Wichtig, die Definitionen dieser Größen zu verstehen für zukünftig besprochene Themen (Spannung bei Kondensatorplatten, stromdurchflossene Leiter, etc.)
Gauss'sches Gesetz
Formel: Elektrischer Fluss (Φ_E) = Q / Epsilon_0
Betrachtung einer Ladung Q (nicht unbedingt Punktladung)
Ladungsverteilung in einem Volumen, umgeben von einer geschlossenen Fläche
Elektrischer Fluss durch diese Fläche integral EDF (analog zur Hydrodynamik)
Wenn Q = 0, kein Fluss nach außen
Integralgesetz, praktisch in vielen Anwendungen
Differenzielle Form: Divergenz E = Rho / Epsilon_0 (Maxwell-Gleichungen)
Potenzialansatz: E = -Gradient V führt zur Poisson-Gleichung Δφ = -Rho / Epsilon_0
In ladungsfreiem Raum (Rho = 0) wird dies zur Laplace-Gleichung Δφ = 0
Wichtiger mathematischer Satz
Für Poisson- und Laplace-Gleichungen: Lösungen auf geschlossenen Flächen sind eindeutig
Wenn Randbedingungen auf einer geschlossenen Fläche (z.B. konstantes Potenzial) vorgegeben sind, ist die Lösung im Innenraum eindeutig
Beispiel: Geladene leitende Hohlkugel
Gesamte Ladung Q, Radius R
Außenfeld: Betrachten eines Kugelkoordinatensystems, Kugelfläche K, Radius r > R
Symmetrie: E-Vektoren radial
Fluss durch Kugelfläche 4πr²E
Gauss'sches Gesetz: Φ_E = Q / Epsilon_0
Vergleich: 4πr²E = Q / Epsilon_0 führt zu E = Q / (4πEpsilon_0 r²)
E analog zur Feldstärke einer Punktladung
Innenfeld: Kugel ist eine Equipotentialfläche
Innen konstant: φ(r < R) = konstant
Innenraum feldfrei: E = 0
Potenzialberechnung
Außenfeld: φ(R > r) = Q / (4πEpsilon_0 r)
Innenfeld: konstant
Diagramme veranschaulichen kontinuierlichen Verlauf bei E und φ
Blitzableiter Prinzip
Hohe Feldstärke an scharfen Kanten (Spitzen) bei konstantem Potential
Wirkt wie ein Ionenstaubsauger, reduziert Blitzgefahr