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स्टैटिस्टिक्स - नोट्स

हेलो हेलो हेलो हेलो व्हाट्सआप क्या हाल चाहिए सबके आई होगी या सब लोग अच्छे होंगे देश इज यॉर एनवी सर एंड लेट एस गेट स्टाटेड ठीक है आज हम करने वाले हैं वन शॉट ऑफ दिस चैप्टर स्टाइटिस्टिक ठीक है काफी आपको मेंस के लिए तो काम आएगा या आएगा साथ ही साथ आपको एडवांस में भी क्योंकि स्टाइटिस्टिक्स अब आपके पोर्शन में है तो आपको एडवांस के लिए भी काम आएगा मतलब एक सवाल जेई में का और एक सवाल जेई एडवांस का दोनों का आप यहा आपको सेम ही चीज पढ़नी है एक बार की मेहनत है आपको मेंस में भी चार नंबर दिलाईगी और एडवांस में भी फाइनली आपको चार नंबर दिलाईगी तो आपको चार नंबर दिलाईगी और एडवांस में भी फाइनली आपको चार नंबर दिलाईगी इसके चार नंबर कहीं जाने नहीं चाहिए, इन फैक्ट डून डून के आप कर सकते हो, काफी आसान चैप्टर होता है, अगर आपने एक बार थ्यूरी को अच्छे से पढ़ दिया, क्योंकि मैंने देखा है, मैक्सिमम बच्चे क्या करते हैं, थ्यूरी को डंग से पढ़ते जहां पर हम जी मेंस एडवांस सब कुछ इन लगचार चार नंबर दोनों के ही सिक्योर करेंगे अलांग विद ऑबिस्ट ली अ लॉट आफ प्रेशन जो कि आपके रीसेंट वाले प्रीविसर क्वेश्चन ही रहेंगे ठीक है यह तो लेट अजय को चलू करें यह गुड़ी विडिंग ऑल फ्यू और बताओ क्या हाल चाल चल रहे सब के एना आई होप की जी की जो तैयारी है वह एकदम धूआदार तरीके से चल रही होगी सबकी एना एंड डेफिनेटली जो भी बच्चे यहाँ पर नए जूड़ते जा रहे हैं तो डेफिनेटली आप चैनल को सब्सक्राइब भी कर लेना और यहाँ पर और भी बहुत सारे वन शॉट्स आपके चल रहे हैं जैसे कि कल भी एक हमने सेशन लगाया है जहाँ पर आपके फिजिक्स के जित्ते भी फ� जी मेंस में आना स्टार्ट हो गया है तो कहीं न कहीं जो इंपोर्टेंट फॉर्मुला जो होते हैं न उसके ऊपर डायरेक्ट सवाल भी आपके बन जाते हैं तो इसीलिए कल हमने एक और मेरेथॉन भी रखा है जो इंद्रजीत सर आपका लोगा ठीक है यह स्पीवाई क्यों सीरीज के लिए बहुत सारे बच्चे बोल रहे तो यह डेफिनिटली वह भी प्लान में है अब एकदम से मैं आपको रिवील नहीं करूँगा, बट हाँ वो थोड़ा सा हमने सर्प्राइज एलिमेंट आप लोगों के लिए रखा है, ठीक है, तो येस पी वाई क्यूज के लिए भी, पी वाई क्यूज सीरीज का मैं आपको नहीं बोला हूँ, बट पी वाई क्यूज क ठीक है एक एक करके सारे concepts हम यहाँ पे cover करेंगे line से देखो इसमें हमने ना theory ही starting में रखी है तो पहले खाली theory पढ़ेंगे almost आप मान के चलो कि 30 to 40 minutes मैं आपको खाली theory पढ़ाऊंगा और end में सारे question करेंगे जो कि mix वाले सवाल भी क्योंकि इसमें बहुत सारे आते है सब कुछ होगा बस थोड़ा शांती से ठीक है यस और नौ चलिए तो स्टार्ट करते हैं ठीक है अच्छा बिफोर वी स्टार्ट जिन बच्चों को नहीं पता है अपना जो फाइनल रिविजियन बूस्टर है ये भी स्टार्ट हो चुका है तो डेफिनेटली अगर आप लास जो आपको purchase करने की ज़रूरत पड़ेगी and everything will be sorted till your JEE, in fact आप इसको JEE main second attempt के लिए भी use कर सकते हो, जो बच्चे first attempt तक हो सकता है कि क्योंकि इसमें हमने priority wise आपको chapters डाले ठीक है, bucket 1, 2, 3 करके तो मान लो कि अगर अभी आपने bucket 1 और 2 के ही आप complete कर पाए तो bucket 3 वाले आप JEE main 1 के बाद JEE main 2 के लिए भी उसको use कर सकते हो, ठीक है, तो batch का access आपके पास रहेगा till the end इसको अच्छे से यूटिलाइज कर सकते हो ठीक है चलिए तो स्टार्ट करते हैं ठीक है एकदम बेसिक से ही स्टार्ट करने की कोशिश करेंगे पहला जो टॉपिक है वो आपको देखकर ही समझ में आ गया होगा टाइप आफ डेटा ठीक है स्टाइटिस्टिक्स जो चैप्� एना आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस यह सारी चीजें बहुत चल रही है और कहीं ना कहीं हर चीज में डेटा का बहुत ज्यादा यूज होता है एना तो डेटा को स्टडी करने वाली जो ब्रांच ऑफ मैथमेटिक्स होती है उसी को बोलते इस बेसिकली द ब्रांच ऑफ मैथमेटिक्स इस बेसिकली द ब्रांच ऑफ मैथमेटिक्स इस बेसिकली द ब्रांच ऑफ मैथमेटिक्स इस बेसिकली द ब्रांच ऑफ मैथमेटिक्स इस बेसिकली द ब्रांच ऑफ मैथमेटिक्स चैट जीपीटी हो गया हर चीज में क्या है डेटा ही तो है और आजकल तो आपको पता है कि जो मैक्सिमम पैकेज लग रहे हैं ना जैसे अगर मान लो कि आपने क्योंकि ऑफिस लिए एक सपना देखा है कि मुझे आईएटी में जाना है आईएटी में जाने हैं आज बहुत सारे मैं ऐसे बहुत सारे बच्चों को जानता हूं जो आईएटी से पहले बीटेक करते हैं फिर हायर स्टेडीज के लिए कहीं ना कहीं मान लो यूएस जा रहे हैं कहीं पर तो वह बेसिकली एमटेक कर लेते हैं बीटेक करने के बाद एमटेक कर लो या एमएससी कर लो तो एक स्पेसिफिक ब्रांच आता है बीटेक करने के बाद आता है ओबिसिली बीटेक तो आपको कंप्यूटर साइंस में करना पड़ेगा या सिविल मेकानिकल जो भी आपका ब्रांच चल रहा है उसमें आप कर सकते हो लेकिन उसके बाद जब आप M-Tech करने जाओगे MSE करने जाओगे बाहर से किसी पॉरेंड य� उसको क्लीन अप कैसे करना है क्योंकि बहुत सारे फालतू डेटा भी आ जाता है ना ये येस और नो तो वो सारी चीजे क्लीन अप कैसे करना है उसको सॉट कैसे करना है वो सारी चीजे आपको सिखाई जाती है तो इसीलिए और उसके पैकेजेज भी सबसे हाईएस जा रहे है राइट तो पूरी मतलब दिन रात आपको डेटा ही देखना है ठीक है यस और नो बट हाँ मतलब यह उतना आसान नहीं होता है यहाँ पर जो हम पढ़ने वाले क्योंकि यह तो अभी 11th 12th लेवल का जे लेवल का जे एडवांस लेवल का जो स्टैटिस्टिक्स होता है वो काफी आसान होता है ठीक है तो वही हम यहाँ पर पढ़ने वाले एक बार सिलिबस देख लेते हैं अपने सिलिबस में क्या क्या है क्योंकि आपका सिलिबस रिवाइ जो syllabus में है वो पढ़ना है चुपचाप, yes or no, और जो syllabus में नहीं है वो नहीं पढ़ाऊंगा, that is also for sure, ठीक है, और जो means और advance का syllabus है वो, did तो आपका same to same ही है, तो कुछ भी changes नहीं है, तो statistics में आपको यही पढ़ना है, जो पढ़ना है, अच्छा नीचे तो probability का syllabus लिखा हुआ ह मोड ऑफ ग्रूप डेटा, ग्रूप डेटा क्या होता है यह आपको पता होना चाहिए, ग्रूप डेटा होता है, अन्ग्रूप डेटा होता है, ग्रूपिंग करते हैं न, जिसे हमने बहुत सारे बच्चे हैं, जिनके अलग-अलग मार्क्स हैं, तो हमने क्लब कर लिया कि कित तो basically group data का mean, median, mode ये सब कैसे निकालते हैं वो सब अपने को पढ़ना है ungrouped data अब मान लो कि ungrouped है वो लो हमें नहीं पता है कि कितने बच्चे हैं सब एक एक बच्चे का नाम लिखा है सामने उसके marks लिखा है कि ये बच्चा इसके इतने number ये ungrouped data हो गया किसी भी प्रकार की तो उसमें mean, median, mode कैसे निकालते हैं वो सब आपको आना चाहिए, syllabus में है calculation of standard deviation standard deviation कैसे निकालते हैं, variance कैसे निकालते हैं, mean deviation और ये सब भी आपको पढ़ना है, group data के लिए भी पढ़ना है और ungroup data के लिए भी आपको पढ़ना है, तो ये specially मतलब जो जी mains में मैंने देखा है ना, तो यही से सवाल आ रहे है, in fact advance में भी यही से maximum सवाल आता है, standard deviation, mean deviation और variance, अ इसके अलावा इसमें आपको ज़्यादा कुछ time spend करने की ज़रूरत नहीं है, चार number पक्के ही समझ लो आप, ठीक है, उपर वाला जो भी लिखा हुआ ना, उसके question आते है, but थोड़े से कम आते है, but you never know, मतलब जई है, तो जई में जैसे 2023 में आ गये थे, 22 तक थे ही नहीं, 23 म इसलिए better यही होता है कि जो भी syllabus में mentioned है वो एकी बार की मेहनत है आपको mains और advance आगे भी काम आएगा तो एक बार मेहनत कर लो end तक आपको काम आएगा ठीक है तो चलिए start करते हैं जैसा कि हमने बात किया types of data तो ungroup data है ungroup data मतलब बच्चे जैसे for example simplest example जो सबको समझ में आता है that is 253 was the highest marks ठीक है तो बच्चे का नाम सामने है उसके marks बच्चे का नाम सामने है उसके marks तो ये ungrouped data है ungrouped data के लिए अभी हम पढ़ेंगे mean कैसे निकालते हैं, median कैसे निकालते हैं, mode कैसे निकालते हैं अच्छा जो group data है group data दो type के होते हैं तो group data में पहला है discrete इसको discrete frequency distribution तो एक होता है discrete frequency distribution table वो table बनाते थे न बच्चपंद में आपको याद होगा तो वो पढ़ना है और एक होता है continuous frequency distribution table तो continuous data, discrete data ये दो प्रकार है basically group data के और ungrouped data ठीक है तो ये एक एक करके पढ़ना है इसमें सब कुछ अपने को तो आपको mean कैसे निकालते हैं median कैसे निकालते हैं mode कैसे निकालते हैं mean का मतलब होता है average मीडियन इस कहीं ना कहीं आपका मिडल वाला observation, center वाला observation, मोड मतलब जो भी observation, highest number of times repeat हो रहा है, the observation which is repeating the most number of times, ठीक है, तो यह तो मैंने आपको मोटा मोटा एक idea दे दिया, लेकिन थोड़ा detail में पढ़ते हैं, ठीक है, अब जैसे मान लो आपके पास ungrouped data है, ungrouped data के लिए mean कैसे निकालेंगे, mean का मतलब होता average, तो mean कैसे नहीं, जैसे मान लो for example, यहाँ पे आपको marks given है, यह marks मान लो या, weight मान लो कुछ अलग-अलग इंसान है और उनके weight है, 92 kg का है, 96 kg का है, 104 kg का है, 101 kg का है, यह सबके weight है, आपको निकालना है average, mean, mean for ungrouped data, यह ungroup है, देखो किसी भी प्रकार की कोई grouping नहीं है, तो कैसे निकालेंगे mean, तो mean आपका simple सी बात है, sum of observations, divided by number of observations, yes, यह तो सबको पता ही ह observations तो कितना आएगा इसका एक बार फटा फट निकालो 92 plus 96 plus 104 plus 101 plus 105 plus 99 plus 97 plus 108 ये कोई calculate करेगा divided by number of observations कितना है तो 8 है मेरे काल से yes total number of आप गिन लो ना observations कितने तो ये कितना आजाएगा यहां से आप निकाल सकते हो ठीक है, अल्टिमेटली यहां से mean आएगा, अब लेकिन यह तो बहुत lengthy है, अभी तक देखो कोई chat में answer ही नहीं बता रहा है, क्यों, यह तो lengthy method है, सबको add करना पड़ेगा, फिर divide by 8 करना पड़ेगा, इतना सब कौन करेगा सर, इतना तो हमें करने का मन ही नहीं करता है exam में, यह तो मतलब नॉर्मल बच्चे करते हैं, जो सम आफ अब्जर्वेशन, यह तो बच्चपन में करते हैं, तेन्थ में, अभी आप तेन्थ में थोड़ी हो, ठीक है, यह तो यह होता है, बट यह मेथड हम तो यूज नहीं करते हैं, इसका एक स्मार्ट तरीका भी होता है, दे तो मुझे अगर मैं ये सारे numbers को देखता हूँ तो मुझे ऐसा लग रहा है कि यार hundred के आसपास आना चीए, तो आपको guess करना है, इसको guess method भी बोलता है, guess वर गई है, तुक्का मारना है आपको, ठीक है, guess करना है, अब guess कर लो कुछ भी, कुछ भी कर सकतो, आपकी मरजी है, आ� आप अपने हिसाब से भी guess कर सकते हो, कुछ भी कर सकते हो, any number you can guess, मैंने hundred guess किया है, ठीक है, अब जो भी आपका guess वाला mean है, ये तो मैंने बस ऐसी तुक्का मारा है, कि mean, क्योंकि मुझे लग रहा है कि सारे के सारे number कहीं ना कहीं, कुछ number है जो hundred से ज़्यादा है, कुछ है जो ये plus 4 ये 100 से ज़्यादा plus क्यों लिखा क्योंकि ज़्यादा है कितना ज़्यादा है 4 ज़्यादा है ठीक है ये ज़्यादा है कितना ज़्यादा है एक ज़्यादा है plus 1 ये plus 5 ये minus 1 minus 3 और plus 8 तो यहाँ पे 100 लिख दो और फिर ये जो आपने निकाला ना इनका average ले लो बस, खाली इनका average ले लो, average कैसे लेते है, sum of observations divided by number of observations, तो इनका average ले लो बस यहाँ पे और इसमें add कर दो, आपका answer आ जाएगा, इनका average कितना आएगा, तो देखो सबका sum कर दो, इन सबको add करेंगे तो sum of observations कितना रहा है? 2 रहा है ना, 5-3, 2 हो गया, तो sum of observations divided by number of observations, और उसको आप 100 में add कर दो, आपका answer यही आएगा, 100 plus 1 by 4 हो गया, मतलब 100.25 आएगा, 1 by 4 होता है 0.25, तो 100 में 0.25, यहाँ से भी अगर आप निकालोगे ना, यही आ रहा होगा, तो यही अपना shortcut तरीका है, चम अगर आप 99 भी गेस्ट किया होगा तो भी आपका आंसर यही आएगा वो अटोमेटिकली वो वाला जो है ना वो एडजस्ट करेगा आपको एवरेज लेना है वो उपर वाले नंबर्स का उपर वालों का एवरेज तो ये थोड़ा टाइम सेविंग हो सकता है जैसे एक बच्चा है जिसके 10 marks are there, 10 number है इसके, इसके 20 number है, 3 बच्चा है जिसके 36 marks are there, तो ऐसा table बना देंगे, इसी को हम बोलते है discrete frequency distribution table, discrete क्यों बोलते हैं, discrete क्योंकि marks अलग-अलग है, like 10 marks, 20, इसमें कुछ interval नहीं बन रहा है, ऐसा कोई interval दिख रहा है कि 10 और 20 के बीच में कि अगर interval नहीं बन रहा तो उसको बोलता है discrete frequency distribution समझ में आ गया discrete frequency distribution क्या है यहाँ पे marks लिखे है और ये number कितने बच्चों के आए वो लिखा है frequency जैसे यहाँ पे 4 बच्चे है जिनके 40 number आए 3 बच्चे है जिनके 50 number आए ठीक है तो ये discrete table अगर आपको given है तो उसमें mean कैसे निकालोगे तो उसमें mean निकालने के लिए sigma fi xi mean, mean आ जाएगा sigma fi xi divided by sigma fi, ठीक है तो आप यहाँ पे fi और xi को multiply करोगे, फिर उसका sigma ले लो, तो यह sigma fi xi आ गया, यहाँ से आपका answer आ जाएगा न, यह 1779, calculation obviously हम नहीं करेंगे, क्योंकि वो सीखने नहीं आये है, right, तो mean निकल लोगे, अगर आपको ungroup data given है, तो sum of observations divided by number of observations, अगर जिसमें marks given है, frequency given है, तो sigma fi xi upon sigma fi, ये भी indirectly तो वही है, sum of observations divided by number of observations, ठीक है, और अगर continuous frequency, continuous क्या होता है, continuous मतलब जिसमें class interval given होता है, इसको बोलते class interval, जैसे 10 और 25 के बीच में कितने बच्चों के marks आए, तो 2 बच्चों के marks आए, 25 और 40 के बीच में कितने बच्चों के marks आए, 3 ब कि कितने बच्चे है जिनके marks आए 40 और 55 के बीच में 7 बच्चों क्या है तो यहाँ पे आपको क्या करना होता है यहाँ पे आपको mid point लेना होता है है न क्योंकि जब आप sigma fi xi करोगे तो उसमें xi क्या है xi will be the mid point तो इन दोनों का average कर लो average मतलब 10 plus 25 divided by 2 ठीक है तो कितना आजाएगा 35 divided by 2 यह देखो 35 divided by यह आपका xi हो जाएगा 35 divided by 2 similarly यहाँ पे कितना आजाएगा यहाँ पे आ जाएगा 25 plus 40 divided मतलब average ले लो, अगर आपको class interval given है तो xi कैसे निकालेंगे average ले लो, xi आ गया, fi तो आपको given है, तो बस fi xi को multiply कर दो और divided by sigma fi, तो ultimately तरीका वही है, तो mean कैसे निकालता है, तीनों के लिए clear है क्या, ungrouped data के लिए तो sum of observations divided by number of observations, अगर x i given है, f i given है, तो फिर formula जाएगा सीधा ठीक है, sigma f i, x i upon sigma f i, और अगर continuous table है, आपको class interval given है, इसको class interval बोलते है, कुछ-कुछ nomenclature अगर आपको नहीं बता, तो मैं बता देता हूँ, जैसे इसको बोलते है class interval, यह जो पूरा होता है, इसको बोलते है class interval, इसको बोलते है और इनका जो difference होता उसको range बोलते हैं, class की height भी बोलते हैं, class height, class की size बोला जाता है, या range भी बोला जाता है कभी-कभी, तो 25 minus 10, मतलब 15 आएगा, इसका class size, ये lower limit है, ये upper limit है, upper limit minus lower limit, ये होता है range, या इसको class size भी बोला जाता है, clear एकदम सब कुछ, और आगे बढ़ता है, अब आता है median पे, median क्या होता है, median होता है middle observation, लेकिन ये तो सबको पता होता है, middle observation सबको पता होता है, लेकिन जो नहीं पता होता है न, वो ये है कि पहले arrange करना पड़ेगा, step 1 होता है, you need to arrange in ascending or descending order, मतलब जो भी आपका data है, उसको पहले arrange करो, इसको arrange क यहाँ पर largest है और smallest है कोई भी एक order में आप arrange कर दो ascending या descending order में arrange कर दो इसे for example सबसे चोटा number कौन सा 92 है नहीं ना 92 के बाद कौन सा आजाएगा 97 आजाएगा 96 आजाएगा पहले तो 96 आगया फिर 97 आजाएगा फिर 99 आजाएगा फिर 101 आएगा फिर 104 आएगा फिर 105 आएगा फिर 108 आएगा और फिर आपको देखना है कि middle वाला observation कौन सा है अगर number of observations यहाँ पर even है, तो आपके 2 middle observations आएगे, यह दोनों ही है, देखो 3 number इदर, 3 इदर, 3 इदर, 3 इदर, बीच में 2 है, तो जब भी number of observations even होंगे, तो middle observations 2 आएगे, तो अगर 2 middle observations आएगे, तो यह median है कि यह median है, median किसको बोलते हैं फिर, उस case में बताओ आप मुझे कितने इन दोनों में से कोई भी median नहीं है, इनका average लेना होता है, ठीक है, तो इस data का, जो median आएगा न, अगर 2 middle observation आते हैं, तो average लिया जाता है, तो median ये आएगा actually, median 100 आएगा, ठीक है, average ले लो, average लेना पड़ता है, अगर number of observations even है, तो 2 middle observation आएगे, उनका average लेने पर आपको median मिलेग तो वही जो बीच वाला number है वही आपका median है चमक गया yes तो ये तो हो गया again ungrouped data के लिए अगर ungrouped data है तो आप ऐसे कर लो लेकिन अगर grouped data है तो कैसे करोगे तो उसके लिए एक formula बना लो basically आपको middle observation चाहिए अब यहाँ पे तो observation ही 8 है आपको दे दिये 200 observation ये 500 observation आपको दे दिये पूरी excel file दे दिया आपको, फिर क्या करोगे, तो उसके लिए कुछ ना कुछ formula होना चाहिए, तो इसी लिए formula यह है कि अगर number of observations odd है, if n का value odd है, तो आपका जो middle वाला observation आता है, मतलब median, median क्या आएगा, median आपका आएगा n plus 1 by 2th observation आएगा, और अगर n का value even है, तो median क्या आएग अगर n का value even है तो 2 middle observation आएगे और उनका average करना पड़ेगा, तो यहाँ पे middle observation आपका आएगा n by 2th वाला आएगा एक तो, और एक आएगा n by 2 plus 1th, ठीक है, यह आएगा और divide by 2 करना पड़ेगा, यह observation plus यह observation divided by 2, इसको याद करने का तरीका पते क्या है, याद करने का तरीका आ� और यहाँ पे n odd है, तो since n odd है, तो यह 2 से divide तो होगा नहीं, इसलिए पहले plus 1 करेंगे, और फिर वो 2 से divide हो जाएगा, तो ऐसे याद कर लो, याद करने का तरीका हो गया, और वैसे भी आप समझ सकतो, जैसे मालो 5 ही observation है, 1, 2, 3, 4, 5 ले लो आप, अगर 5 ही observation है, तो कौन सा वा अगर 5 observation है तो तीसरा वाला median हो जाता है similarly अगर 6 observation है तो number of observations even है 1, 2, 3, 4, 5, 6 तो उसमें 2 middle term आएंगे तो basically इसमें n by 2 करना पड़ेगा न 6 by 2 तब ही तो आपका 3 आएगा और n by 2 plus 1 मलब 3 plus 1 जो भी अगला वाला है वो और उनका average तो average करोगे 3.5 आएगा इसका median तो median कैसे निकालते हैं वो मेरे खाल से clear हो गया है yes or no middle observation आप आपको निकालना है चलो और आगे बढ़ते हैं अब बात करते हैं ये तो हो गया ungroup data देखो mean median mode तीनों के लिए पढ़ना है एक ungroup data आएगा एक discrete आएगा एक continuous आएगा ungroup का median आपको clear है अब आप आज़ो discrete वाले पे discrete का कैसे निकालनेंगे discrete एक table आपको given है जहाँ पे marks है और स जैसे 20 marks कितने बच्चों के 6 बच्चों के है 25 marks कितने बच्चे है ऐसे 20 students are there जिनके 25 marks है similarly 24 students are there जिनके 28 marks है, समझ गया ना, तो ये पूरा table आपको total 100 students का data given है, 100 students का पूरा data आपको ये given है, तो आपको सबसे पहले cumulative frequency निकालने पड़ेगी, इसको बोलते cumulative frequency, cumulative frequency क्या होती है, again ये सब आपने कहीं ना कहीं 9th में थोड़ा बहुत पड़ा होगा, right, तो cumulative frequency कैसे निकालते है, cumulative frequency तो less than equal to 20 में भी 6 ही आएंगे, बाइ 20 या 20 से कम, कितने है आप पूरा table देखो, इसके तो 25 number है न, इसके 28 number है, 20 या 20 से कम, number कितने बच्चों के है, 6 बच्चों के है, similarly 25 या 25 से कम, up to 25 मतलब less than equal to 25, less than equal to 25 कितने बच्चों के है, तो ये 20 बच्चे है, इनके 25 marks है, यह भी अपने को गिनने है और यह 6, तो 20 plus 6 हो जाएगा, मतलब इन दोनों को add करो, cumulative frequency मतलब पहले 6 आएगा, पहले खाली यह आएगा, फिर इन दोनों को add करो, फिर इन तीनों को add करो, फिर चारों को add करो, यही आएगा न, 6 plus 20, 26 हो जाएगा, इसमें फिर तीनों को add कर दो, total 100 students are there, अब धियान से समझना, थोड़ा सा इसको समझना पड़ेगा, यह ऐसा नहीं कि lecture की तरह देखा और खतम हो गया, समझो, क्योंकि जब advance या mains में सवाल आएंगे, तो वो conceptual आएंगे, तो समझो इसको, ठीक है, total how many students are there, 100, मुझे क्या निकालना है, कि जो middle वाला बच्चा क्योंकि मुझे कहीं न कहीं ये पता लगाना है कि टोटल सौ बच्चा है तो जो पचासवा बच्चा है न वो कहाँ पे है अब लेकिन यहाँ पे n का value even है टोटल number of students are 100 तो middle observation दो आएंगे कौन-कौन से आएंगे एक तो 50th आएगा n by 2 करोगे तो और एक उसका अगला भी आएगा न 51st भी आएगा तो आपको दोनों का average करना पड़ेगा तबी तो आपका median आएगा तो आपको 50th observation find out करना पड़ेगा और 51st find out करना पड़ेगा अब 50th observation ये 50 है ना, मतलब total 50 बच्चे है जिनके marks है less than equal to 28, 50 बच्चे है जिनके marks क्या है, less than equal to 28, तो जो 50 बच्चा है उसके कितने marks होंगे, 50th student जो है, जैसे यहाँ पे 6 बच्चे जिनके 20 number है, बीस बच्चे है जिनके 25 number है, यहाँ तक आपका total 50 complete हो जाएगा, इन तीनों को add करोगे जो अगला बच्चा उसके ये marks है और ये frequency है तो जो अगला बच्चा है उसके 29 marks आ जाएगे मतलब जो 50th वाला बच्चा है उसके marks है 28 और जो 51st वाला बच्चा है उसके marks है 29 तो 50th observation है 28 और 51st observation है 29 और divide by 2 कर दो तो 28.5 आ जाएगा आपका answer तो इस table का median कितना आएगा total 100 बच्चा है 100 बच्चों में से आपको ये देखना पड़ेगा जो 50th student है आप इनको arrange कर रहे हो तो arrange जब करोगे तो 6 बच्चे है जिनके 20 number है तो 20, 20, 20 ऐसे 6 बार आएगा आप समझ रहे हो ऐसा 6 times लिखा होगा फिर उसके बाद 25, 25 ऐसा ये 25, 25, 25 ऐसा 20 बार लिखा होगा और ये 28, 28 ऐसा 24 बार लिखा होगा उसके बाद सीधा 29 start होगा 29 लिखा जाएगा 28 times, यह 28 times, यह ऐसा लिखा जाएगा, तो यह पूरा अपना data है, उसमें से यहां से लेके यहां तक का अगर आप calculate करोगे न, यह 50 आ रहा है, मतलब this is 50th observation, this is 51st observation, 50 और 51, चमक गया न, 50, 51, तो yes, यहां से आपका median आएगा, अच्छा, अगर continuous frequency distribution है, तो उसमें एक formula होता है, यह continuous जिसमें class interval होगा 5 बच्चे है जिनके marks आये 0 और मतलब class interval given है frequency given है तो यहाँ पे आप cumulative frequency again निकल लोगे है न 5 फिर 5 plus 3 फिर 5 plus 3 plus 4 add करते जाओ basically cumulative frequency आ जाएगा अच्छा अब यहाँ पे median कैसे निकलेंगे तो उसका यह formula continuous के लिए formula होता है अब यह formula क्या है तो L plus यह सब तो इसमें L क्या होता है L is the lower limit of the median class अब यह median class क्या है median class is the class जिसकी cumulative frequency is greater than equal to n by 2 तो आपको n by 2 निकालना पड़ेगा n क्या है total number of observation कितने बच्चे class में वो तो n कितना है देखो यहाँ पे total कितने students है 53 इन सब का total करोगे 53 आएगा तो total how many students are there total ये कितने का data है total 53 students का data है आपको क्या करना होता है आपको n by 2 निकालना होता है मतलब 53 by 2 आजाएगा तो ये कितना आजाएगा ये आजाएगा almost 26.5 आजाएगा तो अब आपको ये देखना है कि किसकी cumulative frequency है जो 26.5 से जादा है 26.5 से जादा कौन सी cumulative frequency है ये वाली, तो ये वाला जो class हो जाएगा न, ये आपका हो जाएगा median class, ये चमका के नहीं, median class is that class जिसकी cumulative frequency, ये ही तो लिखा है, देखो median class is that class जिसकी cumulative frequency is greater than n by 2, n by 2 से बड़ी होनी चाहिए, तो n by 2 का value मैंने निकाला वो कितना है, वो 26.5 है, 26.5 से ज़्यादा कौन सा number है? 29 है ना? तो वो जो 29 वाला है, वो आपका median class हो गया, अब L क्या होता है? L is the lower limit of the median class, चलो इस���ें formula में substitute करते जाते हैं, ठीक है? तो L is the lower limit, यह आजाएगा 60, L का value कितना है? 60 substitute करेंगे, यह 60, plus n by 2 का value, अभी-अभी हमने निकाला, 26.5 है n by 2, क्यों यह CF क्या होता है? CF होता है cumulative frequency of the preceding class, तो cumulative frequency of the preceding class कितना है? एक उपर वाला class, ठीक है? तो वो है 22, CF होता है cumulative frequency of the preceding class, यह ध्यान रखना, ठीक है? नीचे क्या है? F, F क्या है? F is the frequency of the median class, median class की frequency, median class की frequency, cumulative frequency नहीं, frequency, so that is 7, ठीक है? तो यह 7 है, और H क्या है? H is the class size, class size होता है upper limit minus lower limit वही आपका range, ठीक है, तो class की size कितनी है, 10-10 की है न, 60 to 70, 70 to 80, 80 to 90, 10-10 की है, मतलब यहाँ पर 10 आ जाएगा, यहाँ से जो भी आएगा, that will be your median, median समझ में आया, median अगर आपको continuous के लिए निकालना है, तो यह formula use करना पड़ेगा, L is the lower limit of the median class, F is the frequency of the median class, a cumulative frequency of the preceding class, H is the class size. यह formula याद कर लो, क्योंकि clearly syllabus में mentioned है, कि आपको तीनों के लिए mean, median mode निकालना आना चाहिए, discrete के लिए भी, continuous के लिए भी, और ungrouped data के लिए भी, तो यह formula आपके लिए, मतलब, आ सकता है, ठीक है, और आगे बढ़ते हैं, तो अब मेरे खाल से median आपको clear है, अब हम आएंगे mode पे, ठीक है, mode पे, किस mode पे आएंगे, तो इस mode पे आएंगे, ठीक है, तो mode क्या होता है, most repeating observation, जैसे माल लो आपको कुछ-कुछ observations given है, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, तो mode क्या हो गया, जो भी observation ऐसा है, जो maximum number of times repeat हो रहा है, वही आपका mode है, तो mode क्या हो जाएगा, mode is that observation which is repeating the maximum number of times, यहाँ पे एक confusion यह होता है कि sir अगर जैसे ये 4 है वो 4 times है अगर मालो 3 एक और 3 add कर दू तो मालो मैंने एक और 3 add कर दिया अब जो 3 है वो भी 4 बार है और जो 4 है वो भी 4 बार है तो अब आप किस को बोलोगे mode अब दोनों है मतलब definition यही है कि most repeating observation तो दोनों ही most repeated है जो 4 है वो भी 4 times है और जो 3 है वो भी 4 times है तो definition के according अगर आप जाओगे तो दोनों ही mod है ठीक है तो मतलब most repeated observation होता है basically यहाँ पे जो भी observation generally जो भी question exam में आएगा न उसमें कोई एकी observation होगा जो maximum number of times होगा ठीक है तो अगर आपको ungrouped data given है अलग-अलग बच्चों के marks given है तो बस आप भी यह देख लो कि maximum कौन सा marks है जो maximum बच्चों का आया है that marks जिसकी highest frequency है basically तो अगर आपको discrete table भी given है तो भी कैसे निकालोगे mode जिसे मान लो कि discrete frequency distribution यहाँ पे marks given है और यहाँ पे frequency given है 5 बच्चे है जिनके 20 number है 6 बच्चे है जिनके 18 number है 7 बच्चे है जिनके 25 number है 9 बच्चे है जिनके 35 number है और 10 बच्चे है जिनके negative ले ले क्या minus 5 marks है ठीक है तो basically mode क्या हो जाएगा minus 5 जिसकी frequency सबसे ज़्यादा है वही आपका mod है चमक गया न जिसकी frequency सबसे ज़्यादा है वही maximum बच्चों के minus 5 आए तो वो आपका हो जाएगा mod is that observation which is repeated तो ungroup के लिए भी आप निकाल सकते हो discrete के लिए भी आप निकाल सकते हो कि highest frequency किसकी है वो वाले marks तो mod हो जाएगा minus 5 चीके yes चमक गया अच्छा अब अगर continuous frequency distribution table गिवन है तो continuous मतलब again ऐसा यह continuous table है, इसमें class interval है, family की size given है और number of families given है, बई ऐसी 7 family है, पूरे एक, मानलो एक city है या एक district है या जो भी है, इसका data given है, बई 7 families ऐसी है, जिनकी जो family size है, वो एक और तीन के बीच में है, मतलब maximum 3 member है, आठ ऐसी families है जिसमें 3-5 member है, दो ऐसी families है जिसमें 5-7 member है, और फिर य ठीक है, तो ये basically data आपको given है, इसका अगर मुझे mode निकालना, तो कैसे निकालेंगे, इसका mode निकालना, तो ये formula होता है, basically, again, you should know, L plus F1 minus F0 upon ये पूरा, इसमें L क्या होता है, L is the lower limit of modal class, अब ये modal class क्या होता है, वहाँ पे median class था, यहाँ पे modal class, modal class is that class जिसकी frequency सबसे highest होती है किसकी highest है इसकी highest है ना तो ये आपका modal class हो गया this is modal class इसको modal class बोलते है ठीक है बाकी आप सारी चीज़े निकाल सकते हो तो ये basically आपका क्या हो जाएगा ये आपका यहाँ पे देखो F1, F0 और F2 तीन चीज़े है ना तो ये आपका F1 हो जाएगा जो preceding वाला है वो F0 हो जाता है और जो succeeding वाला है वो F2 हो जाता है अब आप बोलोगे कि sir अगर modal class पहला ही वाला आ गया तो फिर 0 ले लेना अगर माल लो कि ये वाला जो class, अभी तो अपना second class आया न, दूसरे number पे जो है वो modal class आया, अगर पहला वाला यह आ जाता तो, तो फिर f0 का value 0 हो जाता, तो मग्या न, अगर मतलब end points पे, extremities पे आता है, तो 0 ले लिया करो, yes or no, ये f1 है, ये f0 है, ये f2 है, ये सब क्या होता जो preceding वाला है उसका ये preceding वाले का और जो F2 है वो succeeding वाले का ना L is the lower limit बस सारी value आप इसमें substitute कर दोगे you will get the answer तो कर दोगे क्या L का value जैसे कितना है 3 है right plus F1 minus F1 कितना है F1 is 8 minus F0 कितना है F0 है 7 फिर 2 times F1 तो 16 आ जाएगा minus F0 or F2 तो 7 और 2 आ जाएगा, और class का size कितना है, तो 5-3, 2 आ जाएगा, ठीक है, यह upper limit minus lower limit होता है, class का size, तो यहाँ पर 2 आ जाएगा, और यहाँ से आप निकाल लो, मतलब basically सारी value put करके निकालना है, तो clear है कि mean, median, mode, आप निकाल लोगे, अगर ungroup data है तो भी निकाल लोगे, discrete frequency distribution है त और आगे बढ़ते हैं एक empirical formula होता है, empirical formula मतलब experimental है, इसका कुछ proof वगरा नहीं है, है न, बस यह होता है तो होता है, आपको याद करना है, ठीक है, तो ultimately यह एक अंदाजा होता है, empirical formula मतलब एक अंदाजा है, कि अगर आपको mean का value given है, mod का value given है और median निकालना है, तो यह formula से आप यह याद करने का कोई शॉर्टकट है क्या सर इसको याद क्योंकि आपने पढ़ा तो होगा कहीं न कहीं पर याद नहीं है राइट तो मैंने तो देखो ऐसे याद किया था कि मीन मीन कौन है तू मीन है मैं मीन नहीं हूं तू तू मीन है ठीक है तो याद ऐसे कर लो मीन कौन हो मोड जो है वो अकेला ही आता है क्योंकि वो अकेला ही काफी है न मोड अब इसको कैसे याद करोगे वो आप देख लेना मोड जिस मोड पे हम खड़े है अकेला ही खड़े है ऐसे याद कर लेना जिस मोड पे हम खड़े है हम अकेला ही काफी है तो ऐसे याद कर लेना मतलब इसमें यही तो confusion होता था कि किस का coefficient क्या था 1 क्या था, 2 क्या था, 3 क्या था तो जो सबसे बड़ा वाला word है, इसमें देखो 4 alphabet है, इसमें भी 4 alphabet है, median, M-E-D-I-A-N, सबसे ज़्यादा alphabet है न, तो उसका coefficient भी सबसे ज़्यादा होगा, तो ऐसे याद करना, तो coefficient भी सबसे ज़्यादा है, तो 3 times median is equal to 2 mean plus mod, लोग कैसे भी याद कर लो, बट याद करना important है, yes ठीक है अब असली जो क्लास है उसको स्टार्ट करते हैं अभी तक तो रिविजन चल रहा था आप ऐसा समर्थ लो जो एंसीआटी में होता है जो बेसिक बेसिक बोर्ड एग्जाम के लिए हम पढ़ते हैं वही सारी चीजें अभी तक बेसिक चल रह और यहां से जो भी आपको पढ़ाये जाएगा उससे सवाल आने के ज्यादा chances है तो आप थोड़ा ध्यान से सुनना ठीक है तो deviation क्या होता है deviation is basically xi minus mean यह mean है ठीक है mean को आप ऐसे भी represent कर सकते हो so this is deviation है ना mean को represent किया जाता है ऐसे भी कर सकते हो कभी कभी mu से भी करते है तो this is mean symbolic representation mean velocity, mean, average, average, हर जगह average ही तो करते हैं, ठीक है, तो यह है, अच्छा deviation क्या होता है, deviation मतलब मेरे कितने marks आए, मालो मेरे 50 number आए, test में, और पुरी class का average है 60, तो class का average 60 है, और मेरे 50 ही आए, इसी को बोलते है deviation, deviation है कि मेरे कितने कम आए, 10 number कम आए average से, so your marks minus the average marks, आपके कितने number है 50, पूरी class का average कितना है 60 का, deviation कितना हो गया, deviation हो गया minus 10 का, अब ये minus क्यों आ रहा है क्योंकि आप below average हो, जब भी आप below average होते हो ना, तो आपका negative आएगा deviation, अगर मान लो कि आपके number आ रहे 100, और class का average है 60, तो आपका deviation हो जाएगा plus 40 का, मतलब आप class से काफी आगे हो, above average type के student हो तो यह deviation है, आप इसे बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत उनका sigma कर दो, sum कर दो, और नीचे आता है total number of observations, this is the formula for mean deviation, ये mean deviation समझ में आया की नहीं आया है, mean deviation मतलब deviations निकालो, सबका mod ले लो, add कर दो, और divide by total number of observations, जैसे for example, एक example लेते हैं न, थोड़ा और अच्छे से समझ में आया हैगा, इसका example ले लो आप, मेरे कहाल से example हाँ यहाँ पहले 5 natural numbers का mean deviation निकालना है about mean mean deviation भी दो प्रकार के हैं मतलब आप mean deviation about mean निकाल सकते हो या mean deviation about median भी निकाल सकते हो mean deviation about mean मतलब यहाँ पे mean को use करेंगे आपके marks minus mean marks average marks अगर आपको निकालना है mean deviation about median तो बस median आजाएगा यहाँ पे xi minus median यहाँ पे median कर दो, इतना ही फरक होता है, बाकि सब same होता है, नीचे total number of observation, rest everything will be same, so this is mean deviation about median, median के about है यह, और यह mean के about है, average, mean मतलब average, class का जो average है वो, ठीक है, तो यहाँ पे अपने को निकालना है, mean deviation about mean, तो सबसे बले तो mean निकालो, average निकालो, average कैसे निकालेंगे, average निकालते divided by number of observations, तो ये कितना आ जाएगा, ये आ जाएगा 5 into 6 divided by 2 divided by 5, ये 3 आ जाएगा, ठीक है, mean कितना आ गया, 3 आ गया, तो जो भी हर एक observation है, सब में से mean minus कर दो, ठीक है, हर एक observation में से जो average है, वो minus कर दो, mean minus कर दो, तो ये आपका आ जाएगा deviation, तो देखो deviation, इस बच्चे का deviation कित कि लुटा गया क्लास का एवरेज थ्री और इस बच्चे के एक नंबर है तो एक नंबर क्लास का एवरेज थ्री है तो यह बिलो एवरेज नहीं यह बच्चा माइनस टू का डेविएशन है माइनस यह सब डेविएशन है डेविएशन का मॉड लेना होता है मॉड लेकर ऐड कर दो मॉड करके फिर उसका सिग्मा कर दो मतलब ऐड कर दो और नीचे आएगा टोटल नंबर ऑब्जरवेशन तो टोटल नंबर होता यहां से आपको मिल जाएगा मीन डेविएशन अबॉट मीन ठीक है तो कितना आ गया 2 plus 2, 4, 4 plus 2, 6, 6 by 5 आ जाएगा, मतलब basically 1.2 आएगा answer, चमक गया, final answer कितना है, 1.2, तो कैसे निकालना होता है, mean deviation clear है, हर एक observation में से, आप इसी प्रकार से कर लिया करो, ऐसे सारे observation लिख लो, सब में से mean को minus करो, deviation आ जाएगा, deviation का mod ले लेके, उनको add करके, total number of observations, यहां से mean deviation, आराम से निकाल सकते हो कोई tension वाली बात नहीं है अगर mean deviation about median पूछा है तो आप हर एक observation में से median को minus कर देना median को minus करके जो भी deviations का mod लेके sum करके नीचे total number of observations अच्छा अब इसमें कभी कभी अगर group data आ गया, ये तो ungroup data के लिए है, अगर group data आ गया तो frequency भी आ जाएगा, मतलब basically बस एक frequency extra लगा दो आप यहाँ पर, sigma fi xi होता है ना basically, इसलिए यहाँ पर sigma, यहाँ पर fi आ जाएगा और नीचे भी sigma fi, that is n, sigma fi को ही तो हम n बोलते है, total number of observations, discrete या कोई भी group data दे दिया basically discrete वाला या continuous वाला तो उसमें यह formula लगेगा अगर ungrouped data है अलग-अलग data जैसे यह 1, 2, 3, 4, 5 अलग-अलग है सब कुछ तो उसमें simply आप कर सकतो यह वाले formula से clear है तो mean deviation clear है अब और आगे बढ़ते हैं और अब आते है standard deviation और variance पे तो again mean deviation, standard deviation, variance इसी के तो उसका again simple सा ये formula है ये आपको याद करने पड़ेंगे ये सब ठीक है तो कैसे याद करोगे और जो standard deviation है उसको represent करते हैं sigma से और उसी का square कर दो उसी को बोलते है variance तो बस दो चोटे चोटे ये देखो theory इसलिए starting में करा रहा ह��ँ starting में theory कर लोगे सारे formulas आपको याद होगे तब ही आपको मज़ा आएगा आगे question करने में और question भी हम सारे type के करेंगे जो जो आपको JEE mains में आ सकता है वो सब कुछ cover करेंगे तो डेफिनेटली आप, इसके बाहर आपका स्टैटिस्टिक्स का सवाल आई नहीं सकता है, that is my guarantee, क्यों कैसे बना लेगा, जो भी बना लेगा, जो बना सकता है, वो सब मैं आपको करा दूँगा, इसके बाहर वो बना ही नहीं पाएगा सवाल, ठीक है, जितने भी PYQs हैं, उ और ये mean लिखा हुआ, this is nothing but sum of observations divided by number of observations, this is nothing but mean, variance का formula याद करना तो आप ऐसे कर लो, sigma xi square divided by total number of observations minus mean का square है ये, ना this, कभी-कभी आपने questions अगर करे होंगे तो वहाँ पे sigma square plus mu square पूछ लिया जाता है, ना तो ये mu square को इधर shift कर देना, sigma square plus mu square का formula तो और भी simple होता है, बस इतना ही कर है ठीक है सिग्मा एक्स साइड डिवारेड बाई एन यह म्यू स्क्वेर उदर शिफ्ट कर लिया तो सिग्मा स्क्वेर प्लस म्यू स्क्वेर यह आ जाएगा सिग्मा एक्स साइड स्क्वेर वह अब हर एक ऑब्जरवेशन को स्क्वेर करके ऐड कर दो और नीचे आ अरे भाई क्यों time waste कर रहे हो, आपको ये पूछा ना, सीधा ये लगा दो ना formula, sigma xi square हर एक observation को square करके add कर देना, और नीचे total number of observation से divide कर देना, तो इसका direct formula याद रखो, sigma square plus mu square is directly this, ठीक है तो ये लगा देना, तो ये clear है गया, अच्छा अब ये तो हो गया standard deviation for ungrouped data, ungrouped data है तो अगर मान लो जैसे variance, right, variance का formula क्या होता है, variance का formula होता है sigma xi square divided by n, और minus sigma xi, नीचे total number of observations, और इसका whole square, यही होता है न, variance, अगर मान लो group data है, तो यहाँ पे frequency आ जाएगी, fi आ जाएगा, इधर भी fi आ जाएगा, तो बस this is the formula, और यह जो n है, आप n को चाहो तो sigma fi लिख सकते हो, ठीक है, n is nothing but, इटे सिग्मा एफाई यहाँ पे भी आ जाएगा सिग्मा एफाई तो दिस इस द फॉर्मूला फॉर ग्रूब डेटा अगर ग्रूब डेटा है तो ये लगा लो अन्ग्रूब डेटा है तो फिर तो ज़ादा आते है ठीक है चलो और आगे बढ़ते है अच्छा एक और स्पेशल कॉंसेप्ट है ये भी जिसे मान लो कि आपको दो तरह का data given है, एक class A है और एक class B है, दोनों का average same है, यहाँ पे भी average marks, यहाँ पे भी average marks same है, equal means है, लेकिन different variants है, variants अलग-अलग है, इसे हो सकता है न, जिसे मान लो कि एक class है जिसमें सबके near about 50 number ही आ रहे, किसी के 51 आ रहे है तो किसी के 49 आ रहे है, but almost एक का zero mark आ रहा है और एक का hundred आ रहा है तो average करके तो 50 हो गया मतलब एकदम outliers है एकदम duffer वाले बच्चे भी है और एकदम intelligent वाले बच्चे भी है और दूसरा class है जहाँ पे सब average के आसपास है ठीक है, तो दोनों का mean बराबर है, लेकिन variance अलग-अलग आएगा, क्योंकि वहाँ पर deviations बहुत जादा है, right, तो इसीलिए, अगर आपको दो set of data given है, जिनका mean तो equal है, लेकिन variance अलग-अलग है, तो उनको compare कैसे करेंगे, तो यहाँ पर देखो एक line लिखी है, line क्या लिखी है is less than the standard deviation of group B then group A is considered more consistent or uniform जिसका standard deviation कम होता है ना उसको हम ज़्यादा consistent मानते हैं आप तो simple ऐसे इसको याद कर लो कि जिसका deviation कम है standard को भी बूल जाओ जिसका deviation कम है मतलब सबके average के आसपासी marks आए deviation कम है ना मतलब मानो कोई बच्चा है और एक average of the class है तो average of the class 60 marks है उस बच्चे के 61 है, तभी तो deviation कम आएगा, जिसका deviation कम है, वहाँ पे सारे बच्चे average के आसपास के ही है, average marks 50 है तो किसी का 51 है तो किसी का 49 है, आसपास के ही बच्चे है, तो उसको हम बोलते है more consistent और more uniform, ये ज़्यादा uniform data है, तो इसमें basically आपको statement 1, statement 2 वाले सवाल क्योंकि आ� फिर statement 1 में बोलेंगे कि ये वाला जो data है, जो a set of data है, वो जादा consistent है, और दूसरे statement में बोलेंगे कि ये इसीलिए है, उसका reason क्या है, ये इसीलिए है क्योंकि इसका standard deviation कम है, yes तो अगर जिसका standard deviation कम होता है, वो जादा uniform माना जाता है, जिसका standard deviation जादा है, वो less uniform है, या less consistent है, तो आप बढ़ने के लिए प्रेपेर्ड होने चाहिए ठीक है और आगे बढ़ते हैं अब बात करते हैं कोईफीशेंट और वेरियेशन क्या होता है अगेन यह वही वेरियेशन किसमें वेरियेशन ज्यादा है दो सेट ऑफ डेटा है मान लो यह डेटा है क्लास A और क्लास B ठीक है इस डेटा का क्लास A है और यह क्लास B का डेटा है मुझे दोनों को कंपैर करना है तो वेरियेशन कंपैर करना है कि वेरियेशन ज्यादा कहाँ पर है अगर दो क्लास हो सकता है न दूसरा class ऐसा है जिसमें एकदम duffer वाले बच्चे भी है और एकदम intelligent वाले बच्चे भी है, तो average out करके उनका average same ही है, तो यहाँ पे अगर आपको variation compare करना है, तो एक term होता है जिसको हम बोलते है coefficient of variation, coefficient of variation का formula क्या है, इसका formula है sigma upon mu, sigma क्या होता है standard deviation, mu होता है mean, sigma is standard deviation, mu is the mean, into 100 अब जिसका coefficient of variation ज़्यादा हैगा, वो ज़्यादा variable है, जैसे मान लो कि इसका coefficient of variation ज़्यादा है, coefficient of variation of A is more than coefficient of variation of B, तो जिसका coefficient of variation ज़्यादा है, वो ज़्यादा variable है, that data is more variable, that is less consistent, that is less consistent, that is less uniform, less stable है, वो less homogeneous है, तो ये सब words use कर सकते हैं आप, जिसका variation ज़्यादा है, वो क्या है वो ज्यादा variable है ये coefficient of variation नाम से ही समझ मारा है ज्यादा variable है मतलब इसमें वो वाले बच्चे भी है जो एकदम zero marks पे है और जो एकदम hundred marks पे भी है दोनों तरफ के बच्चे है intelligent वाले भी और एकदम duffer वाले भी ठीक है तो यहाँ पे variation जादा है variation जादा है मतलब less uniform है नहीं uniformity नहीं है stable नहीं है homogeneous नहीं है तो ये सारी चीज़े आप बोल सकते हो understood ये भी clear हो गया और आगे बढ़ते है अब यहाँ पे देखो मैं आपको बता देता हूँ कुछ फोटे-फोटे shortcuts होते हैं, ठीक है, तो ये shortcuts भी आप directly ध्यान रखना, ना, क्योंकि ये बहुत बार question आता है कि find out the variance of first n natural numbers, तो अगर first n natural numbers का variance निकालना है, तो directly आप इसको याद रख लेना, that is n square, ये questions में बहुत गाम आएगा, मतलब लंबा-लं n natural numbers, वो होता है n square minus 1 by 12, अगर first n odd natural numbers है, या even natural numbers है, तो उनमे दोनों में यही होता है, n square minus 1 by 3, n square minus 1 by 3, n square minus 1 by 3, और यह किसका formula है, variance है, this is not standard deviation, this is variance, sigma square, sigma square का value यह होगा, for first n natural numbers, तो directly याद रख लो, क्योंकि इसके उपर direct direct सवाल, बहुत आजकल आ रहे हैं तो सीधा पता होगा तो आपको क्या एक फर्मला लगाना है और सीधा अंसर आ जाएगा ठीक है जैसे फॉर एग्जां� 1, 2, 3, till 10, इनका variance निकालो, तो इनका अगर आपको variance निकालना है, तो directly ये first 10 natural numbers है, तो 10 square minus 1 by 12, this is the answer, अगर मैं आपको बोल दूँ कि बाई odd numbers है, 1, 3, 5, 7, 9, ये, इनका variance निकालो, इनका variance निकालो, तो ये कितने number है, 5 number है न, तो these are first 5 odd natural numbers, तो first 5, तो n square, minus 1 divided by 3, तो यह आजाएगा, n square minus 1 by 3, और वहाँ पे n square minus 1 by 12, चमक गया, तो direct formula we can remember for variance, और आगे बढ़ते हैं, एक होता है magic table, अच्छा यह magic table क्या है, यह super important है, इसके ऊपर सवाल definitely आएगा यहाँ आएगा, that is confirmed, तो यह ध्यान से सुनो, magic table क्या गहता है, कि अगर जैसे मान लो क मेरे पास एक set of observation है, x1, x2, x3, till xn, अब हर एक observation में मैंने k एड़ कर दिया, x2 plus k, xn plus k, अगर आप हर एक observation में k एड़ कर दोगे, तो आप इसको याद ऐसे कर लो, कि जो mean होता है, mean is very mean, तो जो भी आप हर एक observation के साथ करोगे, वैसा-वैसा mean के साथ भी हो जाएगा, याद कर But ultimately, आप जो भी हर एक observation के साथ करोगे, वही mean के साथ भी होगा. तो अगर आपने हर एक observation में कुछ constant add कर दिया, तो mean में भी constant add हो जाएगा. अगर आप हर एक observation में से कुछ subtract कर दोगे, तो mean में से भी subtract हो जाएगा. हर एक observation को multiply कर दोगे k से, तो mean भी k से multiply हो जाएगा. हर एक observation को divide कर दोगे k से, तो mean भी divide हो जाएगा k से. तो जो भी आप हर एक observation के साथ करोगे, वही mean के साथ भी हो जाएगा, क्योंकि mean is very mean. ठीक है, तो यह ऐसे याद हो गया, और standard deviation क्या होता है, standard deviation और variance, plus minus करने से unchange रहे हैं, तो उसमें कोई फरक नहीं पड़ता, अगर आप हर एक observation में कुछ plus कर रहे हो, या हर एक observation में कुछ minus कर रहे हो, अगर मानलो minus भी कर रहे हो, plus करो या minus करो, उससे standard deviation या variance को कोई फरक नहीं हर एक observation को k से multiply करोगे, k into x1, k into x2, तो जो standard deviation होता है न, वो यहाँ पे mod आएगा basically, mod k से multiply हो जाएगा, ठीक है, अगर आप हर एक observation को k से multiply कर रो, तो standard deviation multiply हो जाएगा mod k से, और हर एक observation को अगर आप divide कर रो k से, तो standard deviation divide हो जाएगा mod, दोनों में mod mod होता है, क्योंकि वही है, sigma square का सिग्मा होता है standard deviation, तो जब आप root करोगे तो mod आएगा, तो वो mod का भी ध्यान रखना, और यहाँ पे square होता है, क्योंकि variance is obviously sigma square, तो k square से multiply होगा, अगर जैसे मान लो कि आपके पास एक set of observations है, और मैंने हर एक observation को double कर दिया, बताओ variance कितने times हो जाएगा, original variance कितने times हो जाएगा, और अगर हर एक observation को triple कर दिया मैंने 3 से multiply कर दिया तो variance हो जाएगा 9 times 3 का square मतलब k square का factor आ जाता है basically चमक्क्या न k square k square तो ये table आप directly ध्यान रखो क्योंकि इससे भी काफी अच्छे खासे सवाल बनते है ठीक है तो yes that was all about theory हमने theory पूरी खतम कर लिये अब इसके बाद जो भी है वो सब question ही question है तो जितने भी questions है ना, उसको भी हमने अलग-अलग categories में divide कर लिया, यहां तक सब कुछ समझ में आ गया, पहले कुछ भी doubt वाउट है तो पूछ ले ना, यहां तक हमने देखो सब कुछ mean, median, mode, mean deviation, standard deviation, सब कुछ ही हमने पढ़ लिया, सारे formulas और theory आपकी खतम है, इसके बाद जो के सवाल ही बनते हैं पूरे statistics chapter में आप research करके अगर देखोगे ना तो 6 to 7 types are there ये 7 type अगर आपने अच्छे से कर लिया ना इसके बाहर कोई सवाल आएगा ही नहीं तो अलग-अलग category में divide करके हम अलग-अलग type wise सवालों की practice करेंगे आपको ultimately जब आप previous question भी कर रहो ना तो अल� बाकी का miss हो जाता है और फिर अगली shift में कुछ अलग आ गया तो फिर हमारा तो नुकसान हो गया ना हम तो कुछ और पढ़के गये थे तो इसलिए ये सारे के सारे type करने ज़रूरी है ठीक है type 1 क्या है type 1 है two observations are missing यह मतलब यह तो इन फैक्ट आप ऐसे समझ लो कि इसका क्वेश्चन अगर स्पेशली जी मेंस की बात करें ना तो बहुत सारे प्रीवियसर क्वेश्चन है इसके उपर अंगिनत मतलब गिन नहीं पाओगे इतने सारे हैं तो यह सूपर इंपोर्टेंट है मोस्ट रिपीटे आपको क्या करेंगे ना, जैसे मानलो 10 observation है, तो 10 observation में से 8 observation आपको दे देंगे, मानलो 1 है, 5 है, 7 है, minus 3 है, 2 है, कितने होगे, 5 होगे ना, 6, 7, और 8, यह 0 मानलो, और 2 observation missing होगे, वो नहीं देंगे, उनका value आपको निकालने के लिए बोलेंगे, आपको बोल देंगे कि 10 observation है, 10 मे और यहाँ पे mean और variance आपको question में दे देंगे, मतलब reverse question है, basically mean will be given, variance will be given, दो observation missing होंगे, वो आपको निकालना है, two observations will be missing, दो ही missing होंगे, और इसलिए आपको दो equation, दो variable बनाके x और y का value निकालना पड़ेगा, यह थोड़े lengthy questions होते हैं, तो अगर ऐसे question आ जाए exam में, तो आप इ इसका जो question है इसको try करते हैं, J main 2023 का सवाल है यहाँ पे ठीक है, यह बोला है कि mean of 6 observations, तो 6 observation आपके पास यहाँ पे है, 1, 2, 4, 5, और देखो 2 इनोंने गायब कर दिये x और y, यह टोटल 6 observation है, तो sum of numbers divided by number of numbers, और यह आपको given है, mean of 6 observation is 5, यह mean आपको given है 5, तो यह पहली equation चमक ग यहां से x plus y का value आ जाएगा, this is your, यहां से x plus y का value कितना आएगा, एक बार निकाल ना, x plus y आ जाएगा, right, यहां से x plus y आ जाएगा न, कितना आएगा, यह 9 और एक 10, 12, 18 आ जाएगा x plus y का value, यह चमक रहा है कि नहीं, यह अपनी एक equation तो यह आ गई, right, अपने को question में mean given है, त variance का formula सबको पता है ना, variance होता है sigma xi square upon n minus mean का square, mean तो question में given है, mean तो given है ना 5, minus mean का square, this is equal to variance, और variance भी question में given है, तो यहां से दूसरी equation आ जाएगी, basically हर एक observation को square करके add कर दो, तो 1 का square, 2 का square, 4 का square, 5 का square, x का square, y का square, total number of observations कितने है 6 है, minus ये 25 इसको उदर ही shift कर दो 35 हो जाएगा है कि नहीं 25 plus 10 इसको उदर जाने दिया तो यहां से basically आपको x square plus y square वाली equation मिल जाएगी तो x square plus y square कितना आ जाएगा एक बार निकालना calculation करो 35 into 6 हो जाएगा और इन सब को उदर बेजना पड़ेगा तो यहां से x square plus y square निकालो कितना आत आपको निकलना पड़ेगा, तो वो निकालो, x square plus y square कितना आ रहा है, इन calculation आप लोगो करना पड़ेगा, ठीक है, yes or no, यह साउंड में आये की नहीं, variance का formula लगाया है हमने, तो हर एक observation को square करके add करेंगे, नीचे total number of observations minus mean का square equal to variance, ठीक है, variance का formula है, यह कितना आएगा, यहां से x square 164 आ रहा है यह 164 आ रहा है चलो ठीक है अब इसके बाद देखो क्लिक मतलब एक्स और वाइ निकालना पड़ेगा तो इसके बाद मैंने देखा है बहुत सारे बच्चे ने ऐसे करते रहते हैं मतलब इसके बाद तरह-तरह के मिथर करते हैं सब लोग जैसे एक बच्चा ऐसे करेगा कि सर यह दो इक्वेशन दो वेरिएबल इनको सॉल्व करना है ना सर तो मैं क्या करूंगा मैं वाइ वेल्यू यहां पर यहां से निकाल कर इसमें सब्स्टिट्यूट कर दूंगा मैं ऐसे सॉल्व करूंगा सर अ अब ये method गलत नहीं है, यहाँ से obviously x में quadratic आएगा और x का value आजाएगा, x आगिया तो उसमें put करोगे y आजाएगा, ये गलत नहीं है, कुछ बच्चे ऐसे भी करते रहते हैं, कुछ बच्चे क्या करते हैं न, यहाँ पर क्योंकि x square plus y square है और x plus y भी है, तो वो identity लगाते हैं, x into y आ गया तो फिर x minus y निकालेंगे, x minus y आ गया तो फिर x plus y और x minus y, दो equation, दो variable, वहां से solve करेंगे, तो ये सब लेंदी तरीके हैं, ये सब मत करना है एग्जाम में, एग्जाम में ये सब आपको नहीं करना है, ये सब बकवास तरीके है, मैं आपको जो सिखाना चाहा रहा हूँ वो है, वो है hit and trial, मतलब आपको दिखी जाएगा न, 18 है तो 10 और 8, इतना क्या दिमाग लगा रह उसको दिख जाता है सब, जिनको numbers दिखते हैं, उनकी mathematics strong मानी जाती है, right, तो बस आपको दिख जाना चाहिए, 10 और 8 है, x और y का value, तो directly guess कर लिया करो, क्योंकि 18 है न, तो 18 मिलाब 10 और 8 कर सकते है, 11 और 7 कर सकते है, अलग-अलग permutation combination अब try कर लिया करो, है न, या फिर हम कौन- 12 plus 6 को try कर सकते है 12 plus 6 करोगे तो 12 का square 144 और 6 का square 36 उनको add करोगे तो 164 तो आएगा नहीं तो आपका basically जो x और y है वो 10 और 8 है और अगर x और y का value आ गया मतलब हर एक observation आ गया 1 है 2 है 4 है ना 1 2 4 5 और x और y का value है 10 और 8 और अब आपको निकालना क्या है they are asking mean deviation about mean अब अपना mean क्या मीन deviation निकालना है तो हर एक मेंसे mean को minus करोगे ना mean तो 5 है what is mean mean is 5 तो सब मेंसे 5 minus कर दो हर एक observation मेंसे 5 minus कर दो तो कितना कितना आ जाएगा ये minus 4 आ जाएगा ये minus 3 आ जाएगा minus 1 आ जाएगा 0 आ जाएगा 5 आ जाएगा 3 आ जाएगा सब का mod करके add कर दो ठीक है mean deviation चमकता ही की नहीं सब का mod करके add कर देना तो ultimately कितना आ जाएगा ये हो गया 7 और एक 8 8 और 8 16 हो जाएगा, और total number of observations कितना है? Total number of observations अच्छा है, तो ये आ जाएगा आपका mean deviation, ठीक है? तो mean deviation का final answer 8 by 3, clear? 8 by 3 is the final answer, option C, option C आ जाएगा, आपको mean deviation पूछा था अंत में, तो अंत में आपके सारे दोनो observation आ गए, तो सारे आ गए, सब में से mean को minus करके, mod करके add करना है, clear एकदम? एक और question हम इसी प्रकार का practice करेंगे, जी मेन 2021 का यह सवाल है, ऐसे सवाल हर साल में है, कोई भी year पकड़ लो, वहाँ पर ऐसा सवाल definitely आपको मिल जाएगा, और multiple सवाल मिलेंगे, ऐसा नहीं कि एक एक, दो दो तीन तीन भी मिल सकते हैं, तो यह भी वैसा ही है, mean and variance of 6 observation, तो यह ठीक है, divided by, total 6 observation है, right, 6 observations, और इनका mean कितना given है, 10, right, mean and variance is given, so mean is 10, and variance is 20 by 3, तो यहां से a plus b का value आएगा, और दूसरी equation ऐसी आएगी, right, सबको square करके add कर दो, so 11 का square, 15 का square, a का square, b का square, divided by 6, minus mean का square, this is equal to variance, ठीक है, तो यहाँ से आप हमेशा निकाल दिया करो, A प्लस B का वैल्यू, A प्लस B कितना आ जाएगा, बताओ, और यहाँ से निकाल दिया करो, A स्क्वेर प्लस B स्क्वेर का वैल्यू, एक एक्वेशन ये, एक एक्वेशन ये, और फिर आपको गेस कर लेना है, ऐसा नहीं कि वो डिजा वेल्यू ऑफ ए प्लस बी एक बार निकालो और चैट में बताओ 134 लिख रहा कोई तो 17 आ रहे हैं 17 यह आ रहा है और यहां से लिखा एस क्वेर्ड प्लस बी स्क्वेर मेरे काल से 145 आ जाएगा यह आप करके देखो 145 आ रहा है तो ए और बी का वैल्यू अब ऑबिस्टी सेवेंटीन है ना तो दस और साथ दस और साथ में बात बनेगी नहीं रहेगी क्योंकि दस और साथ तो यह 149 आ जाएगा दस और साथ में तो बात नहीं बनेगी तो और कुछ ट्राइव करो आठ और नौ एड़ का स्क्वेर नाइन का नाइट प्लस नाइन अ 17, तो 8 का square 64, 9 का square, हाँ, ये बन जाएगा न, 145, देखो, तो basically, 8 and 9, a और b का value है, 8 and 9, 8 plus 9, 8 square plus 9 square, चमका, तो A का value 8 और B का value 9, बस यह आ गया, और आपको क्या पूछा, आपको basically दोनों का difference पूछा, absolute difference, तो answer आ जाएगा बाद, ठीक है, finally, option D is the answer, तो कर लोगे, मतलब basically सारे observation given होंगे, कोई दो होंगे जो missing होंगे, आपको बस variance और mean का formula लगा के calculation करनी पड़ेगी तो यह है, अगला जो question है, यह आप homework में try करना, क्योंकि यह वैसा ही है, again आपको जिसे 6 observation है, mean given है, variance given है, और 4 observation given है, तो x और y मान लेना, और बाकी आपको पता ही है, right, तो यह आप homework में कर लोगे, अभी हम आगे चलते, type 2 पे आते है, type 2 is shortcut वाले सवाल, तो shortcut भी होता है, shortcut वाही है जो magic table है, देखो magic table क्या कहता है, magic table यह कहता है कि अगर, आप हर एक observation में कुछ भी add करो, कुछ भी subtract करो, आपका जो variance और standard deviation है, वो same ही रहता है, इसके ऊपर सवाल आते है, इसके ऊपर तो बहुत interesting सवाल आते है, direct shortcut लगा देना है, देखो, क्या करेंगे, आपको ये दे देंगे, जैसे यहाँ पे given है कि sigma x i minus p का value 3 है, और x i minus p का whole square इसका value 9 है, और आपको पूछेंगे standard deviation, और ऐसे भर भर के question है, तो आपको simple क्या करना है, यहाँ पे p का value है, वो 0 ले लेना है, क्योंकि आप हरे को, मिलना आप x i minus p का standard deviation निकालो, या खाली x i का standard deviation निकालो, प्लस पी तो किया हुआ है मैंने x i minus p का मान लो standard deviation आ गया तो आपने हर एक observation में plus p ही तो कर दिया ना this is nothing but minus p plus p तो यह आपस में cancel हो जाएगा तो यहां से यहां पहुंचने के लिए मैंने बस plus p कर दिया है तो जब आप हर एक observation में कुछ भी plus करते हो minus करते हो उससे standard deviation को कोई फरक नहीं पड़ता है तो इसलिए p पे depend ही नहीं करता हुआ वो सब तो ऐसे जो भी सवाल होते है ना उसमें आप P को 0 ले लिया करो हटा दिया करो मतलब basically तो आपका सवाल यह हो गया कि sigma xi ना यह sigma xi हो जाएगा उसका value आपको 3 given है और यह xi square हो जाएगा sigma xi square का value आपको 9 given है और standard deviation का formula यह होता है formula में substitute कर देना sigma xi square upon n minus sigma xi upon n का whole square यही तो है formula right तो substitute sigma xi square का value 9 है, number of observation देखो 1 से 10 जा रहा है तो number of observations are 10, sigma xi का value 3 है, number of observations 10 है और इसका whole square, तो बस यहां से कितना आ जाएगा, यहां पे ऊपर नीचे basically 00 से multiply करतो, मतलब यह 90 minus 9, तो 81 हो जाएगा, और नीचे 100 हो जाएगा, 9 by 10 is the answer, चमक गया, 9 by 10 is the answer, तो directly आप सीधा सीधा formula में substitute कर देना, वो p का tension मत लेना, और ऐसे देखो बहुत सवाल है, जैसे ये वाला सवाल भी है, यहाँ पे भी आपको क्या करना है, इसको हटाओ, इसको गोली मारो, sigma xi given है आपको n, और sigma xi square, ये आपको given है n into a, और number of observations कितने है, 1 से लेके n तक जा रहा है, तो जो Standard deviation का formula देखो मैं बार-बार लिख देता हूँ, बट आपको exam में formula भी लिखने की ज़रूरत नहीं है, सीधा value डालना, बट यहाँ पर मैं समझाने के लिए बार-बार लिखूँगा, ठीक है, sigma xi square divided by n minus sigma xi upon n का whole square, राइट, यह होता है formula, तो sigma xi square n into a, number of observations n, sigma xi is given n, ठीक है, नीचे number of observations n, और इसका whole square, ultimately under root of, ये तो cancel हो जाएगा, a minus 1, ठीक है, option D, option D आ जाएगा इसका answer, yes or no, ये चमक गया न, shortcut, सीधा shortcut लगा दिया करो, अपना जो envy style है, वो काम आ जाएगा, ठीक है, इसमें भी 5 को हटाओ, इसको हटाओ, standard deviation, तो मैं सीधा लिख दू, standard deviation कैसे निकालेंगे, under root of, formula मैं put कर दो ब ये आ गया देखो, n, इसका whole square, चीके तो ultimately sigma xi square कितना given है, 45, number of observations are 9, ये 9 upon 9 का whole square, तो कितना आ जाएगा, 2 आ जाएगा, ठीके standard deviation, ये दियान रखना कि पूछा क्या है, standard deviation की variance, अगर variance पूछा तो root नहीं आएगा, standard deviation पूछा है इसलिए root आएगा, तो 2 और 4 में confused मत रहना, कि 2 की 4, ठीक है, एक और सवाल है, यह थोड़ा फिर भी ठीक सवाल है, यहाँ पे भी करोगे तो वही, इसको neglect कर देना, तो variance तो आ जाएगा, variance तो same ही रहेगा न, इसका variance पूछा है basically, variance तो same ही रहता है, तो variance is basically sigma x i square, upon n, यह होता है formula variance का, variance में root नहीं आएगा बस, इतना फरग है, तो यहाँ से variance निकल लो, sigma xi square कितना है 40 number of observations 10 sigma xi 10 number of observations 10 इसका whole square तो कितना आ रहा है 3 आ रहा है तो variance आपको बोल रहा है कि mu and lambda are mean and variance तो lambda का value 3 आ गया तो variance है वो 3 आ गया ठीक है तो जिसमें 3 है वही आपका answer है मतलब ये तो reject हो गया अपने पास lambda का value आ गया 3 variance तो same ही रहेगा क्योंकि variance will not change लेकिन mean change हो जाता है तो अब ये ध्यान लगना है इसका अगर आप mean निकालोगे न देखो ध्यान से यहाँ पे अगर मैं इसको divide करतू 10 से आप simple ऐसे दिमाग लगाओ कि जो xi-5 है इसका sigma आपको given है कितना 10 तो अगर मुझे xi-5 का mean निकालना है तो ये sum of observations divided by number of observations तो 1 आजाए� variance will remain the same, तो यहाँ पे xi-5 का मैंने mean निकाला, और वो कितना है, वो 1 है, तो अब आप मुझे बताओ कि xi का mean कितना हैगा, इसका mean कितना हैगा, या सीधा सीधा यही बता दो, आपको basically xi-3 का mean निकालना है, right, minus 3 का, तो इसका mean कितना हैगा, तो देखो अगर मुझे यहाँ से यहा और आप इसमें plus 2 कर दोगे, तो ये बन जाएगा, अही बात है, मतलब यहां से यहां अगर आपको जाना है, तो plus 2 करना पड़ेगा, तो यहां से यहां जाने में भी plus 2, तो 3 आजाएगा इसका mean, चमक गया न, मतलब जैसा आप हर एक observation के साथ करोगे, वैसा ही mean के साथ भी कर यहाँ पे xi-5 का sum of observations divided by number of observations 1 आएगा mean, तो वो इसका mean है, xi-5 का, पूछा है xi-3 का, तो जब यहां से यहां जाना होगा, तो plus 2 करना होगा, तो उधर भी plus 2 करना होगा, जो इधर करते हो वही उधर भी करना होता है, इधर का उधर नहीं करना होता है, ठीक है, समझ गए, और आ� क्या बोलते हैं इसको underrated है थोड़ा सा ये किताबों में भी नहीं होता है बट ये super important type है इस type का question अगर आ गया ना तो आप लोगों को बहुत मज़ा आ जाएगा specially जो बच्चे इस one shot को attend कर रहे है क्योंकि आपको मैं एक बहुत अच्छी चीज बताने वालो और फिर आप जाके book के जो solution होते हैं वो देखना और मुझे उसकी photo भेजना फोटो में आएगा भी नहीं वो book का solution इतना लंबा होगा और आप shortcut से कर दोगे ठीक है तो ये काफी दिल के करीब है ठीक है arithmetic progression वाले type 3 तो इसमें क्या होता है देखो ध्यान से सुनना आपको AP पकड़ा देंगे AP मतलब A A plus D A plus 2 D ऐसा ठीक है A plus 3 D ऐसा चल रहा है A plus मान लो N minus 1 D something like this ठीक है एक AP पकड़ा देंगे अब ये जो AP है इसका variance या फिर इसका standard deviation आपसे पूछा जाएगा कि बताओ कि कुछ 11 number है जो AP में है, कुछ 20 number है जो AP में है, उनका आप variance निकालो, first term common difference ये सब दे देंगे, तो आपको यहाँ पे चालाकी क्या गरनी है, क्योंकि हमें पता है कि variance change नहीं होता है plus minus करने से, तो अगर मैं हर एक observation में से minus A कर दू, आप हर एक observation में से minus A कर दो, हर एक observation में से minus this minus a, d बचेगा, 2d बचेगा, last में n minus 1, d बचेगा, इसका भी variance वही आएगा, जो इसका variance आएगा, वही इसका variance भी आएगा, क्योंकि आपने हर एक observation में minus ही तो किया है, plus minus करने से variance change नहीं होता है, ठीक है, और फिर आप क्या करना, यहां से यहां basically मैंने minus a किया है, और यहां से यहां अभी आप क्या करो, divide by d कर दो, तो यह 0 आजाएगा, d by d 1 आजाएगा, 2d by d तो 2 आजाएगा यहां पर, ठीक है, और ऐसे करते करते करते, last में n-1 आ जाएगा अब यहाँ पे आप variance निकाल लो, लेकिन यहाँ पे यह थोड़ा ध्यान लगना जिसे मान लो इसका variance आप निकाल लेना, last वाले का, क्योंकि इसका variance निकालना आपको easy पड़ेगा, just find out the variance of this, इसका variance अगर V आ गया, अब आप उल्टा चलो, देखो, यह साब भटा दो, आपको उल्टा जाना है, आपको यहां से यहां जाना है, तो क्या करना पड़ेगा, D से multiply करना पड़ तो जब आप यहां से यहां जाओगे, तो आपको D square से multiply करना पड़ेगा, क्योंकि अगर आप हर एक observation को D से multiply करते हो, तो जो variance होता है, वो D square से multiply हो जाएगा, यही तो हमने पढ़ा था, कि हर एक observation को K से multiply करोगे, तो variance आपका K square से multiply हो जाएगा, ठीक है, और फिर ऊपर ऊपर ऊपर चलते जाओ, मतलब reverse में अपने को चलना है अच्छा अब ये तो हो गया, one of the concept हो गया, ये कोई shortcut तो है नहीं इसका एक shortcut मैं आपको अभी बता देता हूँ, अगर आपके पास 0 से n है ना जैसे एक तो हमने पढ़ा था, 1 to n, first n natural numbers तो इसका जो variance होता है, वो n square minus 1 by 12 होता है अगर 1 to n है, तो ये होता है variance, ये directly आप याद कर सकते हो, इसको रट्टा मार सकते हो basically अगर देशी मतलब क्या बोलते हैं ना, अगर साफ-साफ बोला जाए तो, तो बस इसको याद कर लेना एक तो, काम आएगा एकजाम में, और इसको भी याद कर लेना, अगर 0 से n है, तो इसका variance आता है n n plus 2 divided by 12, directly इसको याद कर सकते हो, ठीक है, यही interesting चीज है, इससे देखो तो ये थोड़ा सा आप fast कर सकते हो, और fast कैसे कर सकते हो वो मैं अभी आपको बताता हूँ, जैसे for example ये question है, जैसे ये main का ही सवाल है, इसका solution आप देख लेना books वगरा में, आपको दिखी जाएगा, लंबा सा होगा, जो भी होगा, हम उसमें नहीं पढ़ता है, हम basically अपना discuss क common difference d given है, तो पहला term ये, दूसरा क्या जाएगा, 9 plus d, फिर 9 plus 2d, और ऐसे करते करते, सात्वा term क्या आएगा, 9 plus 6d आएगा, ये आएगा, तो ये एक AP है, first term, second term, सात्वा term, नहीं न, first term, second term, third term, seventh term, तो seven terms are there, this is basically your x1, x2, x3, और ये x7, और अपने को क्या पूछ रहे है, अपन इनका standard deviation, इन सबका standard deviation आपको दे रखा है 4, right, standard deviation is given as 4, अच्छा इसका standard deviation given है, और आपको निकालना है mean, अब ये सब तभी आएगा जब common difference आएगा, तो ultimately आप क्या करो, आप पहले तो 9 को subtract करतो, 9 को subtract कर दिया तो ये आजाएगा देखो, हर एक observation में से 9 को minus कर दिया मैंने, 9 को हर एक observation को d से divide कर दिया, अब इसका variance क्या होता है, अभी अभी मैंने आपको formula बताया कि वह 0 से n है, तो n n plus 2 divided by 12, ठीक है, तो n n plus 2 divided by 12, तो यह आजाएगा 6 into 8 divided by 12, तो अब आप यह cancellation वग़रा कर लो, 6 into 2, 4 आजाएगा यह, तो इसका जो variance निकल के आ रहा है, 4 निकल के आ रहा है, variance, ठीक है यह variance होता है standard deviation नहीं होता है this is variance तो variance 4 निकल गया रहा है अब यहां से यहां मुझे जाना है तो D से multiply किया तो variance D square हो जाएगा तो इसका variance हो जाएगा 4D square और यहां से यहां गया तो 9 को plus किया अब 9 को plus करोगे तो plus करने से variance आपका same ही रहता है तो इसका variance कितना आ जाएगा यहां पे variance यही same ही आएगा 4D square और standard deviation given है तो variance कितना हो गया सिग्मा स्क्वेर होता है ना तो 4 का स्क्वेर तो बेसिकली वेरियंस आपने निकाला वो 4D स्क्वेर है वेरियंस आपको क्वेश्चन में कितना गिवन है 4 का स्क्वेर 16 गिवन है वेरियंस तो यहाँ से कॉमन डिफरेंस आ जाएगा 2 चमक्गया ना कॉमन डिफरेंस 2 आ जा� और अगर D का value आ गया तो अब तो सब कुछ आ गया ना, अब आपको क्या निकलना, आपको mean निकलना है और x6 निकलना है, x6 निकल लो पहले तो, what is x6? 6th Dump, ठीक है, A plus 5D, यही है न, X, तो A first term कितना, 9, common difference कितना, आप ही तो निकाला, तो यह 19 आ जाएगा, ठीक है, X6 जो है, X6 plus X bar, यही तो पूछा है न, तो यह तो 19 आ गया, अच्छा, mean कैसे निकालोगे, तो mean भी इसका मत निकाला करो, यह तो बहुत बेकार तरीका है, इसक 0 plus 1 plus 2 plus 3 till 6, तो 6 into 7 divided by 2, और number of observation 7 है, तो इसका mean 3 आ जाएगा, तो इसका जो mean है, वो 3 है, फिर यहां से यहां आपने D से multiply किया, तो इधर भी D से multiply करोगे, इसका mean आ जाएगा 3D, और फिर plus 9 किया, तो इसका mean आ जाएगा 3D plus 9, ठीक है, 3D plus 9 आएगा, first वाली जो line है, और D का value 2 है, 6 plus 9, 15 आ जाएगा mean, 15 आ गया यह, तो अल्टिमेटली कितना आ गया, 34 आ गया, और देखो यह आपका सवाल हो गया, मतलब चमक रहे की नहीं, तो आपको यहाँ पे बहुत भहिंकर वाले जो फॉर्मिला है वो नहीं लगाने पड़ेंगे, और जल्दी से जल्दी आप यहाँ पे कर सकते हो, तो इसका निकाला कर इसको try करो चलो ठीक है इसको एक बार पटाक से बगा दो ठीक है इसको खतम करो fast fast तो यहाँ पे 6 number है 6 number AP में है तो आप ऐसे मानोगे ना A A plus D A plus 2D ऐसे dot dot dot A plus 5D अरे चमका yes तो यह है 6 number जारिन AP तो तुरंत आप ऐसे कर दिया करो कि यहाँ पे 0D 2D 5D तक जाएगा और फिर d से divide भी कर देना, तो 0, 1, 2, और 5, और इनका variance क्या होता है, जो last वाली line है, उसका variance, तो variance होता है nn plus 2 divided by 12, ठीक है, तो इसका variance आ जाएगा, आप side में कहीं निकाल लो, nn plus 2 divided by 12, मतलब 35 by 12 आ जाएगा variance, इसका variance है 35 by 12, ठीक है, यह हमने कैसे निकाला, वो हम किसी को नह divided by 12, तो इसका variance आ गया, और जो भी इसका variance आता है न, अगर आपको directly याद करना है, तो उसका variance आता है, 35, मलब जो भी इसका variance है, into d square, आप इसका भी shortcut बना सकते हो, इसका variance आएगा, 35 by 12 तो आएगा, into common difference का square, directly याद कर लो, नीचे वाले का variance निकाल के d square से multiply कर दिया करो, ठीक ह variance ही पूछा है, अब देखो variance तब ही आएगा जब d का value आएगा, और d का value निकालने के लिए एक equation अपने को ये given है, अगर एक equation ये given है, a plus a3, a3 will be a plus 2d, ठीक है, this is equal to 10, मिलब 2a plus 2d, equal to 10, तो एक equation ये, और दूसरी equation है mean of the 6 observations आपको given है, तो इसका mean आपको given है 19 by 2, अब आप mean कैसे निकालोगे, तो again उसका mean नहीं निकालोगे, इसका mean निकालोगे, इसका mean कितना है, इसका mean आएगा, सबको add करो, तो 5 into 6 divided by 2, और नीचे number of observations है 6, तो 5 by 2 आएगा mean, ठीक है न, इन सबको add करके number of observations है, divide कर दिया, अब यहां से यहां जाना है, तो multiplied by D, और यहां स इसका value आपको given है 19 by 2, तो दूसरी equation, यहाँ से आजेगी 5D plus 2A equal to 19, तो दो equation, दो variable, ठीक है, यह दो equation, दो variable, D निकाल लो आप तो, तो 2A plus 5D equal to 19, subtract कर देना, 3D equal to 9, डी का value 3 है, और डी का value 3 है, तो यहाँ पर substitute कर देना, ठीक है, this into 3 का square, यह sigma square आ गया, और आपको पूछा है, 8 sigma square तो 8 से multiply कर दो यह निकालना है अपने को यह कितना आ जाएगा calculation कर लोगे क्या यहाँ पे calculation करना जरा 3 से cancel कर लो 4 4 से cancel कर लो 2 तो 35 into 6 आ जाएगा which is how much 210 आ जाएगा मेरे काथ 2 110 ठीक है option B is the answer B for Bombay ठीक है yes or no तो I hope की कि यह रहे थी तो यह लिया रही नहीं एपी यह कौन सा टाइप था यह था अपना टाइप थ्री कौन-कौन से टाइप हमने पढ़ लिए एक बार रिवाइस भी कर लो ठीक है पहला टाइप था जब दो ऑप्शन मिसिंग होते हैं यह मैक्सिमम आता है वैसे तो यह पहले आता था मतलब 20-21 के आसपास बहुत आया यह फिर एक्स्टिंट हो गया यह ठीक है बट फिर भी कभी भी वापस आ सकता है देखो 18 में भी है यह पहले आता था 23 के आसपास थोड़ा गायब हो गया तो वापस इसका जमाना आएगा ठीक है एरिथमेटिक प्रोग्रे एक और सवाल है यह आप homework में कर लोगे फिर या करी दो चलो फटफट इसको फटफट ट्राइ करो इसमें variance of the terms of increasing AP तो basically 11 terms है तो B1 को मैं A मान लेता हूँ ठीक है अगला B2 आ जाएगा A plus D फिर A plus 2D और last मैं है 11th term तो वो A plus 10D और इनका variance आपको given है 90 इन सबका variance given है 90 ठीक है तो अब आप इसमें से minus a कर दे ना, तो 0d, 2d, और 10d, और similarly यहाँ पर आजाएगा 0, 1, 2, till 10, तो इनका variance निकाल लो, इनका variance आएगा n, n plus 2, divided by 12 होता है, तो 10, 10 plus 2, divided by 12, 10 आजाएगा basically, तो इनका variance कितना है, 10, और अगर यहाँ 10 है, तो इसका variance, आपको जो question में given है, वो जाए तो 00 cancel D equal to 3 आ जाएगा, क्योंकि increasing AP बोला है न, इसलिए plus 3, अगर decreasing होता तो minus 3, plus minus आएगा, ठीक है, तो एकदम clear है कि नहीं, तो I hope कि ये भी चमक चुका है, और आगे बढ़ते हैं, अब आते है type 4 पे, type 4 क्या है, type 4 is magic table, या minus करोगे, तो variance और standard deviation change नहीं होता है, तो इस प्रकार के सवाल आपको अगेन भर भर के पूछे जाते हैं, ठीक है, magic table, तो आपको वो table याद होना चाहिए, table यह है, आप specially इस वाले portion पर focus करो, कि अगर आप हर एक observation में कुछ भी add या subtract करोगे, तो आपका standard deviation, variance, even mean deviation, मीन deviation भी वैसा ही चलता है जैसा standard deviation होता है, mean deviation का इसके ऊपर देखो कैसे सवाल है, तो यहाँ पे आपको एक set given है x, ध्यान से देखो, x में आपके पास natural numbers है, from 1 to 17, 1, 2, till 17, ठीक है, यह सारे के सारे natural numbers है, फिर y क्या है, what is capital y, तो y है ax plus b, तो हर एक observation को a से a into x plus b, अगला भी आएगा, a into x plus b, ए इंटू एक्स प्लस बी चमक्क गया ना हर एक ऑब्जर्वेशन को एस मल्टिप्लाई करना है और प्लस बी करना है एस मल्टिप्लाई प्लस बी एस मल्टिप्लाई प्लस बी ऐसी लास्ट में आएगा एस मल्टिप्लाई और प्लस बी तो यह आ जाएगा देखो यह चमक्क इसका mean आपको given है कितना? 17 और variance आपको given है कितना? 216 तो उसका अब अपने को निकालना क्या है? अपने को a plus b का value निकालना अच्छा ठीक है a plus b का value कैसे निकालोगे फिर बताओ? तो इसका mean और variance निकाल लो पहले तो x का इसका mean कैसे निकालेंगे? तो sum of observations ठीक है? divided by number of observations तो यह आजाएगा 17 into 18 divided by 2 divided by 17 मतलब 9 आ जाएगा ना ये चमका n n plus 1 by 2 तो 9 आ जाएगा इसका जो mean है वो तो 9 है और variance variance के लिए आप ऐसे समझ लो कि ये first n natural numbers है तो n square minus 1 by 12 होता है n square minus 1 by 12 होता है सीधा सीधा variance 17 इसमें आप 17 minus 1 16 17 plus 1 18 divided by 12 4 से cancel कर लो ठीक है तो कितना आजाएगा 24 आएगा इसका इसका जो variance है वो 24 यह चमक गया इसका हमने mean निकाल लिया variance निकाल लिया और जो y है उसका mean और variance अपने को given है तो अब आप यह सोचो कि अगर मुझे x से y में जाना है तो क्या क्या देखो हर एक observation को मैंने a से multiply किया और b plus किया पहले variance में सोचो इसका variance 24 है, इसका variance 216 है, तो जब आपने हर एक observation में a से multiply किया, तो जो variance है उसमें a square से multiply हो जाएगा, और यह आपको 216 गिवन है जो नया variance है वो, चमक्ग्या न, यहाँ इसका variance जो है वो 24 है, जब आप A से multiply करोगे, तो यह A square से multiply हो जाएगा, plus करने से कोई फरक पड़ेगा नहीं, तो बस यहाँ से A का value आ जाएगा, कितना आ जाएगा, यह आप 36 और 4, और 9 आ गया, A का value 3 आ ज अब देखो इसका mean है 9 और हर एक observation में आपने a से multiply किया और plus b किया तो जो mean है उसमें भी a से multiply कर दो plus b कर दो और जो नया mean है वो आपको given है चमक गया ना तो बस a का value put कर दो तो ये 27 b का value आ जाएगा minus 10 आ जाएगा तो a आ गया b आ गया आपको पूछा है a plus b a plus b का value कितना minus 7 चमक गया तो बस आप आपको अगर वो सब पता है ना कि n square minus 1 by 12, n n plus 2 divided by 12, तो इन सब से आप खटा-खट answers निकालोगे, ना, so that is how you can do it fast, statistics lengthy होता है, but कुछ-कुछ चीज़े याद करी जाए, तो नहीं होता है, है कि नहीं, तो ये सब निकालना पड़ता है, shortcuts, है कि नहीं, चलो आगे बढ़ते हैं, तो एक set है जिसमें number of terms कितने है 2n, उसमें से n terms are a, अच्छा तो n जो number of terms है वो a है, ऐसा a, a, a, ऐसा लिखा हुआ है n number of times, ये चमका की नहीं, ये चमक गया होगा, मतलब total number of terms 2n है, उसमें से n times a लिखा हुआ है, और remaining जो n terms है वो minus a है, minus a, minus a, minus a, ये भी n number of terms are there, यह जो n number of terms है वो minus a है और यह जो n number of terms है वो a है तो ऐसा एक set है जिसमें total 2n number of terms are there total कितने है? total 2n है अब यह बोला है कि if b is added to all the 2n terms हर एक term में मैंने b add कर दिया यह जितने में terms है सब में मैंने b add कर दिया a plus b a plus b हर एक मैं b add कर दिया last में b a plus b यहाँ पे minus a plus b minus a plus b, अरेक में b add कर दिया, ठीक है, if each and every term is added by b, then the mean is 5, अच्छा तो आप नया जो mean है, वो 5 है, अच्छा पुराना mean कितना होगा, इसका mean कितना होगा, तो obviously यहाँ पे plus a है और minus a है, तो आपस में cancel out हो जाएगा, तो sum of observation 0 आजाएगा, तो mean भी कितना हैगा, mean 0 हैगा, इसका mean 0 है, और इसका mean कितना है, 5 given है आपको question में, तो जब आप यहां से यहां जाओगे, तो आपने हर एक observation के साथ क्या किया? हर एक observation में plus b कर दिया, तो जो mean है उसमें भी plus b कर दो, तो 0 है, और उसमें plus b कर दो, तो यह नया वाला mean आ जाएगा, मतलब basically b का value 5 आ गया, यह चमक गया, यह पुराना वाला mean, उसमें plus b कर दिया, क्योंकि हर एक observation में जो भी आप करोगे, वही mean में भी करना होता है, right? तो यह तो एक वेल्यू उसके लिए बोल रहा है कि इसका standard deviation आपको given है 20, इसका standard deviation 20 given है, तो इसका भी 20 ही आएगा, इसका भी standard deviation कितना है 20, क्योंकि plus minus करने से standard deviation पे फरक नहीं पड़ता है, इसमें plus ही तो किया है, हमने हर एक observation में plus किया है, यहां से यहां जाओगे तो minus किया है, तो ultimately वो आपको पता है हर एक observation को square करके add करोगे, ये सारे के सारे observation को square करो, square करेंगे तो a square a square a square ऐसा कितनी बार आएगा, 2n number of times आएगा, divided by total number of observations कितने है वो भी 2n है, ठीके, minus mean का square, mean कितना है 0, 0 का square, और इसका root, ये है standard deviation और इसका value आपको 20 given है question में, तो ये तो cancel हो जाएगा, य तो A square plus B square कितना आ जाएगा, 20 square plus 5 square, मतलब basically 425 आ जाएगा answer, ठीक है, 425 is the final answer, चमका की नहीं, तो बस ये सब आपको पता होना चाहिए खटा खट, कहाँ पे क्या add किया, तो क्या mean, क्या variance, ठीक है, magic table, magic table is actually very very important, और आगे बढ़ते हैं, एक और सवाल है, J main 2020 का सवाल है, अगेन मतलब ये shortcut से हो जाएगा आपको long cut वाला जो तरीका है वो करने की जरूरत नहीं है क्योंकि ये बोल रहा है कि variance of first n natural numbers is 10 variance of first n natural numbers क्या होता है? n square minus 1 by 12 होता है यह आपको 10 given है तो यहाँ से n square आ जाएगा 121 तो n का तो value ही आ गया 11 ठीक है खताब और similarly variance of m even natural numbers तो m even even वालों का variance क्या होता है? m square minus 1 by 3 होता है और इसका value 16 given है तो यहाँ से m square का value 49 आ जाएगा तो m का value 7 आ गया और आपको m plus n पूछा है तो 18 is the answer ठीक है बताओ अगर मतलब कुछ-कुछ चीजे आपको पता होगी ना तो आप बहुत जल्दी कर पाओगे otherwise आप वही पहले तो आप लिखोगे 1 to n, 1 to m फिर सबको square करके add करोगे 1 square plus 2 square till n square ये सब exam में निकालने नहीं बैठना होता है पहले से पता होना चाहिए ये सब so that you can do it fast clear है और आगे बढ़ते हैं ये तो मतलब GE वालों का favorite है गलती से mistake बोलेंगे कि हमने variance निकाला और variance हमारा ये आ गया लेकिन on rechecking on rechecking it was found that there was some error तो भाई पहले error क्यों करते हो exam में भी error ही होते है तो ये सब जेई का favorite है, जब wrong observation को delete कर देंगे, और उसको replace कर देंगे correct observation के साथ, इसका भी एक shortcut होता है, तो मैं again आपको shortcut ही बता दूँगा, उससे आपका जो सवाल है, वो obviously थोड़ा fast हो जाएगा, कैसे करना होता है, पहले आप समझ लो, तो इसमें आपको क्या बोलेंगे, इसमें जैस और इनका जो variance है ये भी आपको given है for example कुछ values भी आप ले सकते हो तो ये सब दे देंगे और फिर आपको बोलेंगे कि on rechecking it was found that गलती से mistake हो गई थी जिसको 6 लेना था उसको 9 ले लिया था ठीक है तो आपको क्या करना पड़ेगा आपको देखो यहाँ से ना sigma xi divided by total number of observations ये होता है mean मिलब ये mean का formula होता है sum of observations divided by number of observations और variance का formula होता है sigma xi square upon n minus mean का square, this is equal to variance, तो जब भी ऐसे सवाल आएंगे, आप ध्यान से सुनना मेरी बात, आपको एकदम shortcut ही बताने जा रहो, जिससे आपका answer थोड़ा fast आएंगा, जब भी ऐसे सवाल आएंगे, आपको क्या करना है, एक तो आपको sigma xi निकाल लेना है यहाँ से, यहाँ से sigma xi निकाल लेना, और यहाँ से sigma xi square निकाल लेना, यह number of observation भी given होगा question में, कि 10 है, 5 है, 6 है, जो भी है ठीक है तो इसका value निकाल लेना और यहां से इसका value निकाल लेना अब जो भी आपको correction करना होता है ना जैसे मानलो एक observation गलती से आपने 5 ले लिया था लेना चाहिए था 12 तो जो भी correction करना होता है वो sigma xi में करना होता है sigma xi में correction करना होता है और sigma xi square में correction करना होता है तो shortcut यही है कि जो भी आप आपको करेक्शन करना होता है उसके लिए सबसे पहले तो आपको सिग्मा एक्स आई निकालना पड़ेगा सिग्मा एक्स आई स्क्वेयर निकाल लो और इन में करेक्शन कर दो अब करेक्शन कैसे करेंगे जैसे मान लो आपको बोला जाए कि गलती से अपने फाइव ले लिया हमें हटाने पड़ेंगे, right? 5 को हटाओ, 4 को हटाओ, ये 3 observation मैंने गलत ले लिये थे, और 1 observation ही लेना चाहिए था, तो कभी-कभी ऐसे सवाल भी आते हैं, जब आपसे 3 observation हटवाएंगे, और एक ही डलवाएंगे, एक ही नया add करेंगे, तो ultimately मान लो कि पहले, पहले number of observations मान लो कि तो कितने हो गए? 12 हो गए, और एक add करवा दिया, तो अभी नया जो number of observations आता है न, उससे divide करना होता है basically, तो ये आपका आ जाएगा, similarly नया variance निकालना है, तो sigma xi square में correction करेंगे, जो भी गलती से गलत हो गया न, उन सब का square, minus कर दो, और जो actually में होना चीए था, उसको add कर दो, new mean mu dash कर दो इसको और इसका square यहां से आपको variance मिलेगा अभी थोड़ा एक question करके देखते हैं तब ही चमकेगा right जैसे for example ये सवाल है इसको try करो Question पहले पढ़ लो, question में क्या बोल रहा है कि mean and standard deviation of 10 observation, number of observation है 10, ठीक है, mean आपको given है 20, mean is 20, standard deviation 8 है, तो variance लिख दिया करो, 64 आ जाएगा, sigma square होता है basically variance, ठीक है, अब मैंने आपको यही समझा आया कि सबसे पहले आप sigma xi और sigma xi square निकाल लेना, sigma xi divided by 10 equal to mean और sigma xi square, divided by number of observations minus mean का square equal to 64, तो यहां से sigma xi निकाल लो पहली फुरसत में फटा फट, तो यहां जाएगा 200, और यहां से आप निकाल लो xi square, यह जितना भी आएगा, यह आएगा 464 और एक 0 लगा दो, यही तो आएगा, ना 4640, तो यह निकाल दिया, यह निकाल दिया, अब अगर आपको न तो new mean का formula क्या होता है? तो ये जो sigma xi है ना उसमें correction करना पड़ेगा, अब क्या correction करना पड़ेगा तो उसके लिए question पढ़ लो, ये बोल रहा है कि later on it was observed that one observation was recorded as 50 instead of 40, तो 40 करना चाहिए था, लेकिन क्या कर दिया? 50 कर दिया, तो जो गलती से कर दिया उसको minus करो, जो सही करना च 10 में से 1 कटाया, 1 लगा भी दिया, तो अभी भी number of observation कितने है, 10 के 10 ही है, तो बस यह आपका नया mean आ गया, sigma xi लिखा करो, उसमें correction कर दिया करो, और नीचे नया number of observation, बस this is the answer, यह solve कर लो, जितना भी होगा, that's your answer, 19 आ जाएगा क्या, तो यह जो नया mean है, mu dash, वो आपका 19 आ जा variance new, ये कैसे निकालेंगे, तो ये जो sigma xi square होता है, इसमें correction करना पड़ेगा, इसमें correction कैसे करेंगे, तो 50 का square minus करेंगे, 40 का square add करेंगे, जो नया number of observation है, वो 10 है, ठीक है, जो नया number of observation है, वो divide कर दो, और minus जो भी नया mean है, उसका square, तो यहां से देखो आपको answer मिलेगा, ठीक है that will be your direct answer, ये चमकता है कि नहीं, चमका ना जो भी sigma x i square होता है, उस में से गलती से जो mistake हो गई, उसको हटा दो, और जो सही में होना चीए था, उसको लगा दो, नीचे number of observation नया वाला, and then minus नया वाला mean का square, ये है वही sigma x i square by n upon divided by n minus mean का square, variance आ जाएगा नया वाला, ठीक है, ये calculation क बी ऑप्शन आएगा, मतलब 13 आएगा, आप कर लेना, यहाँ से आपको 13 आना चाहिए, तो calculation करके देख लेना, that obviously you can do, ठीक है, आगे बढ़ते हैं, अगला सवाल, यह आप एक बार खुद से try करो, चलो, है न, एक बार इसका answer, final answer एक दम, है न, full and final, मुझे बताओ, final answer क्या आ ठीक है यह तो यह कैसे करेंगे मीन एंड स्टैंडर्ड डिवेशन ऑफ मार्क्स ऑफ टेन स्टूडेंट्स तो नंबर ऑफ जब इसे कितने दस राइट वेर फाउंड टो बी तो मीन एंड स्टैंडर्ड डिवेशन तो म और standard deviation given है, तो sigma square हो जाएगा 12 का square, 144 हो जाएगा न, yes or no, तो यह variance हो गया basically, right, standard deviation is 12, तो variance हो जाएगा 12 का square, 144, अच्छा, अब अपने को, अथा, बेसिकली सबसे पहले तो sigma xi निकाल लो, sigma xi आ जाएगा कितना, sigma xi निकाल लेना, और यहां से sigma xi square निकाल लेना, minus mean का square, यह चमकता है, तो यहाँ से कितना आ जाएगा, सिग्मा एक्साई तो आ जाएगा 500, और सिग्मा एक्साई स्क्वेर, यह कितना आ जाएगा, तो यह आ जाएगा, तो यह कितना, 2500 है, और प्लस 144 है, ना, 26440, यह आ रहा है क्या, देखो एक बार calculation, ठीक है, तो यह आ जाएगा, और अगर ये आ गया तो अब इन में correction कर दो तो नया mean और नया variance दोनों ही आ जाएगा सबसे पहले आपको निकालना पड़ेगा नया mean तो नया mean निकालने के लिए जो भी गलती से क्या हो गया था, it was later observed that two marks this and this were wrongly read, प्रतलो ये गलत वाले है, तो जो भी गलत वाले है उनको हटाओ, और सही वाले क्या है, 45 अच्छा, इसमें उल्टा कर दिया हमने, 45 और 50 जो है वो गलत वाले है, प्रतलो basically अंग्रेजी पढ़ S45N, वो लोग ये पढ़ना चाहता था वो, लेकिन वो पढ़ लिया उसने गलती से, right, तो 45 and 50 is the mistake, ये गलती से ले लिया उसने, लेना चाहिया था ये और ये, और since आपने दो हटाए और दो लगाए, तो अभी भी number of observations will remain the same, तो यहाँ से आपका mu dash आ जाएगा, अब ये calculate कर और ये 95 और 45, minus 5 हो जाएगा क्या, 45 आ रहा है क्या ये, चेक कर लेना जो भी है, तो ये आपका आ गया नया mean, और नया variance, उसके लिए इसमें correction करना पड़ता है, इसमें correction कर देंगे, 45 का square, 50 का square, 20 का square, 25 का square, नीचे number of observation अभी भी same है, और minus जो भी नया mean है, उसका square तो यहां से आएगा ठीक है यहां से जो भी आपका बनता है that's the answer अरे चमका की नहीं मतलब basically मैंने आपको method बता दिया calculation obviously आप वो a square minus b square लगा लेना वहाँ पर वो थोड़ा easy पड़ता है ठीक है न calculation wise तो यह आप answer तभी यहाँ पर 269 आ जाएगा कर लोगे answer आ जाएगा लेकिन यह एक बार नहीं है, इस प्रतिवार के लिए आपको इस प्रतिवार करना चाहिए और आप इस प्रतिवार के लिए इस प्रतिवार करना चाहिए और इस प्रतिवार करना चाहिए और इस प्रतिवार करना चाहिए और इस प्रतिवार के लिए आपको इस प्रतिवार करना चाहिए और इस प्रतिवार करना चाहिए और इस प्रतिवार करना चाहिए अब ये वाला आप homework में try करना, तो अभी हम चलते हैं, ये भी वैसा ही है, ना कि बई later on one student is increased, अच्छा एक बच्चे, वाला वो होता है ना school में, ये एक बच्चा गया teacher के पास, वो बोला कि नहीं नहीं मेरे तो बहुत कम number है, आप थोड़े से increase कर दो, और वो teacher का favorite student था, तो तो obviously variance will also change अब एक number बढ़ा दिये तो सब कुछ change हो जाएगा तो वही वाली situation है ठीक है आगे बढ़ते हैं दो type और बचे type 6 और type 7 ठीक है तो type 6 क्या है type 6 is use of binomial मतलब binomial को use करके यहाँ पे सवाल बनते है statistics में अच्छे खासे सवाल बनते है जिसमें आपको binomial use करना binomial का use इसका क्या मतलब है इसका मतलब आपको एक ऐसा table दे देंगे, जिसे for example यहाँ पर आपको क्या given है, consider the data on x, तो x की value यह आपको given है, और सामने उसकी frequency is given है, मतलब यह वही x i f i वाला table, ठीक है, तो x का value given है 0, 2, 4, 8, और ऐसे करते करते करते है 2 की power n, और इसके corresponding इसकी frequency given है n c 0, n c 1, frequency basically n c r के terms में बाकी सब same to same ही है, तो ये आपको fi given है, xi given है, और आपको fi, xi निकालना पड़ेगा, क्योंकि ultimately mean of the data आपको given है question में, तो compare करके n का value आएगा, right, तो mean निकालो, mean कितना आएगा, अच्छा पहले तो total frequency कितनी आएगी, sigma fi, इन सब को add करते हैं, तो 2 की power n आता है, ये तो सबको पत सिग्मा FI का value यह आजाएगा, और FIXI निकालो, अब FIXI में यहाँ पे तो 0 आजाएगा, यहाँ पे आजाएगा NC1 x 2, 2 की पावर 1, यहाँ पे NC2 x 2 की पावर 2, यहाँ पे आएगा NC3 x 2 की पावर 3, यहाँ पे आएगा NCN x 2 की पावर N, अब इन सब को add कैसे करोगे आप, इन इन सब को add करेंगे तो क्या आएगा, देखो ultimately जो mean होता है, वो यही होता है, sum of sigma fi xi, formula तो यही है, sum of observations divided by number of observations, तो number of observation तो 2 की पार n है, वो तो आपको यहाँ से दिखी गया है, यह sum आपको निकालना पड़ेगा, जो कि nc1 x 2 x 1, nc2 x 2 x 2, और ऐसे करते करते ncn x 2 x n, ठीक है? तो यहाँ पे आपको क्या करना पड़ेगा, एक term missing है, दियान से देखोगे न, आपको दिख जाएगा, nc0 वाला, क्योंकि यहाँ पे 0 बन गया न, वो nc0 वाला term खतम हो गया, तो उसको recreate करना पड़ेगा, यहाँ पे एक add और subtract कर दो, nc0 और 2 की पार 0, इसको मैंने add कर दिया, और last मैं subtract भी कर दूँगा, NC2 2 की पार 2 ऐसे करते करते, last मैं NCN 2 की पावर N, और जो मैंने add किया, वो मैं last मैं subtract भी कर दूँगा, तो अब इससे फाइदा क्या है, इससे देखो फाइदा यह है कि यहां से लेके यहां तक, यह basically expansion बन गया, अब ऐसे ही 1 plus 2 की power n का expansion लिखा हुआ है, कितने लोगों दिख गया, this is 1 plus 2 की power n का expansion, और ये वाला जो value है, this is nothing but 1, और नीचे 2 की power n है, मतलब ultimately ये आ गया, 3 की power n minus 1 upon 2 की power n, और question में आपको given है, 728 divided by 2 raised to n, तो ये तो cancel हो जाएगा, ultimately 3 की power n आ जाएगा, 729 आ जाएगा न, यहां से 3 raise to n, यह minus 1 उदर जाएगा, तो 729, तो n का value 6 आएगा यहां से, अरे चमका की नहीं, n का value 6 आ जाएगा, यह वाली चीज समझ में आई की नहीं, ultimately expansion है यह, 1 plus x की power n का, जिसमें x का value 2 डाल दो बस, ऐसी होता ना, NC0 प्लस NC1 इंटू X की पार 1, NC2 इंटू X की पावर 2, अगर आप ध्यान से देखोगे, आपको दिख जाएगा कि X की जग़र 2 है, दिख जाएगा, एक्स, जैसे X की पार 1 तो 2 की पार 1, X की पार 2 तो 2 की पार 2, तो किसका expansion है यह, 1 प्लस 2 की पावर N का है यह, थोड़े कम है ऐसे सवाल जादा तो नहीं है और यह लास्ट वाला जो टाइप है यह भी बहुत ज़्यादा फेमस है ठीक है इसके क्वेश्चन अगेन बहुत सारे आते हैं यह ध्यान से समझना इसमें क्या होता है ऑब्जर्वेशन सार्ड डिवाइडेंड इंटू टू ग् गर्ल्स का standard deviation दे देंगे, पूरी class का standard deviation निकालो, तो ये वो वाले सवाल है, ताइप 7 is those questions, where observations are divided into two groups, तो ये भी again JEE mains में बहुत जाधा famous है, और इसका भी एक shortcut बोलो या formula बोलो, जो भी बोलो, वो मैं आपको देने वाला हूँ, इसको लगा देना, तो बस life जिंगलाला, ठीक तो देखो अगर आपको combined इसमें question ऐसी हैंगे, जैसे एक class है, जिसमें कुछ लड़के है, कुछ लड़किया है, जैसे मान लो ये पूरा class है, ऐसा diagram बना लेना आप exam में, exam में ऐसा diagram बना होगे ना आपको clarity मिल जाएगी, जैसे मान लो ये पूरा class है, इसमें let us say कि 20 are boys and 30 are girls, 20 और जो girls का average marks है वो 50 है ठीक है तो ये आपको उनके mean भी given है और जो boys है उनका variance वो आपको given है 3 है मान लो और जो girls है उनका variance आपको given है 2 इसको sigma 1 square और sigma 2 square कर लो और फिर पूछेंगे कि पूरी class का mean बताओ या पूरी class का variance बताओ आपको boys का variance given है girls का variance given है boys का mean given है girls का mean given है पूरी class का निकालो, तो बस ये formulas है, अगर पूरी class का mean निकालना है, तो n1 mu1 ये वैसे ही होता जैसा physics में बढ़ता है, center of mass, ये वैसे average out करना है, basically और कुछ नहीं, n1 mu1 plus n2 mu2 divided by n1 plus n2, और अगर आपको variance निकालना है, पूरी class का, then this is the formula, ठीक है, यहाँ पे sigma 1 square will be 3, sigma 2 square मतलब यह variance है n1, n2 number of observation है और यह जो बार बार है वो mean है x1 बार is basically mean of the boys और यह mean marks of all the girls तो यह सारी value substitute करके answer आ जाएगा तो यह दो formulas आपको याद करने पड़ेंगे और करने पड़ेंगे, मतलब इसके ऊपर सवाल आते हैं, ये मत बोलना कि सवाल मैं स्किप कर सकता हूँ, स्किप कुछ नहीं करना है, ठीक है, कुछ भी स्किप नहीं कर सकते हैं, देखो इसके ऊपर सवाल कैसे कैसे है, 2023 में ही है, तो 2024 में तो आई सकता है, जैसे for example, ऐसा डा� ऐसा डायग्राम बना लिया करो, ताकि थोड़ा समझ में आये कि सवाल बोलना क्या चाहते है, question में क्या कहना क्या चाहते हो, mean and variance of a set of 15 numbers are 12 and, अच्छा तो 15 numbers है मान लो, 15 observations are there, उनका जो mean है, that is 12, and variance, variance मतलब sigma square, वो 14 है, ठीक है, यहां तक तो ठीक है, mean and variance of, of another set of 15 numbers, तो एक और set है जिसमें और 15 number है, उनका जो mean है, वो है 14, sigma 2 square आपको given नहीं है, basically वो sigma square given है, चीके, if the variance of all the 30 observations, सारे के सारे, ये जो 30 observation है, सब का मिला के, जो variance है, that is 13, पूरी class का, मतलब basically पूरी class का जो variance है, वो 13 है, तो बस आपको ये वाला निकालना है, girls का variance निकालना है, आप ऐसे समझ लो, ठीक है, तो कैसे करेंगे, सबसे पहले तो पूरी class का mean निकालो, पूरी class का mean कैसे निकालेंगे, तो उसका direct formula मैंने आपको बताई दिया, n1 mu1 plus n2 mu2 divided by n1 plus n2, ठीक है, तो कितने लड़के है, 15, और उनका जो mean है वो, और नीचे आ जाएगा n1 plus n2, तो ये basically 13 आ जाएगा, तो ये आ जाएगा 13, ये 13 आ जाएगा, अब आप ये वाला formula use करोगे, पूरी class का variance, पूरी class का variance कितना given है 13, फिर यहाँ पे n1 sigma 1 square, तो n1 is 15, sigma 1 square is 14, n2, n2 is 15, सिग्मा 2 square is basically this, और नीचे आ जाएगा n1 plus n2, मतलब नीचे आ जाएगा 30, ठीक है, plus, अब यहाँ पर देखो n1 n2 upon n1 plus n2 का whole square, तो n1 n2 कितना है 15, 15, और नीचे आ जाएगा n1 plus n2 का whole square, तो 30 का square, और दोनों के जो mean होते हैं, उनको minus करके square, ठीक है, तो mean को minus करना है, तो यह 12 तो यहाँ से निकाल लोगे इसका value निकाल लोगे, बस एक ही तो variable है, ठीक है, तो यहाँ से निकाल लोगे तो आ जाएगा, यहाँ से बस इसको निकाल देना, आपको वही पूछा है, तो यहाँ से निकाल कर देखो कितना आ रहा है, ठीक है, यहाँ से sigma square, निकाल लो, तो calculation again, क हो जाएगा, sigma square यहां से आ जाएगा, जो भी आएगा, calculation करके देख लेना, ok, next question, यह वाला, इसको try करो, यह भी वैसा ही है, इसमें भी बोल रहा है कि mean and the standard deviation of marks of class A, तो एक class A है, उसमें hundred students are there, मान लो यह class A है, इसमें hundred students are there, और उनका mean and standard deviation आपको given है, कितना कितना given है, mean is given as 40, T और standard deviation given है तो variance निकाल देना standard deviation alpha given है right यहाँ पे alpha लिखा हुआ है तो variance हो जाएगा alpha का square यह हो जाएगा और similarly एक और class है दूसरा जो mean and standard deviation of class B of N students अच्छा यहाँ पे जो number of students है वो N है right R respectively तो mean कितना है जो mean है वो 55 है और standard deviation given है तो variance कितना आ जाएगा, variance आ जाएगा 30 minus alpha का whole square, यह आ जाएगा variance, और फिर बोल रहा है कि if the mean and variance of the combined class is 100 of 100 plus, मतलब इन सब का जो combined mean or variance है, वो है 50 and 350, तो mean is 50, and variance, variance ही बोला है न, standard deviation बोला है, variance बोला है अब की बार, variance है 350, variance है 350, तो बस ये सारी चीज़े आपको given है, ये पूरी class का है, ये जो पूरी class बनेगे न, दोनों को मिला के, वो, तो again सबसे पहले तो n का value निकालो, n का value कैसे आएगा, तो जो total mean है, that is equal to n1 into mu1 plus n2 into mu2 divided by n1 plus n2, n1 plus n2 आजाएगा 100 plus n, तो यहां से निकालो के क्या, कितना आजाएगा यह 5000 plus 50n equal to 4000, लस्ट फिफ्टी फाइव एन तो एन का वैल्यू यहां से टू हंड्रेड आ जाएगा एक नहीं एन का वैल्यू आ गया टू हंड्रेड मतलब यह थी हंड्रेड स्टूडेंट्स आ दे तो एक तो हमने वह मीन वाला ग्रुप्प मीन चीजे वह लगा दिया और अब यह वाला इस एक्वल टू एन वन और अल्फा स्क्वेर प्लस एन टू 30 माइनस अल्फा का होल स्क्वेर और नीचे एन वन प्लस एन टू ठीक है नीचे क्या आता है नीचे यहां से देखो आप एन वन प्लस एन टू तो 100 प्लस 200 ठीक है टोटल स्टूडेंट्स कितने 300 यहां पर आएगा प्लस एन वन एन टू अपॉन एन वन प्लस एन टू वो 300 है इसका होल स्क्वेर और यहां पर 100 और 200 और फिर mean को minus करो, इनको minus करोगे तो कितना आएगा, 40 minus 55 का whole square, तो यहाँ से basically आपको alpha मिलेगा, ठीक है, निकाल लोगे कि alpha, इस equation को पूरा solve करके आपको alpha निकालना पड़ेगा, तो alpha आ जाएगा तो बस आपको यही पूछ रहा है, then find out the sum of the variances, तो sum of the variances, जैसे ही alpha आएगा, ठीक है, alpha square निकालना पड़ेगा, ये निकालना पड़ेगा, 30 minus alpha का whole square, और फिर sum of the variances पूछा है, right or no, तो ये, yes, क्या, stark, 25 करोड, क्या है ये 25 करोड, statistics 25 करोड, something, ऐसा कुछ तो बोल रहा है एक बच्चा, ठीक है, है न, तो yes, that is it, मतलब यहाँ पे हमने सारे के सारे अपने type है statistics में अब जो भी आपका सवाल आएगा वो इन साथ में से ही आएगा साथ के बाहर नहीं जाएगा ठीक है तो definitely इनको आप अच्छे से पढ़ लो right जो भी सवाल आना है वो यही से आना है इसके बाहर नहीं जाएगा that is for sure ठीक है तो इसी के साथ आपका पूरा का पूरा जो और ये अगर आप बहुत अच्छा आवश्यक हो तो आप अपने प्राक्टिस करें तो वह अधिक आवश्यक होगा आप इस प्राक्टिस को प्राक्टिस करने के लिए आवश्यक होगा जब तक आप प्राक्टिस करें तो आप बहुत आशान होगा जब तक आप खुद प्राक्टिस नहीं करोगे वह confidence नहीं आएगा इसलिए I will recommend कि आप type wise कुछ-कुछ previous questions आप identify करो और उनको solve कर लो आपको बहुत जादा भी इसमें time waste करने की जरूरत नहीं है, यह चारी number का आता है, बट यह चार number sure कर लो, एकदम secure कर लो, अपनी pocket में कर लो, तो उसके लिए हर type के कम से कम 5-5 सवाल आप practice कर लोगे तो भी चल जाएगा, 5-5 भी करने की जरूरत नहीं है, 2-3-2-3 practice कर लोगे जैसे अभी अभी लास्ट में हमने ये फॉर्मिला पढ़ा तो हो सकता है कि आप जब तक वो 24th जनवरी आएगा तब तक तो आप सब भूल जाओगे और फिर लास्ट में फिर से रिवाइस करना पड़ेगा ये फॉर्मिला याद धोड़ी होगा तब तो इसलिए कुछ short note type का जिसमें आप फिजिक्स के जो फॉर्मिला है उसका मेरेथॉन चलेगा राइट तो डेफिनेटली आप उसको भी अटेंड कर सकते हो इंद्रजीद सर लेने वाले है तो येस डेफिनेटली आप उसको भी अटेंड कर लेना क्योंकि फिजिक्स में आजकल फॉर्मिला बेस क्व मैं इसमें तो हाला कि अभी भी न्यूमिरिकल्स है ठीक है बट फिजिक्स में थोड़ा बहुत अगर आपको फॉर्मुलाज आते हैं तो आप अच्छे से यहां पर क्वेश्चन शॉर्टकट्स है मान लो फॉर्मुलाज है कुछ है ना डायरेक्� तो अब सीधा एक्जाम में लगा कर आओगे और आपके नंबर बन जाएंगे, तो डेफिनेटली आप उसको भी अटेंड कर सकते हो, वो कल है, तो वो सेशन मेरे काल से अलग चुका है, तो आप उसमें रिमाइंडर लगा देना, और उसको भी कल अटेंड कर लेना, ठीक है, और चैनल को सब्सक्राइब कर लो अभी आगे आगे और भी चीज़े प्लान कर रहे हैं ठीक है तो मि