudut rangkap, sin, kos, dan tan Sampai ketemu di video berikutnya Masih membahas trigonometri Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh Terima kasih.

Transcript for:Pengantar Identitas Trigonometri Sudut Rangkap

Transcript for:
Pengantar Identitas Trigonometri Sudut Rangkap