स्टैटिस्टिक्स (Statistics)

अध्याय का परिचय

• इस अध्याय में स्टैटिस्टिक्स के बुनियादी तत्वों को कवर किया जाएगा।
• यह परीक्षा की तैयारी में मुख्य रूप से मदद करेगा।

उद्देश्‍य

• यह अध्याय JEE मेन्स और एडवांस के लिए महत्वपूर्ण है।
• थ्योरी को अच्छे से समझें और अभ्यास करें।

विषयों की सूची

1. डेटा के प्रकार:

   • Ungrouped Data
   • Grouped Data
     • Discrete and Continuous Data

2. Statiscs के माध्यम से निष्कर्ष निकालना

   • Mean
   • Median
   • Mode

3. डाटा का विचलन (Deviation)

   • Mean Deviation
   • Standard Deviation
   • Variance

4. प्रभावी सूत्र (Empirical Formulas)

   • Mean, Mode और Median के बीच संबंध

5. किस्म (Types)

   • Two Observations Missing
   • Shortcut Using Binomial
   • Arithmetic Progression
   • Combined Mean and Variance

बुनियादी सिद्धान्त

• Mean निकालने का सूत्र:
  • Ungrouped Data: ( ext{Mean} = \frac{\Sigma x_i}{n} )
  • Grouped Data: ( \text{Mean} = \frac{\Sigma f_i x_i}{\Sigma f_i} )
• Median निकालने का सिद्धांत
• Mode के लिए आवृत्ति की तुलना कर पकड़ना

महत्वपूर्ण सूत्र

• Standard Deviation के लिए:
  • Ungrouped: ( \sigma = \sqrt{\frac{\Sigma (x - \mu)^2}{N}} )
  • Grouped: ( \sigma^2 = \frac{\Sigma f_i (x_i - \mu)^2}{\Sigma f_i} )

टाइप्स का सारांश

1. Missing Observations:

   • दो अनुपस्थित अवलोकनों को पीछे की ओर हल करें।

2. Shortcuts:

   • जटिलता को कम करने के लिए मास्टर टेबल का उपयोग करें।
   • Binomial Coefficients का उपयोग, जैसे ( 2^{n} ) से संबंधित समस्याएँ।

3. सेट्स में विभाजित आंकड़े:

   • Mean और Standard Deviation निकालने के लिए "% की कार्यप्रणाली" लागू करें।

अंतिम नोट्स

• परिक्षा में अधिकतर एक समान प्रश्न आते हैं।
• पूरी मजबूत तैयारी के लिए मातृकाएँ और सिद्धांतों का बार-बार अभ्यास करें।
• महत्वपूर्ण अवधारणाओं को समझें और छोटे-छोटे प्रश्न हल करें।

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